(完整word版)高考物理知识点全解训练1.10-冲量与动量(良心出品必属精品)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想专题十；冲量与动量一：冲量lx =Fxt冲量：1合=h +I2=屉t =mQ -mo,星(1)冲量的单位：N s(2)冲量是矢量，有大小和方向，遵守平行四边形法则。例：两个质量均为m的物体分别以不同的初速度抛出，不计空气阻力，若经过相同 的时间t后，两物体还没有落地，则两物体在 t时间内重力的冲量及t时间内两物 体动量的变化都相等且均为mgt二：动量定理：1、动量疋理：I合=P = F合t = m： t -m： 0拓展：对于某一物体而言，该物体在某一方向上合外力的冲量等于这个物体在这一 方向上动量的变化。(1) 选取相互接触即相互作用的那一部分物质 也m为研究对象。(

2、2) 根据题目情况，灵活处理有关细节问题。例：有同一类型的物理量 x和y，若xvvy时，则x相对y而言可以忽略不计。2、解题一般又步骤：:.例：当出很短时，在 左时间内，若物体做变速运动，则可以把该物体在 出时间内的运动看做是匀速运动来分析处理求解。(3) 利用动量定理求解。注意：动量定理是解决多个物理量均发生变化的物理问题的重要技巧型解题方法， 因为公式中的氏往往具有技巧可消性。(例：直接消除或结合其它物理量技巧组合、 变形等转换成另外的物理量)注意：冲量和动量都是矢量，遵守平行四边形法则。【例题】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经 At时间，身体伸直并刚 好离开地面，速度为V，在此

3、过程中()A. 地面对他的冲量为 mv+ mgA t，地面对他做的功为 mV/2B. 地面对他的冲量为 mv+ mgA t，地面对他做的功为零C. 地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mV/2D. 地面对他的冲量为 mv- m必t，地面对他做的功为零答案：B【例题】一细绳拉着一质量为m的小球在光滑的水平面上以速率：做半径为r的匀速 圆周运动，周期为T,求经过T 4时间向心力的冲量大小?解；因为此过程中向心力的大小不变但方问时刻改变，故只能用动量定理间接求 解，如下图所示，则: 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼-3 -解：因为单摆的运动近似水平，故根据题意作矢量图如【例题】直升【例题】如下图

4、1所示，单摆摆球的质量为 m做简谐运动的周期为T,摆球从最大位移a处由静止开始释放，摆球运动到最低点 B时的速度为v摆球从A运动到B的过程中绳拉力的冲量为?机靠螺旋桨向下推动空气获得升力而停在空中不动，设直升机的质量为m机，被推空气获得的速度为不计摩擦，求此时直升机发动机的功率为多大?解：设A时间内有质量为5的空气被推动且推力为F,则:w卜呻r-= =-: ）匕-1 丄 j【例题】一股射流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5cm2。有一质量为0.32kg的球，因水对其下侧的冲击作用而悬在空中，若水全部撞击小球且 冲击球后速度变为零，则小球悬在离喷嘴多高处？解*选择冲击球的一

5、小段水柱5为研究对象，冲击过程中其受力为；重力和球对它的压力几由于小球静止，水对球的冲击力大水为叫g ,所以尸=性,设冲击吋间为d ?该时间极短，山飓和広相比可以忽略，在/时间內，设小水柱的初速为u,末速度为0, 3时间内冲击球的那部分水的质量就等于时 间内从喷嘴 喷出的水的质量（由流量的原理理解）为 =m =水S： o=t，取竖直向上为正，由动量定 理得：m球g. ：t = 0-Am：代入数据，解得，：=6.4ms 由：2一：022gh 解得 h = 2.952m【例题】将质量为500g的杯子放在台秤上，一水龙头以每秒 700g水的流量注入杯 中，注至10s末时，台秤的读数位78.5N,求注

6、入杯中的水流速度是多大？解：设1仍末，A时间内，有5的水与杯子相接轨 设注入杯中的水流速度为U,则；（S.5-5O0xl0xl0-00xl0-3xWxl0-A）Ar = Amp 0 即；（3.5 -= Amu因为极短，所以&亠 故式可等效为：3.5Ar = Aw .二 v = W又因 = 700f/i = 0.7/.s，由联解得2 = *仁【例题】已知 有一座桥，它能够承受的最大压力为 Fmax（ FmaxMg+2mg），有一个人的质量为 M 有两个球的质量均为m人要想把这两个球一起运过桥去，试问此人是否能通过循环 抛球的方式顺利过桥？（忽略空气阻力） II精诚凝聚 7=成就梦想解；如下图所示

7、，设球对手的冲击力为F一个循环中球在空中的运动时间为中 球与手的作用时间为则:（F-mg） r; = 2wlj ffl, -t7_-ms r.又因为：u = l斟将代入得：F =整7 it.由可得*因为此人要通过循坏抛球的方式过桥所以；勺 f;-6 -r丄-.茫上一冷八王三吃一:；】方式顺利过桥严o阀s【例题】一水龙头水平向左以20 m s的速率喷出截面积为S=2 10%的水柱，垂直冲击墙壁后，水向四周飞溅，形 成一个顶角为1200的圆锥面，如下图所示，若飞溅水滴的 速率为10ms，水的密度水=1.0 103kg m3，求水柱对墙壁的冲击力是多大？解：设卫时间内，有5的加与墙壁相接融，水柱对墙

8、壁的冲击力为几 选取水平向左为正方问！以左叩为研究对象，水平方向运期动量定理，贝山-rAr - -A?w/亠 又因为* u = UC cos60 、 Am = pSv-At 由联解得 F = 100Ar f方向水平向左 C 1）安培力的沖量：乙厶：=二二：-AqZ =- w-3其知.口 J 2 ）给物体一个瞬时冲虽即相当于改变物体的速度” 匕C 3 ）力不为零有时间I则这个力就有冲星；合外力不为零I有时间则物体的动量就一定匕【例题】如下图所示，两光滑平行导轨水平放置，导轨左端接一电阻 R右端无限长，在导轨之 间有一匀强磁场B,方向竖直向下垂直于导轨平面，一质量为 m的金属棒垂直于导轨水平放置（

9、金属棒的长与两导轨间的距离均为 L），不计导轨和金属棒的电阻，现给金属棒一水平向右的初速度：，若金属棒运动到水平距离为S时刚好静止，求金属棒运 动到水平距离为S 2时的动能为多大?解：设全属棒运动到水平距离为S/2时的速度为/对应的动能为爲则= 3IL1I = BAqi 二 mu.-阮址卩 JT 1 zr： 1二 U 一 ” 叱-mu三：动量 J jy 1 一 JJI ) 一 丄g动量1、公式:2、单位:kg m. s3、动量与动能的关系：P -抚或EkP22m14圆周轨道，圆心。在S的正注意：动量是矢量，遵守平行四边形法则。【例题】如下所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 上方，在0和P两

10、点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始，a自由下落, b沿圆弧下滑.以下说法正确的是()A. a比b先到达S,它们在S点的动量不相等 卜B. a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等、C. a比b先到达S,它们在S点的动量相等D. b比a先到达S,它们在S点的动量相等解析；芥b两球到达点时速度方向不同，故它们的动量不等，U D错误.由 机械能守恒定律知，氛匕经过同一高度时速率相同，但b在竖直方向的分速度 壮始终小于同高度时a球速度j竖直方向上应有平均速度仁m,置于光滑水平面上，相距较远.将.鑼点亮心灯/()照亮人生 .鑼两个大小均为F的力同时分别作用在AB上经相同距离富去两个力两物体精

11、诚凝聚=A_A=成就梦想发生碰撞并粘在起后将()A.停止运动B.向左运动C.向右运动D.运动方向不能确疋解析：由于F作用相同距离，故 A、B获得的动能相等，即 EkA= EkB,又由p2 = 2mE,得PAPB,撤去F后A、B系统动量守恒知p总=PA PB,方向向右，故选C.答案：C 【例题】如下图所示，初动能均为Ek0的A、B两物体，在光滑的水平面上相向运动，碰撞后粘合在一起以共同速度运动.已知它们的质量分别为mA和m,且mAvm.求碰撞后A、B两物体的速度大小和碰撞过程中损失的动能.解* .4物体的动量大小plEs B物体的动量大小pb=寸加証貝又因为m吕二耳扣 故PbPa从两个物体的运动

12、方向相反，则由动量守恒得pb - Pa = (iha + hibJv故宙=碰撞过程损失的动能为:1 2-Ek =2EK2(mA mB)V 占0mA - mB丿 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼-9 -【例题】如下图所示，光滑水平面上有一小车 B,右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一 水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为 M车上放着一物块A,质量为M物块A随小车以速度vo向右匀速运动.物体A与左侧的车面间的摩擦系数为 卩，与其它车面间的摩擦不计.运动时距砂面H高处有一质量为好落在砂箱中.求：(1)小车在前进中弹簧的弹性势能的最大值m的泥球 自由下落，恰(2)为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多

13、长？解：1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守叵胚产（-谢用）H弹簧的压缩量最大时，设共同速度为叱，贝U有扣 由能量转化和守恒关系有爲+ t（f -w）vf -（U/ +w）v： 解以上方程，得爲二凹兰（2）由尸二心码：及能量守恒可知A地L=Ep联解得L =四：动量守恒 动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力之和为零，那么这个系统的总动 量保持不变。注意：矢量公式解题时一定要注意方向性（即正、负性）。【例题】A B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg m/s, B球的动量是7 kg m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰后 A B两球 的动量可能值分别是（

14、）A. 6 kg m/s,6 kg m/s B .3 kg m/s,9 kg m/s C . 2 kg m/s,14 kg m/s D. 5 kg m/s,15 kg m/s解析：两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量,故良C正确.A项虽然作埔前后的动量相等，但A球的动量不可能沿原方向増加，所- V:-门.汛2、二2扫.（:：/:;二【例题】 甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=5kg m/s, p乙=7 kg m/s,已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为10 kg m/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关糸口能

15、是（）1311A.2 B. 10C.5D.10解析匕解抉本题应抓住睡撞前后及碰撞过程中甲、乙两物体的速度特征碰前;必须满足v wv x,再由公式v=,即巴1wm碰中；2_+ m hit mz； mi. f2msv s0的一侧每个沙袋的质量为m=14kg, X0的一侧每个沙袋的质量为m=10kg，有一质量为M=48kg的小车以初速度0从原点向X轴方朝与车方S0.1/ +-脚 +1；旳乞 0因为料为正整数，所以打述，当时精诚凝聚7=成就梦想 _3用一（贰一1 ：讯r +3m+nmn为此人的序号）。车不再向X轴负方向运动的条件是*込_】、0耳0即nm而小车刚要反向运动的条件是：耳-1 0: 叫,则碰

16、后A. B都将向前运动（即速度方向均和碰前A的速度方向一致II、若叫二叫,则碰后A、B的速度，动量，动能均发生交换。注意：利用上IIL若叫叫则0后，A反弹，B向前运动（即和碰前A的速度方向一致英述矢量公式解题时一定要注意方向性（即正、负性）。【例题】质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为 M的静 止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是（）A. m定小于MB . m可能等于MC. b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大D. c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大解析：3球被反向弹回.可以确定三小球的质量m

17、定小于 若咗M 则无 论如何m不会被弹回.当与賊发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与 M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项* C正确.答案：AC【例题】如下图所示，A, B、C D. E、F是六个休积完全相同的小球在同一 条直线上且处于光滑的水平面，开始时B、G D. E. F五个球均处于静止状态， 若A球以一定的速度向右运动去撞击这五个小球，假设都发生弹性碰撞，且. 一一 -：；-二、 -；门.匚匚m一丨j.打-|.： I个小球运动有几个小球静止？解：由上述弹性碰撞的性质可知，碰后 A球将反向运动，B C、D三球将静止，E、F 两球都将向右运动，故碰后有三个球运动，三个球静止。【

18、例题】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如下图甲所示.现 给盒子一初速度V。，此后盒子运动的v-1图象呈周期性变化，如下图乙所示.请据 此求盒内物体的质量.解设物体的质量为m,时刻受盒子碰撞获得速度V,根据动量守怛定律；Mvq = nw|1牝r L, L1* * Ii V I 9 I3f,时刻物休与盒子右壁磁撞使盒子速度又变为V-.,1 0:必如赢甲乙说明碰撞是弹性碰撞：tMvj =【例鉄立解得m二M 题】在光滑的水平面上，质量为 m的小球A以速率V0向右运动.在小球的前方 0点处有一质量为m的小球B处于静止状态，如下图所示.小球 A与小球B发生正碰后均向右运动.小球B被在Q

19、点处的墙壁弹回后与小球 A在P点相遇，PQ= 1.5P0.假 设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都没有能量损失，求两小球质量之比m/他是多少.解：A、B0E撞由动量守怛定律有：miVe + 0 = mivi + mzv?又由机械能守怛有：卩1曲+ O =+厂.迂W击口：-二W二 / 若骨；:：二/ -4题】如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（圆为俯视图）.槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R比“”形槽的内侧宽度略小.现有一半径为r（rR） 的金属小球以水平初速度Vo冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入.已

20、知金 属小球的质量为m木质滑块的质量为5m整个运动过程中无机械能损失.求：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的速度大小.解：设滑离时小球和滑块的速度分别为w和g由动量守恒： mv：i mvi + fniv：, 又否门=卫丫 T + 口匸趺解得门=-尹，尸尹，所以，小球速度大小为亍3滑块速度大/卜为尹轨道方向动量守怛，有mvj = （m + 5m）v. wR - +5mv:,解得v =C外球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v,小球过A点的合速度为v沿 轴士七鬥斗日佥归 士丄、11八丄1-罰护，_禎【

21、例题】 用放射源钋的：射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线， 这就是所谓的铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7:1。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上精诚凝聚 =A_A=成就梦想述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生 弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。取氢核和氮（质量用原子质量单位u表示，1u等于一个12C原子质量的十二分之一 核的质量分别为1.0u和14u）解设

22、构成镀辐射的中性粒子的质量和速度分别为删和八氢核的质量为吟。构成镀辐射啲中性粒子与氢核发生弹性正花碰后两粒子的速度分别为H和咗由动量守恒和能量守i旦定律得；瓏丫 =聊1/斗】陶吋，匚即恤寸 ，由联解得;=上丄同理，对质量 叩+叫g的氮核，其碰后速度为X孟，由式可得；W叫根拒题童可知亘）,将上式与题目所给的数据 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼-24 -【例题】在核k倍，中代入式得：耕二LS 反应堆中，常用减速剂使快中子减速.假设减速剂的原子核质量是中子的 子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰.设每次碰撞前原子核可认为是静止的, 求N次碰撞后中子速率与原速率之比.解：设中子和做减速剂的物质的

23、原子核 A的质量分别为mn和mi,碰撞后速度分别为v/和va .碰撞前后的总动量和总能量守恒，有：mnvn= mivn + mvA,1节 1门 t 1pF XZ%F 连=Vnnv +A 辺式中口为碰撞前中子速度.由题设mA = kmE由式得，知次碰撞后中子速率和原速率之比为讣呈经N次应撞后，由等比数列的性质可知中子速率与原速率之比为千A面上，某一时刻有一质量和小车质量相等的小球从圆弧底端以初速度.0入射圆弧轨道，若小球不能够上升到小车的顶端，不计空气阻力，则系统在水平方向上不受外 力，故系统在水平方向上动量守恒，所以：C 1）当小球与小车的速度相同时，小球上升到最高点。（2）由系统的动能守恒及

24、水平方向上动量守恒可知：小球再次返回到圆弧底端时相 对地面的速度刚好为零，故此后小球将做自由落体运动，小车将以速度. 0向前做匀速 直线运动。例：如下图甲、乙所示，两个内壁光滑左右等高的圆缸分别静止放置在光滑的水平 面上，其中乙缸的左边挨着一固定的物块，现分别从两缸的左端缸口静止释放一小 球，由能量守恒和水平方向上动量守恒可知，甲缸中的小球能够到达甲缸右端缸口 且到达右端缸口时的速度刚好为零，而乙缸中的小球不能够到达乙缸右端缸口。ri)12 /1理甲固定 乙【例题】如下图所示，一光滑的半球面B静止在光滑的水平面上，一小球A以速度 向半球面B冲去，且mA二mB，试分析作用后A B可能的运动情况？

25、111解: mA =mB mA mA a mB b -mA 0 = - m a - mB- b 2 2 2 2由联解得：J或：A0mS LB = Oms hB o1、若A能够跨越B，则A仍以速度向前运动，B仍静止。即A、B作用后有两种可能情况：0.2、若A不能够跨越B,则A静止，B以速度：0向前运动。【例题】如下图所示，三个质量均为 m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度r，方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长.求：(1) 当小球 A C第一次相碰时，小球 B的速度.(2) 当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度

26、.(3) 运动过程中小球A的最大动能Eka和此时两根绳的夹一(4) 当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小.AB ICOO0L*L*解：1)设小球A. C第一次相碰时.小球B的速度为昉，考虑到对称性及绳的不可伸长持性，水球丄C沿小球B初速度方向的分速度也为勺，由动量守 恒定律，得:由此解得勺=-vQ)当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律*得wv; = mvs * 2wVj 3 wv； = K =Vj = v0三球再袂处于同一恵线)解律332.耳(初姑状态會去)与初速度反所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球的速度为牡二-j：(貝号表示 向)精诚凝聚 =A_

27、A=成就梦想G）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零*设此时小球A. C的速度大 小为5两根绳间的夹角为8（如图），则仍由动量守恒定律和机 械能守叵定律，得：2x11 2=丄即u sin , mv另外弘二屉二曲由此可解得，小球A的最大动能为殆二丄朋盘此时两根绳间夹角为3 = 90Q）小球A. C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系，小球A或C相对于小球B的速度均为i食 以此时绳中拉力的大小为：F =m 訓莖LL对于非弹性碰撞、绳子猛然拉直、子弹射击等有关问题，在这些极短暂的过程中有能量损失而且F内F外，因此在这些极短暂过程的前后瞬间系统满足动量守恒，但

28、是机械能不守恒，所以这些极短暂过程前瞬间的系统总动能大于这些极短暂过程后 瞬间的系统总动能。mA ambb = mAa m b 1 2 1 2 1,21 ,2mA ABmA ab 2 2 2 2Ek总前.-Ek总后: Ek总前=Ek总后E损I、损失的动能转化为内能等。II、完全非弹性碰撞即为碰撞过程中动能损失最大的非弹性碰撞。完全非弹性碰撞：碰后一起以共同的速度运动的非弹性碰撞称之为完全非弹性碰撞。【例题】如下图所示，ABC三个木块的质量均为 m置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于 BC可视为一

29、个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C%，求弹与A B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为簧释放的势能。解：因为弹簧已经压缩到了不能再压缩，所以可视为一个整体，因此碰后动量守恒因为C离开弹簧后的速度恰为坯，由系统总动量守恒可知C离开弹簧后AB的速度为零，贝IJ:-1 ： 1, 1 二注意：题目BC 没有特别说明是弹性碰撞的情况下，一般都认为所说的碰撞是指非弹性碰撞。【例题】如下图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为 m的物体A相 连，A放在光滑水平面上，有一质量与 A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑 曲面滑下，与A相

30、碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻 B与A分开且沿原 曲面上升.下列说法正确的是（）A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能C. B能达到的最大高度为hmgh2D. B能达到的最大高度为解析根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度蓄产伍仁根据动量 守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v = 所以弹簧被压缩时所具有的最大 弹性势能为Ep W加亠打也 即B正确；当弹簧再次恢复原长时，占与B将 分开，B以的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得吨h二Eg B能|71- H- ： ： ll n=F； :；r【例题】如下图所示，在光滑水平地面上，质量为 M

31、的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为 m的小球,轻绳的长度为L。此装置一起以速度vo向右滑动。另一质量也为M的滑块静止于上述装置的 右侧。当两滑块相撞 后，便粘在一起向右运动，求:(1)两滑块相撞过程中损失的机械能。(2)当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小。解:()3/r. - (A/ + j n u* *W)i J = 2 Ml ：a7-*Po 两Q)经分析，当小球与两滑块达到共同速度的瞬间，小球向右摆到最大高度,拓展：对于解-碰撞等有关问题可以从能量守恒的角度及利用Ek总前一 Ek总后的关系来分析有关事件是否能够发生，排除增根等。【例题】在光滑的水平面上，有甲、乙两小球在同一直线上同向运动，已知甲球的动量为5kg m s，乙球的动量为7kg m s，甲追上乙碰撞后的可能情况()A、P甲二6kg m s，屯=6kg m sB、F甲二7kg m s， F乙二5kg m sC、F甲二4kg m s，F乙=8kg m sD、F甲- -5kg m s,屯=17kg m