食品工程原理讲义

1、0 绪论0.1 食品工业生产过程及单元操作概念0.1.1食品工业生产过程由食品工业提供的食品种类繁多，如糖、烟、酒、奶粉、火腿肠、饼干、面包，等等。食品工业是对原料进行物理、生物、化学加工，以获取目标食品的工业。物理加工当然进行的是物理操作，如粉碎、过滤、蒸发、加热、冷却、干燥等。对涉及生物、化学加工的食品加工过程而言，过程的核心应当是生物化学或化学反应过程和设备（反应器）。但是，为了过程得以经济有效地进行，反应器中应保持某些优惠条件，如适宜的压强、温度、浓度、界面积。因此，原料必须经过一系列的预处理，以除去杂质，达到必要的纯度、温度、压强、接触面积等，这些过程称为前处理。反应物同样需要经过各

2、种后处理过程加以精制，以获得最终成品（或中间产品）。例如，啤酒生产过程：原料麦芽、大米粉碎混合预浸糊化、糖化过滤 麦汁煮沸定浓酒花分离麦汁冷却发酵啤酒过滤灌装杀菌成品啤酒。上述流程中，糖化、发酵步骤是典型的生化反应过程。其余前后处理中的操作步骤则以物理加工为主要特征，为反应器中的过程提供优惠条件，但它们却占据生产过程的大部分，占据企业大部分的设备投资和操作费用。由此可见，食品工业中的物理过程或物理操作步骤，对食品工程师、科研人员及管理人员而言，都非常重要。食品工业过程的这种特点同样出现在化学工业、制药工业等生产过程中，说明这一些类型的生产过程的处理原则可以是相似的。即生产过程的大部分操作是物理

3、操作步骤。因此，研究这类物理操作的原理，就成为几个专业领域共同面临的问题，需要有一门学科来系统讨论出现的各种物理操作，以统一和简化相关工业过程的描述。这门学科就是“单元操作”学。0.1.2 单元操作食品、化工、制药等生产过程中的各个基本的物理操作步骤或单元，如流体输送、过滤、传热、蒸发、液体萃取、干燥、冷冻等就是单元操作。这些物理操作步骤是组成生产过程的基本单元，具有各自统一的原理、各自通用的设备。因此，将各单元操作从各种具体生产过程中抽出来进行系统的研究和表达，就可以统一和简化食品、化工、制药等生产过程的描述。英语定义：The unit-operation concept is this:

4、by studying systematically these physical operations themselvesoperations which clearly cross industry and process linesthe treatment of processes is unified and simplified.（工业和过程生产线按单元操作分割，以统一和简化描述）。单元操作的特点是：（1）都是物理操作；（2）都是共有的操作；（3）原理相同，设备通用（不同过程中，设备的个数和排列顺序当然可以不同）。0.2 “单元操作学”的形成和内容0.2.1 “单元操作学”的形成

5、包含食品工业生产过程的化工类型各生产过程大部分由物理操作即单元操作组成，具有相似性，但早期的化工类型各生产过程的研究和表达却彼此独立，既不统一，又难以简化。随着研究的深入，人们发现化工类型各生产过程所用物理操作单元具有超越行业的共性，可以合并进行研究，这就需要发展一门学科来系统讨论物理操作单元的原理，以统一和简化化工类型各生产过程的描述，这门学科就是“单元操作学”。 20世纪初，为了适应化学工业发展和专业教育的需要，美国麻省理工学院的W.H.Walker、W.K.Lewis和W.H.McAdams合著了Principles of Chemical Engineering，讨论了化工中一些物理操

6、作单元的原理，奠定了“化工单元操作（学）”或“化工原理”的基础。“单元操作学”的基本原理起初由“化工单元操作（学）”或“化工原理”课程传播。 随着科学和技术的发展，“化工单元操作学”与其他领域的物料和加工特性相结合，形成各专业内的单元操作学如“食品工程原理”、“制药工程原理”、“生物工程原理”等。0.2.2 “单元操作学”的内容单元操作学是研究各类单元操作的学科，因作为一门学科存在，其内容应该包含统一的研究对象和统一的研究方法即方法论。单元操作学的统一的研究对象是化工类型生产过程中的各种单元操作，如流体流动及输送机械、非均相物系的分离、传热、均相物系的分离如精馏和吸收等、热质同时传递过程如干燥

7、等操作，需要系统阐述各单元操作的原理、设备设计、操作和开发方法。经研究发现，尽管单元操作种类繁多，但其原理本质上都统一于“三传（three-transfer）”过程原理，即动量传递（momentum transfer）、热量传递（heat transfer）和（物）质量传递（mass transfer）原理，因此，单元操作学的统一研究对象是隐含了“三传”原理的各单元操作。通过有选择地讨论可揭示“三传”原理和方法的若干单元操作，单元操作学应该能够实现对各种单元操作表达方法的统一。单元操作学的统一的研究方法是实验研究法和数学模型法。实验研究法主要是采用量纲（或因次）分析规划的实验方法，以使实验结果

8、具有普遍性，能够“由此及彼”、“由小及大”，也即水、空气等的实验结果能推广应用于其他物料，实验室小型设备上获得的结果能推广应用于工业生产大型设备，而其他实验法为辅助手段。数学模型法主要为借助实验验证正确性和确定模型参数的“半理论半经验”的数学模型法，纯数学模型法也在不断得到发展。0.3 单元操作表述的系统化和简化0.3.1 单元操作内容系统化和简化表述的揭示教材编者经过研究和总结，得到了系统化和简化理解各单元操作的框图，如图0-1下部虚框内容所示。图0-1下部虚框中的框图是对现有各类单元操作类教材所隐含的关于各单元操作之间关系及相似性的揭示和简明图示。图中的通量是指宏观上单位时间单位传递面积上

9、动量、热量或（物）质量，如以平均流速计算的管内流体的动量等，阻力强度指单位面积上的传递阻力。图中的通量也可换成速率，但传递阻力强度需换成传递阻力。0.3.2 单元操作内容表述的归一主线在揭示并图示出各单元操作的关系后，教材编者对各单元操作的本质属性进行了归一，得到了图0-1上部虚框中的归一主线，为采用新的框架和思路编写本教材奠定了基础。图0-1中的CT单位为m2/s，KT单位为m/s，理解为“三传”系数。三传量（three-transfer quantity）浓差指单位体积的动量、热量、（物）质量之差。0.4 特性及食品工程原理的特点）单元操作学结合食品工业生产的特殊要求而形成的学科在国内称为

10、“食品工程原理”。 食品工程原理有其自身的一些特点，为讨论之，需首先了解食品物料及加工过程的特点。0.4.1食品物料特点及其对加工过程的要求食品物料及加工过程的特点是：（1）物料具有热敏性和氧化变质性，加工中更多要求低温、缺氧条件，故更多应用真空输送、真空过滤、真空脱气、真空冷却、真空蒸发、真空结晶、真空干燥、真空蒸馏、真空包装、冷冻浓缩、冷冻干燥等单元操作； 图0-1单元操作系统化和简化思路揭示和归一表述单元操作学思路的揭示选用动量传递设备需求出设备的动量通量(指单位面积单位时间的动量)运用规律：动量通量绝对值等于速度梯度乘比例系数动力粘度或表观动力粘度动量通量等于速度差除以动量传递阻力强度

11、选择四方法之一求传递阻力（1）从牛顿粘性定律推导（2）量纲分析规划试验测（3）数学模型辅助实验测（4）转换目标掩盖求通量完成选用设计计算选用热量传递设备需求出设备的热量通量(指单位面积单位时间的热量)运用规律：热量通量绝对值等于温度梯度乘比例系数导热系数或单位距离给热系数热量通量等于温度差除以热量传递阻力强度选择四方法之一求传递阻力（1）从傅氏导热定律推导（2）量纲分析规划试验测（3）数学模型辅助实验测（4）转换目标掩盖求通量完成选用设计计算选用质量传递设备需求出设备的质量通量(指单位面积单位时间的物质量)运用规律：质量通量绝对值等于浓度梯度乘比例系数扩算系数或单位距离传质系数质量通量等于浓度

12、差除以物质量传递阻力强度选择四方法之一求传递阻力（1）从菲克扩散定律推导（2）量纲分析规划试验测（3）数学模型辅助实验测（4）转换目标掩盖求通量完成选用设计计算选用或设计设备需求设备的三传量通量(三传量指动量、热量、物质量)运用规律：三传量通量绝对值等于三传量浓度（指单位体积三传量）梯度乘系数CT宏观通量等于三传量浓差除以阻力强度1/KT选择四种方法之一求KT（1）从三个基本定律推导（2）量纲分析规划试验测（3）数学模型辅助实验测（4）转换目标掩盖求通量完成选用设计计算单元操作归一表述（2）物料具有易腐败性，浓缩食品、干制食品、冷冻食品和速冻食品成为主要形式，加工中更多应用冷冻浓缩、半透膜浓缩

13、、辐射干燥、冷冻升华干燥、低温冷冻、速冻等单元操作；（3）物料相态多为固态和液态，与化工多为气态和液态不同，提取、分离、净制以及混合、乳化、粉碎等单元操作占有相当重要的地位，同时应用吸附、离子交换、浸出、过滤分离以及膜分离、超临界流体萃取等单元操作；（4）非牛顿型流体是液体的主要形式，与牛顿型流体有很大不同，加工设备要适应这种特点。0.4.2食品工程原理的特点食品工程原理将单元操作学的原理和具有特殊性要求的食品生产过程相结合，形成了能够解决食品工业生产过程工程问题的知识体系和研究方法，成为处理食品工业生产问题的单元操作学，涉及更多的单元操作，处理更为复杂的问题，在真空技术、冷冻技术、结晶、膜0

14、.4.3 食品工程原理课程要解决的问题（1）过程和设备的选择（例如：井水如何送到五楼？）（2）设备的设计（粉尘回收的旋风分离器无合适的，如何自己设计？）（3）顺利操作和解决出现的问题（换热器用长时间，工艺不达标，什么原因？）0.5 食品工程原理涉及的概念0.5.1 物理量量纲、单位制度及单位换算0.5.1.1 物理量量纲和单位制度物质、物体、现象或过程可定量出的属性称为物理量。物理量既有数值又有单位，两者缺一不可。物理量的单位是用以量度同类量的标准量，可用带幂符号式表示，故物理量的单位通常指物理量的“定量属性符号幂式”，如“m”、“kg”、“s”、kg·m-3等。物理量的定性属性如长

15、度、质量、时间、密度等称为物理量的“量纲(dimension)”。“纲”为“提网的总绳”，引申为事物“主要的、关键的、基本的”性质。一个物理量的主要性质是指该物理量所要描述的物质世界范畴，如长度范畴、质量范畴、时间范畴、密度范畴等。“量纲”也可用一定的带幂符号式表示，如长度性质用“L”表示、质量性质用“M”表示、时间性质用“T”表示、密度性质用“ML-3”表示等，故直接将“物理量定性符号的幂式”定义为“量纲”，也称“因次”。“因”指“原故”，即“从哪儿来、属于什么、定义属性即定性（用符号）”，“次”指“次幂”，故物理量的“因次”本意还是指“物理量定性符号的幂式”。1960年10月第11届国际计

16、量大会通过了国际单位制度，即SI制，选用7个基本物理量及单位，分别为长度和米（m）、质量和千克（kg）、时间和秒(s)，热力学温度和开(K)、发光强度和坎德拉(cd)、电流强度和安培(A)以及物质的量和摩尔（mol），余为导出量和导出单位以及辅助单位，并可以使用表示十进制倍数或分数的词冠。我国于1984年颁布国家标准GB31003102-93，实行中国国家法定计量单位制（SI单位加我国承认的少数几种非SI制单位如时、分、日、海里等）。本教材已经：一般情况下均使用基本SI制单位作为变量的单位，基本变量和单位对应为长度m、质量kg、时间s、温度K、物质量mol，导出变量和单位对应为力N、功和热J、

17、功率W、压强Pa等。教材中如对变量单位不作说明，则理解为均按约定处理，但在使用到十进制倍数或分数的词冠时或其他单位时则对变量单位作出说明。0.5.1.2物理量的单位换算学科在形成过程中，使用过各种单位制，要能熟练换算（用于看资料）。可采取乘换算因数的方法。换算因数可查。如1ft换成以m为单位的换算因数为。0.305即为ft换为m的换算因数。两个相同的物理量之比为纯数1，其数字部分即为换算因数，但要将目标（要换算到的单位）单位的物理量放在分子上，用此法不容易产生错误。例：工程单位制中，基本物理量是长度(m)、时间(s)和力(kgf)，而质量是导出量，问其单位是什么？将工程制的质量换为SI制的kg

18、换算因数怎么写？解：（1）（2），换算因数为9.81（常见物理量的换算因数见课本附录。但最好记住：（1）1kg=2.2b（磅）（2）1m=3.28ft（英尺）3.3ft（3）1kg(f)=9.81N（4）1N=105dyn（5）1BTU=1055J（1kJ记）（用水的比热换算：即）（6）1cal=4.187J（7）1温差=1.8温差1K温差关于温度有摄氏温度（Celsius-scale）、华氏（Fahrenheit）、兰氏（Rankine）和热力温度（K），换算关系用下图记忆：图0-10.5.1.3 经验公式换算有些公式是根据实验得到的实验规律的总结，但不是物理方程。公式中的单位是指定的。有时

19、，为了成批量的数据处理，需要将公式中的物理量以新单位表示。这类公式换算的原则是：原来给出的公式是成立的，故应将新单位下的物理量（加“”表示）还原到公式所要求的单位后，将还原后的物理量代入原公式，再变化。此为“还原”法则。例：总传热系数K的经验式为：式中 KBTU/(ft2·h·)；uft/s。将公式换算成新单位表示：KW/(m2·K)，um/s。解：设新单位下的物理量为将还原：代入原始公式，并化简：经验公式也可将数字部分按物理方程左右单位一致的原则配上单位后，然后由旧单位向新单位换算，结论一致，但不可以将原公式中的变量符号配上原单位向新单位转化，因为转化后的变量符

20、号的单位还是原单位，其与转化后相关联数字相乘的共同单位才是新单位，即与之相乘的数字有单位（课后请学生试一试）。初学者一般会换算错，应小心。0.5.2 物料衡算物料衡算是本课程中常用的手段，必须掌握。根据物质守恒定律，对衡算范围（也称控制体）内进出的物料量进行衡算，即输入物质量等于输出物质量加积累物质量，可写出衡算方程（时间基准为1s、1h等）： 对稳态过程（过程参数不随时间变化的过程）物质积累量为零，则有： 对不稳态过程（过程参数随时间变化的过程），一般列出微元时间内的微分物料衡算式，再积分求解。0.5.3 能量衡算能量衡算也是本课程中常用的手段，同样必须掌握。根据能量守恒定律，对衡算范围内进

21、出的能量进行衡算，即输入能量等于输出能量加积累能量，可写出衡算方程（时间基准为1s、1h等）： 对稳态过程能量积累量为零，则有： 对不稳态过程，一般列出微元时间内的能量衡算式，再积分求解。0.5.4 三传量通量图0-1中将单元操作的核心计算归一为三传量通量的计算，其表达式为：三传量通量 或采用三传量速率的表达式：三传量速率 两公式的差异在于传递面积A，计算速率的传递阻力与面积成反比，因总阻力为1/(KTA)，故以单位面积计的阻力强度则为1/(KT)。本教材一般采用三传量通量表达式。公式0-5或0-5a是理解本课程的钥匙，其地位非常重要，建议熟练加以掌握和运用。0.5.5 平衡关系平衡关系涉及过

22、程的方向、推动力大小及极限，是三传的基本问题，如气液平衡、萃取平衡、液固平衡、干燥平衡、传热平衡等。平衡问题也属于单元操作课程全局性的问题。0.5.6 研究方法论依据图0-1，本课程的方法论涉及纯数学模型法、需用实验验证正确性和确定模型参数的“半理论半经验”的数学模型法、量纲分析规划的实验法和未经量纲分析规划的单一实验法，其中“半理论半经验”的数学模型法和量纲分析规划的实验法是单元操作课程方法论的核心，必须加以掌握，其他两种方法也应给予足够重视。0.6 本课程的性质和学习方法引导学生阅读教材p8-9。附带：作业要求：（1）抄题目；（2）写出已知，求解，同时换算；（3）画示意图标明已知参数；（4

23、）写出公式，代入对应的数值、等于结果；连续运算、小数点保留23位，注意有效数字计算。（5）要独立按时完成作业。1 流体流动及输送机械【学习要求】 流体及其流动规律是本课程的基础。要求掌握与流体流动、管路及输送机械相关的各种概念；掌握流体物料衡算、能量衡算、动量衡算方法；掌握利用静力学基本方程应用；掌握利用连续性方程、伯努利方程、流体流动阻力计算公式解决管路计算及输送机械选用的工程实际问题；理解图0-1归一主线所述四种研究方法在本章中的具体应用，为传热和传质的学习奠定类比基础。流体流动是讨论单元操作的基础。“三传”即动量传递，热量传递和（物）质量传递是单元操作的主要内容，有本质的内在联系，都与流

24、体的流动密切相关。食品工业类型（化工等也同此）生产过程涉及各种流体的输送问题，需要研究流体的流动规律以便进行管路设计、输送机械的选择以及所需功率的计算。传热传质大多在流动条件下进行，流动对过程有着重要影响。所以流体流动规律必须首先加以研究。1.1 与流体有关的几个基础概念1.1.1 流体的连续性假定流体是液体和气体的总称。以分子尺度考察流体的流动将会非常复杂，不实用，因为不连续随机运动的表达很繁杂，求解困难。取流体质点（微团）作为最小考察对象。质点：含有大量分子的流体微团，其尺度远小于设备尺寸但又比分子自由程要大得多。这样可假设流体是由大量质点组成的，彼此间没有空隙，完全充满所占空间的连续介质

25、（高真空稀薄气体不适用）。1.1.2 体积力作用于流体的每一质点上，并与流体质量成正比的力称为体积力。因流体密度均一时，质量与体积成正比，故称体积力。重力和离心力是典型的体积力。1.1.3 表面力与作用的表面积成正比的力称为表面力。表面力可垂直也可平行于表面，分别称为正压力和剪力。单位面积上的正压力称为压强（也称压力），单位面积上的剪力称为剪应力。1.1.4 流体压强的表示方法SI制单位为Pa，即N/m2，换算关系1 bar=105 Pa=100 kPa1 atm=1.013×105 Pa=101.3 kPa=760 mmHg=10.33m H2O（物理大气压）1 kgf/cm2=1

26、 at=9.81×104 Pa=735.6 mmHg=10mH2O（工程大气压）压强的表示要注意表压、真空度、绝压、负压等概念。提出问题：弹簧管压强表如何测压？压强出现负值，代表什么含义？（弹簧管要抵消大气压的作用，再伸张带动指针顺时针旋转，故测到表压。负压表示所测压强小于大气压，故弹簧管收缩，指针逆时针反向旋转。1.1.5 流体流动中的机械能有位能（势能）、动能和压强能。流体反抗一定的压力流动需要外界做功。如图所示，将体积为V的流体反抗压强p压入管中，行程为L，则外界所作功为：对1 kg流体所作功为，此为压强为p的1 kg流体所具有的能量（压强能）。1.2 流体静力学（Hydros

27、tatics）1.2.1 流体的密度流体静压强与密度有关。，kg/m3，称比容，单位m3/kg混合液体：，为i组分的质量分率。即混合液体的体积等于各组分体积之和。对工程问题的计算，忽略体积的混合效应。若已知各体积分率，又如何计算混合密度？用混合物的质量等各组分质量之和求。混合气体的密度（用标准的SI单位）：1.2.2 流体静力学方程取均匀、连续、静止流体中的一个微元作受力分析，如图所示。z方向上的受力平衡：有：同理：对不可压缩流体常数，积分上式。结论：静止流体中p与之和定义为的压强处处相等。因也为压强单位，故称为和压强。注意和有关，同一界面处的不同流体不同，z指相对高度。知识扩展：z轴方向力的

28、平衡式中（g）等于（mg/m），即单位质量物体的体积力（在此为重力）在z方向分量，负号代表方向向下。更一般的情况，以代表体积力（向量），代表单位质量物体的体积力，在立体空间方向分量的标量以X表示，在方向的分量标量以Y表示，在方向分量标量以Z表示。上述推导中X=0，Y=0，Z=g，而针对更一般情形下（如以后涉及的重力和旋转力双场）的推导，X和Y都不为零。根据向量的定义，（X，Y，Z）对应，（ ，）也对应一个向量。由力平衡推导得到，故有向量（ ，）等于向量（X，Y，Z），所以有：，即，称为欧拉（Euler）平衡微分方程的向量表达式。由p全微分的概念又有：，此为欧拉平衡微分方程表达式。读作Nabla

29、或del，为哈米尔顿Hamilton首先引用，也称哈符。（称为拉普拉斯算符，简称拉符）。由Euler平衡方程，在重力场中（即）（J/kg）（压强能位能）守恒（初中物理学过）（压差以一定液柱高度表示，如水银柱、水柱）1.2.3 静力学方程的应用常数，表达虽然简单，但用途却很广泛，可用于测压强、压差、液位、混合液的界面、辅助流量和流速的测量计算，需掌握，课后自己研讨夏清P19P24例题，并完成相应习题。课上仅讨论U型压差计。（1）正装倾斜管上的U型压差计以基准面为位能（高度）基准面。对U管左管中部分：对U管中部分：对U管中右部分的部分：所以，代入：其中写成，且，有正负，指示液的液面高度之差（与2连

30、减与1连）（2）倒装倾斜管上的U型压差计（管壁引出的符号为密度符号）以A点所在水平面为位能基准面，能导出（留在课堂上讨论，学生当堂练习）又 又有： 将代入上式、整理：1.3 流体流动的三个衡算方程（物料、能量、动量衡算式）1.3.1 流体流动的流量与流速及稳态与非稳态过程单位时间内流过流道任一截面的流体量称为流量。以体积计称为体积流量，单位为m3/s，以表示，或单位为m3/h，以表示；以质量计时称为质量流量，以表示，单位为kg/s。流速是单位横截面上流过的流体量。体积流速是指单位时间和横截面上流过的流体体积，即，单位为m/s，是速度的单位，故体积流速是一般意义上的流体速度，简称流速，表示流体以

31、体积计的流通密度（或通量）。质量流速是指单位时间单位横截面上流过的流体的质量，即，定义为G，单位为kg(m2s)，表示流体以质量计时的流通密度（或通量）。单位时间单位面积上的某物理量具有流通密度（或通量）的含义。体积的流通密度为流速，质量的流通密度为质量流速，故以后涉及到某物理量的流通密度的概念时，可理解成某物理量的“速度”含义，如热量传度速度、物质量传递速度。工业生产中，一般液体流速在0.53m/s（阻力适当），气体的流速在十几、几十m/s范围内，与输送量和阻力有关（密度小）。要注意掌握这一点，对计算和设计结果的初步检验有利。如选管径，先设一合理流速、选管、圆整、校验。流体流动中，某物理量不

32、随时间变化，称为稳定流动、稳态流动。物理量随时间变化的过程称为非稳态流动。推广到各过程，则有稳态过程和非稳态过程之分（能举出例子吗？）1.3.2 稳态流动时的物料衡算方程连续性方程如图所示的流动，按质量衡算方法（框内）输入控制体质量积累质量输出质量对稳态过程，积累质量0。所以有：或常数若流体不可压缩为常数：，或常数1.3.3 能量衡算式与Bernoulli（伯努利）方程（机械能衡算式）(1)总能量衡算式食品工业（或化工类型生产过程）中常见的流体流动过程如图所示。在1-1截面（垂直于管道）、2-2截面和管道及设备壁面所围范围（衡算控制体）内，设过程无电能、化学能等能量形式的输入和输出，过程稳态。

33、设输入输出控制系统的物质量为m kg，列出输入、输出能量。输入能量：位能mgz1；动能；压强能或（为比容m3/kg，等于密度的倒数）；热力学能（过去称内能，单位质量流体热力学能设为U J/kg）；外界功为每kg流体获得的功，J/kg，对外作功为负）；输入热量（为每kg流体获得热量J/kg，放热为负）。输出的能量：mgz2；.稳态过程有：输入能量输出能量以1 kg流体为衡算基准，有（J/kg）由焓的定义： (J/kg)，上式可写成： (J/kg)写成增量式： (J/kg)上式在针对换热器使用时：，故有 (J/kg)中如果只考虑机械能，且有则可以得到机械能衡算式。（2）机械能衡算式（Bernoul

34、li方程）热力学能和热能不能直接转变为可用于流体输送的机械能。可只考虑机械能衡算。设流体不可压缩，无热交换，流体温度不变。实际流体因存在粘性，流动过程中消耗机械能转化为热能，升高流体的温度。现因假设流体温度不变，故需要将此机械能损耗看成是一种损失，而输出到控制体之外，并设1 kg流体机械能因内摩擦的损耗而发生的损失为(J/kg)，则得到流体流动的机械能衡算式为（也可按照代入热力学第一定律方程理解，如上）： (J/kg)上式即为广义的柏努利方程（Bernoullis equation，用BE表示）讨论：对理想流体，且，有狭义的BE。BE中的压强可同时取绝压，也可同时取表压计算。使用条件为稳态、不

35、可压缩，连续流体（汽化时，管道截面不满不能用）。要按流动方向列1-1截面和2-2截面，且两个截面应在已知参数较多的地方。1-1和2-2截面与流动方向垂直，要指出具体位置如在管出口内侧还是外侧（原因以后叙述）。注意三种公式形式：z称为位头（高度），称动压头（以液柱高度表示），称静压头称为冲压头。不可压缩是指，以代替，若可压缩，则需求。若，则转化为常数，即为静力学方程。输送设备的功率（W）在管内流动时，因管截面上各点速度不同，有速度分布，u取平均值，因工程上一般流动为所谓的湍流（后述），以平均速度计算的动能与动能的平均值的校正系数为1。层流时动能项前要乘系数2，但一般而言，动能项较小，故在使用中不

36、加以校正。提出利用B、E解题的要点：（1）由题意，画出示意图。（2）确定控制体。注意以上讨论的第（4）点。（3）选准基准面，要便于计算。（4）简化。很大截面处，可忽略，同取表压强等。例题：用泵将贮池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为76×3mm，排出管出口的喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5 m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160 J/kg。试求泵的功率（效率取0.65）。解：已知Pa，m，m3/s J/kgd=76-6=70mm=0.07m，=1000 kg/m3，求N=

37、?选取池中水面为截面，并为位能基准面，管道出口与喷头连接处的横截面为截面，在、截面间列柏努利方程：2.49 m/s，代入BE。 kW（kW）例题：如图所示的满水槽放水，问4h后液面下降多少？设流动阻力，u为管中水的流速。解：本题为非稳态流动的问题。解题原则是“拟定态”方法。在任一时刻，设液面高度（距出口）为h，经微元时间d后，液面高度变化dh，但d时间内从管中流出口的水的流速可认为不变（dh很小），该流速可由任一时刻液面至管出口间列伯努利方程求出。然后由d时间内的物料衡算列出微分方程，求解微分方程即可。按如图所示截面，列BE：针对d时间内出入系统的水进行衡算：输入输出积累液面下降：9-5.62

38、=3.38 (m)1.3.4 流体流动的动量守恒（衡算式）mu为动量。牛顿第二定律的另一种表达式是图1-10针对右图的管流系统，X方向的动量定律：对定态流动：。若管道截面上速度作均匀分布，则有。同理用动量衡算式可以解决机械能衡算式无法解决的问题。例题：流体流过突然扩大管道时的的求解。（未知，BE无法求）受力分析如图所示。小管段相对较小，可忽略。由动量守恒定律：设 则 再求，由BE：基本与实际情况相符合。BE可用于方程中其它物理量均已知时的计算。动量守恒式可用于未知，重要外力均能确定，次要的可忽略情况下的计算。但两者都要通过实验校正。1.4 流体流动现象（Fluid Flow Phenomena

39、）为了求解BE中的项，需要深入分析流动流体的内部结构，弄清流体流动的机理，并根据机理，设法求出，在无法求解复杂机理方程时，则采用实验的方法求出表达式。1.4.1 牛顿粘性定律与粘度系数流体在外力作用下可流动，但流体具有抗拒流动的特性，称为粘性。粘性是运动流体质点中分子交换动量的必然结果。因流体质点中的运动速度不同，必然产生碰撞，产生动量交换，故粘性表征了流体动量交换结果的特性，是流体本身的一种物理性质。以水在圆管内的流动为例分析：实验揭示，管中心处流速最大，管壁处流速为零，在管截面上对流速分布进行表征，可将流体分割成一层一层速度不同的薄圆筒，各极薄层圆筒速度不同。速度大的圆筒对小的产生带动作用

40、，小的则对大的产生阻滞作用（实质上是由速度不同的流体分子在不同速度层中互换，但质点物质量不变）。这种运动着的流体内部相邻两流体层间因分子碰撞交换动量而产生的相互作用力称内摩擦力，也称为粘滞力（Viscous force）或粘性摩擦力（Viscous friction）。此力由牛顿粘性定律表达：速度分布不是直线时：粘度Pa·s，速度梯度，1/s。物理量q的梯度的定义：经等值面上的点M，物理量q对方向的最大变化率或最大方向导数，实为q在M点对法线方向n（指向q增值方向）的导数，且以向量表示。写成。为向量的标量或模，为单位法向量。就是法向量。也称为动力粘度(dynamic viscosit

41、y)，其量纲（式）表征物理量基本特征的给定量制（如力学SI制）中基本量（式）（如时间T、质量M、长度L）的幂的乘积表达式。量纲式简称量纲为：过去常用cP（厘泊）为单位定义：，单位m2/s，称为运动粘度（Kinematic viscosity）过去采用cm2/s作为的单位，称为1 St（斯托克斯），简称沲。p、T对有影响，且对液体和气体的作用规律不同。对气体：，对液体（油在锅中流动为例）p对液体基本不变，气体p增加时增加很少，只在极高或极低压强才考虑此变化。混合气体：ymol分率，M分子质量。混合液体：理想流体：，静止流体=0（抗拒运动的性质，无运动则不表现）。符合流体牛顿粘性定律的流体称为牛顿

42、粘性流体，否则称为非牛顿粘性流体（以后再介绍）。1.4.2 流体的流动类型（1）雷诺（Renolds）实验由雷诺通过实验揭示流体的两种流动型态。阀门开度由小到大，玻管中出现的现象：开度很小：一根红直线，说明流体分层流动，称为层流、滞流（Laminar flow）开度大到一定程度：红线弯曲、抖动、断裂、开始过渡开度较大：红墨水分布整个玻管中，称为湍流、紊流（Turbulent flow）（2）流型判据雷诺准数对流动状况产生影响。雷诺将它们组合成一个量纲为1（即无量纲、无因次）的准数，称为雷诺数：管流中：Re2000 层流；Re4000 湍流；Re在20004000 可能是层流也可能是湍流，是一个

43、不稳定的区域，但并不是第三种流型，称为过渡区（Transition flow）。（3）层流与湍流层流时流体分层流动，层与层之间没有质点的宏观混合，动量交换少，阻力较小，但传热和传质量也较小，是重要的控制步骤，以后会讲以热传导和分子扩散的形式完成传递过程。湍流时，质点作不规则的杂乱运动，产生大小不等的漩涡（Vortice），由碰撞而产生的附加阻力较粘性阻力大得多，即由于质点的碰撞而产生动量交换的程度要大很多。管道截面上某一点流经的质点运动速度大小和方向是不定的。有轴向速度，还有径向速度，是一合成速度。但在某一段时间内，其值总在一平衡值附近波动，可写成 （instantaneous velocit

44、y）称瞬时速度；称时均速度；称脉动速度（deviating velocity）。 （time average velocity）在稳态系统中不随时间变化，给研究带来方便。虽然，e为涡流粘度，但与时间、位置有关，实用太困难。（查进展）1.4.3 流体流动的边界层（Boundary Layer）（1）边界层的形成流体流经固体壁面时必然受影响，不同点受影响程度不一样（因粘性）。故在壁面区域一段范围内，存在速度梯度（分布）。以流体质点速度为主体速度的0.99倍为界限的近壁区即为流体的边界层。流体被分层两部分：边界层部分和主体部分。主体部分基本不受影响，只需着重考察边界层中的流体。（2）边界层的发展随x

45、变大，流体受影响区域越来越大，即更宽区域内有速度分布，说明边界层发展了。在发展过程中流型还可能发生变化，如图。用评价。平板层流，平板湍流。边界层厚度也可计算。特别要注意管流入口段边界层发展及汇合的问题。此段为不稳定过程，要测有关参数需要避开此段。一般入口段为（50100）d，汇合后为层流则管流是层流，汇合后是湍流则管流是湍流。（3）边界层的分离流体流经曲面流线发生变化时可能产生边界层的分离，并因产生漩涡产生能量损失。驻点处（A）压强最大（加动能转换部分），流体挤向两侧。至B点后流道变宽，反向压差作用及粘性力作用使靠近壁面处（不在壁上）质点流速为0，离远一点的，向后一段距离后惯性消失，速度也为0

46、，将的质点连成一曲面，曲面上方仍为边界层区域，下方即与壁面产生分离区域，为漩涡所补充，产生机械能损失（但对传热和传质有利）。1.5 流体流经直管时的阻力和动量通量1.5.1 表达直管阻力的通式范宁公式利用BE进行计算时，需要知道，由BE知：在一段直管内，设，则可用表示1m3流体由于流动阻力消耗的能量，称为阻力损失（阻力引起的能量损失，Energyloss或Frictional loss）单位为J/m3（即N/m2，Pa），此值与的压差（压强变化）不是同一个物理概念。仅在时，（量上才相等）。圆形直管中直管阻力损失，可由受力平衡推导出。又由BE：称为摩擦系数，f为范宁因子。此式即为范宁（Fanni

47、ng）公式。推导时，没有涉及流型，故层流和湍流均可用。表达式中为壁面处的剪应力，如可求，则能得到的理论表达式。对牛顿流体而言，层流时可以求出壁面处的速度梯度故而可求，可得表达式。湍流时则不可以，只能由实验测出。1.5.2 纯数学模型法求层流阻力或动量通量如上讨论层流时求需要知道管内的速度分布，求出，并可知。所以，首先推导牛顿流体在直管中流动时层流的速度分布。根据范宁公式的推导方法，有将代入上式上式为抛物线方程。推论：即层流时流体的平均速度为管中心处速度的一半。推论：由得到：或推论：由实验也验证：圆管中层流时（牛顿流体）而非，称为层流时阻力损失的一次方律。用纯理论推导的方法，求出了层流时圆直管中

48、的动量传递系数KT，可计算动量通量传递阻力强度1/KT，用于求此过程的动量通量。圆直管层流的动量通量表达式完全符合图0-1三传通量归一主线的思想。动量传递的总阻力为1/（KTA），可见动量传递总阻力与传递面积成反比，面积越大，动量传递总阻力反而越小，因整个传递面积A上的总阻力为1/（KTA），故单位面积（1m2）上的动量传递阻力当然为1/KT，或按照总动量传递阻力扩大A倍理解，即A1/（KTA）=1/KT。借用压强定义形式定义单位面积上的动量传递阻力为阻力强度，此为关于图0-1三传阻力强度定义的解释。如采用动量传递速率概念，层流时动量传递速率方程为 请注意动量通量表达式中的传递阻力与流体流动的

49、实际阻力是两个不同的概念。1.5.3 湍流时的阻力损失或动量通量湍流时，但e与位置、时间有关，该式难用。而湍流的速度分布由实验归纳出为：当时，。由于e未知，尽管总结出u的分布式，但湍流时仍然难于理论求解。化学工程学家是通过实验的方法求出湍流时的表达式的。怎么做实验后面再讲。这里先介绍实验的结论。湍流时与Re和（管壁的相对粗糙度）有关。实验结论为，以摩擦阻力系数图（莫狄Moody图）或各种经验公式计算。介绍Moody图的结构，查取方法，介绍对数坐标。Moody图层流区、阻力平方区、光滑管的、的内插。对数坐标与十进制坐标的关系：x、y取对数后，在坐标上的尺寸按对数值缩小，方便大数值的图示同样的x=

50、10000，若用十制坐标，则需很大坐标，若坐标取小了，则较小的数据表达又不清楚。而对数坐标能兼顾两者的图示，既清楚又可表示很宽的数据范围。图上x方向两点的距离是两个数字的对数值之差，而数字直接标绘在图上（不用再求对数）。经验公式：光滑管，柏劳修斯（Blausius）方程，在更宽的Re范围内，有顾毓珍公式，此两式计算比较简便。由柯尔布努克（Colebrook）的过渡区和湍流区及尼古拉则（Nikuradse）和卡门（Karman）完全湍流区（阻力平方区）的摩擦阻力系数计算式，可合并得到如下的摩擦阻力系数一般回归式：，该式可以给出光滑管（/d=0）及粗糙管及/d=0.000010.05范围内的摩擦阻

51、力系数计算，是一通用式子，定义为CNK（柯尼卡）公式。Re较大时进入阻力平方区，去掉项计算。上式一般求解时需试差。摩擦阻力系数初值按完全平方区计算，即去掉括号中的后项。光滑管的初值取0.008，当然光滑管的摩擦阻力系数用柏劳修斯或顾毓珍公式会简单一些。可编好程序后用计算机调用现成程序进行计算（由学生用C语言编）。也可用Excel表计算。在表格的1列中从上至下依次输入d、u、，以下各列分别计算/d、Re=d u/、0=1/power(1.14-2*LOG10(/d单元格),2)、=1/ power( (1.14-2*LOG10(/d单元格+9.35/ Re 单元格/SQRT(0单元格),2)，第

52、1次计算完备。作第2次计算时，将0右邻的单元格=左侧单元格，再选中第1列其它各单元格，在单元格右下“+”号状态下拖至（复制格式）紧邻右侧列，完成第2次运算。重复进行，直至所需精度。1983年Haaland提出了相应于摩擦阻力系数图的一个估计摩擦阻力系数的直接方程： 不用试差求解。 非圆形管也以当量直径计算。总想以当量圆管内的流动代替非圆管内的流动，希望流速相近，提供表面积相近（对单位体积流体），速度分布相近。但实际上很难做到这些，故实测的系数与64不一样。1.5.4 量纲分析规划实验测定湍流或求取动量通量的方法对湍流流动阻力损失作初步实验，尽可能分析列出主要影响因素如下：式中：设备条件：d管径

53、；L管长；粗糙度；流动条件：流速；流体性质：密度；粘度。通过实验求f的方法：如求，则固定其它参数不变，改变d，得以此类推，得到。这样做实验次数很多。更麻烦的是：不同需换不同流体，不同d需换不同管子，也即需要做遍所有流体和管子，这是不可能的。这种实验方法不能“由小及大，由此及彼”。即小实验上做的数据不能用在大设备上，常用流体水、空气的实验数据不能用在特殊物料如乙醇等。化学工程学家已经发展了量纲分析规划实验的方法妥善解决了实验能“由小及大，由此及彼”的问题。量纲分析规划实验的基本依据和方法介绍如下。一定的量制中，如力学量制（范畴），基本的量纲是确定的。力学量制的基本量纲是长度L、质量M、时间T。该

54、量制中的其它物理量的量纲均可由此3个基本量纲表达。如动加速度g的量纲为是导出量纲。基本量纲是互相独立的，不能互相表达的，即用M、T怎么也表达不出L。一个物理量的量纲和自身量纲相比当然为纯数1，称量纲1，也即无量纲。将基本量纲用对应的基本物理量（可选，如管径d，对应L）反代，则某物理量（导出物理量）与自身量纲反代的基本物理量组合之比也一定是一个量纲为1的数（纯数，无单位），称为准数。例如：，其中作为与L、M、T对应的基本物理量而被选中。则表示求物理量的量纲。这样，导出的物理量在一定的量制中均可“准数”化。将物理方程中导出的物理量“准数”化，带来两种好处：（1）方程中变量的个数（准数群的个数）减少

55、基本量纲数的个数。力学系统中减少3个，热学中减少4个（多1个温度）（由定理得到，不证。）实验次数大大减少。（2）以准数作为变量，变化此变量的数值更有选择余地。如变化Re，4个物理量的改变均可改变Re，但其中以改变u（阀门开大开小）最为方便。因方程是准数间的方程式（关系式），只要有此关系式，具体物理量的关系就包含其中。所以用很简单的实验方法，就得到了各物理量的关系式，而不需不同流体，用不同尺寸的管子，即在小实验装置上，以水、空气等常见物料为介质，通过改变阀门开度的方法（仅举例）得到的关系式，普遍适用于其它流体（牛顿型），其它大小的设备。即做到了“由此及彼，由小及大”。在实验前仅做了简单数学处理量纲分析，得到各准数表达式，再用实验测定准数间的关系，以图或幂乘积式（必要时分段）给出结果。这种实验方法是化工单元操作研究的经典方法之一。针对湍流的：选作为基本物理量（如何选才能使准数有一定工程含义这是