初二下学期数学压轴题

1、1在梯形ABC四，AD II BC AB=CD=AD=5cm BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点 P到达点A时，点P与点Q同时停止移动)，假设点 P移动的时间为 x (秒)，四边形 ABQP勺面积为y (cm).(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)在移动的过程中，求四边形ABQP勺面积与四边形 QCDP勺面积相等时x的值；(3)在移动的过程中，是否存在 x使得PQ=AB若存在求出所有 x的值，若不存在请说明理由.2.如图，在正方形ABC附，点E在边AB上(点E与点A、B不重合)，过点 E作F(GL

2、DEFG与边BCffi交于点F,与边DA的延长线相交于点 G.(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG AE的长，从中你能发现 BF、AG AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)联2DF,如果正方形的边长为 2,设AE=x DFG勺面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；.一 .5(3)如果正方形的边长为 2, FG的长为-,求点C到直线DE的距离.求线段G的图像上，求便裨电推懒的解析式.2(第2题图)5 .如图，直角坐标平面 xoy中，点A在x轴上，点C与点轴上，且E为OC中点，BC/ x轴，且 BE! AE,联结 AR(1)求证：AE平分/ BAO(2

3、)当OE=6, BC=4时，求直线 AB的解析式.6 .如图， ABC中，点DK E分别是边BC AC的中点，过点 A作AFBC交圜殳DE取藕笛线相交A F点，取第6题图AF的中点 G如果BC = 2 AB.求证：(1)四边形ABD/菱形;2 2) AC = 2DG7 .边长为4的正方形ABCDK点。是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF± CD于点F,作P口 PB交直线CD于点E,设PA=x S"Cfy,求证：DF= EF； (5分) 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量 x的取值范围；(3分)在点P的运动过程中，力 PEC否为等腰三角形

4、？如果能够，请直接写出PA的长；AD如果不能，请简单说明理由。(2分)A8 .已知一条直线 y=kx+b在y轴上的截距为2,它与x轴、y轴的交点分别为(1)求点A的坐标；(2)若k<0,在直角坐标平面内有一点D,使四边形 ABODM一个木形，且B方单位)，试求点 D的坐标.1 B 备用图C9.在边长为2的正方形ABC叶，对角线 AC与BD相交于点0,另一个正方形 OHIG绕点O旋转(如图)，设 0H与边BC交于点E (与点B、C不重合)，OG与边CD交于点F.(1)求证：BE=CB,-2 O 2(2)在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说

5、明理由；(3)联结EF交对角线AC于点K,当4 0E戏等腰三角形时，求/ D0F的剧数.10如图，已知矩形 ABCD过点C作/ A的角平分线 AM的垂线，垂足为M, MB = MD.11 .如图，在菱形 ABCD中，/ A = 60 ° , AB = 4, E是AB边上的一动点， 过点E作EF± AB交AD的延长线于点 F,交BD于点DC于点N.(1)请判断 DMF的形状，并说明理由；(2)设EB = x, DMF勺面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当x取何值时，及DMF= V312 .如图1,在 ABC中，AB = BC = 5 , AC =

6、6, ECD是 ABC沿BC方向平移得到的，连接 AE、AC和BE相交于点O.(1)判断四边形 ABCE怎样的四边形，说明理由.(2)如图2, P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合)，连PO并延长交线段 AE于点Q QRXBD),垂足为R.四边形PQED勺面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.13,电知:如图：疽形 ABCD中，AB = 射线CD于声Q,殁，点.P到点B的距离为 x, (1)隶证：OAPQ是等边三角形；11rJlb(2)求,y关于、的函数解析式，并写出它的B=60 QEP是射线BC上的一个&点J /_PA

7、QE60 °(3B如果PDAQBP的他DBDD 当P在线段BC上运动时，是否有 PQRWABOC全等？若全等，求 BP的长；若不全等，请叙述理由.BF、35 '14.如图，已知点 E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA ,联结1E ,过点C作CF AE ,垂足为点 星2,联结一“ FBFD . (1)求证： FBC里 FAD ； ( 2)联结BD ,若BD且AC 10 ,求FC的值.15 , A, B两地盛产柑桔， A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨.现将这 些柑桔运到 C、D两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处

8、的费用分别为每吨20元和25元，从B地运彳i C、D两处的费用分别为每吨 15元和18元.设从 A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.(1)请填写下表后分别求出 丫与yB与x之间的函数关系式，并写出定义域; 解：总计x吨200吨300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论 A B两地中，哪个运费较少；解：16 .，已知：正方形 ABCD的边长为8J2厘米，对角线AC上的两个动点E, F ,点E从点A、点F从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动， 过E作EH，AC交RtAACD的直角边于 H ；过F作 FG ± AC交

9、RtAC直角边于G ,连接HG , EB .设HE , EF , FG , GH围成的图形面积为 Si , AE, EB, BA围成的图形面积为S2 (这里规定：线段的面积为 0) . E到达C, F到达A停止.若 E的运动时间为x秒，解答下列问题：(1)如图，判断四边形 EFGH是什么四边形，并证明；(2)当0 x 8时，求x为何值时，S1 S2；(3)若y是&与S2的和，试用x的代数式表示 V (图为备用图)(1)解：18,17,如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B ,且与直线y 3x(1)(2)在梯形求：直线l的函数解析式及点l经过点A(2, 3),8平行。3B的坐标;如

10、直线l上有一点M (a, 6),过点M作x轴的垂线,-8父直线y 3x 于点N ,在线段MN上求一点P3使 PAB是直角三角形，请求出点 P的坐标。ABCDK点P与AD在直线PE=PF,射线 ERAD/ BC / B=90 , / C=45。，AB=8, BG14,EF 的两侧，/ EPI=90o,FP与边BC分别相交于点M N,设 AE=x, Ml= y .(1)求边AD的长;(2)如图，当点P在梯形ABC呐部时，求 y关于x的函数解析式，并写出定义域;19,20,(3)如果mN勺长为2,求梯形aefD勺面积.如图，在 ABC中，点 D是边BC的中点，点 E在 ABC内,AE平分/ BAC

11、CEL AE 点 F 在边 AB上,EB/ BC(1)求证：四边形 BDEF平行四边形;(2)线段BF、AB AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.如图，一次函数 y 2x 4的图像与x、y轴分别相交于点A B,四边形ABC奥正方形.(1)求点A B、D的坐标;(2)求直线BD的表达式.21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球,它们除了颜色外其他都相同.在两个布袋中分别摸出一个球，(1)用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；(2)求摸到一个红球和一个白球的概率.22,已知：梯形ABCD中，AD / BC , M、N分别是BD

12、、AC的中点(如图2).求证：(1) MN II BC；1 ,一、(2) MN (BC AD).223,已知：正方形ABCD以A为旋转中心，旋车专AD至AP ,联2BP、DP.(1)若将AD顺时针旋转30至AP ,如图3所示，求BPD的度数.(2)若将AD顺时针旋转度(090)至AP,求 BPD的度数.(3)若将AD逆时针旋转度(0180 )至AP ,请分别求出090、90、90180三种情况下的BPD的度数(图4、图5、图6).解:A3MP24,仁邙，占"工门卜.Um. .4B'二，? 八 ，一,.打25、某婿m中点，点E,尸分别是边AB、CD上的两个动W (点第抽点心H不

13、重 路的维修诲点C、DK市台)，=准备对外招标卜局求证，MEeMBb4_ C甲、已两个工程队前淤竟标， 竞标资料显示：若冰希乙试判断当点以F分别在边,氏时上移动时，五哪种中的面积窗 成，共需工程费7800元，若单独是否会改变?证明你的结论,5天，但甲队每天的国'果点反尸恰好是边必的中点，求边雨的长.作6天可以完项工程甲队比乙队少用 队多300元。(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?(2)从小C资金的角度上考虑，应选哪个完n5并说明理由26 .如图，在 ABC中，E 是 AB 的中点,CD 平分/ ACAB,AD± CD于带点证:(1)DE=BC;(2)DE= - (BC-AC

14、). 227 .如图，在等腰梯形 ABCD中,AD IIM完成此 费比乙D.求E,F,G.BPC求证:PE+PF=BG28.如图，等腰梯形 ABCD中，AD II BC,M,N分别是AD,BC的中点，E,F分别是BM,CM 的中点.(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等4梯形 ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.29,.已知如图，在 ABC 中/ ACB=90 ° AAD 评分/ DAB 交 BC 于 D, CH ± AB 于 H 交 AD 于 F,DE±AB 于 E. 求证：四边形CDEF为菱形.HF；DBCDA

15、32.如图, 证:C三角形 A30.如图.点P是等腰求证：DEL DF;(2)若点P在31,.如图,CD分D是BDELDF N?试证明你的结论.边BC上点，过P作BA,AC的垂线，垂足为E,F设D为BC的中点.(1)边AB上的高,AE平分/ BAC交C,D于E, EF II AB,交AB于点F,求证:CE=BF.BEEABC % / ACB=90 ° ,CD±AB 于 D,AE 平分/ BAC 交 CD 于 F,过 F 作 FH II AB 交 BC 于 H.求34.如33B妍西第BCD II BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点，且DE II AB,试判断 ABC

16、的形状，并给H DABCD虫/FD/ BCF,叵/ AD的中点,CE的延长线交 BA的延长线于点 F.求证:CD=FA;BCD边长之间还需要再添加一个什么条件？请补上这个条件，并进行证明.(不再添辅的周长等于2OB.B、 BD交A助线)35.如图所示C,已知矩的ABN9cm A的对角线 AC,BD相交于点 O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF II生F,ECC一交BD于点G.求证：四边形E36,.已知J个六边是壹少厘法都是 120° ,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长Ccm37,.矩形ABCD中，。是AC与BD的交点，过O点直线

17、 EF与AB,CD的延长线分别交于 E,F;(1)求证：ABO昭 DOF;(2)当EF与AC满足什么条 件时，四边形AECF是棱形，并证明你的结论？38,.等腰梯形 ABCD中,AD / BC,M,N分别是AD,BC的中点，E,F分别是 求证： 四边形MENF是棱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等4梯形 ABCD的高和底边 的结论？BM,CM勺中点.BC的数量关系，并证明你M39,.如图在:猜想AE)有何关系？说明理由；o(3)当/ACB为多少度 BBC5K,ABAC,若将 ABC绕点C顺时针旋转180°得到2若& ABC的面积为3cm，求四边形ABFE的面积；C四

18、边形ABFE为矩形？说明理由？C41,.已D：MD=mn；A40. 如图:布(1) BCI(2)若将上述条FEC.BCD 中,AB=4,E 为 BC 中点，AE，BC,AF，CD 于点 F,CG/AE,CG 交 AF 于点 H, 求棱形 ABCD的度数.(2)求/ GHA勺度数.AB的中点,E是AB延长线上一点，MN，DMM交/ CBE的平B中点”改为“ M是AB上任意一点”，其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN还成立吗位口果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.42. 如C:/MON=90 ,在/ MON勺内部勘l个正:MOD ,求讴例10.连接例11.。"上的怔意一点，在/

19、届接C1,猜一猜B,AOCD点 A,CEAB1D.分别在射线OM,ONh，点B1是DD190 ;CCN的度数是以少？并证明伽的结论；例12.在ON上"任取一点 B2,以AB2为边，在/ MON勺扇B作正方形 AB2C2D ,观察图形，并结合(1),(2)的结论，请你再做出一个合理的判断.43.M科：如图，在DABCD中,E,F分别为边 AB,CD的中点,BD是对角线，AG II DB交CB的延长戋于A形？并证明你的2如44.已知 ABCD爱转过程中/，线段AF与EC总保持相等；试说口求证:n四边形ABEF是平行四边形； B于点E,F.C针旃化分别交BCA(1人证明:AD昭CBF;(2

20、)若四边形BEDFt形，则四边形AGB皿什么特殊四AAC,AB吼BC=V5,对角线AC,BD交于点0,将直线 AC绕0顺时当旋转E为90试说明在旋转过程G ,四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由.并求出此时AC绕点。顺时针旋转的度数.AODE是平行四边形。BEC46.两个全等的含 30° , 60°角的三角板 ADE和三角板 ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD,取BD的中点M连结ME MC试判断 EMC勺形状，并说明理由.47.如图，在梯形纸片 ABCD中，AD/ BC, AD > CD,将纸片沿过点 D的直线折叠，

21、使点 C落在AD上的点C'处，折痕 DE交BC于点E,连结C'E(1)求证：四边形 CDCE是菱形;(2)若BC = CD + AD ,试判断四边形 ABED的形状，并加以证明48.已知，点 P是正方形 ABC讷的一点，连 PA、PR PC.(1)将 PAB绕点B顺时针旋转90°到 P' CB的位置(如图1).设AB的长为a, PB的长为b (b<a),求 PAB旋转到 P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积；若PA=2, PB=4, /APB=135° ,求PC的长. 如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必

22、在对角线AC上.BP'图149.如图：/ MON = 90° ,在/MON勺内部有一个正方形 AOCD点A、C分别在射线 OM ON上,点B1是ON上的任意一点，在/MON勺内部作正方形 AB1C1D1(1)连续 D1D 求证：/ ADD1 = 90 ° ;(2)连结CC1,猜一3f, / C1CN的度数是多少？并证明你的结论;AB2c2D2观察图形，并(3)在ON上再任取一点 B2,以AB2为边，在/ MON勺内部作正方形结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。50 .将两块全等的含(1)四边形 ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由： .(2)如

23、图2,将RtABCD沿射线BD方向平移到 RtA BCDi的位置，四边形 ABCiDi是平行四边形吗？说出你的结论和理由： .(3)在RtABCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边形ABCiDi 为矩形，其理由是 ;当点B的移动距离为 时， 四边形ABCiDi为菱形，其理由是 .(图3、图4用于探究)5i .如图，在 ABC中，D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且 DE / AC交AB?于点 E , DF / AB 交 AC 于点 F.(i)试探究，当 AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由.(2)在(i)的条件下， ABC满足什么条件时，四边形 A

24、EDF是正方形？请说明理由.52 .已知：如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC?延长线上一点，过点 A作BE的 平行线与线段 ED的延长线交于点 F,连结AE、CF .(i)求证：AF = CE;(2)若AC=EF,试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.53 .如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA、PB、PC,以BP?为边作/ PBQ = 60° , 且BQ = BP,连结CQ.(D观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA: PB: PC=3: 4: 5,连结PQ,试判断 PQC的形状，并说明理由.54 .在正方形 ABCD中，点P是CD上一动点，连结 PA,分别过点 B、D作BE±PA> DF ±PA, 垂足分别为E、F,如图.(i)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC?的延长线上(如图)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD?的延长线上呢(如图)？请分别直接写出结论；(2)请在(i)中的三个结论中选择一个加以证明.55 .如图，分别以 Rt ABC的直角边AC, BC为边，在Rt ABC外作两个等边三角形ACE和 BCF ,连结 BE, AF.F求证：BE=AF.56,填空或解答：点 B、C、E在同