基于偏微分方程的图像处理方法-研究生-119

1、基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队1 1引言引言2 2基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像滤波方法3 3基于偏微分方程的图像复原方法基于偏微分方程的图像复原方法4 4基于偏微分方程的图像骨架线提取方法基于偏微分方程的图像骨架线提取方法5 5基于偏微分方程的其它图像处理方法基于偏微分方程的其它图像处理方法提纲提纲基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队数字图

2、像数字图像像素的灰度值像素的灰度值引引 言言数字图像数字图像基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队Sxxx22),(),(xtxuDttxu 式中式中x 和和 t 分别表示位置和扩散时间，分别表示位置和扩散时间，D为常数，与热为常数，与热量量u( x, t )无关。针对不同边界条件求出方程的解，可得出无关。针对不同边界条件求出方程的解，可得出热量热量u的分布，即的分布，即 u与与 x 和和 t 的关系。的关系。引引 言言热扩散原理热扩散原理基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处

3、理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队 基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 ( Partial Differential Equations, 简称简称PDE ) 定义定义 图像图像u 连续信号连续信号 图像处理操作图像处理操作F 偏微分算子偏微分算子 原始图像原始图像I 初始条件初始条件 结果图像结果图像u 方程的解方程的解 ),(tyxuFutyxIyxu,0 ,应用应用 图像滤波、图像修复、图像放大、对比度增强、提取图像滤波、图像修复、图像放大、对比度增强、提取骨架线、二值化、边缘检测、图像分割等骨架线、二值化、边缘检测、图像分割等。一、背景介绍一、

4、背景介绍基本原理基本原理 利用利用PDE改变图像的灰度分布，是图像像素灰度改变图像的灰度分布，是图像像素灰度 值的扩散过程。值的扩散过程。基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队从高斯平滑从高斯平滑算子导出的算子导出的偏微分方程偏微分方程 偏微分方程偏微分方程 滤波模型的导出滤波模型的导出 从最优化的从最优化的问题出发，问题出发，即变分方法即变分方法导出的偏微导出的偏微分方程分方程二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号

5、处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队从高斯平滑算子导出的偏微分方程从高斯平滑算子导出的偏微分方程 热传导方程热传导方程( Witkin )uut2yxIyxu,0 ,二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法高斯平滑滤波高斯平滑滤波利用高斯函数对邻利用高斯函数对邻域内的点进行加权域内的点进行加权平均来实现去噪平均来实现去噪 偏微分方程的去噪原理偏微分方程的去噪原理高斯滤波器高斯滤波器热传导方程的解热传导方程的解基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队建立泛建立泛函及约函

6、及约束条件束条件 变分，求变分，求欧拉欧拉/ /拉格拉格朗日方程朗日方程 求解偏求解偏微分方微分方程程 从最优化的问题出发，即变分方法导出的偏微分方程。从最优化的问题出发，即变分方法导出的偏微分方程。二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法通过引入能量函数，将图像去噪问题转化成泛函求极值问题，即变分问题。通过引入能量函数，将图像去噪问题转化成泛函求极值问题，即变分问题。基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队 对连续的微分方程对连续的微分方程 进行离散差分求解进行离散差分求解二、基于偏微

7、分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法yyxxtuuuu2偏微分方程的数值解法偏微分方程的数值解法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新

8、团队创新团队 不足：不足：各向同性扩散方程。各向同性扩散方程。 在各个方向上同等扩散，滤波的同时破坏图像内容，在各个方向上同等扩散，滤波的同时破坏图像内容， 即图像边缘。即图像边缘。二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队控制平滑量控制平滑量在图像特征多的区域在图像特征多的区域应该尽可能地少平滑应该尽可能地少平滑改进改进控制平滑方向控制平滑方向穿越图像特征方穿越图像特征方向的扩散量小向的扩散量小由线性模型到由线性模型到非线性模型的发展非线性模型的发

9、展二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队 常用的偏微分方程去噪模型常用的偏微分方程去噪模型 由线性模型到非线性模型的发展由线性模型到非线性模型的发展热传导方程（线性）热传导方程（线性）Perona和和Malik 二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程

10、的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队控制平滑量控制平滑量在图像特征多的区域在图像特征多的区域应该尽可能地少平滑应该尽可能地少平滑改进改进控制平滑方向控制平滑方向穿越图像特征方穿越图像特征方向的扩散量小向的扩散量小由各向同性模型由各向同性模型到各向异性模型的发展到各向异性模型的发展 二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队常用的偏微分方程去噪模型常用

11、的偏微分方程去噪模型 由各向同性模型到各向异性模型的发展由各向同性模型到各向异性模型的发展 2222(,)(,)xyyxxyxyu uu uuuNTuuuuuu热传导方程（各向同性）热传导方程（各向同性）二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队 耦合偏微分方程耦合

12、偏微分方程二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队 耦合偏微分方程耦合偏微分方程二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队偏微分方程的图像处理方法的优点偏微分方程的图像处理方法的优点 方案灵活多样，借助数学的手段建立模型便于方案灵活多样，借助数学的手段建立模型便于对实际问题的理解和数值处理。对实际问题的理

13、解和数值处理。 对于视觉上重要的几何特征（例如梯度、切线对于视觉上重要的几何特征（例如梯度、切线和曲率等）具有较好的控制。和曲率等）具有较好的控制。 能够模拟动态视觉处理过程。能够模拟动态视觉处理过程。 二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进行滤波和修复。行滤波和修复。 基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队二、基于偏微分方程的图像滤波方法二、基于偏微分方程的图像滤波方法可以同时完成多个图像处理任务，比如

14、同时进可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进行滤波和修复。行滤波和修复。 )(1uFut)(2uFut12( )( )tuF uF u基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队三、基于偏微分方程的图像复原方法三、基于偏微分方程的图像复原方法图像复原：图像复原： 利用图像的已知信息来填充待修复区域内的已经丢失的利用图像的已知信息来填充待修复区域内的已经丢失的或破损的信息，从而得到完整的图像。或破损的信息，从而得到完整的图像。基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号

15、处理技术与系统 ”创新团队创新团队三、基于偏微分方程的图像复原方法三、基于偏微分方程的图像复原方法CtDyxIuDyxuu,2基于热传导方程的图像修复方法：基于热传导方程的图像修复方法：D为待修复区域。为待修复区域。偏微分方程图像复原方法的主要思想：偏微分方程图像复原方法的主要思想： 要填充未知区域的信息，就需要把待修复区域边界上的要填充未知区域的信息，就需要把待修复区域边界上的信息扩散到区域中去。信息扩散到区域中去。基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队三、基于偏微分方程的图像复原方法三、基于偏微分方程的图

16、像复原方法 同时完成滤波和修复任务：同时完成滤波和修复任务：),()0 ,(,12yxIyxuuudivuucuutCDyxDyx,1,012( )( )tuF uF u基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队三、基于偏微分方程的图像复原方法三、基于偏微分方程的图像复原方法同时完成滤波和修复任务同时完成滤波和修复任务基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队三、基于偏微分方程的图像复原方法三、基于偏微分方程的图像复原方法同时完成滤

17、波和修复任务同时完成滤波和修复任务基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队传统算法流程传统算法流程偏微分方程算法流程偏微分方程算法流程原图像原图像预处理预处理（滤波，（滤波，增强等）增强等）二值化二值化骨架骨架算法算法骨架骨架四、基于偏微分方程的骨架线提取方法四、基于偏微分方程的骨架线提取方法原图像原图像初始初始GVF场场最终最终GVF场场骨架骨架求梯度求梯度PDE演化演化GVF场场性质分析性质分析基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团

18、队创新团队结合简单图形进行分析结合简单图形进行分析图图1 1 原图原图四、基于偏微分方程的骨架线提取方法四、基于偏微分方程的骨架线提取方法图图2 2 初始梯度场初始梯度场图图3 3 调整后的梯度场调整后的梯度场基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队应用结果应用结果四、基于偏微分方程的骨架线提取方法四、基于偏微分方程的骨架线提取方法 基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 “智能信号处理技术与系统智能信号处理技术与系统 ”创新团队创新团队图像放大图像放大图像对比度增强图像对比度增强二值化二值化图像分割图像分割边缘检测边缘检测五、基于偏微分方程的其它图像