电路理论课本讲解7.

1、本章主要内容本章主要内容Chp7 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析正弦量的相量正弦量的相量正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率谐振谐振正弦量：正弦量：随时间按正弦或余弦规律变化的电压或电流。随时间按正弦或余弦规律变化的电压或电流。cos()muUtmU波形图波形图u值正、负号的意义？值正、负号的意义？7.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念t0u一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素mU瞬时值表达式瞬时值表达式cos()muUtTUm 一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素mU2. 角频率角频率1s内变化的弧度数内变化的弧度数2T单位：单位：rad/

2、s2f3. 初相位初相位t相位角相位角(相位相位) ，反映了正弦量随时间变化的进程，反映了正弦量随时间变化的进程相位角在相位角在t0时刻的值，决定了正弦量的初始值时刻的值，决定了正弦量的初始值(0)cosmuU规定规定 180 ,180 1. 幅值幅值最大的瞬时值最大的瞬时值( )u t( )i t( )e t简写简写uie幅值幅值mUmImEi()()uittui二、二、 相位差相位差任意两个同频率正弦量在相位上的差值任意两个同频率正弦量在相位上的差值cos()muuUtcos()miiItui00二、阻抗的串、并联等效二、阻抗的串、并联等效0 称称Z为感性阻抗为感性阻抗0 称称Y为容性导纳

3、为容性导纳0四、导纳的并联四、导纳的并联12YYY类似于电导的并联等效类似于电导的并联等效例例3. 已知已知12 0,536.9,3UV IA R 求求 及及1IL（教材（教材P193 712）2I教材教材P194 717例例4. 计算下列各题，并说明各种情况下网络计算下列各题，并说明各种情况下网络N的性质。的性质。60(1)5 60,(55) ,?(2)5 60,5,?(3)5 60,3135,?jUV ZjIUV IeA ZUV IA Y 五、单一元件的阻抗和导纳五、单一元件的阻抗和导纳元件元件相量相量VCR阻抗阻抗导纳导纳RLC1/ R1jLj CURIUj LIIj CUR1jCj L

4、解：解：Z2、Z3和和Z4并联的等效复导纳并联的等效复导纳例例5.求图示二端网络的等效复阻抗求图示二端网络的等效复阻抗Zab。1(1)Zj2(34)Zj3(43)Zj4(55)Zj已知已知1Z2Z3Z4Za ab b234YYYY111(0.380.14)344355jSjjj11abZZY110.380.14jj (3.321.85)j例例6. 图示电路中，已知图示电路中，已知114 ,4/416RLH CFrad s （1）画出相量模型）画出相量模型（2）若输入电压）若输入电压30 2cos()ut V，求电流，求电流Ri解：（解：（1）如图）如图1所示所示（图（图1）（2）端口等效复阻抗

5、）端口等效复阻抗4 4144jZjj(2) j端口电流端口电流UIZ30 06(2)2j Aj444RjIIj46(2)9.49 ( 18.43 )44jjAj 9.49 2cos(418.43 )RitA线性电阻电路线性电阻电路1100nkkbkkiukkui RkkUI Z相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律1100nkkbkkIU相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律正弦稳态电路正弦稳态电路7.6 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析电路分析的基本依据电路分析的基本依据等效变换等效变换一般分析方法：一般分析方法：电路定理：电路定理：串、并联、串、并联、Y- 变换变换戴维南电路戴维南电路

6、诺顿电路诺顿电路支路电流分析法支路电流分析法节点分析法节点分析法网孔（回路）分析法网孔（回路）分析法叠加定理、替代定理叠加定理、替代定理戴维南定理、诺顿定理戴维南定理、诺顿定理7.6 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析分析方法分析方法相量图法相量图法例例1.图示电路中，已知图示电路中，已知12( )2cos(100 ) ,1 ,0.02su tt V RRLH 120.01CCF，求电流，求电流 和电压和电压 。123, ,i i iu1i2i3i+ +- -u1R2R1C2CL+ +- -( )su t1I2I3I+ +- -U11j j 2j + +- -1 0 V解：记解：记1(1)Zj2

7、(1)Zj32ZjZ则则231(|)ZZZZ(3) j1SUIZ1 00.316 18.433Aj32123ZIIZZ0.447 63.43 A23123ZIIZZ0.31671.57 A2UjI 0.44726.57 V1230.316 2cos(10018.43 )0.447 2cos(10063.43 )0.316 2cos(10071.57 )0.447 2cos(10026.57 )itAitAitAutV相量电路相量电路例例1.图示电路中，已知图示电路中，已知12( )2cos(100 ) ,1 ,0.02su tt V RRLH 120.01CCF，求电流，求电流 和电压和电压

8、。123, ,i i iu1I2I3I+ +- -U11j j 2j + +- -1 0 V解：法二（网孔电流法）解：法二（网孔电流法）1I2I12(12)21 0jjIj I 21(12)20jjIj I解方程，求得：解方程，求得：120.316 18.430.447 63.43IAIA显然显然312III0.3171.57 A2UjI 0.44726.57 V1230.316 2 cos(10018.43 )0.447 2 cos(10063.43 )0.316 2 cos(10071.57 )0.447 2 cos(10026.57 )itAitAitAutV例例1.图示电路中，已知图示

9、电路中，已知12( )2cos(100 ) ,1 ,0.02su tt V RRLH 120.01CCF，求电流，求电流 和电压和电压 。123, ,i i iu1I2I3I+ +- -U11j j 2j + +- -1 0 V3U解：法三（节点电压法）解：法三（节点电压法）3111()1211SUUjjjj解方程，求得：解方程，求得：30.632 18.43UV显然显然332UIj0.31671.57 A0.44726.57UV31UjUj由由 得：得：2UIj0.447 63.43 A1230.316 18.43IIIA1230.316 2cos(10018.43 )0.447 2cos(

10、10063.43 )0.316 2cos(10071.57 )0.447 2cos(10026.57 )itAitAitAutV例例2图示电路中图示电路中50 0,10 30,5 ,3SSLCUV IA XX 求求U+ +- -SULjXCjXSI+ +- -U解：列节点电压方程解：列节点电压方程11()SSLCLUUIjXjXjX解方程，得解方程，得75120UV法二：叠加定理法二：叠加定理+ +- -SULjXCjX+ +- -1ULjXCjXSI+ +- -2U电压源单独作用电压源单独作用电流源单独作用电流源单独作用1CSLCjXUUjXjX2()LCSLCjXjXUIjXjX12UUU

11、75120 V75V 7560 V戴维南定理戴维南定理例例2图示电路中图示电路中50 0,10 30,5 ,3SSLCUV IA XX 求求U+ +- -SULjXCjXSI+ +- -U解：法三（戴维南定理）解：法三（戴维南定理）+ +- -SULjXSI+ +- -OCUOCLSSUjX IU50 60 V+ +- -OCULjXCjX+ +- -U将待求支路从原电路中移除，将待求支路从原电路中移除，得端口如图得端口如图(a)所示所示图图(a)图图(b)则端口的戴维南等则端口的戴维南等效电路如图效电路如图(b)所示所示COCLCjXUUjXjX75 120 V+ +- -10 30 Vab

12、c68 j 图图(a)例例3用分压规则，求用分压规则，求(a)电路中的电路中的 和和 。abUbcU1I2I2j S3j S50 A图图(b)用分流规则，求图用分流规则，求图(b) 电路中的电路中的 和和 。1I2I例例4.图示正弦稳态电路中，交流电表图示正弦稳态电路中，交流电表V1、V2、V3读数分别为读数分别为 30V、60V和和20V，求交流电表，求交流电表V的读数。的读数。V V1 1V V3 3V V2 2VRLC+ +- -+ + - -+ + - -+ +- -u1u2u3ui解：以端口电流相量为参考，作相量图解：以端口电流相量为参考，作相量图I1U2UU3U相量图法相量图法可见

13、：可见： 用相量图法分析电路时，对于用相量图法分析电路时，对于串联部分串联部分，通常，通常应该选取公共量应该选取公共量电流相量电流相量作为参考相量。作为参考相量。例例5图示电路中，图示电路中，R:XL1:2，并测得，并测得A、C间电压为间电压为10V， B、D间电压为间电压为5V，求端口电压大小。，求端口电压大小。RLjXCjXABCD解：以电流作为参考相量解：以电流作为参考相量IIABUBCUACUCDUADUADUBDUBDU2BCABUU:1:2LR X 又又10ACU24 5BCABUU已知已知5BDU222ADABBDUUU由相量图知由相量图知45ADUV端口电压大小为端口电压大小为

14、45V例例6图示正弦稳态电路中图示正弦稳态电路中R10310CF( )10 2cos(100 )si tt A求求,RCu ii并作各电流、电压相量图并作各电流、电压相量图RCRiCisi+ +- -uURICISI45解：以解：以 作为参考相量作为参考相量U1:1:1RC:1:1RCII由相量图知由相量图知102RCIIA显然显然1002RURIV100cos(10045 )utV10cos(10045 )RitA10cos(10045 )CitA可见：可见： 对于对于并联部分并联部分，通常，通常应该选取公共量应该选取公共量电压电压相量相量作为参考相量。作为参考相量。例例7若若 ， ，试求，

15、试求 。 :1:3LR X 15IIA2I2II1IRLjXCjX解：以解：以 为参考相量为参考相量2I:1:3:1:3LRLR XUU2IRULURULU+ +- -+ +- -+ +- -UU601I3030I212cos30II5 3A由相量图知由相量图知一、功率一、功率设设2 cos()iIt2cos()uUt1. 瞬时功率瞬时功率2cos()cos()puiUIttcos 1 cos(2)sinsin(22)iUItUIt12ppcoscos(2)UIUIt7.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率不可逆分量不可逆分量可逆分量可逆分量2p1ppcosUI1. 瞬时功率瞬时功率12p

16、uipp其中其中1cos 1 cos(2)0pUIt2sinsin(2)pUIt 不可逆分量不可逆分量可逆分量可逆分量2. 有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）1200()TTPpdtpp dtcosUIkPPcoskkkU I2kkI R22|cosIZI Rcos功率因数功率因数功率因数角功率因数角2p1pcosUI（若（若N为无源网络）为无源网络）（若（若N为无源网络）为无源网络）例例1. 已知已知 ，求电路消耗的平均功率，求电路消耗的平均功率 。2 2 0UV（教材（教材P195 731）例例2. 已知已知（教材（教材P195 735）130cos(30 ) ,20cos(60 )

17、 ,4CutV utVC 求网络求网络N的等效阻抗的等效阻抗ZN和吸收的有功功率和吸收的有功功率PN。3. 无功功率无功功率sinQUIkQQsinkkkU I2kkIX22|sinIZI X1cos 1 cos(2)0pUIt2sinsin(2)pUIt 单位：单位：Var（乏）（乏）2p1pcosUI（若（若N为无源网络）为无源网络）（若（若N为无源网络）为无源网络）例例3. 已知已知5 2cos(2 )it A（教材（教材P195 733）求电路的有功功率求电路的有功功率P和无功功率和无功功率Q 。例例4. 已知已知260 2cos(36.9 ) ,60 2cos(53.1 )SutV

18、utV（教材（教材P196 737）求求P1、Q1和和Q2 。3 2cos()it A4. 视在功率视在功率SUI单位：伏安（单位：伏安（VA）cosPSsinQSSPQ功率三角形功率三角形注意：视在功率不守恒！注意：视在功率不守恒！5. 复功率复功率SPjQ*UI单位：伏安（单位：伏安（VA）负载负载PQS单一参数负载单一参数负载RUI0UIL0UIUIC0UIUI多参数负载多参数负载Z UIcos或或I2R 或或？ UIsin或或I2X或或？UI二端网络二端网络UIcosUIsinUI小结小结例例5.5.图示电路中，图示电路中，1240 ,157 ,20 ,LRXR求求(1)(1)12,I

19、 II (2)(2)总的有功功率、无功功率和视在功率总的有功功率、无功功率和视在功率114 ,220 ,50CXUV fHz例例6. RLC并联电路如图所示。已知并联电路如图所示。已知120 2cos(100) ,ut V求：求：（1）电流）电流iR、iC、iL及及i（2）P、Q、S及及cos（3）画出相量图，说明电路性质）画出相量图，说明电路性质URILICII容性！容性！例例7. 已知已知10 ,28.2 45LCRXXUV求该电路的平均功率求该电路的平均功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S和功率因数和功率因数二、功率因数的提高二、功率因数的提高1.1.提高功率因数的现实意义

20、提高功率因数的现实意义P PcosPUIcosPIU(1)(1)减少线路损耗减少线路损耗cosPUI电源提供的有功功率电源提供的有功功率cosNNU IcosNS(2)(2)充分利用电源容量充分利用电源容量电源容量电源容量7.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率二、功率因数的提高二、功率因数的提高2.提高功率因数的方法提高功率因数的方法1( )I I 1CIUI11coscos并联合适的电容后功率因数提高并联合适的电容后功率因数提高11coscosPUIUI由相量图得由相量图得11sinsinCIII11sinsincoscosPPUU1(tantan )PUCICU又又12(tantan

21、 )PCU1cos(tantan )IU例3.某正弦交流电源，额定电压为220V，额定电流为45.5A，电源 频率f50Hz,当它向功率因数为0.6的某感性负载供电时，电流 恰好达到额定值。求：(1)电源供给负载的有功功率是多少？ (2)要使电路功率因数提高到0.8，需要给该负载并联多大电容？ 此时电源输出电流多大？解：(1)cosPUI220 45.5 0.66.006kW(2)12(tantan )PCU260060.80.6()220250 0.60.8121sinsin()coscosPU231 F这时电源输出电流600634.1cos220 0.8PIAU一、谐振的概念一、谐振的概念端口电压、电流同相的现象端口电压、电流同相的现象UI7.9 谐振电路谐振电路UZIURjXI1.端口电压、电流同相位；端口电压、电流同相位；2.阻抗角为阻抗角为0；3.电抗为电抗为0。1()SSUZRjLIC二、二、RLC串联谐振电路串联谐振电路谐振时，必有谐振时，必有10LC01LC00122fLC谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率1()ZRjLC221|