电磁场第七章 导行电磁波.

1、电子工业出版社第七章第七章 导行电磁波导行电磁波主主 要要 内内 容容导行电磁波、矩形波导、圆柱波导、导行电磁波、矩形波导、圆柱波导、同轴波导、同轴波导、传输线理论、谐振腔传输线理论、谐振腔 当电磁波斜入射到导体或介质表面时，将形成沿界当电磁波斜入射到导体或介质表面时，将形成沿界面传播的电磁波，因此导体或介质在一定条件下可以引面传播的电磁波，因此导体或介质在一定条件下可以引导电磁波。导电磁波。传输线传输线: :能传输电磁能量的线路；能传输电磁能量的线路；微波传输线：微波传输线：工作在微波波段的传输线：工作在微波波段的传输线：导波系统：导波系统：微波传输线的作用是引导电磁波从一处定向微波传输线的

2、作用是引导电磁波从一处定向传输到另一处，故又称为导波系统；传输到另一处，故又称为导波系统；导行电磁波：导行电磁波：将被限制在某一特定区域内、沿一定的途将被限制在某一特定区域内、沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波；径传播的电磁波称为导行电磁波；均匀导波系统：均匀导波系统：指横截面几何形状、壁结构和所填充媒指横截面几何形状、壁结构和所填充媒质在轴线方向都不改变的导波系统。质在轴线方向都不改变的导波系统。 7.1 7.1 导行电磁波的概念导行电磁波的概念 n 微波传输线的种类很多，常用的有双导线、同轴线、微波传输线的种类很多，常用的有双导线、同轴线、矩形波导、圆形波导、带状线、微带线、介质波导等

3、，矩形波导、圆形波导、带状线、微带线、介质波导等，如图如图7.1.17.1.1所示。所示。 假设：导波系统内壁由理想导体构成；导波系统内的电假设：导波系统内壁由理想导体构成；导波系统内的电场和磁场分布只与坐标场和磁场分布只与坐标x x、y y有关，与坐标有关，与坐标z z无关；导波无关；导波系统内填充的是介电常数系统内填充的是介电常数 、磁导率、磁导率 的无耗理想媒的无耗理想媒质；所讨论的区域内没有源分布；波导内的电磁场是质；所讨论的区域内没有源分布；波导内的电磁场是时谐场，角频率为时谐场，角频率为 。 图7.1.2 截面为任意形状的均匀导波系统 z设波导中电磁波沿+ 方向传播，其电磁场量可在

4、直角坐标系中表示为()()e()()()ezzxxyyzzx,y,z =x,y=E x,y +E x,y +E x,yEEeee()()e()()()ezzxxyyzzx,y,zx,yHx,yHx,yHx,yHHeee 无源区内的麦克斯韦方程组为( , , )j( , , )x y zx y z EH( , , )j( , , )x y zx y zHE直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开jzyxEEHy jzxyEEHxjyxzEEHxy ( , , )j( , , )xy zxy zEH( , , )j( , , )xyzxyzHEjzyxHHEyjzxyHHE

5、x jyxzHHExy2c1jzzxEHEkxy 2c1jzzyEHEyxk 2c1jzzxEHHyxk2c1jzzyEHHxyk 22ckk2k 结论：波导中的横向场分量可由纵向场分量确定。 代入正弦电磁波的波动方程 22222220zzzzEEEk Exyz22222220zzzzHHHk Hxyz 且纵向分量满足方程 222c22( , )( , )0zzEx yk Ex yxy222c22( , )( , )0zzHx yk Hx yxy 结论：利用分离变量法求解该方程即可得出纵向场分量的表达式，再根据纵向场分量可得出波导中的横向场分量。 这种先由纵向场分量的波动方程求解纵向场分量，然

6、后由它与横向场分量的关系求解横向场分量的方法称为纵向场法。 n截止波长n截止频率n传播常数 n 中 与 的关系是波导传输线能否能够传输电磁波的判据。当 时，波能沿方向传输；当 时，波不能沿方向传输。所以波导具有高通滤波器特性。cc2kccvf2222ccc2j11kkkkk22ckkkckckkckkz 通常根据纵向场分量和存在与否，对波导中传播的电磁波进行如下分类： 横电磁波又称为TEM波，这种波既无 分量又无 分量； 横磁波又称为TM波，这种波包含了非零的 分量，但 ； 横电波又称为TE波，这种波包含了非零的 分量，但 。zEzEzHzH0zH 0zE 7.1.1 7.1.1 TEM波波

7、n由于横电磁波（TEM波）的 ， ，所以电场和磁场仅有横向分量。且n传播常数 n相速n波阻抗n电场与磁场的关系 c0k c0f 0zE 0zH TEM1zZHeETEMjxyEZHp1vjjjk 7.1.2 TE与与TM波波 TE波的纵向场分量与横向场分量关系 波阻抗 在自由空间 相速与群速 电场和磁场的关系0zE 0zH 2cjzxHEky 2cjzyHEkx2czxHHkx 2czyHHky 相波长或波导波长 波型因子或波导因子222ccc111kfGkfTEZ()z EeHpg2c1cvf2gcd1dvcTE22cjxyEZHk g0TE0377Zg2c211横电波（TE波）又称磁波（H

8、波），其TE波的纵向场分量与横向场分量关系 波阻抗 在自由空间电场和磁场的关系2横磁波（TM波）0zE 0zH 2czxEEkx 2czyEEky 2cjzxEHky2cjzyEHkx 22cTMjxykEZH 0TM0g377ZTM1()zZHeE又称电波（E波），其n金属空芯波导内可以存在TM波和TE波，它们的传播常数由 和 决定。对于不同形状、不同大小的波导，其截止波数 的表示不同；同一个波导中，如果传播的波的类型不同，其截止波数 也不同。n当 ，即 时， 及 均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差 ，因此，沿z方向没有能量流动，电磁波的传播被截止。2k2ckckckcff22ck T

9、EZTMZ27.2 矩矩 形形 波波 导导 结构：结构：如图所示，如图所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点：特点：可以传播可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 7.2.1 矩形波导中矩形波导中TM波的场分布波的场分布 0zE 0zH zEzE对于TM波，因为 ， ， 波导内的电磁场量由 确定。在给定的矩形波导中， 满足下面的波动方程及边界条件220zzEk E000zxzx azyzy bEEEE可用直角坐标系中的分离变量求解 其通解为( , , )( sincos)(sincos)ezzxxyyEx y zAk xBk x Ck yDk y代入边

10、界条件可得矩形波导中TM波的纵向场分量 m( , , )sinsinezzmnEx y zExyab可得TM波的场分量表示式 m2c( , , )cossinezxmmnEx y zExykaab m2c( , , )sincosezynmnEx y zExykbab m2cj( , , )sincosezxnmnHx y zExykbabm2cj( , , )cossinezymmnHx y zExykaab m( , , )sinsinezzmnEx y zExyab( , , )0zHx y z n对于不同的m、n值，表示不同的场分布。m、n分别表示场沿x、y方向的半驻波数，不同的m、n

11、对应不同的波型，并以TMmn波或Emn波表示。但m、n均不能为零，其中任何一个为零都将导致场的消失。nTM11是TM波中的最低波型，其他可能存在的TMmn则为TM波的高次波型。传输波型又称为传输模式。nTM波截止频率和截止波长分别为 22c2vmnfabc222mnab7.2.2 矩形波导中矩形波导中TE波的场分布波的场分布n对于TE波，因为 ， ，波导内的电磁场量由 确定。在给定的矩形波导中， 满足下面的波动方程及边界条件n利用分离变量法可以得到TE波的纵向场分量0zE 0zH zHzH220zzHk H000zzzzxx ayy bHHHHxxyym( , , )coscosezzmnHx

12、 y zHxyab,0,1,2,m n m2cj( , , )cossinezxnmnEx y zHxybabkm2cj( , , )sincosezymmnEx y zHxyaabk m2c( , , )sincosezxmmnHx y zHxyaabkm2c( , , )cossinezynmnHx y zHxybabkz( , , )0Ex y z ( , , )coscosezzmmnHx y zHxyabTE波的场分量表示式 n对于不同的m、n值，场分布不同，对应不同的波型，以TEmn波或Hmn波表示。m、n不能同时为零，否则各场分量均为零。若 ，则TE10波是最低次波型，其余为高次

13、波型。n当m和n不为零时，TEmn和TMmn具有相同的截止波长（或截止频率），但它们的场分布并不相同。这种具有截止波长相同而模式不同的现象称为简并现象，对应的模式称为简并模式。一般情况下，应避免简并模式的出现，但有时也可以为工程所用。 ab7.2.3 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性n对TM和TE两种模式，传播常数 当频率由低到高变化时，其值都会出现以下三种情况 22ckk（1）当 时，传播常数为实数，矩形波导中不能传播相应模式的波。 22ckk（2）当 时，传播常数为虚数，波导中有沿+z方向传播的波。 ckk（3）当 时，传播常数为零，为临界情况，矩形波导中也不能传播相应模式的波

14、。截止频率为 截止波长为 c22cc22vfkmnab22ccc222mnkabf2222cckkk 矩形波导中的截止波长分布图 例题例题 7-1 一矩形波导的尺寸为cm7a，cm3b， 波长cm5的电磁波进入该波导时，能传播哪些 TM 波型？解：解： 由传播条件可知，需截止波长大于电磁波的波长，故有2c222222225 10()()()()7 103 10mnmnab 解得：224()( )7325mn，且0mn ，当1m 时，1.12n ，所以得112cTM222225 1011()()7 103 10 当2m 时，0.84n，无传输模式。因此该波导只能够传输波长为cm5的 TM11波型

15、电磁波。7.2.4 矩形波导中的主模矩形波导中的主模一、场分量表示和场结构若ba2，在矩形波导的众多传播模式当中，TE10模的截止频率最低，称为矩形波导中的主模。微波工程中，通常都使用该模式。TE10模具有以下优点：用电力线和磁力线可以形象地描绘出各种传输模式（波型）在波导内的电磁场分布情况（称为场结构）。（1）可以实现单模传输；（2）具有最宽的工作频带；（3）在同一截止频率波长下，波导尺寸最小；（4）电磁场结构简单，可实现单方向极化；（5）在给定频率下，TE10模有最小衰减；n其传播特性参数为akcTE10afcTE2110acTE21022)(10aTE带入m=1，n=0可得TE10模的场

16、分量jm( , , )sin()ezyjaEx y zHxa m( , , )sin()ej zxaHx y zjHxajm( , , )cos()ezzHx y zHxa( , , )( , , )( , , )0 xzyE x y zE x y zHx y z)sin()sin(),(ztxaHatz,yxEmy)sin()sin(),(ztxaHatz,yxHmx)cos()cos(),(ztxaHtz,yxHmz( , , , )( , , , )( , , , )0 xzyE x y z tE x y z tHx y z t瞬时值表达式图 7.2.2 给出了 t=0 时，xoy、yo

17、z和xoz平面 TE10模的场结构图。可以看到沿x轴方向，场有一次周期性变化，形成一个力线网，而沿y轴没有变化，这就是TE10模的1m、0n的意义所在。yEyExyz(a) TE10模的电场分布（b）TE10模的磁场分布ab2g传播方向（c）TE10模的立体电磁场分布图 7.2.2 TE10模的场图n二、壁电流 当电磁波在波导中传播时，波导内壁上会产生高频感应面电流，此电流的大小和分布取决于波导壁附近的磁场分布。根据理想导体表面的边界条件，可得 SnJeH式中 为波导内壁的外法线方向单位矢量， 是波导内壁上的磁场强度。 ne H将TE10模磁场的各分量代入上式就可得t=0时刻矩形波导中传播TE

18、10模时的各波导内壁上的电流分布在0 x窄壁上：zHHmyzxcos00eeHeJxyxS在ax 窄壁上：zHHmyzxcoseeHeJaxyaxS在0y宽壁上：000yyxSeeHeJzzzyyHHzxaHazxaHmzmxsin)sin(cos)cos(ee在by 宽壁上：bybybSeeHeJzzzxyyHHzxaHazxaHmzmxsin)sin(cos)cos(eeab2gHJ图 7.2.3 矩形波导中的 TE10模的管壁电流研究波导的壁电流分布具有重要的实际意义。在实际应用中，波导之间进行连接时，应尽可能保证连接处壁电流畅通，不至于引起波导内电磁波的反射。当波导中传播 TE10模时

19、，在波导宽壁中央（2ax ）处，横向电流为零，因此沿此线开一纵向槽，将不会切断管壁电流，即不会引起波导内电磁场的改变，据此可制作波导测量线等微波元件。若需要从一个波导中耦合出一定能量激励另一个波导时，或将波导开缝隙作为天线使用时，则应把槽开在最大限度切断管壁电流的位置，如在窄壁上开纵向缝隙以构成波导缝隙天线，而在窄壁上开横向缝隙则不会影响波导内的场。n三、单模传输和激励TE10模的截止波长为a2， 在波导尺寸给定的情况下， 电磁波的工作波长应满足a2为保证在矩形波导中用 TE10模单模传输，消除其他任何高次波型，因此要求次低型模c根据矩形波导的截止波长分布图可知， 矩形波导的次低型波可能是 T

20、E20或 TE01，其截止波长分别为b2、a。因此2ba这样，电磁波的工作波长必须满足aab22在频率固定的条件下，选择波导尺寸应满足 a2，20 b工程上常取75. 0aab) 5 . 04 . 0 (n所谓激励就是在波导内建立所需波型，由于在激励处边界条件复杂，很难得出严格的理论分析结果。在实际应用时，人们常常根据 波的场结构来寻求一些激励方法，主要包括：n（1）电激励：利用某种装置，使之在波导的某一截面上建立起电力线，其方向与所希望的波型（TE10）的电力线方向一致。探针就是这样的激励装置，通常把它放在波导电场最强处，并与所希望的波型的电场方向平行。n（2）磁激励：利用某种装置，使之建立

21、起磁力线，其方向与所希望的波型（TE10）的磁力线方向一致。耦合环就是这样的激励装置，通常把它放在波导磁场最强处，环平面与磁力线垂直。n（3）小孔耦合（也称电流激励）：利用某种装置，使之能在波导壁上建立起高频电流，在某一截面上，此电流方向与分布同所希望的波型（TE10）一致，如在波导壁上开一小孔或缝隙即为此装置。（a）电激励（b） 磁激励（c）小孔耦合图 7.2.4TE10模激励方式 为了在波导内激励TE10模，较广泛采用电耦合方式。将连续振荡的同轴线构成的探针沿TE10模电力线方向插入波导内，由于TE10模在矩形波导的宽壁中心处电场最强，因此将探针置于该处可获得强耦合。但是，在激励处产生的不

22、是单一的TE10模，而是有复杂的场结构，当波导尺寸满足单模传输条件时，其他高次型波在沿波导传输时很快就被衰减掉。例题例题 7-2 有一内充空气、截面尺寸为ba（bab2）的矩形波导，以主模工作在 3GHz 。 若要求工作频率至少高于主模截止频率的 20% 和至少低于次高模截止频率的 20% 。试求（1）波导尺寸a和b的设计； （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的工作波长、相速度、波导波长和波阻抗。解解： （1）根据单模传输的条件，工作波长大于主模的截止波长而小于次高模的截止波长。对于ba（bab2）的矩形波导，其主模为 TE10，相应的截止波长10cTE2a。当波导尺寸ba2时，其高次模为

23、 TE01模。相应的截止波长01cTE2b，对应的截止频率为10cTE12fa，cTE0112fb根据题意，应有%2010310109cTEcTEff，%2010301019cTEcTEff可求得满足要求的波导尺寸为m06. 0a，m04. 0b，且ba2（2）若取m06. 0a，m04. 0b，此时工作波长m1 . 0fcm12. 0210 acTE相速度88p223 105.42 10 m/s0.11 ()1 ()0.12ccv波导波长g220.10.182m0.11 ()1 ()0.12c波阻抗682)12. 01 . 0(1120)(122010cTEZ四、传输功率与衰减n 根据坡印廷

24、定理，可知矩形波导中传输TE10模时，平均坡印廷矢量为n由于波导壁的存在，在 x、y方向将形成驻波，并将部分能量损耗在壁上。因此相应的传输功率为n在波导发生击穿时，此值达到最大，称为电场击穿强度，并用 表示。这时沿波导传输的功率即为波导允许传输的最大功率，亦称功率容量。)EHHE(Re21)Re(21z*y*zyx*eHESav)EHHE()HEHE(*y*x*yxz*zx*xzyee * *0 00 011()d dd d22a ba bxyx yy xPEH HE x yEH x y 1010222mm00TETE1sin ( )d d24ababEx yEZaZ 2brbrE4P10TE

25、Zab brEn若波导以空气填充，因为空气的击穿场强为30kV/cm，故空气填充的矩形波导的功率容量为n一般取容许功率为MW)2(16 . 0P2braab br11()35PP 当电磁波沿传输方向传播时，由于波导金属壁并非理想导体，波导内填充的介质并非理想的无耗介质，故存在导体和介质热损耗，必然会引起能量或功率的递减。对于空气波导，由于空气介质损耗很小，可以忽略不计，而导体损耗是不可忽略的。设导行波沿z方向传输时的衰减常数为，则沿线电场、 磁场按ze规律变化，即()m( )eezjtzE zE()m( )eezjtzH zH经单位长度波导后，场强衰减e倍，传输功率将按以下规律变化2mzPP

26、emP是波导输入端的传输功率。上式两边对 z 求导:2md22dazPP ePz 因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率LCP，即ddLCPPz 因此PPLC2/mNP即可求得衰减常数。在计算波导壁的损耗功率时， 可利用壁上高频电流的热损耗来求得。 由于不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同。当矩形波导传输 TE10模时，在波导两宽边上的损耗功率为2)(2)(121220420220aaRaaRdzRJJPSSSSzSxaLa在波导两窄边上的损耗功率为42020)(22abRdyJRPSSybSLb式中，SR为波导壁的表面电阻。利用式(7-51)可得矩形波导 TE10模的衰减常数公

27、式)(11)(422)()()1(2220222220cSLbLaLCcaabaabaaRPPPPP2200)(1)(211ccSabbR)2(21)2(1120686.822aababRSdB/m由上式可以看出：（1）衰减与波导的材料有关，因此要选导电率高的非铁磁材料, 使SR尽量小。（2）衰减与工作频率有关。给定矩形波导尺寸，随着频率的提高，先是减小，出现最小点，然后稳步上升，可求得最小点对应频率为c3ff（3）在电磁波频率不变的情况下，保持波导宽壁a不变，增大波导高度b能使衰减变小； 反之亦然。所以， 波导的传输功率正比于波导横截面积。但当2ab 时单模工作频带变窄，故衰减与频带应综合考

28、虑。7.3 圆柱波导 圆柱形波导是指横截面为圆形的金属管，圆柱形波导可作为传输系统用于多路通信中，也常用来构成圆柱形谐振腔、旋转关节等各种元件。zyax图 7.3.1圆柱形波导圆柱坐标系下用纵向场分量zE和zH来表示其横向场分量的关系式)(122zzHjEkE)(122zzHjEkE)(122zzHEjkH)(122zzHEjkH由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM波，只能传播TM波或TE波。7.3.1 圆柱形波导中圆柱形波导中TM波的场分布波的场分布对于TM波， ， 满足的方程 式中0zHzE 22222211()( , )( , )0zczEk E 222kkc应用分离变量法，可

29、得 mccos( , )J ()sinzmmEEkm 当 时，根据理想导体的边界条件， ，得 用 表示贝塞尔函数的根，即 0zEa cJ ()0mk a mnv 22cmnva kakmnv是m阶贝塞尔函数的第n个根，n为任意整数。 一般来说，mnv有无穷多个值，不同的m、n， 有不同的mnv， 也就对应不同的 TM 波， 并以 TMmn、 Emn表示。m、n的物理意义与矩形波导中的m、n的意义相似，m表示场沿角向按三角函数分布的周期数或波导圆周上场重复的次数，n表示场沿径向按贝塞尔函数或其导数变化出现的零值数目（不含0处） 。这样，圆柱形波导中 TM 波的截止波长为c2mnav与圆柱形波导的

30、半径成正比，与m阶贝塞尔函数第i个根成反比。可得圆柱形波导中 TM 波的场分量为mcosJ ()sinmnzmmvEEmamcosJ ()sinmnmmnmvaEjEmva 2msinJ ()cosmnmmnmvm aEjEmva2m2sinJ ()cosmnmmnmva mHjEmva mcosJ ()sinmnmmnmvaHjEmva 0zH式中，J ()mnmva是m阶贝塞尔函数的导数。7.3.2 圆柱形波导中圆柱形波导中TE波的场分布波的场分布与讨论 TM 波类似，可得到圆柱形波导中 TE 波的场分量mcosJ ()sinmnzmmHHmamccosJ ()sinmnmmHjHmka

31、m2csinJ ()cosmnmmmHjHmkam2csinJ ()cosmnmmmEjHmkamccosJ ()sinmnmmEjHmka0zE式中，22cmnaka k是m阶贝塞尔函数导数的第n个根，即满足22J ()0ma k11TE21TE01TE21TM01TMa41. 3a2ac截止区0a311TMa64. 112TE02TMa4图 7.3.2 圆柱形波导中的截止波长分布图从图中可以看出：（1）圆柱形波导和矩形波导一样，也具有高通特性，因此圆柱形波导中也能传输c的模，且因c与圆柱形波导的半径成正比，所以尺寸越小，c越小。传输模式的相位常数也需要满足222ck ；（2）当aa41.

32、362. 2时，圆柱形波导中只能传输 TE11模，可实现单模传输，它是圆柱形波导中的主模；（3）圆柱形波导中存在模式的双重简并：E H 简并和极化简并。nn01cTEcTM，即不同模式具有相同的截止波长，因此 TE0n模和 TM1n模存在模式简并现象， 这种简并称为 E H 简并，这和矩形波导中的模式简并相同；由 TE 波和 TM 波的场分量表示式可知， 当0m时， 对于同一个模 TMmn或 TEmn模都有两个场结构，存在极化简并，这是圆柱形波导中特有的。a41. 311cTEa62. 201cTMa64. 101cTE7.3.3 圆柱形波导中的三种典型模式圆柱形波导中的三种典型模式TE11模

33、、TE01模和TM01模是圆柱形波导中的三种典型模式，它们的截止波长分别为一、圆柱形波导的主模TE11模 TE11模的截止波长最长，是圆波导中的主模，其场分布如图7.3.3所示。由于该模的极化面不稳定，存在极化简并，难以实现单模传输。且圆波导中TE11的单模工作频带宽度比矩形波导中TE01模的单模工作频带宽度窄，故在实用中不用圆波导作为传输线。但是，利用TE11模的极化简并可以构成一些特殊的波导元器件，如极化衰减器、极化变换器和微波铁氧体环行器等。由于圆波导中的TE11模的场分布与矩形波导中的TE01的场分布类似，因此容易实现从矩形波导到圆波导的变换。电力线磁力线图7.3.3 圆波导中的 TE

34、11模二、圆对称模TM01模 TM01模是圆波导中的第一个高次模，不存在极化简并，也不存在EH简并，其场分布如图7.3.4所示。由图可见，TM01模的场分布具有轴对称性，电磁场沿 方向无变化，并只有纵向电流，故将两段工作在TM01模的圆波导作相对运动，不影响其中电磁波的传输，所以它适合于用作微波天线馈线系统中的旋转关节的工作模式。但由于TM01模不是圆导波中的主模，故在使用过程中应设法抑制主模TE11。电力线磁力线图 7.3.4 圆波导中 TM01模的场分布三、低损耗模TE01模 TE01模是圆波导中的高次模，不存在极化简并，但与TM11存在EH简并，其场分布如图7.3.5所示。由图可见，TE

35、01也具有轴对称性，电场和磁场沿 方向均无变化；电场只有 分量，波导横截面上的电力线是一些同心圆；在波导壁附近只有 分量，因此波导管壁电流无纵向分量，而且当传输功率一定时，随着频率的增高，管壁的热损耗将下降，故其损耗相对于其他模式来说是最低的。TE01模的这一特点适合于用作高 值谐振腔的工作模式和毫米波远距离传输波导。圆波导中的TE01模是目前毫米波波导传输的最佳模式。目前圆波导中的TE01模不但用于通信干线中，也用于电子设备的连接和雷达天线的馈线。同样，由于TE01模不是圆波导中的主模，故在使用过程中应设法抑制其它模式。EzH电力线磁力线图 7.3.5 圆波导中 TE01模的场分布例题例题

36、7-4一空气填充的圆柱形波导， 周长为 25.1cm， 其工作频率为 3GHz，求该波导内可能传播的模式。解：解：工作波长为10fccm截止波长大于工作波长（c）的模式可以传播。该波导的半径为cm4cm14. 321 .252laTE11模的截止波长为cm6 .1313. 311cTEaTE01模和 TM11模的截止波长为0111cTETM1.646.56cmcaTM01模的截止波长为cm48.1062. 201cTMaTE21模的截止波长为cm24. 806. 221cTEa其余模式的截止波长都小于 10cm，所以该圆柱形波导中可能传播的模式为 TE11和 TM01。7.4 同轴波导 同轴波

37、导是一种由内、外导体构成的双导体导波系统，也称为同轴线。同轴波导存在有内导体，可传输任意波长的TEM模，但是同轴波导也可看作为一种圆波导，因此除了传输TEM波以外，还可存在TE波及TM波。为了抑制这些非TEM波成分，必须根据工作频率适当地设计同轴线的尺寸。 Ddz0rI =0 图 7.4.1同轴波导7.4.1 同轴波导中的同轴波导中的TEM模场分布及传输模场分布及传输特性特性n同轴波导TEM模波阻抗为n同轴波导TEM模的场分量为n同轴波导中的TEM模的场分布如图7.4.2所示。 000TEM0120rrrZ 60( , , )ezrIEz z( , , )e2IHz 0zzEEHH电力线磁力线

38、图 7.4.2 同轴波导中的 TEM 模的场分布电磁波沿同轴波导传播的平均功率为单位长度外导体所消耗和平均功率为导体衰减为导体衰减常数在 时最小。此时相应同轴波导的特性阻抗为377IUZrc591.3dDNp/mdDln)d1D1(2P2P1Lc 2222*11002121D1DIPR JdR ()d22222 2 DDDLSSSttH H 222*2d02D30I ln1130IdPRe(d )d d22DSrr EHS7.4.2 同轴波导中的高次模同轴波导中的高次模n当工作频率过高时，在同轴波导中将出现一系列高次模：TM模和TE模。同轴波导中的TM模和TE模的分析方法与圆柱形波导中TM模和

39、TE模的分析方法相似，满足同样的波动方程，所不同的只是 已经在工作区域之外，因此边界条件不同。0一、TM模同轴波导中TMmn模的截止波长近似为 c1(d)Dn , 3 , 2 , 1n最低波型TM01模的截止波长近似为 c(d)Dn二、TE模TEmn模的截止波长近似为)(2dDmc , 3 , 2 , 1m最低波型TE11模的截止波长近似为 c(d)2D同轴波导几个较低阶的模式分布图为11TE01TE01TM2/ )(dD)(dDcTEM0图7.4.3同轴波导中的模式分布图目前，微波技术中常用的同轴波导有 、 两种。前者主要考虑衰减最小，后者则折中考虑了功率容量最大和衰减常数最小两种要求。75

40、507.5 传输线理论 传输线理论又称长线理论。英国著名科学家William Thomson（威廉姆 汤姆逊）在18561866年大西洋海底电缆连通过程中，首次发现微波传输线上电压和电流不仅是时间的函数，也是空间的函数，其信号的传输、反射与低频有很大的不同。经过仔细研究，发现当传输线长与波长相比拟或超过波长时，必须作为分布参数电路处理。 7.5.1 传输线方程及其解传输线方程及其解 n当传输线传输高频电流时会出现以下分布参数效应：电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处有漏电导；导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分布电容；导

41、线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布电感。n传输线上的电压和电流将不仅是时间的函数，同时还是距离的函数。n如果传输线的分布参数是沿线均匀分布的，不随位置而变化，则称为均匀传输线或均匀长线。一、传输线方程 n传输线方程也称电报方程，通过建立传输线的物理模型，推导得出传输线上电压、电流所满足的一维波动方程。 n图7.5.1表示了传输线的电路模型。图7.5.2所示为其某一微分元的分布参数等效电路 根据基尔霍夫定律，有11( , )( , )( ,d )dd( , ) i t zu t zu t zzL zR z i t zt11 ( ,d )( , )( ,d )d( ,d )d u t

42、zzi t zi t zzG z u t zzC zt11( , )( ,d )( , )( , )d u t zu t zzi t zLR i t zzt11( , )( ,d )( ,d )( ,d )di t zi t zzu t zzG u t zzCzt对于时谐的电压和电流，存在1111d( )( )( )() ( )( )dU zR I zj L I zRj L I zZI zz1111d ( )( )( )()( )( )dI zGU zj CU zGj C U zYU zztiLiRzu11t uCuGzi11取 的极限 d0z 整理后 )(zU)(zI),( ztu),( z

43、ti11LjRZ11CjGY式中 、 分别为 、 的复振幅，则 、 分别代表传输线上单位长度的串联阻抗和并联导纳。、上式两端对 求导，得传输线上电压和电流波动方程 222d( )( )0dU zU zz222d( )( )0dI zI zzjCjGLjRZY)(1111z式中 称为传播常数，通常是一个复数，实部为衰减常数，虚部为相位常数。 二、传输线方程的解 上述波动方程的通解为 12( )eezzU zAA1201( )(ee)zzI zAAZ式中 具有阻抗的量纲，称为传输线的特性阻抗。11110CjGLjRYZZZ由传输线边界条件决定 1A2An表明：沿线任何一点的电压与电流值都是该处的入

44、射波（含有因子 ，由信号源到负载 ）与反射波（含有因子 ，由负载到信号源 ）的叠加。 ezez0z如果坐标原点 取在末端，即负载端，则上式中的前一项为入射波，后一项为反射波。所以，入射波和反射波的表达式主要决定于坐标原点的选取，传输方向是不变的。已知终端电压和终端电流， 取负载端为坐标原点，可得 00( )ee22zzLLLLUI ZUI ZU z0001( )(ee)22zzLLLLUI ZUI ZI zZ用双曲函数表示为 0( )ch()sh()LLU zUzI Zz0( )sh()ch()LLUI zzIzZ对于均匀无耗传输线 ，可得三角函数表示形式 jzIjZzUzULLsincos)

45、(0zZUjzIzILLsincos)(0在实际应用中，通常是给定传输线的特性阻抗和传输线的终端负载端接情况。因此，这种情况在分析和计算传输线的特性时应用最多。 7.5.2 传输线的特性参数传输线的特性参数 传输线的特性参数主要有传输线的特性阻抗、传播常数、相速度和相波长，它们决定于传输线的尺寸、填充的媒质及工作频率。一、特性阻抗一、特性阻抗 定义定义：传输线上电压入射波与电流入射波之比，或电压反射波与电流反射波之比的负值。 11110CjGLjRIUIUZrrii特点特点：始终是正值，且在一般情况下是复数，与传输线的几何尺寸、填充介质有关，也与频率有关。 对于微波传输线(信号源的频率很高)或

46、低损耗传输线， 11LR11CG01R01G或 110CLZ 近似为常数。二、传播常数二、传播常数 一般为复数，它表示行波单位长度振幅和相位的变化 111111CjGLjRYZje实部 称为传输线的衰减常数，单位为奈培/米（NP/m）或分贝/米（dB/m），它表示传输线单位长度上行波电压（或电流）振幅衰减 倍。虚部 称为传输线的相位常数，单位为弧度/米（rad/m），它表示传输线单位长度上行波电压（或电流）相位滞后的弧度数。 计算式分别为 111122122121221)(21GRCLCGLR 111122122121221)(21GRCLCGLR在微波情况下，可简化为 11111111)22

47、(CLjCLGLCR对于均匀无耗传输线011CL三、相速度三、相速度 行波等相位面移动的速度 pv对于无耗传输线， p111vLC四、波长四、波长 同一时刻两个相邻的等相位点之间的距离 2也称为相波长p p1122rrcLCf7.5.3 传输线的工作参数传输线的工作参数 传输线的工作参数是指随传输线所接负载的不同而变化的量，主要有传输线的反射系数反射系数、输入阻抗输入阻抗和驻波系数驻波系数。 一、反射系数一、反射系数 ( )rUz)(izU定义为反射波电压 与入射波电压 之比。 222211( )e( )ee( )ej zj zjzrLj ziUzAAzU zAA 为负载反射系数，且 L000

48、000eeLLjjLLLLLLLLLLUI ZZZZZUI ZZZZZ (2)2( )ee( ) eLjzjzjLLzz 存在 ( ) z0( )1zz2这说明，当传输线的特性阻抗和终端负载给定后，均匀无耗传输线上各处的反射系数的模值 不变，且 ；其幅角随位置变化，总是滞后负载反射系数的幅角 。二、输入阻抗二、输入阻抗 z)(zZni)(zU)(zI距离终端 处向负载方向去的输人阻抗 定义为该处的电压 与电流 之比。zjZzZzjZzZZzZUjzIzIjZzUzIzUzZLLLLLLinsincossincossincossincos)()()(00000000tg( )tgLinLZjZz

49、ZzZZjZz可见，传输线上任一点的输入阻抗与负载阻抗和位置有关，也与频率有关，且一般为复数。 LinZZnZ204) 12(阻抗变换性阻抗变换性 4LinZnZ)2(阻抗还原性阻抗还原性 2传输线上任一点的输入阻抗还可以由该处的反射系数表示，这在传输线阻抗的测量和计算中有着重要的意义。 01( )( )1( )( )( )1( )1( )iiniUzU zzZzZI zIzz当不同长度的传输线终端开路或终端时，研究其输入阻抗具有实用意义，可以构成不同电抗值的电抗元件或谐振器，这在微波电路中广泛使用。 （1）终端短路）终端短路 0LZ0( )tginsZzjZz终端短路线 （2）终端开路）终端开路 LZ0( )ctginoZzjZz 终端开路线 20)()(ZzZzZinsino根据这一关系式可采用“开路短路法”确定0Z三、驻波系数三、驻波系数 入射波与反射波同相叠加达到最大值，反相叠加达到最小值。传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数或电压驻波比（VSWR），用 表示 maxmin11irirzUUUSUUUzS传输线上电流最大值与电流最小值之比，称为电流驻波系数或电流驻波比，且电流驻波系数与电压驻波系数的值是一样的。 驻波系数在实用上是相当重要的参数。因为在微波中