田口统计方法--品质设计之实验计画法

1、第一章第一章 品質設計之實驗計畫法品質設計之實驗計畫法1.1 何謂實驗設計何謂實驗設計實驗設計是一門探討實驗進行方式及其實驗觀測值解析法以提高情報獲得效率、使實驗成本最低的學問。此一利用事前的、有計劃的、考慮週詳的資料蒐集程序是由1920年代英國人Ronald A. Fisher所創始的。實驗設計傳入美國後，開始大部份是使用於農業與生物實驗方面。直到第二次世界大戰發生，工業製品的品質管制開始被重視後，實驗設計就成為品質管制上一重要的方法。後來實驗設計傳到日本後，日本工業隨著品質管制的實施，但是工業方面的實驗會比農業、生物實驗方面有更複雜的的內容，例如較多的控制因子及時間的限制等。11950年代

2、田口玄一(Taguchi Genichi)博士倡導使用直交表的實驗設計，並領導一群研究人員開發各種直交表、點線圖、應用技巧及解析方法。此方法由於對實驗的結果再現性高，配置實驗的伸縮性大，實驗次數少，實驗配置容易與解析方法簡便等理由與益處，因此在日本迅速的普及。日本人將田口博士的學問稱為品質工程(Quality Engineering)，歐美各國在1980年代開始接受此方法而稱之為田口方法(Taguchis Method)。為什麼要學習要學習實驗設計？我們可以從以下調查圖表可以看出未來品質改進上實驗設計應用的程度。(資料來源：Keki R. Bhote之World Class Quality一書

3、)統計品質管制對於品質改善的貢獻率 實驗設計對於品質改善的貢獻率0%20%40%60%80%100%195019601970198019902000美國日本0%20%40%60%80%100%195019601970198019902000美國日本2內容：(1)特性值的合理化改良目的的特性。 (2)要因的配置法利用直交表及其他修改配置的方法。 (3)實驗數據的解析法SN比(信號雜音比) (a)和工程平均T之間的差，只計算約一半的大要因。 (b)根據折扣係數法。 (c)作變異數分析，只採用變異比是2以上的。 (d)作變異數分析，F檢定之後只考慮推定有意義的31.2 品質機能的變異與其損失品質機能

4、的變異與其損失 我們日常購買產品，當然希望買到的是好產品，而對於好產品，如果忽略價錢問題，僅就品質方面而討論： 第一：希望所買到的產品，其性能能夠達到說明書上面所示的，該產品 在各種環境條件下使用，均能達到其性能，而不會因環境條件有 所變異。 第二：就是產品的性能要能夠耐久、壽命越長越好。 第三：產品間的變異小，即產品間的品質特性要均勻。別人用了某產品 非常好而告知你，你去購買時當然希望與有人所購買的一樣好。 然而要達到上述三個好產品所應具備的條件，就必須克服下列三種影響產品性能的雜音(Noise)：外部雜音、內部雜音和產品間的雜音。我們在設計一個新產品或新製造過程的時候，最重要的就是怎麼樣設

5、計，才能使其對各種雜音不受影響，而且價格便宜。 4不論是最終產品或是零件與材料，其目的特性中存有目標值，也存在著決定合格、不合格的允差。一但制定規格，則不合規格的產品就會被廢棄或修理而造成損失，所以若產生不合規格的產品，就會發生增加成本的問題。何謂損失？由誰負擔？因為品質管制的最終目的乃是希望所有的產品皆能不受環境、人員等外在因素的影響，使其機能特性皆能達到所期望的目標值。因為一旦產品特性值與目標值有差異，便極可能有損失的發生。通常，我們將損失視為產品出廠前的額外製造成本。當產品交易後，若其特性值超出廠商或顧客的規格，自然會有退貨的損失，所以出廠後的損失或品質成本則由社會、顧客來負擔；一旦顧客

6、停止負擔，製造商就沒有生意可做了。而即使產品特性值在規格界限內未遭致退貨，但於保固期內任何維修費用皆仍需由製造廠商負擔。但若故障太過頻繁，使用者勢必會對此產品或品牌留下不良印象，所以製造商還是不免要間接的為顧客的負面反應結果承擔費用，甚而告知親友，造成商譽的損失及長期市場佔有率的逐漸減少。5 以下所列幾項成本是難以掌握和計算的：(1)退貨(2)保證成本(3)顧客抱怨與和不滿(4)顧客所花費的時間和金錢(5)市場佔有率的可能損失。 我們想想最後一項觀點為市場佔有率和成長。生產的目的在追求不斷的成長，而真正的成長來自市場以及整個社會。成長的關連在於品質、成本和顧客是否為滿意。顧客購買你的產品所花費

7、的金錢，以及因品質不良所導致的損失，最後還是反應到製造者身上。一旦顧客肯定了你的產品的品質，你所獲得的回報將是無數倍的。 在田口式品質工程的領域中，並不認同現今企業間普遍認為“只要做出符合規格內的產品即可”的想法，它由損失函數的觀點，強調製造出與規格中心相近的產品的重要性。損失 m-0 m- m m+ m+0L(y)A0A0特性值y望目特性的損失函數6 因此，田口玄一博士將品質定義為：所謂品質，指產品出廠後帶給社會的損失，但是不包括機能所謂品質，指產品出廠後帶給社會的損失，但是不包括機能所引起的損失。所引起的損失。機能所引起的損失：就機能本身而言，不管對社會有多大的損失，減少其損機能所引起的損

8、失：就機能本身而言，不管對社會有多大的損失，減少其損失則並不是品質管制的問題。失則並不是品質管制的問題。例如酒具有香味及使人會醉的機能，然而例如酒具有香味及使人會醉的機能，然而酒醉後會引起事故或打架而引起的酒醉後會引起事故或打架而引起的損失不少。可是並不可以因為酒醉會誤事而將酒中會使人醉的機能改變。因損失不少。可是並不可以因為酒醉會誤事而將酒中會使人醉的機能改變。因為要不要允許社會具有何種機能的產品，那是法律及文化的問題而不是技術為要不要允許社會具有何種機能的產品，那是法律及文化的問題而不是技術的問題。的問題。其他例如麻藥、電視機等。其他例如麻藥、電視機等。7對於品質損失的定義，可以限定以下兩

9、項：(1)因機能變異所引起的損失。因機能變異所引起的損失。 例如機器故障、產品功能不良所引起的維修損失。 機能變異的原因可分成3種：(a)外部雜音外部雜音(Outer Noise) (環境的差別環境的差別)：即環境條件影響產品性能的因素， 例如使用時不同的溫度、濕度、灰塵、輸入電壓等環境條件的變異所引起 的產品機能變異。 例如產品在正常的環境下可以發揮其機能，但在高溫或高濕的環境下，就 無法正常運作，此即為環境的變異。(b)內部雜音內部雜音(Inner Noise)(劣化劣化)：因使用的構成零件、零組件有初期變異； 使用期間中，又因零組件之零件劣化等衍生的變異使得產品偏離了原有要 求的特性值。

10、這種零件的差異及產品退化、劣化所引起的產品機能變異稱 為內部雜音。 例如某產品起初使用機能良好，但使用一段時間後，會產生漏電的現象， 這就是產品劣化所引起的機能變異。(c)產品間的雜音產品間的雜音(Between Product Noise)：製造工程之變異所衍生的產品變 異，即產品與產品間品質的變異。8以下數例來詳細說明影響使用的雜音因素：電冰箱和冰箱內溫度控制器有關的雜音因素有外部雜音：冰箱門開關的次數，存放食物的量及放入食物的溫度等。內部雜音：冷媒的量，冷媒的外漏，機械零件的磨耗。汽車和汽車剎車距離有關的雜音因素有外部雜音：水泥路面或瀝青路面，路面的乾或溼，車內的人數。內部雜音：剎車皮磨

11、擦係數的變化及剎車油量的變化，剎車油的外漏。照片沖洗沖洗過程的重要雜音因素有外部雜音：同時進行沖洗的照片張數及暗房裡照明狀況。內部雜音：沖洗時間的變異及隨著底片沖洗張數的累積增加，化學物反應 程度的變化。影響製程變異的雜音因素外部雜音：製造環境，製程的負荷，原料的變異與作業員的誤失。內部雜音：製程的不一致性，如製程生產條件控制的變異，生產條件劣化， 如炸油的品質隨生產數量而逐漸劣化。9(2)因弊害項目因弊害項目(也含使用成本也含使用成本)所引起的損失。所引起的損失。 例如以手機為例，以其不論在任何環境下，即使經過任何碰撞與阻擾均能清晰的收到信息，可以說是機能品質完美的手機。但是若此手機非常耗電

12、，對於與機能無關的弊害項目而言，是品質不好的手機。 所以，所謂好品質的產品應該是指原來應有的機能沒有變異，而且包含使用成本等弊害項目的損失很少才是。 我們在設計一個新產品或新製造過程的時候，最重要的就是怎麼樣設計，才能使其對各種雜音不受影響，而且價格便宜。 為因應變異，品質工程中有為因應變異，品質工程中有Off-Line及及On-Line兩種對策。兩種對策。在Off-Line對策中，有參數設計與允差設計，並且使用了實驗計畫法。研究是否可以經由設計的方法、決定使用的零件或系統要素等參數水準值，減低外部雜音或內部雜音的影響之方法，即是參數設計。換言之，即使有各種雜音原因，需使其影響減少，也就是說，

13、為了得到穩健的品質品質，必須有效地求得設計上的參數。10生產線上的品質管制即是在每天的生產工作上做好品質管制的工作，以期產品變異之最小化，其管制方法與生產線外的品質管制方法不同，包括製程診斷與調整(Diagnosis and Adjustment of Process)、預測與修正(Forecasting and Correction)、測試與處置(Measurement and Disposition)三者。生產線外的品質管制即是以實驗計劃法從事產品設計及製造過程的設計。QUALITY ENGINEERING品質工程品質工程(田口方法田口方法)OFF-LINE QC生產線外品質管制生產線外品

14、質管制DESIGN OF EXPERIMENT實實 驗驗 計計 劃劃DIAGNOSIS AND ADJUSTMENT OF PROCESSES /FORECASTING/CORRECTION/MEASUREMENT/DISPOSITION診斷與調整診斷與調整 / 預測與修正預測與修正 / 測試與處置測試與處置PRODUCT DESIGN產產 品品 設設 計計ON-LINE QC生產線上品質管制生產線上品質管制PROCESS DESIGN製製 程程 設設 計計PROCESS CONTROL製製 程程 管管 制制11田口品質工程與傳統的實驗計畫法最大的差別如下：(1)對於變異數分析主要是利用SN比

15、的計算。(2)明確地區別出品質設計時不可欠缺的內側與外側配置。(3)不比較直接取得的特性值之平均值，而是以比較用來測量變 異的SN比為中心。(4)在直交表的使用說明上，不採用由1因子實驗，2因子實驗， 漸漸增加因子數，最後再配置到直交表的方法。因此，一開 始便採用直交表的配置，並省略了二元配置等多元配置的說 明。(5)原則上使用混合型的直交表，只有在混合型直交表無法配置 時，才利用有點線圖的直交表。12當有品質上的問題時，我們應採取哪一種措施來解決？(一一)、原因的消除、原因的消除(Removal of Causes) 當品質有問題時，就應先找出造成原因到底是在哪裡，原因找到了， 再將原因去掉

16、，則以後就不會再發生了。但是這有時是很困難的，因 為消除原因是要花很多錢的。(二二)、消除原因的影響、消除原因的影響(Removal of the Effect of Causes) 原因讓它存在再設法消除它對品質的影響。例如，我們要從供應商處 購買低級的原(材)料來節省成本，但是便宜的原(材)料將使產品的品質 降低，雖然我們知道產品品質不好的原因，主要是因為原(材)料不好的 原因，但是如果要消除原因就必須使用高級的原(材)料，其費用是昂貴 的，所以原因的消除，往往是很貴而做不到的。田口方法的核心就是 將原因的影響去掉，以改善品質並節省成本。所以品質管制最重要的 就是價錢，如何來降低價錢，這是

17、我們的工作，我們如何用便宜的材 料、便宜的原料，而能做出好的產品，這是田口參數設計的最重要一 點，即如何用粗級的原、材料做出高級產品，而且價格又便宜。13(三三)、如何找出不正常的情形、如何找出不正常的情形 此與後述之第四、五同屬On-Line QC。平常我們在生產過程上面，希望 不正常的時候能及早發現，及早解決，因此我們要做定期檢查，定時取 樣品做檢查，檢查結果假如不正常的話，就要把機器下來，更正後再開 始作業，然而要多久才對製程檢查一次呢？管制圖並沒有告訴我們，管 制圖上所告訴我們的乃是一次要取幾個樣品，如何計算其平均值及其管 制範圍，如何發現製程已經異常，至於經濟方面的觀點則顯得模糊。田

18、 口方法一個很重要的觀念，就是把品質與金錢連起來。生產線上品質管 制就是把每天要做的檢查，用多少頻率來做，必須用錢來計算，這是一 個很多因素的函數。(四四)、預測、預測 預測乃於生產線上抽取一個樣品以得到產品品質的水準，然後要預測以 後的品質是如何，再對控制因子水準加以調節。例如，有一個樣品，檢 查出來其品質離開了中心線(目標值)較多，然而要多出多少才要調節， 調節的話要調節多少，這些都有其管制界限，而這些管制界限與管制圖 的管制界限求法不一樣，其管制界限是與金錢連結起來而算出來的。(五五)、檢查、檢查檢查以後，不好的就丟棄或修理，好的就賣出去了。14產品設計有三階段如下：(1)系統設計系統設

19、計(System Design)(2)參數設計參數設計(Parameter Design)(3)公差設計公差設計(Tolerance Design)。田口方法的精華在於參數設計的階段田口方法的精華在於參數設計的階段。系統設計即是平常談到產品設計首先想到的內容，譬如設計一新的輪胎，設計一新的引擎，設計一新的電路等，均屬系統設計。在完成系統設計之後，還要再做參數設計。參數設計(亦稱為穩健設計)乃使用最便宜的原材料，以達到產品的性能得以在各種情況下保持均勻，而且能夠維持長久耐用，該去掉原因影響的設計。此係實驗計劃法的最高度應用，亦係田口方法的精華。公差設計是當產品經過系統設計、參數設計之後，對於產品

20、品質尚未能符合滿意度，希望其品質上能再進一步改進，此時就需借助於高級原、材料，或更高級、更精密的機器設備來完成，以達到產品品質性能得以符合需求者，稱之為公差設計。15在設計的程序中，參數設計是獲得穩定及可靠的產品或製程的最重要階段，欲達此目的，就必須重用實驗計劃，以去除原因(雜音)對產品機能的影響。參數設計即如何減少變異，調節平均值的問題。在參數設計時要做兩件事：一為減少變異，一為調節平均值到目標值(指有目標值時)。但當無目標值時，則品質特性可分為越小越好(Smaller the Better)與越大越好(Bigger the Better)兩種。品質特性越小越好(望小特性)者，此時的目標值應

21、定為零；品質特性越大越好(望大特性)者，此時的目標值為無限大。參數設計可以藉助信號雜音比(Signal to Noise Ratio，簡稱SN比)的計算，而設計出最佳因子水準組合。SN比係將平均值與變異數同時考慮之評判指標，當SN比愈大時，表示品質特性值變異愈小，乃屬愈佳情形16在進入田口式實驗設計法之前，首先介紹一些名詞：(1) 品質特性值品質特性值(Quality Characteristics)： 又稱為應變數(Dependent Variable)，也就是我們想要探討解決的問題。(2) 因子因子(Factor)： 又稱為自變數(Independent Variable)，也就是會影響品

22、質特性值的一些(設 計或製程)參數。 因子的分類： 穩健性之改善研究中所使用的因子，依其功能可區分為如下兩種。一 種是評價特性值之穩健性時，用以求取SN比的因子，另一種則是用以比 較SN比優劣的因子。 在望小特性、望大特性中，為求得SN比必須考慮誤差因子(雜音因子)。 望目特性中求得SN比必須考慮信號因子及誤差因子(也有不考慮 信號因子的情形，此時只剩誤差因子)。用以比較SN比的因子則有控制 因子與標示因子。17因子的分類：因子的分類：(a)控制因子：控制因子：這是一種為選擇穩健性最優條件而使用的因子。換言之，在設計上及製造上選取用以改善穩健性的因子都是控制因子。例如在改善黏著強度時，決定何種

23、接著劑較好？A牌？B牌？.？、應塗佈幾次較適當？1次？2次？.？等黏著方法的所有因子，即是控制因子。(b)標示因子：標示因子：標示因子與控制因子一樣，同樣具有技術性意義，但其又無法像控制因子一樣來選擇最佳水準使用的因子。例如在射出成型中，不同位置之尺寸收縮量仍會不同，而位置就是標示因子。所謂的SN比較佳，包含了不易受使用條件等影響的狀況，這意味著有許多時候，可以把標示因子當做誤差因子。(c)信號因子：信號因子：信號因子是為評價SN比之信號S的因子，亦即使用者可經由調整信號因子，使產品之品質特性值改變。例如風扇的轉速設定可以改變風量的大小，則風扇的轉速設定即為信號因子。(d)雜音因子：雜音因子：

24、所謂的雜音因子是指內亂、外亂等所有造成變異的原因。所謂內亂是使用的零件不符合規格的中心，使用時又因劣化而使零件偏離了原有的特性。外亂則是指使用環境等。對於參數值不易控制或須花費高成本來控制的參數亦屬於雜音因子。例如電力公司之電壓會跳電，對工廠本身而言卻無法控制電壓之穩定。因子大致上分成如上數種，至於每個因子如何分類，則又因實驗的目的而有所不同。18(3) 水準(Level)： 因子(參數)的數量值；在不同的水準下是否品質特性值會受因子的影響。(4) 自由度(Degree of Freedom)： 所謂自由度即是欲得知所需之結果，所需提供資訊量的最少個數。當資訊量小於此自由度時，自然無法獲知所需

25、結果；而當資訊量大於此自由度時，亦未必能保證能確切獲知此結果，因其資訊量間可能存在著重覆或相互關聯的情形。因此，若要以此最少個數的資訊量，獲知此結果，則這些資訊量必須是相互獨立的。 針對不同的對象，自由度有其不同的定義。如以因子而言，自由度乃是針對其最佳水準所需提供資訊量的最少資訊；但對交互作用而而言，則是判定是否有交互作用存在所需提供資訊量的最少個數。(5) (水準)效果(Effect)：因子第i個水準的效果定義為：該水準之觀測值的平均值與總平均值的差異，又稱為因子的主效果(Main Effect)。19(6) 交互作用(Interaction)： 若某一因子各水準效果的關係會因為另一因子的

26、水準條件不同而有所改變時，我們稱此兩因子之間存在著交互作用。若因子之間存在著交互作用時，其組合水準的效果將異於各別因子水準效果之和，亦即，水準效果間不具有加成性。此時，便無法以單因子實驗法(將因子分開，個別處理找出其最佳水準)，找出最佳之水準組合，必須對所有可能的水準組合進行實驗，才能找出最佳之組合水準。20例題1.1：某影響產品強度最大的兩個因子分別為溫度和催化劑含量。現進行以下，藉以了解兩因子(溫度和催化劑含量)間的關係。以溫度為A因子，取140為A1水準、160為A2水準，而以催化劑含量為B因子，取1%為B1水準、2%B2水準。然後分別對A1B1、A1B2、A2B1、A2B2等四種組合分

27、別進行實驗，所得之數據如下： 我們可以分析： A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大0.5，而在B為B2水準時，A2之強度亦較A1大0.5，亦即在A因子中兩水準效果的關係並未因為B因子之水準不同，而有所改變，因此我們可以判定A、B因子之間不存在著交互作用。 因此當兩因子之間不存在交互作用時，組合水準之效果便具有加成性，亦即組合水準之效果可由個別水準之效果相加而得。例如A2B2之強度A1B1之強度A2與A1強度之差B2與B1強度之差4.0(4.54.0)(5.04.0)5.5 此外亦可將其數據繪製成反應圖1.1，由圖可知當兩因子之間無交互作用存在時，圖形之兩線段有平行的關係

28、。BAB1B2A14.05.0A24.55.5圖1.133.544.555.56B2B1A1 A221例題1.2：若數據改為：我們可以分析： A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大1.5，但在B為B2水準時，A1之強度卻較A2大0.5，亦即在A因子中兩水準效果的關係會在B因子之水準不同時，有完全相反的改變，因此我們可以判定A、B因子之間存在著交互作用。 此時無法根據單因子實驗法來找出最佳水準組合，因為各因子之最佳水準組合下，未必所得的組合水準效果是最佳的。 我們先固定A因子於A1水準，結果B2之強度5.0較B1之4.0大，故判定B因子中B2水準較佳。再固定B因子於B2水準

29、，結果A1之強度5.0較A2之4.5大，故判定最佳水準組合為A1B2水準。但事實上，最佳水準組合為A2B1水準。 此外，亦將其數據繪製成反應圖1.2，由圖可知當兩因子之間有交互作用存在時，圖形之兩線段有交叉的關係。BAB1B2A14.05.0A25.54.5圖1.233.544.555.56B1B2A1 A222例題1.3：如果數據改為：我們可以分析： A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大1.5，但在B為B2水準時，A2之強度卻較A1大1.0，亦即在A因子中兩水準效果的關係會在B因子之水準不同時，有稍微的改變，但是我們卻無法立即判定A、B因子之間是否存在著交互作用。因子

30、單獨的水準效果稱為主效果因子單獨的水準效果稱為主效果(Main Effect)，交互作用的效果稱為交互作用效果交互作用的效果稱為交互作用效果(Interaction Effect)，主效果與交互作用效果總稱為要因效果主效果與交互作用效果總稱為要因效果(Factorial Effect)。BAB1B2A14.05.0A25.56.0圖1.3A1 A233.544.555.566.5B1B223實驗設計要按照下面的步驟進行：(1)實驗的目的與內容。如提高哪些品質或減低成本等，目的可以有許多項目，但必須要明確化。 (2)特性值的決定：望小特性、望大特性、望目特性。特性值應自技術觀點來檢討，使其有單調

31、特性值應自技術觀點來檢討，使其有單調 性或加法性。性或加法性。田口玄一博士曾說在其顧問工作中花將近80%的時間是在如何定義品質特性上， 因此可知特性值選擇的重要性。(3)因子的選定。利用4M1E特性要因圖(魚骨圖)，提出與目的可能有關的所有因子；在不影響實 驗次數之增加下，應該也將與目的本身無關，但對其他特性值可能有影響的因子提出來，如 此可對這些要因效果得到充份正確的結論。(4)因子水準的決定(2水準、3水準)。對於明顯地比現行水準不好的水準或不佳的因子間之水準組 合，不應該作實驗。然後決定變更因子水準所花費的時間和金錢來決定因子的水準。(5)實驗數的決定。選擇適當的直交表，配置最理想的實驗

32、，以提高實驗的效率。(6)實驗的實施。對實驗是否按照所配置的方法實施，對於因子水準的控制是否準確等等隨機化、 實驗條件與實驗作法的管理亦是重點。(7) 資料的解析。選擇效率高並且解析容易之解析方法。(8) 最佳條件的決定。推測最佳水準組合的數值。(9) 再現性的驗證實驗。按照最佳條件做驗證實驗，以驗證實驗結果的再現性。241.5 品質特性值的分類品質特性值的分類品質特性值可以依資料的性質與資料的目標來分類。依資料的性質分類，我們可應用適當的解析手法做分析；依資料的目標分類，我們能選擇最佳條件，因此瞭解特性值對實驗設計非常的重要。依資料的性質，品質特性值可分為二類：依資料的性質，品質特性值可分為

33、二類：(1)計數特性值：不能以連續尺度量測，只能計算個數之特性值。計數特性值又可分為： (a)單純計數值：良品數、缺點數、電影院進場人數、銷售個數、交通事故數等可以 數的資料稱為單純計數值。 (b)計數分類值：將已知總數的資料分類，各類中的個數即稱為計數分類值。依分類 的性質又可分為： 順序分類值：例如將全班學生的成績分為甲、乙、丙、丁四類。 純分類值：例如將全班分為東部、西部、南部、北部、中部五類學生。 (c)多計數值：總數不能預知的資料分類，各種中的個數即為多計數值。依分類的特 性又可分為： 順序多計數值：例如將每天浪費的鋁帶分長、中、短三類。 純多計數值：例如將瓷片的破裂分為垂直破裂、非

34、垂直破裂、橫向整齊斷裂、橫 向垂直斷裂、橫向非整齊斷裂、邊緣破裂、碎裂。這些破裂情況沒 有順序的嚴重性，可能是代表著不同原因造成的結果。25(2) 計量特性值：能以連續尺度量測。計量特性值又可分為： (a)單純計量值：這是常遇到的資料。重量、長度、時間、硬度、單位時間的收縮量、 抗張力等皆是單純計選值。 (b)計量分類值：將資料分類後各類用百分比表示，各組百分比和為1。例如將某工 廠一天的噪音分為 =50分貝以下 =50分貝至100分貝以下 =100分貝以上 將一天時間得的噪音落在、三類的時間百分比。 (c) 多計量值：將資料分組後各組皆是單純計量值，但各組的合計量不是定數。例 如，將一棵蘋果

35、樹所採的蘋果分為一級品、二級品、三級品三組，每一組都有 其重量，此稱為多計量值。26依資料的目標，特性值可分為三類：依資料的目標，特性值可分為三類：(a)望小特性值：非負數值且其值越小越好的特性稱為望小特性值。如磨耗、 缺點數、收縮等即為望小特性值，其理想值為0。若有負數 值，理想值為0也不能稱為望小特性。(b)望大特性值：非負數值且其值越太越好的特性稱為望大特性值。如壽命、 燃料效率、拉張強度等即為望大特性值。(c) 望目特性值：以某一特定數值為目標，不希望特性值比此目標小或大稱之 為望目特性值。例如間隙、尺寸等。在望目特性中、有所 謂動態特性，即其特定數值之目標經常改變，必須適當的 操作以

36、達要求。如汽車的自動換檔的機能特性值在當引擎 速度改變，排檔也跟著變換、下移、上移或保留在原齒。271.6 損失函數的由來與概念損失函數的由來與概念損失函數L(y)是將品質與金錢結合起來的函數，品質好，則損失就少。對一個目標值是m的品質特性，假設其特性值為y，當ym時可知產品的損失是最小的，故將損失當成零，即L(m)0，在數學上此點的斜率為零，也就是L(m)0。品質特性值y比目標值m大或小，其損失會增加且y越偏離m則損失相對也越大。將損失函數L(y)在目標值m的周圍，以泰勒展開式(Tayler)展開，則可將損失函數展開如下：將L(m)0及L(m)0代入上式得到m)-yL(mL(y).m)(y3

37、!(m) Lm)(y2!(m)Lm)(y1!(m)LL(m)32.m)(y3!(m) Lm)(y2!(m)LL(y)3228由於(ym)3此項相當於當y m時會有特性值越偏離目標值反而損失越小之不符合損失函數之定義的情況，因此不予考慮。又根據泰勒展開極限理論，高階的項目可以省略刪除，所以(ym)4以上的項目可省略。所以損失函數近似於特性值與目標值之差的平方。L(y) 22m)k(ym)(y2!(m)L損失 m-0 m- m m+ m+0L(y)A0A0特性值y 望目特性的損失函數291.7 1.7 損失函數的種類與比例常數損失函數的種類與比例常數k k的求法的求法1.7.1 1.7.1 望目特

38、性的損失函數望目特性的損失函數當品質特性值有設定目標值時，無論何時何地都能維持此目標值為最理想，為了求得損失函數，必須假設比例常數為k。而k值的計算必須獲得兩個情報(1)機能界限(以0表示)，也就是消費者允差(2)失去機能時的損失A0，也就是恢復原有機能所付出的成本。所以L(y)k(ym)2 A0k02 因此損失函數可改成例題：假設某零件其目標值為100mm，生產者規格為(97mm , 103mm)，當產 品之品質特性值y超出此規格時，其修理/報廢成本為$8.0。而消費者 之規格為(80mm , 120mm)，當產品之品質特性值y超出消費者規格上下 限時，其平均成本為$200.0。試求(1)

39、此產品之損失函數？(2) 此產品之 製造規格上下限？200Ak2200m)(yAL(y)30解答：(1) 此產品之品質特性屬於望目特性，故其損失函數為 L(y)k(ym)2 當ym20mm時，其損失平均為$50.0 所以$200.0k(80100)2 k0.5($/mm2) 故此產品之損失函數為 L(y)0.5(y100)2 (2) 因為產品品質特性值超出製造規格時的修理/報廢成本 為$8.0。所以應將製造規格定在 L(y)k(ym)2 $80.5(y100)2 所以y(1004 , 1004)(96 , 104)31損失函數 是指對單一產品而言。對製造多數產品而言則損失函數為這是因為n個產品

40、其總損失，所以平均損失為又MSD(Mean Square Deviation)平均偏差平方和故平均損失函數2200m)(yAL(y)MSDkm)-(yn1km)(yAL(y)n1i2i2200的平均數ni 12in1iim)k(y)L(yMSDkm)(yn1knm)k(yn)L(y12i12in1iinininininini1122i12i12im)y()y(yn1m)yy(yn1nm)(y2222m)y(Sn1nm)y(22m)y(kMSDkL(y)32由上式可知，如果要使得損失值得以降低有三種方法：(1)失去機能時的損失A0，這是屬於安全設計。(2)機能界限0值的變大，也就是消費者允差變大

41、，這是屬於參 數設計。(3)降低MSD，也就是 (a)設法減少(平均值越接近目標值)或 (b)減少2(產品間的變異越小越好)。這是屬於生產工程設計與 管理者的責任。331.7.2 1.7.2 望小特性的損失函數望小特性的損失函數當品質特性為望小特性時，表示非負數值且其值越小越好的品質特性值稱之為望小特性。如磨損(耗)量、劣化、有害成份、真圓度、噪音的音壓等即為望小特性，其理想值為“0。若理想值為0，卻仍有負數的特性則不稱為望小特性，而是以0”為目標的望目特性。對望小特性而言，假設其特性值為y，當y0時可知產品的損失是最小的，故將損失當成零，即L(0)0，在數學上此點的斜率為零，也就是L(0)0

42、。所以損失函數為：將L(0)0及L(0)0代入上式得到相同的y3及以後的項次均忽略不計而得L(y)k(ym)2 A0k02 因此損失函數可改成y)L(0L(y).(y)3!(0) L(y)2!(0)L(y)1!(0)LL(0)32.y3!(0) Ly2!(0)LL(y)32200Ak2200yAL(y)34例題：假設某工廠排放廢氣，若CO含量超過環保標準0.5%時，會被處以平均 $20,000罰款。試求此排放廢氣之損失函數？相同的，望小特性之損失函數是指對單一產品而言。對製造多數產品而言則平均損失函數為MSDk)yy(yn1kyAL(y)n1i2i2200的平均數2222ySn1nkyk351

43、.7.3 望大特性的損失函數望大特性的損失函數當品質特性為望大特性時，表示品質特性值越大越好時，如拉力強度、黏著強度等，我們希望平均值為無限大，變異數愈小愈好。其理想值為“。對望大特性而言，假設其特性值為y，當y時可知產品的損失是最小的，故將損失當成零，即L()0，在數學上此點的斜率為零，也就是L()0。所以對於望大特性之損失函數只要在無限大附近之特性值y作泰勒展開式可得：將L()0及L()0代入上式得到相同的 及以後的項次均忽略不計而得 當y0時，損失L(y)A0 A0 因此損失函數可改成)y1y0y1y()y1L()y1y1-L(yL(y)，所以因為.)y1(3!)( L)y1(2!)(

44、L)y1(1!)(L)L(32.)y1(3!)( L)y1(2!)( LL(y)323y12y1kL(y)201k200Ak2200y1AL(y)36望大特性的損失函數特性值 y望小特性的損失函數特性值 y損失 0L(y)AA0損失 0 L(y)AA037例題：假設某鋼板與鋁板的黏著強度規格20kgf以上，如果強度小於規格所 導致的不良品平均損失為$400。試求此黏著強度之損失函數？相同的，望大特性之損失函數是指對單一產品而言。對製造多數產品而言則平均損失函數為 222n1i2i2200y31y1kMSDky1n1ky1AL(y)的平均數381.8 特性值的種類及特性值的種類及SN比比在通訊上

45、，SN比之定義為：因此，田口博士借用此定義，創造成參數設計中使用的SN比。基本上由損失函數可看出，若調整品質特性之平均值到目標值上，可使損失減少，且平均值之調整甚為容易，故平均值可視為有用的信號。品質特性變異增加，將使損失增大，故變異可視為有害的信號。所以田口式之SN比為：db)log(雜音之強度信號之強度db)log(有害之強度有用之強度39(一一)品質特性值越小越好時品質特性值越小越好時(望小特性望小特性)非負數值且其值越小越好的品質特性稱之為望小特性。如磨損(耗)量、劣化、有害成份、真圓度、噪音的音壓等即為望小特性，其理想值為“0。若理想值為0，卻仍有負數的特性則不稱為望小特性，而是以0

46、”為目標的望目特性。在望小特性中，我們希望平均值在零，變異數愈小愈好，田口建議用下列公式計算其SN比： 之單位為分貝(decibel)dbynnii)1log(101240 (二二) 品質特性值越大越好時品質特性值越大越好時(望大特性望大特性)品質特性值越大越好時，如拉力強度、黏著強度等，我們希望平均值為無限大，變異數愈小愈好。當品質特性值越大越好時，乃品質特性值越小越好的相反狀況，故田口建議取品質特性值的倒數(1/y)，依下列公式計算其SN比：則其值之評判原則仍同品質特性值越小越好時，以之值較大者為佳。db)niiyn(1211log1041 (三三) 品質特性有設定目標值時品質特性有設定目

47、標值時(望目特性望目特性)當品質特性有設定目標值時，無論何時何地都能維持此目標值為最理想，則分析情況較為複雜，一方面要減少變異，另一方面要調整平均值。很可惜，此處不若前述品質特性值愈小愈好及愈大愈好之情況，沒有公式可同時處理減小變異與調節平均值之工作，故必須做兩件事，第一，尋找哪個因子可以減少變異；第二，尋找哪個因子可以調整平均值而不影響變異大小。因此，在有目標值之參數設計，以謅秸亄妞偃抸u先，即先設法減少變異，然後再調整平均值。因為修正全體的偏差可以用調整因子來修正。 (靈敏度) 42望目特性的參數設計望目特性的參數設計.一般式 所謂的一般式指的所量測的品質特性是全為正值或全為負值，而此時的

48、目標值其 符號應與特性值同號。dbeemnV)VS(log101dbemn)VS(log10S1nyniim12)(S1V12nSynimie(靈敏度)43望目特性的參數設計望目特性的參數設計.特別式 當特性值與目標值有正號與負號同時出現時。dbeVlog10dbymn2log10)S(log10S1nyniim12)(S1V12nSynimie44 1.9品質改善的實驗計畫品質改善的實驗計畫 傳統實驗計畫法的用途是以平均值的改善為主，但田口式品質工程將實驗計畫法應用於變異少、穩健性佳之產品設計及改善。 以往實驗計畫法也曾被用來決定設計或製造條件以減少變異。例如，在三種添加劑A1、A2、A3(

49、A有3種變化稱為A有3個水準)中，希望找出某塑膠的延展性會受溫度影響較少的場合，A1、A2、A3各自對應到溫度B1、B2、B3、B4(稱B為4水準)的變化，取其延展的數據。延展值()隨著溫度而呈直線性的傾向增大時，隨溫度變化的延展值是否會因A1、A2、A3而有所不同，此可用所謂的變異數分析(ANOVA)手法來加以解析。(B的影響因A的水準而不同稱為交互作用AB)。其結果是，延展值對應於溫度的變化，會因A1、A2、A3而明顯不同時，比較相當於溫度的延展值，可由溫度與延展值的圖形來選擇最佳水準(如圖1.4所示)。A1A2A3B1 B2 B3 B4延展性溫度圖1.445 如果一次研究許多控制因子時，

50、必須求取交互作用，畫出複雜的圖形，此是相當麻煩的。反之，用SN比當作穩健性的評價特性，不但是找尋良好條件的方法，也可說是與損失函數有直接關連的合理方法。 在田口式實驗配置時，為了找尋穩健性良好的條件，配置控制因子及標示因子當作比較SN比的因子(稱之為內側的配置)，配置信號因子及誤差因子當作求取SN比的因子(稱之為外側的配置)，將兩者的區別加以考慮。探討關於穩健性的最適組合時，控制因子必須與用來求取SN比的因子分別考慮其配置。配置在內側的因子稱為內側因子，配置在外測的因子稱為外側因子。選取控制因子當作內側因子，用來決定內側的實驗條件，而外側因子用來決定數據的取法。 控制因子要盡量多取，且其水準幅

51、越大越好(水準之間的差距要大於6)，其可以達到求得較大的顯著差別與貢獻率的目的。標示因子一般配置在內側，但是根據數據取得的容易程度，也可以分別放在內側或外側。 46 用來改善品質的內側因子與外側因子之配置的考慮方法將在以後敘述，若內側的配置指定了k個條件，外側的配置指定了n個條件，則實驗必須取得如下表所示的全部kn個數據的組合，稱之為內側與外側的直積。 1 2 . . . . . . . n SN比12:k 取得這些數據後，評價1到k各內側條件之穩健性的SN比，可由每一個的外側n個數據求得。由所求得的k個SN比，可以進一步追求穩健性良好的條件。47第二章第二章 直交表入門直交表入門2.1 直交

52、直交 實驗計劃或數據解析，直交性質扮演著極重要的任務。要因配置上所謂的直交，就是指對於某一要因的任一水準而言，其他要因之全部水準出現的次數是相同的。例如，因子A為2水準、B為2水準。A、B的所有組合為：實驗順序 組合 數據No.1 A1B1 y1No.2 A1B2 y2No.3 A2B1 y3No.4 A2B2 y4等4種 。此處No.1與No.2對A而言都為第1水準；對B而言，則No.1為B1，No.2為B2。因此出現在A1之B的貢獻為零(不受B的影響)。A為第2水準的No.3、No.4也一樣。另一方面，B在No.1與No.3為第1水準，No.2、No.4為第2水準；其A的貢獻為零。如此，在

53、A對B的貢獻為零，B對A的貢獻亦為零的場合下，則稱A與B為直交。48此處，對於No.1No.4之組合的實驗值為y1、y2、y3、y4。因為A沒有受到B的影響，所以A在第1水準的y1、y2及A在第2水準的y3、y4就可求得A的效果，即：y1y2y3y4；同樣地B的效果可由：y1y2y3y4求得。此二式中，y1、y2、y3、y4所對應的係數如下表2.1： A B 數據 1 1 1 y1 2 1 -1 y2 3 -1 1 y3 4 -1 -1 y4 表2.1如上所述，由於多元配置是各要因的所有組合，很明顯的各要因互相處於直交狀態。直交表也具有像這樣的條件，亦即對於某一行的任何一個水準，在其他行的全部

54、水準必定出現相同次數。49直交表有2水準系、3水準系、混合系等。例如，直交表 ，其構成如下表所示： 表2.2 直交表 No.稱為，實驗號碼或配置號碼，共有1至4等4個號碼。另一方面，縱行稱為直交表之行，對於任何一行，1與2各出現二次，又任取2行來看，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)之組合各出現一次，這是很容易確認的。任兩行各含有1與2這兩個數字，四種組合法(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)以同樣的次數出現的時候，稱這兩行成直交(一般而言，在2水準系時為1與2，在3水準系時為1至3的數字所組合，無論取那兩行(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2

55、,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)各出現相同的次數)。讓2水準之因素對應於3行，則各列表示因子水準的組合。表2.2中，第1、2行的內容，與表1之A、B對應。將表2中之2換為-1，則第3行成為1、-1、-1、1。行實驗號碼1231111212232124221)2(34L502.2 因子配置因子配置 在田口品質工程上，為了比較SN比所採取的控制因子，稱為內側因子，相對的，為了求取SN所用的信號因子及誤差因子稱為外側因子。不論是內側或外側都可使用直交表，但參數設計大多僅用內側。2.2.1 多元配置與直交表多元配置與直交表 以設計或改善為目的時，大多採用很多控制因子。最後決定以怎樣的水準來組

56、合，能成為安定性良好的設計，關於此種研究，需要決定內側的設計條件就是內側的配置。 例如，設計或改善上的對策因子有A、B、C三種，每一種各採用2個水準。即A有2個水準、B有2個水準、C有2個水準。A、B、C之所有的組合有8種： 1. A1B1C12. A1B1C23. A1B2C14. A1B2C25. A2B1C16. A2B1C27. A2B2C18. A2B2C251 對於三個因子之所有水準的組合，其設計條件之研究，叫做將內側條件做三元配置。一般而言，有多個因子之水準的時候，其所有的組合叫做多元配置。 然而，為了找尋穩健性良好的設計條件，所採用之控制因素的數目很多時，其配置不採用多元配置，

57、而大多利用直交表。使用直交表配置時，不是對所有的組合，而是以直交表所決定之特定的組合條件為對象，這是其特徵。 如上所述，二水準之因素有三個的時候，其三元配置有8種組合，依照直交表(如表2所示)的組合，只有4種組合成為實驗對象。1. A1B1C12. A1B2C23. A2B1C24. A2B2C152 2.2.2 混合系直交表的配置混合系直交表的配置研究穩健性時，推薦使用被稱為混合系的L12、L18、L36。其理由將在下一章說明。一般在選擇直交表時，可採用表2.3之建議。表2.32水準因子3 水 準 因 子 的 數 目的數目012345670L9L9L9L18L18L181L9L9L18L18

58、L18L182L4L8L9L9L18L18L183L4L8L9L16L18L18L184L8L8L9L16L18L185L8L16L16L16L18L186L8L16L16L16L187L8L16L16L18L188L12L16L16L189L12L16L16L1810L12L1611L12L1612L16L1613L1614L1615L1653L12中，可以配置11個2水準的因子。又，配置因子之水準以3水準為準，且有以下之狀況時，使用混合系L18的配置較好。(1)2水準1因子與3水準7因子。(2)6水準1因子與3水準6因子。3水準之外，有很多2水準之因子混雜的時候，使用配置技巧(下一章將說明

59、)，就可以把2水準之2因子，當作3水準之1因子來處理。所以有許多2水準的因子混雜的時候，也可以用L18來配置。3水準的因子過多而不能適用於L18時，使用L36較好。L36可以一次處理13個3水準的因子。如上所述，因子或水準數的採取方法單純的時候，雖然說是配置，只不過是使因子的種類對應到直交表的行。但實際上並不是L12、L18、L36就能做所有的配置。無論如何想要研究4水準的因子，或希望盡量減少實驗次數等，諸如此類的實際要求都會出現。這種情形下，就得使用第三章之配置技巧。若水準數為2水準，而因子數不超過7個，則可使用非混合系的2水準之L8直交表；12個到15個因子，則可不變形而使用L16直交表。

60、54第三章第三章 交互作用與直交表的配置技巧交互作用與直交表的配置技巧3.1 交互作用的意義交互作用的意義第二章中以直交表L4來解析，將A、B、C分別配置在第1、2、3行，從L4之No.1到No.4的觀測值為y1、y2、y3、y4時，C所配置的第3行之第1水準的總和為y1y4，第2水準之總和為y2y3，然後求出C之變動。 直交表然而，上式之(y1y4)(y2y3)這一部份，可以寫成(y1y4)(y2y3)(y1y2)(y3y4)若注意到C之外的條件，則y1為A1B1，y2為A1B2，y3為A2B1，y4為A2B2，所以(y1y2)(y3y4)(A1B1A1B2)(A2B1A2B2)這就是，A在