六西格玛绿带讲义20基本统计学

1、六西格玛20 基本统计学 Basic StatisticSix Sigma In stitute2010SSI.hk Tel: (852)2581 22872? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 2287? Copyright 2004 Six S

2、igma Institute. All rights reservedSSIoSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved什么是数据Data come from observati ons. Data collected from a process can

3、be used to describe, understa nd, improve and eve n con trol the process.数据是来自观察的，由一个过程所搜集得来的数据可让 我们描绘过程，了解过程，改善过程甚至控制过程.SSI.hk Tel: (852)2581 22873? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved两种主要数据类型Categoricali Measurement Data（类项数据1（测量数据)一亠'."i'ijKiHiJ sj J v

4、; Ju .J * .J1 a 11®.1 '.s 'iSNominalCon ti nuou（名目型）i（连续型）Ordinsil :Counting:（顺序型）: 1（计数型）K ：.hk Tel: (852)2581 22874? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedVariable D

5、ata变量数据SS1Discrete Data离散数据.hk Tel: (852)2581 22875? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 22876? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedExercise 练习请标出下列数据的类型人代表计数型数据2代表变量型数据1) 顾客平均消费，电话待机时间2) Zip Drive中发生S/W冲突3) 职员-Tom, N

6、ancy, Howard.4) 支出与预算相符5) 输入支出费用的时间SSI.hk Tel: (852)2581 22875? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved答案Type of Data (V or A)1）顾客平均消费，电话待机时间2）Zip Drive中发生S/W冲突A3）职员-Tom, Nancy, Howard.A 5）支出与预算相符A6）输入支出费用的时间vSSI.hk Tel: (852)2581 22877? Copyright 2004 Six Sig

7、ma Institute. All rights reserved小组讨论-答案计量型数据益处 Advantages :1. 能够为使用相对小范围抽样的过程提供详细的信息2. 适用于低缺陷率3. 能够预估发展趋势和情况缺点 Disadvantages :1. 通常较难得到数据分析更为复杂SSI.hk Tel: (852)2581 22879? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved小组讨论-答案计量型数据益处 Advantages :1. 容易得到数据,并且计算方法简单2. 数据容易理解3. 数据随

8、时可得缺点 Disadvantages :1. 无法显示缺陷怎样发生及过程如何变化2. 不适合低缺陷率(需要大量的抽样)SSI(53. 不能预测发展趋势和情况.hk Tel: (852)2581 22879? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved数据类型比较Variable Data计量型数据Attribute Data计数型数据Con ti nu ous DataCount DataOften no rmal distributi on通常为正态分布Usually Bino mial or poi

9、ss onDistributi on 通常为二项式分布或松分布Actual value实际数值Pass /Fail合格/不合格..hk Tel: (852)2581 228710)or data defi niti on数据定义较差Excellent data definition实际定义严谨.hk Tel: (852)2581 228710.hk Tel: (852)2581 228710? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSmaller sampl

10、e required需少量抽样Larger sample required需大量抽样.hk Tel: (852)2581 228710.hk Tel: (852)2581 228710知识水平1.没有数据，也没有经验-只有观点2.没有数据-只有经验3.收集了数据-但只是看数字有多少4.分组的数据-图表v5.描述性统计数据-中数、标准差等等V6.推理性统计-预测过程绩效：能力分析，回归 和实验计划法ISSI0.hk Tel: (852)2581 228711? Copyright 2004 Six Sigma Institute.

11、 All rights reserved转化计数型数据如可以，将计数型数据转换为计量型数据 能增加它的功能，Variable Data计量型数据.hk Tel: (852)2581 228712? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 2287Variable Data计量型数据13? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoSSI.hk T

12、el: (852)2581 228714? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved计量型数据-学习目的完成此阶段学习后，学员能够I characterize set of data accord ing to their shape,cen tral tendency and amount of variati on.利用数据的分布形

13、状，中央趋势和变异大小进行特性化SSI.hk Tel: (852)2581 228715? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved计量型数据-学习目的n 如果数据是正态分布的，计算z数值，利用Z数值表确定 超出某一数值的比例SSI.hk Tel: (852)2581 228716? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Co

14、pyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 228715? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI0SSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 200

15、4 Six Sigma Institute. All rights reserved离散数据与连续数据The Advantage oOfCOotiticioossDdData连续数据的优点Discrete 离散=Sparse Information 稀少的信息Continuous 连续=Rich with information 丰富的信息SSI.hk Tel: (852)2581 228717? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved统计学基本术语Population 总体想要测量对象的全部Par

16、ameter 参数用总体的所有数据计算出的数值 标准差）,称为总体的参数参数?总体平均值?总体标准差.hk Tel: (852)2581 2287? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved描述计量型数据集“报告上司：河水深度1.6M, 士兵平均高度1.7M,过河没有问题”，但是.Sergea nt: The river depth Is 1.6m but the average height of soldiers is onl y1.7M.There should have no problem f

17、or us to cross the river But 至于我们不能只看平均值，还需要利用其他统计量来分析 That' s why we cannot only look at the average value.We n eed also to use other statistics to an alyzeSSI.hk Tel: (852)2581 228721? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedDescribe Sets of Variable Data描述计量型数据集Set

18、of variable data may show the follow ing 3 characteristics:一组计量型数据能显示以下3个特性：Central Ten de ncy (Mea n. Media n. Mode) 中央趋势(均值,中值,众数)Variable (ran ge, Sta ndard Deviati on, Varia nee )变异（全距,标准差，方差）Shape形状.hk Tel: (852)2581 228721? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIC

19、5参数和统计量符号总体Mea n均值Varia nee 方差Standard Deviation 标准差Proporti on 比例（参数）样本（统计量）X(Ts2(TsnpSSI? Copyright 20040Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 228722Measures of Location 位置测量(Central Tendency )中心趋势琲Me邨Me瑤Mo囁Q.hk Tel: (852)2581 228723? Copyright 2004 Six

20、Sigma Institute. All rights reservedSSI0Mean 均值样本均值若样本（样本量为n）的观测值为x1,x2,xn,则样本均值为：nX1X2. Xni 1 xixnn类似地，一个有着大量但限个(N个)观测值的总体， 其总体均值 为：Ni 1 xiNSSI.hk Tel: (852)2581 228724? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMean 均值例一10个连接线的拉拔强度为：SSI.hk Tel: (852)2581 228726?

21、 Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved260 230 2402362248SSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved248 252 278 265 262拉拔强度的均值是多少?10个观

22、测值的均值为:ni 1xi 260230240.262SSI.hk Tel: (852)2581 228725? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMean 均值例二199X年一个行动中，战机进行了 3000次战斗，总共 用时6900小时。那末每次战斗平均用时多少？每次战斗平均用时为:SSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIowww.

23、.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved注意所使用的符号i1Xi690030002.3hoursSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved均值的特性均值的计算使用了每个观测值；每个 观测值对均值都有影响。所有观测值对均值的偏差的总和为零均值对极端的观测值很敏感，极端值 会导致均值向值他偏移。XxxJxxxx635

24、1274.hk Tel: (852)2581 228727x? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIC5Median 中值将一组观测值按大小顺序排列，位于中心的数值即为中 值佑观测值的个数为偶数，则中值为中间2个数值的平均若观测值的个数为奇数，则位于中心的数值即中值SSI.hk Tel: (852)2581 228728? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMedian 中值样本中值假如x为：(

25、1),X，,x (n)是按大小排序的样本值，则样本中值X(n1 / 2)if n is odd n为奇数X(n/2) X(n/21)2if n is even n 为偶数中值的优点是不受极端大或极端小的观测值的影响。.hk Tel: (852)2581 228729? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoSSI.hk Tel: (852)2581 228730? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserv

26、edSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMedian 中值例二(a)假设一个样本观测值为：3124786样本均值和样本中值是多少？这2个值是测量数据中心趋势的合理指标吗?SSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMedian 中值(b)假如最后一个数值改变为：1244 77 8 8 26268

27、0则样本平均值和样本中值是多少?据此你有何结论？.hk Tel: (852)2581 228731? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoMedian 中值Media n vs Mea n中值与均值因为中值不象均值对极端值敏感，因此，当有极端 大或极端小值时，中值比均值更能代表数据的位置典型的例子是一个城市居民的收入中位值SSI.hk Tel: (852)2581 228732? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All righ

28、ts reserved中值有时会有欺骗性50%-50% Rule ? 一半一半准则有?以下一组数据的中值是多少？2, 2, 2, 2, 2, 2, 90可以用一半一半准则吗？.hk Tel: (852)2581 228733? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoMode众数众数是样本中出现次数最多的观测值。众数可以是唯一的，也可以有不止一个，有 时并不存在众数。SSI.hk Tel: (852)2581 228734? Copyright 2004 Six Sigm

29、a Institute. All rights reservedMode众数例四如果样本观测值为：(a) 6 9 13 5 8b) 6 9 13 5 85 6 13(c) 4 3726 81众数是什么？具有一个众数，两个众数或多于两个众数分布的数据分布 叫什么?(单峰分布).hk Tel: (852)2581 228735? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoMode众数为何使用众数？当观测值为分类式(如名义数据，序列数据)时.众数是描

30、述数据位置的最好的指标.典型的例子是，一个公司内员工收入的众数SSI.hk Tel: (852)2581 228736? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedMode众数众数的重要信息当众数不止1个时，从中抽取样本的总体通常是多个总体 的混合SSI.hk Tel: (852)2581 228738? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581

31、 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 228737? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Cop

32、yright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedQuartiles 四分值将一组按大小顺序排列的数据平均分为四部分，分界点 即四分值.第一四分值（低四分值）,约25%的观测值小于它.第二四分值，约50%的观测值小于它，即中值.第三四分值（高分值）,勤约75%的观测值小于它.SSI.hk Tel: (852)2581 228739? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedQuartiles四分值例五以下为20个电灯泡失效期间的观测值，已按递增顺序

33、排列.210216252300366 454 624 720 816 924 121612961392 148815422480 2856 3192 3528 3710请确定三个四分值Q1=(366+454)/2 =410X=Q2=(924+1216)/2 =1070Q3=(1542+2480)/2 =2011SSI.hk Tel: (852)2581 228739? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved0散布的测量(变异)Ra n炉Varia neeStan dard Deviati onIn t

34、er-Quartile Range极差方差标准差四分植极差.hk Tel: (852)2581 228740? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 228740? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved0SS1.hk Tel: (852)2581 228740? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All ri

35、ghts reserved0Range极差样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别，即:r =xmax - xmin极差是测量数据散布或变异的最简单的方法但它忽略了最大和最小值之间的所有信息.hk Tel: (852)2581 228741_? CopyrighL20Q4 Six Sigma Institute. All rights reserved? Copyright 2006 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIaRange极差试考虑以下的2个样本： 1Q 2Q 5Q 6Q 7Q 9Q and 1Q, 4Q, 4

36、Q, 4Q, 90具有相同的极差(r= 8Q)但是，第二个样本的变异只是2个极端数值的变异，而在第1 个样本，中间的数值也有相当大的变异.当样本量较小(n <1Q)时，极差丢失信息的问题不是很严重SSI.hk Tel: (852)2581 228742? Copyright 2QQ4 Six Sigma Institute. All rights reserved方差与标准差若x1, x2,xn是一个具有N个观测值的样本，则样本方 差ni 1(xi2x)n 1Also known aas Sta ndard Errorn2i 1 (xi x)i 1n 1www.s

37、.hk Tel: (852)2581 228743? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSI0样本标准差是样本方差的算术平方根，即:方差计算n 22(X x)s n 1计算下列观测值的方差30 50 70 90 110 130SSI.hk Tel: (852)2581 228744? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIo方差计算2 sn,Xi i 12x)(xi-x)2n 1xi-xixi130-50

38、2500250-30900370-10100490101005H1W330900006130502500x 480 (x x) 0(Xi x)27000x 480 680 s2 7,000 (6 1) 1,400.hk Tel: (852)2581 228745? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved方差与标准差再考虑以下2个样本.Sample ASample B10 20 50 60 70 9010 40 4040 40 90Sample ASample BRange极差8080Varia nee

39、 方差?Sta ndard Deviati on标准差?.hk Tel: (852)2581 228746? Copyright 2004Six Sigma Institute. All rights reserved方差与标准差类似于样本方差S2,用总体的所数据计算出总体变异一 部体方差（总体的标准差（o）是总体方差的算术平方根对于包含N个数值的有限总体，其方差为：N0=i i（xi）2NSSI.hk Tel: (852)2581 228748? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights res

40、ervedSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .hk Tel: (852)2581 228747? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoSSI.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIoww

41、.hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved方差特性方差计算使用了所有观测值，每个观测值对方差都有影 响方差对极端值很敏感.因平方的缘故,极端大的观测值会 严重地放大方差.SSI.hk Tel: (852)2581 228749? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedThe Normal Distribution 正态分布正态分布是一种具有特定的、非常有用的特性的

42、数据分布这些特性对我们理解所研究之过程的特性十分有用大部分自然现象和人造过程是正态分布或可有正态分布描述.hk Tel: (852)2581 228749? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reservedSSIC5正态曲线和概率特性2 :曲线下面的面积可用来估算某一特定事件发生 的累积概率率概的值本样.hk Tel: (852)2581 228752? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights .h

43、k Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved标准差的经验规则当一组数据不是最理想正态分布时，前述累积概率规则仍可 应用比较理论（理想）正态分布和经验（现实）分布.：68%CTCT+/- 3 b97%99-100%','|'1!，!l' l' l' fEH.'-' +/- 1呂出谕:95%+/- 2Empirical Normal!：.!>!-!-! f 卿、WS：鈕心6Kdi 辭 W £ ； f Y&#

44、39;Number of Standard . ? T "Deviatfons160-75%90-98%. .Normal理论正态 .hk Tel: (852)2581 2287#? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved正态分布特点68%.95%CCI99.73%rD J.hk Tel: (852)2581 228753? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved正态分布蠻鉴即使非正态数据也能

45、转化为正态数据，所以 正态曲线的特点仍然可 以用来做预测SSI.hk Tel: (852)2581 228754? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved正态检验检验以确定某个数据集Minitab 软件利用Anderson-Darling 是否可以当作正态数据处理.P -/alue = 0.02| :Not NormalP数值的理解如果数据为正态的,P数值是得到特定抽样的概率.hk Tel: (852)2581 228755? Copyright 2004 Six Sigma

46、Institute. All rights reservedSSIC5正态检验如果数据确实来自正态对象总体,P数值0.05代表得到 特定抽样的机率（小于5%）因此，如果P数值0.05即代表该数据通信为非正态SSI.hk Tel: (852)2581 228756? Copyright 2004 Six Sigma Institute. All rights reserved正态曲线下的区域分析过程能力时，我们运用正态曲线下的区域预测超过 规格界限的产品所占的比例SSI0预估总体根据抽样产品9%的产品将会超出规格界限过程能力早节展示如何进仃能力预测SSI0.hk Tel: (852)2581 228706-585-69I ? Copyright 2004 Six Sigma Institute