电磁场与电磁波考试范围2011 (2).

1、电磁场与电磁波 考试范围考试题型 填空题（7个空，14分） 问答题（2小题，16分） 分析、证明题（1小题，10分） 计算题（5小题，共60分）第二章 课后题： 2.25 2.31 课本例题 2.6.2 2.7.3 知识点 麦克斯韦方程组的各种形式及其物理意义2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程的基本方程 2.6.1 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式d() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV 2.6.2 2.6.2 麦克斯韦

2、方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流麦克斯韦第一方程，表明传导电流和位移电流都能产生时变磁场。该和位移电流都能产生时变磁场。该式揭示时变电场产生时变磁场。式揭示时变电场产生时变磁场。麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场DBtBEtDJH0 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势idcib0 x

3、adx解：选取直角坐标系如图所示。由安培环路定理得：)102sin(348. 0)3 . 011)(102sin(1022)3 . 0(2,2772 . 01 . 070210201tdxxxtadStBSdtBadxeSdBBBdxxieBxieBSSinnnn处的磁感应强度 2.31yx媒质1理想导体111111111111111)3()2() 1 (001HeHeJdtEdttBBHEeDeDeBeEeJHeynSynSSnnnSn界条件解：根据理想导体的边 例例 2.6.2 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已知中，若已知电场强度矢量电场强度矢量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅

4、、为角为角频率、频率、k为相位常数。试确定为相位常数。试确定k与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求出与并求出与 相应的其它场矢量。相应的其它场矢量。 解解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相应的其它场矢量。相应的其它场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 00cos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz cos()mykEBetkz(00)J、(0)0c

5、os() V/mxEe EtkzEEE由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式BH=cos()mykEHetkzDEcos()xmDeEtkz2sin()xyzymxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH sin()xxxmDDeeEtkztt DHt22k tHE0 解解 （1）由）由 , 有有HSJ试求试求: :（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 1 例例2.7.3 在两理想导体平板（在两理想导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，）之间的空

6、气中，已知电场强度已知电场强度zxydoV/m)cos()sin(0 xktzdEeExy)(1100 xEezEeEtHyzyx)sin()sin()cos()cos(00 xktzdkexktzddeExxzxx将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2） z = 0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z = d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为zxydneA/m)cos()sin()sin()cos(dt)()(0000 xktzdEkexktzddEetx,z,tHx,z,tHxxzxxA/m)sin(000 xktdEeHeJxyzzSA/m)sin(

7、)(00 xktdEeHeJxydzzS第三章 课后题 3.8 3.19 3.22 课本例题 3.1.5 3.2.1 3.3.7 知识点 静态场边值问题类型 静态场解的唯一性定理 镜像电荷确定的两个原则 1.1.静电场静电场 边值问题的类型边值问题的类型已知场域边界面上的位函数值，即已知场域边界面上的位函数值，即111|()Sf S、第一类边值问题（或狄里赫利问题）第一类边值问题（或狄里赫利问题）已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面位函数值，而另一部分边界面上则已知上则已知位

8、函数的法向导数值，即位函数的法向导数值，即第三类边值问题（或混合边值问题）第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题（或纽曼问题）第二类边值问题（或纽曼问题）1|( )Sf S2|( )SfSn222|()SfSn 在场域在场域V 的边界面的边界面S上给定上给定 或或 的的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具具有惟一值。有惟一值。 2.静电场静电场 惟一性定理惟一性定理SV惟一性定理的重要意义惟一性定理的重要意义给出了静态场边值问题具有惟一解的条件给出了静态场边值问题具有惟一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为静态场边值问题的各种求解

9、方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据为求解结果的正确性提供了判据惟一性定理的表述惟一性定理的表述n3. 确定镜像电荷的两条原则确定镜像电荷的两条原则像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域区域 的边界条件来确定。的边界条件来确定。 3.8证明：同轴线单位长度的静电储能CqWle22CqabqdqdVEWabUqCabqdqEdUqElllbaVellbalbal2ln2212)2(2121)ln(2ln222)(2222电储能为：则同轴线单

10、位长度的静容为则同轴线单位长度的电内外导体间的电压为间的电场强度为求出同轴线内、外导体证明：由高斯定理可以ab 3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、外导体之间填充有磁导率分别为1、 2两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度的自感2ba12200212) 1 (aIBaBeBBB由安培环路定理，当磁感应强度可知，两种磁介质中的界条件只有法向分量。根据边磁介质的分界面上磁场方向，在两种之间的磁场沿解：同轴线的内外导体abIIdIdaIdBdBdBWbaIeBIBBIHHbaaaI

11、Bbaababaamln)(216)()11(212)2(1212121221)()(,)()(2212212022121210220022212100202121221121200的磁场能量为同轴线中单位长度储存故）（即区域内，有当abIWLLIWmmln)(8221)2(2121022为，得到单位长度的自感由处的电位）和大小（）所有镜像电荷的位置求：（处，如图所示。的接地导体角域内的点放在一个点电荷)0 , 1 , 2(21)0 , 1 , 1 (6022. 3oPqx(1,1,0)60Oy(2,1,0)qq1q4q3q2q5体平面对称。关于导）为半径圆周上，并且（即到角域顶点的距离分布在

12、以点电荷个镜像电荷，共有问题，）这是一个多重镜像的解：（25132) 12(1qn1315sin21315cos2,366. 1285sin2366. 0285cos2,366. 0195sin2366. 1195cos2,366. 0165sin2366. 1165cos2,366. 175sin2366. 075cos2,555444333222111ooooooooooyxqqyxqqyxqqyxqqyxqqqVqRqRqRqRqRqRqP90554433221101089. 24321. 0)(41)0 , 1 , 2()0 , 1 , 2()2(处的电位点 2 例例3.1.5 同轴线

13、内导体半径为同轴线内导体半径为a，外导体半径为为，外导体半径为为b，内外导，内外导体间填充的介电常数为体间填充的介电常数为 的均匀介质，的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电位差内外导体间的电位差ll 解解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和和 ，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故得同轴线单位长度的电容为故得同轴线单位长度的电容为ab同轴线同轴线( )2lEe1( )dd2bblaaUEeln( / )2lb a12F/mln( / )lCUb a

14、与课本与课本 例例3.2.1相似相似 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为别为a、b，长度为长度为l ，其间媒质的电导率为，其间媒质的电导率为、介电常数为、介电常数为。解解：直接用恒定电场的计算方法：直接用恒定电场的计算方法电导电导绝缘电阻绝缘电阻lba则则设由内导体流向外导体的电流为设由内导体流向外导体的电流为I。IlIJ2lIJE2baablIlIUln2d2dlE)/ln(2ablUIGablGRln211 与课本与课本 例例3.3.7相似相似 同轴电缆的同轴电缆的内导体半径为内导体半径为a，外导体的内、外导体的内、外半径分别为外半径分别为 b和和

15、c，如图所示。导体中通有电流，如图所示。导体中通有电流 I ，试求同轴电，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。缆中单位长度储存的磁场能量与自感。 解解：由安培环路定律，得：由安培环路定律，得abc2222202220IeaaIeabHIcebccbc三个区域单位长度内的磁场能量分别为三个区域单位长度内的磁场能量分别为2200120()2d2216amIIWa 22002() 2dln224bmaIIbWa 222203222422022222() () 2d223ln4()4()cmbIcWcbIcccbcbbcb 单位长度内总的磁场能量为单位长度内总的磁场能量为单位长度的总自感单位长

16、度的总自感内导体的内自感内导体的内自感内外导体间的外自感内外导体间的外自感外导体的内自感外导体的内自感123222422000222223lnln1644()4()mmmmWWWWIIIbcccbacbbcb42200022222223lnln822()4()mWbcccbLIacbbcb第四章 课后题 4.9 4.12 课本例题 4.5.4 知识点 坡印廷定理及物理意义 时变场解的唯一性定理 什么是时谐场 复矢量的麦克斯韦方程2222200000001()sin/290 avsavEEPSdSrd dWmr 例例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量已知无源的自由空间中，电磁

17、场的电场强度复矢量为为 ，其中，其中k 和和 E0 为常数。求：为常数。求：（1）磁场强度复矢）磁场强度复矢量量H ；（；（2）瞬时坡印廷矢量）瞬时坡印廷矢量S ；（；（3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷矢量Sav 。 解解：（1）由）由得得（2）电场和磁场的瞬时值为）电场和磁场的瞬时值为0j EH000000011( )( )() (e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjzHEeeee0( , )Re( )ecos()j tyz tzEtkzEEe00( , )Re( )ecos()j txkEz tztkzHHe0( )ejkzyzEEe （3）平均坡印廷矢量为）平均坡印

18、廷矢量为或直接积分，得或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为瞬时坡印廷矢量为000cos() cos()yxkEEtkztkz SEHee2200cos ()zkEtkze0002200001Ree(e) 221Re()2zjkzjkzavyxzkEEkEkE Seeee2002222000001dd2cos ()d22TavzzttTkEktkztE SSSee 其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量的电磁能量 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率内总的损耗功率

19、通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率的电磁功率 表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：积分形式： 1.坡坡印廷定理及物理意义印廷定理及物理意义微分形式：微分形式：JEBHDEHE)2121()(tVVSVVtdd)2121(ddd)(JEBHDESHEVVtd)2121(ddBHDEVVdJESSHEd)( 在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由 推证推证tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH)21()(21DttttD)21()(21BHt

20、tHHtHHtBH即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：在任意闭曲面在任意闭曲面S 所包围的体积所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式 物理意义：物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。)(HHHJBHDtH)2121()(VVSVVtdd)2121(ddd)(JEBHDESHE2.时变场解的

21、唯一性定理时变场解的唯一性定理 在以闭曲面在以闭曲面S为边界的有界区域内为边界的有界区域内V，如果给定如果给定t0时刻的电场强度和磁场强度时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，

22、求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。克斯韦方程的解的惟一问题。 惟一性问题惟一性问题VS3. 什么是时谐电磁场？什么是时谐电磁场？ 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场

23、。定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。4.复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，只要把微分算子 用用 代替，就可以把时谐电磁代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复

24、矢量之间关系。因此得到场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢复矢量的麦克斯韦方程量的麦克斯韦方程jt 略去略去“.”和下标和下标m0tt DHJBEBD0mmmmmmmmHJj DEj BBD 0BDBjEDjJHt j第五章 课后题 5.6 课本例题 5.2.1 5.3.1 知识点 什么是均匀平面波 理想介质中均匀平面波的传播特点 导电媒质中均匀平面波的传播特点第五章缺例5.2.1 5.6已知自由空间传播的均匀平面波的复矢量。试求1.平面波的传播方向和频率2.波的极化方式3.磁场强度4.流过垂直于传播方向的单位面积的功率。解：1.传播方向为ez为左旋圆极化波原电场可以表示为，

25、故由题意知20499000010)()2(31032/1062020jyxee jeEGHzHzfsradkWPmWeeeeeee jeHESeeeeee jeHEeHavzzjyzjxzjyxavzjyzjxzjxyz11211*207)220(7204*207)220(720401065. 2/1065. 21065. 21065. 210)(Re21Re21) 4(1065. 21065. 2)(120101) 3 (得由 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海

26、水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0处的电场处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8m处处穿过处处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有6510Hz2f79418011

27、10(10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。710rad/s故衰减常数故衰减常数相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度675 1041048.89 Np/mf 8.89 rad/m7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小，由此得到电场强度幅值减小为为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离故在故在z = 0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达

28、式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee （4）在）在z = 0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75

29、 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线2222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee1.什么是均匀平面波？ 均匀平面波：等相位面上电场和磁

30、场的方均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波向、振幅都保持不变的平面波2、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关电磁波的相速与频率无关 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传

31、输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为： 3.导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还

32、与电磁波波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的传播频率有关。的传播频率有关。第六章 课后题 6.2 6.18 课本例题 6.1.1 课件例题 6.1.5)sin(100)cos(2001),()100200(1)100200()(1)(1)(200100)(3002) 1 ()cos(200)sin(1002 . 60)2/(0)2/(000)2/(zteztetzHeeeeeeeezEezEejzEjzHeeeezEzzztezteEzyxzjyzjxzjyzjxxyyxzjyzjxyx式解：将已知写成复数形）电流密度磁场（区域内合成波的电场、的理想导体板，求处放置无限大）若

33、在伴的磁场（使用麦克斯韦方程求相矢量为方向传播，其电场强度一均匀平面波沿)cos200cos400(110010012002001sin400sin200200200100100)100200(1)(1200100)2(2/0)2/()2/(0012/)2/()2/(111)2/(00)2/(jyxzjzjyzjzjxryjxzjzjyzjzjxrzjyzjxrzrzjyzjxrzeezeeeeeeeHHHzjezejeeeeeeeEEEHEeeeeEeHeeeeE分别为：和总电场与之相伴的反射波磁场反射波电场全反射，理想导体表面时会产生均匀平面波垂直入射到06. 153. 0) 3()cos

34、200cos400(12/012/01yjxzzSjyxeeeHeJzeezeH度为理想导体表面的电流密21456044544544920)(1032. 2210) 1 . 31 . 3(1038. 4/1091. 1/1091. 1, 1104 .704),(02sin), 0(/15 . 11/7 .610018. 6jzjyjccjjcyreeezEejeemradfmNPftzHzftetEmVMHzfmMSzzz式入射波电场的复数表示故该导体可视为良导体解：的区域求对。分界面、电场振幅电磁波频率。自由空间、导率的导体平面上。导体电垂直入射到方向传播的均匀平面波）中沿在自由空间（。)1

35、091. 1103sin(1053. 0),(1053. 0)(1)(1032. 2)(0)(461091. 122)2/1091. 1(1091. 122221091. 11091. 14562221444440zteetzHeeezEezHeeeeeeeeezEzeeezEzxzjzxzcjzjzjyjzjzyjzjy与之相伴的磁场式区域中透射波的复数形式入射波电场的复数表示。例例6.1.1 一右旋圆极化波垂直入射至位于一右旋圆极化波垂直入射至位于z0的理想导体板上，的理想导体板上，其电场强度的复数形式为其电场强度的复数形式为 （1 1）确定反射波的极化方式）确定反射波的极化方式（2 2）

36、写出总电场强度的瞬时表达式）写出总电场强度的瞬时表达式（3 3）求板上的感应面电流密度）求板上的感应面电流密度解解（1 1）设反射波电场的复数形式为）设反射波电场的复数形式为由理想导体表面电场所满足的边界条件，在由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z z0 0时时有有有有所以反射波是沿所以反射波是沿z z方向传播的左旋圆极化波方向传播的左旋圆极化波zjmyxieEejezE)()(zjryyrxxreEeEezE)()(0)()(0zrizEzEzjmyxreEe jezE)()(（2 2）在）在z0z0区域的总电场强度区域的总电场强度)cossin(sin2)sin2)(Re)()(Re)

37、()(Re),(1tetezEeEzje jeeEee jeee jeezEzEtzEyxmtjmyxtjmzjyxzjyxtjri（3 3）理想导体表面磁场所满足的边界条件）理想导体表面磁场所满足的边界条件0yx0z0yx0yx0zz12)()()()()()(1)()()(1)()()(mzriszjmrzrzjmizizrisnsnEe jezHzHeJeEejezEezHeEejezEezHzHzHeJeeJHe而，则这里 课件课件例例 6.1.5 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad

38、 /s 的均匀平面波从的均匀平面波从媒质媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，轴方向的线极化波，在在t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电场区的电场 。解解:（1） ),(1tzE),(2tzErad/m33. 32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr（2 2） 5 5（3 3） 1 1区的电场区的电场60210110111rr9 .7510

39、40220222rr117. 09 .7560609 .75121233. 3sin234. 0e )117. 01(4 . 2sin2e )1()ee (e )1 ()ee ()()()(33. 311111111zjezjEeEeEezEzEzEzjxzjimxzjzjzjimxzjzjimxri（4）故故 或或 zjxzjxrieEzzz33. 333. 31281. 04 . 2)()()(eeEEE)33. 3105cos(281. 0)33. 3105cos(4 . 2e )(Re),(8811zteztezEtzExxtj12. 12212zjimxzjtmxEeEezE22ee

40、)(210.5410.541.12 2.4e2.68ejzjzxxee82( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz第七章 课后题 7.5(即课件例题7.2.2) 7.7 课本例题 7.2.2（即课件例题7.2.1） 7.2.3 课件例题 课件67页，例7.5.2 知识点 什么是导波系统 单导体波导为何不能传输TEM波？11111001212222222, 1)2(2, 0) 1 ()23()102(1010)()(2)()(2)()(301010235 . 7TMTETEnmTEnmmnmmbnambnamffmmmmmmmmbacmncmnc、，对应传播的波形有：有当

41、，对应传播的波形有：有当时，上式写为由传输条件为自矩形波导中截止波长或式应满足条件解：波导中能传输的模时呢？为波形？时，波导中能传输哪些为作波长，试求当工尺寸为已知矩形波导的横截面不满足条件当，对应传播的波形有：有当，无传播波形有当时，上式写为当，对应传播的波形有：有当、，对应传播的波形有：有当、，对应传播的波形有：有当时，上式写为, 2) 1 (1, 0)2(1, 0) 1 ()23()302(10301, 4)5(2, 3)4(2, 2) 3()23()102(10101022403131302121202122mTEnmnmmnmmTEnmTMTETEnmTMTETEnmmnmmcmcm

42、baabbabTEcmaaaaffffffTEfffffTEcmTEcTEcTEcTEcTEcTEccccccc4 . 38 . 6)5 . 04 . 0(018 . 675 . 610123 . 11017 . 03 . 117 . 03 . 17 . 03 . 17 . 0,3 . 17 . 030107 . 70120102010201210211210为故设计的矩形波导尺寸耗情况，一般选取考虑传输功率容量和损）（）（的尺寸满足的出现，窄边为防止高次模，选择解得，即）（）（为若用波长表示，上式变）（）（，即解：由频率和相邻高阶模式的截止分别表示和此处的安全因子，即的工作频率有空气，且铜，

43、内充的矩形波导，材料为紫试设计一个工作波长 例例7.2.2 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，传的矩形波导中，传输输TE10 模，工作频率模，工作频率10GHz。 （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ 解解：（：（1）截止波长）截止波长222.86 10.16mmabc102222.86(mm)a891030013 106.56 10 (Hz)2 22.26 102cfa 22010223 103.97 10 (m)1 ()1 (6.56 10)gcff100TE2377499.3( )0.7551 ()cZff（2）当）当 时时此时此时 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为由于工作波长由于工作波长22 22.8645.72(mm)aa 10291.44(mm)ca991000116