向量的加法课件414

1、2.1.2向量的加法 1 1、向量的有关、向量的有关概念概念:上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 向量的加法定义：向量的加法定义：baCba+baB首尾顺次相连首尾顺次相连A如图如图, ,已知向量已知向量 、 ，用向量的三角形法则，用向量的三角形法则作出作出 . .abab abab练一练练一练两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )ABC方向相同方向相反BCAabababACabAC练习：一架飞机向北飞行练习：一架飞机向北飞行300KM300KM，然后改变方向向西，然后改变方向向西飞行飞行300KM300KM，求飞机飞行的路程及两次位移的和。，求飞机飞行的路程

2、及两次位移的和。F1F2FA AB BD DC CAB+AD=AB+AD= ACAC实例：实例：有两辆汽车牵引一辆大卡车，有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是它们的牵引力分别是F13000牛，牛，F2 2000牛，牵绳之间的夹角牛，牵绳之间的夹角60。如果只用一辆汽车来牵引，。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。出这辆汽车的牵引力的大小和方向。 baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b共起点共起点ACba和bADaAB ,ADAB,ba和ACba练一练练一练如图如图,已知已知 用向量加

3、法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出 .ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共起点共起点ABCDEFO数学应用1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（变式练习变式练习1 1：对于例：对于例1 1这个图形，你能设这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？计出一个问题让别的同学解答吗？变式练习变式练习2 2：作出下列向量：作出下列向量EFDECDBCAB数学应用数学应用如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以2 3km/h

4、的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度向东流的速度向东流,求船实际行驶速度求船实际行驶速度 的大小与方向的大小与方向.例2BCA解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对岸表示船向垂直于对岸的速度的速度,用向量用向量 表示水流的速度表示水流的速度AC AB D6 0D A B 答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .60,2,2 3Rt ABDABBD 在中ADABBD 4A Dtan3DABAD以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是就是船实际行驶的速度船实际行驶的速度练一练练一练如

5、图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发能以点出发能以2 3km/h 的速度垂直的速度垂直向对岸的方向行驶，同时河水以向对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度的速度向东流向东流,求船的航向及速度大小求船的航向及速度大小.CBAbaba+abba+babacccbaabbc:, , ,(),().b cab babc abcabc 问题 如图,已知向量a请作出abba()()abcabc想一想想一想aaa00零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为多少的和为多少?a1 1、化简：、化简：（1 1） AB + BC + CA=AB + BC + CA=（2 2）（）（AB + MBAB + MB）+

6、 BO + OM =+ BO + OM =（3 3） OA + OC + BO + CO =OA + OC + BO + CO =2 2、根据图示填空：、根据图示填空：（1 1）a + b =a + b =（2 2）c + d =c + d =（3 3）a + b + d =a + b + d =（4 4）c + d + e =c + d + e =b be ed dc ca ag gf fOBAA2 2：根据第根据第1题的结果题的结果,如果如果a、b是非零向量，你能得是非零向量，你能得到到 a+b 与与 a + b 的关系吗？的关系吗？OB探究性学习探究性学习:1 1：已知已知OA=aOA=

7、a，OB=bOB=b，试比较试比较a+ba+b与与a+ba+b有有什么关系？什么关系？OBA课堂小结：课堂小结：一、知识总结一、知识总结1向量加法的三角形法则，要点：尾首相连，首尾相接向量加法的三角形法则，要点：尾首相连，首尾相接.适用于任意向量的加法适用于任意向量的加法.2向量加法的平行四边形法则，要点：起点重合，邻边作形向量加法的平行四边形法则，要点：起点重合，邻边作形.适用于不共线向量的加法适用于不共线向量的加法. 3向量加法满足交换律和结合律向量加法满足交换律和结合律.二、思想方法总结二、思想方法总结1.有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想这体现了以形助数的思想.2.本节课多次运用了由特殊现象发现一般规律的方法，本节课多次运用了由特殊现象发现一般规律的方法，这是数学探索发现的一种基本方法这是数学探索发现的一种基本方法.3.例例2两种方式的比较说明了我们要用理性思维来看世界，两种方式的比较说明了我们要用理性思维来看世界，不要被表面的形式迷惑不要被表面的形式迷惑