二元一次方程组复习北八上讲课

1、认识二元一次方程认识二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程的解认识二元一次方程组认识二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二元一次方程组二元一次方程组二、有关概念二、有关概念1.1.二元一次方程二元一次方程: :2.2.二元一次方程的解二元一次方程的解: :3 3. .二元一次方程组二元一次方程组: :通过化简后通过化简后, ,只有两个未知数只有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1,1,系数都不是系数都不是0 0的整式方

2、程的整式方程, ,叫做二叫做二元一次方程元一次方程. .使二元一次方程两边相等的两个未知数的值使二元一次方程两边相等的两个未知数的值, ,叫叫做二元一次方程的解做二元一次方程的解. .由两个一次方程组成由两个一次方程组成, ,共有两个未知数的方程组共有两个未知数的方程组, ,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组. .4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解: :6.6.方程组的解法：方程组的解法：根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. .5、解二元一次方程组的基本思想或思路解二元一次方程组的基本思想或思路代入消元法、加减消元法和图像法代入消元法、加减

3、消元法和图像法二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解, ,叫做二元一叫做二元一次方程组的解次方程组的解. .消元消元1 1、若若x x2m-12m-1+5y+5y3n-2m3n-2m=7=7是是二元一次方程，二元一次方程，则则m=m=，n=n= 1136,2.xyxy 29,7.xyyz 23,2.xyyx 2 2、是不是二元一次方程组？为什么？是不是二元一次方程组？为什么？3、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个无数个C4、若若 是方程是方程3x + y k =1的一个解，的一个解，

4、则则k = 。 32yx2810 xyxy，5、判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程、判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组组 的解：的解：21,4xymxyn1,2.xy则m=_,n=_6 6、已知方程组、已知方程组 的解是的解是7 7、已知代数式、已知代数式x x2 2+px+q,+px+q,当当x=-1x=-1时，它的值是时，它的值是-5-5， 当当x=-2x=-2时，它的值是时，它的值是4 4，则，则p=p=_,q,q=_=_-6-123 3-5-535xy， 111.xy， 19yx1872,253ayxayx8.8.方程组方程组 的解互为相反数的解互为相反数, ,则则a a

5、=_.=_.; 2, 1yxmyx, 200bbyax9 9、已知、已知 都是都是 方程的解，则方程的解，则m=m=_. 23, 2ycxbyax. 1, 1yx. 6, 2yx10.10.甲、乙两同学一同解方程组甲、乙两同学一同解方程组 , , 甲正确甲正确 解出方程组解出方程组 而乙因为看错了而乙因为看错了c c，得解为，得解为 则则a=_,b=_,c=_a=_,b=_,c=_ 84-5-52521用适当方法解方程组适当方法解方程组: :354732yxyx(2)3x+2y=14 x=y+3 (3)(1)3x5y2125-11xy3 . 245. 02 . 01 . 14 . 06 . 0

6、)4(yxyx16)2(4)(6143)(2)5(yxyxyxyx5) 1() 2( 2) 1( 22) 6(yxyx列二元一次方程组列二元一次方程组解应用题专题训练解应用题专题训练： 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤列二元一次方程组解实际问题的一般步骤（1 1）审：审清题意）审：审清题意, ,找出两个等量关系找出两个等量关系（2 2）设）设: :用字母表示未知数。（直接设、间接设）用字母表示未知数。（直接设、间接设）（3 3）列：根据两个等量关系列出方程组。）列：根据两个等量关系列出方程组。（4 4）解：求出未知数的值。）解：求出未知数的值。（5 5）答）答（6）验）验1.行程问题行程问

7、题: :（1）相遇问题相遇问题: :甲的路程甲的路程+ +乙的路程乙的路程= =总路程总路程 ( (环形跑道环形跑道):):甲的路程甲的路程+ +乙的路程乙的路程= =一圈长一圈长（2）追及问题追及问题: :快者的路程快者的路程- -慢者的路程慢者的路程= =原来相距路程原来相距路程 ( (环形跑道环形跑道): ): 快者的路程快者的路程- -慢者的路程慢者的路程= =一圈长一圈长例例1.1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, ,如如果他以每小时果他以每小时5050千米的速度行驶千米的速度行驶, ,就会迟到就会迟到2424分分钟钟, ,如果他以每小时如果他以

8、每小时7575千米的速度行驶千米的速度行驶, ,就会提前就会提前2424分钟到达乙地分钟到达乙地, ,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离. .stst)52(75)52(50解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间千米，规定时间为为t小时小时,据题意得据题意得2120ts解得：解得：答：甲乙两地的距离是答：甲乙两地的距离是120120千米千米小时分钟5224例例2.2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步, ,如如果同时同地出发果同时同地出发, ,相向而行相向而行, ,每隔每隔2 2分钟相遇一次分钟相遇一次; ;如果同向而行如

9、果同向而行, ,每隔每隔6 6分钟相遇一次分钟相遇一次. .已知甲比乙跑已知甲比乙跑得快得快, ,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈? ?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，据题意得圈，据题意得1)(61)(2yxyx解得解得6131yx答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈圈 31612.销售问题销售问题:进价进价售价进价利润利润率售价售价=标价打折标价打折利润利润=售价售价-进价进价已知甲、乙两种商品的标价和为已知甲、乙两种商品的标价和为100100元元, ,因市场因市场变化变化, ,甲商品打甲商品打9 9折折, ,乙商品提价乙商品提价5

10、5, ,调价后调价后, ,甲、甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2 2, ,求甲、求甲、乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? ? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是2020元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是8080元元. .解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意得：根据题意得：%)21(100%)51(%90100yxyx解得解得8020yx68076100yxyx化简得3、配套问题、配套问题某包装厂有工人某包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可生产人，每个工人平均每小时可生产圆形铁片

11、圆形铁片120片，或长方形铁片片，或长方形铁片80片，将两张圆形片，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，问铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，问如何安排工人才能使生产的圆形和长方形铁片恰好如何安排工人才能使生产的圆形和长方形铁片恰好配套？配套？解：设安排解：设安排x人生产圆形铁片，人生产圆形铁片，y人生产长方形铁片人生产长方形铁片根据题意得：根据题意得：yxyx80212042解得解得1824yx 答：安排答：安排2424人生产圆形，人生产圆形，1818人生产长方形铁片人生产长方形铁片. .9)10()10(215yxyxxy181985xyxy化简得72yx解得一个两位

12、数，十位上的数字比个位上的数字大一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 9，求这个两位数？求这个两位数？4、数字问题、数字问题解：设原来两位数的个位是解：设原来两位数的个位是x,十位是十位是y,据题意得：据题意得：答：这个两位数是答：这个两位数是72。此类问题分为此类问题分为水中航速水中航速和和风中航速风中航速两类两类顺水顺水( (风风) )速速= =静水静水( (风风) )的速度的速度 + + 水（风）速水（风）速

13、逆水（风逆水（风) )速速= =静水（风）的速度静水（风）的速度 - -水（风）速水（风）速5 5、航速问题：、航速问题：从甲市到乙市的航线长从甲市到乙市的航线长12001200千米，一架飞机从甲市顺风千米，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需航行至乙市需2.5h,2.5h,从乙市逆风航行至甲市需从乙市逆风航行至甲市需 h,h,求飞求飞机的速度与风速。机的速度与风速。 310解：设飞机的速度为解：设飞机的速度为x x千米千米/ /时，风速为时，风速为y y千米千米/ /时，据题意得：时，据题意得：1200)(3101200)(25yxyx60420yx解得答：飞机的速度为答：飞机的速度为420千米千

14、米/时，风速为时，风速为60千米千米/时时某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?6.图表问题解：设能制作解：设能制作A A种工艺品种工艺品x x件，件，B B种种y y件，据题意得：件，据题意得：293 . 0354 . 09 . 0yxyx2030yx解得答：用这些材料能制作答：用这些材料

15、能制作A A种工艺品种工艺品3030件，件，B B种工艺品种工艺品2020件件（2 2）作一件）作一件A A型工艺品需要钱数：型工艺品需要钱数：0.90.98+0.38+0.310=10.210=10.2（元）（元） 制作制作A A型工艺品需材料的钱数为：型工艺品需材料的钱数为：10.210.230=30630=306（元）（元） 作一件作一件B B型工艺品需要钱数为：型工艺品需要钱数为：0.40.48+18+110=13.210=13.2（元）（元） 制作制作B B型工艺品需要材料的钱数为：型工艺品需要材料的钱数为：13.213.220=2620=26（元）（元）答：制作答：制作A型需型需3

16、06元，制作元，制作B型需型需26元元(2)(2)若每公斤甲若每公斤甲. .乙种材料分别为乙种材料分别为8 8元和元和1010元元, ,问制作问制作A.BA.B两两种型号的工艺品各需材料多少钱种型号的工艺品各需材料多少钱? ? 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1二元一次方程组和一二元一次方程组和一次函数的图象的关系次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直方程组的解是对应的两条直线的交点坐标线的交点坐标两条线的交点坐标是对应两条线的交点坐标是对应的方程组的解的方程组的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函数的

17、图象的关系函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合一次函数图象上的点的坐标都适合对对应的二元一次方程应的二元一次方程.1已知函数已知函数 的图象交于点的图象交于点P，则，则点点P的坐标为（的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线已知直线 与与 直线相交于直线相交于点，则的值分别为（点，则的值分别为（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy与bxy21xy 3已知：一次函数已知：一次函数 的图象与的图象与 正比例

18、函数的图象交于点正比例函数的图象交于点A，并且与，并且与y轴交于点轴交于点B（0，4），），AOB的面积为的面积为6，求一次函数的表达，求一次函数的表达 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五.二元一次方程与一次函数专题训练二元一次方程与一次函数专题训练:以下为备选练习题v24（2013济南中考本小题满分济南中考本小题满分8分）某寄分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住人，小宿舍每间可住6人人.该校该校360名住宿生恰好住满这名住宿生恰好住满这50间宿舍间宿舍.求求大、小宿舍各有多少间？

19、大、小宿舍各有多少间？（2012江苏苏州，江苏苏州，6分）我国是一个淡水资源严分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、，中、美两国人均淡水资源占有量之和为美两国人均淡水资源占有量之和为13800 ，问，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：位： ）？）？ 3m3m51v（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤斤萝卜、萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤斤排骨，准备做萝卜排骨汤

20、v妈妈：妈妈：“今天买这两样菜共花了今天买这两样菜共花了45元，上月元，上月买同重量的这两样菜只要买同重量的这两样菜只要36元元”；v爸爸：爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨排骨单价上涨20%”；v小明：小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？卜和排骨的单价分别是多少？”v请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元的单价（单位：元/斤）斤）v（2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可

21、以活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打打8折优惠，能比标价省折优惠，能比标价省13.2元已知书包标元已知书包标价比文具盒标价价比文具盒标价3倍少倍少6元，那么书包和文具元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？盒的标价各是多少元？v（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，元，调价后买上述碳酸饮料调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料瓶和果汁饮

22、料2瓶共瓶共花费花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？多少元？例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小小时时.依题意可得依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小

23、时和小时和5千千米米/小时小时.2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.51

24、3.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解解：设张师傅持有甲种股票：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得1300)3 .139 .13()5 .129 .12(200)5 .133 .13()125 .12(yxyx解得解得15001000yx答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.2.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若若租用同样数量的租用同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆则多出了一辆车车,且