电工基础课件第四章.

1、上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 4.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法 4.4 正弦电路中的电阻元件正弦电路中的电阻元件4.5 正弦电路中的电感元件正弦电路中的电感元件 第4章 正弦交流电路4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗复导纳及其等效变换复阻抗复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路串联电路 4.10 RLC并联电路并联电路 4.11 交流电路的相量分析法交流电

2、路的相量分析法4.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率4.13 功率因数的提高功率因数的提高4.14 谐振谐振上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1 正弦交流电的基本概念 4.1.1 正弦量 1、多种随时间变化的电压和电流的波形、多种随时间变化的电压和电流的波形图图4.1多种随时间变化的电压和电流的波形多种随时间变化的电压和电流的波形2、瞬时值、瞬时值时变电压和电流在任一时刻的数值称为瞬时值。时变电压和电流中有分非周期电压和电流(如图4.1(a)所示)以及周期电流和电压(如图4.1(b)、(c)、(d)所示)。周期电压和电流是指随时间作周期性变化的电压和电流。上一页上一页下一页下

3、一页返回首页返回首页 3 3、正弦量或正弦交流电、正弦量或正弦交流电随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。把电压、电流均随时间按正弦规律变化的电路称为正弦交流电路。正弦电压、电流统称为正弦量或正弦交流电。世界上电力工业中绝大多数都采用正弦交流电。4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素：正弦交流电的三要素：振幅振幅、角频率角频率和和初相初相)+sin(=)(mtIti其波形如图4.2所示。 图图4.2正弦电流正弦电流 的波形的波形)(ti初初相相角频率角频率振幅振幅4.1 正弦交流电的基本概念 上一

4、页上一页下一页下一页返回首页返回首页1. 振幅 正弦量是一个等幅振荡的、正负交替变化的周期函数，振幅是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。称中 的为电压 的振幅。振幅为正值振幅为正值。)sin(mtUumUu2. 角频率正弦量的相位随时间变化的角度 称为正弦量的相位。 ( t+ )角频率 ，即 是相位随时间的变化率。反映了正弦量变化的快慢程度，其单位为弧度秒(rads)。d()dtt角频率由于正弦量变化一个周期，相位变化2，可以得出 f T2=2=我国电力系统使用的交流电频率标准(简称工频)是50Hz；美国为60Hz；广播电视载波频率为30MHz300 MHz。4.1 正弦交流电的基本概念 上

5、一页上一页下一页下一页返回首页返回首页称为正弦电流的初相。它是正弦量在t0时的相位，即3. 初相0=)+(=tt初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在 的主值范围内取值。如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间起点之前，则式中的 0；如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间起点之后，则式中的0。 4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例4.1已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.3所示。写出正弦量的数学表达式。图图4.3 例例4.1图图解 12200sin() V250sin()36utut4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返

6、回首页返回首页4.1.3 相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用字母“ ”表示。有两个正弦量：)sin()sin(2m221m11tUutUu相位差121212()()tt即两个同频率正弦量的相位差，等与它们的初相之差。两个同频率正弦量的相位差，等与它们的初相之差。4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页下面分别加以讨论：1u02112(1) 且 弧度，如图4.5(a)所示， 达到零值或振幅值后， 需经过一段时间才能达到零值或振幅值。因此， 越前于 ，或 称滞后于 越前于 的角度为 ，越前的时间为 121u1u2u2u2u1u2u1212/(2) 且

7、弧度， 滞后于 滞后的角度为121u2u0211212(3) 称这两个正弦量相同，如图4.5(b)所示。 12120(4) 称这两个正弦量相反，如图4.5(c)所示。 1212(5) 称这两个正弦量正交，如图4.5(d)所示。 12122图图4.5 同频率正弦量的几种相位关系同频率正弦量的几种相位关系4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页V)235sin(2220tuA)45sin(210ti例4.2 已知求求u和i的初相及两者间的相位关系解 V)125sin(2220)235sin(2220ttu12545170 所以电压u的初相角为电流i的初相角为表明电压u

8、滞后于电流i 017045125iuui。注意：初相的取值范围为注意：初相的取值范围为4.1 正弦交流电的基本概念 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1 正弦交流电的基本概念 1i2i1i2i例4.3 分别写出图4.6中各电流的相位差，并说明的相位关系。上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1 正弦交流电的基本概念 2i1212120,90 ,90 1i90解 (a)由图已知表明滞后于121212,0 (b) 由图已知表明二者同相。12表明二者反相。(c) 由图已知12121230,241i2i34表明(d) 由图已知越前于上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.2 正弦量

9、的有效值4.2.1 有效值的定义 交流电流交流电流I I通过电阻通过电阻R R在一个周期内所产生的热量和在一个周期内所产生的热量和直流电流直流电流I I通过统一电阻通过统一电阻R R在相同时间内所产生的热在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流量相等，则这个直流电流I I的数值叫做交流电流的数值叫做交流电流I I的的有效值，用大写字母表示，如有效值，用大写字母表示，如I I、U U等。等。提示：提示：在日常生活和生产中常提到的220V，380V及常用于测量交流电压和交流电流的各种仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的是交流电的有效值。上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 一个周

10、期内直流电通过电阻R所产生的热量为2QI RT交流电通过同样的电阻R在一个周期内产生的热量为20TQi Rdt由有效值的定义，这两个电流所产生的热量应该相等，即220dTI RTi R t所以交流电的有效值为201TIi dtT对于交流电压也有同样的定义，即201TUu dtT4.2 正弦量的有效值上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.2.2 正弦量的有效值 同样，正弦交流电的有效值为这样，只要知道有效值，再乘以 就可以得到它的振幅值。如我们日常所说的照明用电电压为220V，其最大值为当电阻R上通以正弦交流电流 时，由有效值的定义可知 msinIItmm707. 02IIImm707.

11、02UUU2V3112220mU4.2 正弦量的有效值上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例4.5 一正弦电压的初相位为一正弦电压的初相位为60试求它的解析式。,有效值为100V，V2100100 2sin(60 )ut解 因为因为U=100V,所以其最大值为则电压的解析式为V4.2 正弦量的有效值上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页正弦量的表示方法有正弦量的表示方法有： 数学表达式、波形图、 相量表达式 4.3 正弦量的相量表示方法 4.3.1 复数及四则运算 1.复数 i1在数学中常用 表示复数，其中a为实部，b为虚部， 称为虚单位。在电工技术中，为区别于电流的符号，虚单位常用j表

12、示。iAab34O+j+1AbaO+j+1Pr图图4.7 复数在复平面上的表示复数在复平面上的表示 图图4.8 复数的矢量表示复数的矢量表示上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页如图4.8所示，这种矢量称为复矢量。矢量的长度r为复数的模。 22rAab矢量和实轴正方向的夹角 称为复数A的辐角arctanba)2(cossinarbr不难看出: 4.3 正弦量的相量表示方法 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 (1) 复数的代数形式 (2) 复数的三角形式2. 复数的四种形式 baAjsinjcosrrAjerA (4) 复数的极坐标形式 rA4.3 正弦量的相量表示方法 (3) 复数的

13、指数形式上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页j341A4 j32A例4.6 写出复数的极坐标形式。 1536.9A 解 1A的模的模 2214( 3)5r 辐角13arctan36.94 (在第四象限)1A则的极坐标形式为2A222( 3)45r 24arctan126.932A25126.9A 的模辐角 (在第二象限)则极坐标形式为4.3 正弦量的相量表示方法 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.3 正弦量的相量表示方法 )60sinj60(cos220A5 .190j110)60sinj60(cos220A22060A 的三角形式和代数形式。例 4.7 写出复数解 三角形式三角

14、形式代数形式上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页(1) 复数的加法 则3. 复数的四则运算 11111jrbaA22222jrbaA)( j)(212121bbaaAA即复数相加减时，将实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。图4.9为复数相加减矢量图。复数相加符合“平行四边形法则”，复数相减符合“三角形法则”。O j 1A2A1A1 A2A1 A2图图4.9 复数相加减矢量图复数相加减矢量图4.3 正弦量的相量表示方法 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 (1) 复数的乘除法即复数相乘，模相乘，辐角相加。复数相除，模相除，辐角相减。21212211rrrrBA21212211rrrrB

15、A4.3 正弦量的相量表示方法 j214j8)6(j6)8( BA(8j6)(6j8)1036.9 1053.110016.2A B ，解 j68Aj86BBA例4.8 求复数求复数，之和及积AB上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.3.2 正弦量的相量表示法 给出一个正弦量 在复平面上作一矢量，如图4.10所示。(1)矢量的长度按比例等于振幅值 (2)矢量和横轴方向之间的夹角等于初相角 (3)矢量以角速度绕坐标原点逆时针方向旋转。 )sin(mtUumU上述旋转矢量既能反映正弦量的三要素，又能通过它在纵轴上的投影确定正弦量的瞬时值，所以复平面上一个旋转矢量可以完整的标是一个矢量。图图4

16、.10 正弦量的复数表示正弦量的复数表示4.3 正弦量的相量表示方法 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 复平面上的矢量与复数是一一对应的，用复数 来表示复数的起始位置再乘以旋转因子 便为上述旋转矢量，即jmeUtUjme)sin()cos(eemjjmtjtUUt4.3 正弦量的相量表示方法 正弦量的相量表示方法为：把模等于正弦量的有效值(振幅值)，辐角等于正弦量的初相的复数称为该正弦量的相量 UU 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.3 正弦量的相量表示方法 ，10sin(30 )it220 2sin(45 )utUI例4.9 已知同频率的正弦量的解析式分别为已知同频率的正弦

17、量的解析式分别为，写出电流和电压的相量写出电流和电压的相量并绘出相量图。解 由解析式可得由解析式可得A302530210IV4522220U相量图如图所示。上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页V602101UV302202U例4.10 已知工频条件下，两正弦量的相量分别为试求两正弦电压的解析式。4.3 正弦量的相量表示方法 解 由于由于2250100rad/sfV101U160V2202U230 ， 所以所以V)60100sin(210)sin(2111ttUuV)30100sin(40)sin(2222ttUu上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.4 正弦电路中的电阻元件 4.4.

18、1 电阻元件上电压与电流的关系 在图4.12所示电压和电流为关联参考方向下 图图4.12 纯电阻电路纯电阻电路1.电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系RuiRR2.电阻元件上电流和电压之间的关系)sin(RmRtUu)sin()sin(RmRmRRtItRURui其中RUIRmRmRIURmRm把上式中电流和电压的振幅各除以 便可以得到 2RUIRR上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 3. 电阻元件上电流和电压之间的相位关系 因为电阻是纯实数，在电压和电流为关联参考方向时，电流和电压同相电流和电压同相。图4.13(a)式电阻元件上电流和电压的波形图。图图4.13 电阻元件上电流与电压之间的

19、关系电阻元件上电流与电压之间的关系4.4 正弦电路中的电阻元件 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.4.2 电阻元件上电压与电流的相量关系 在关联参考方向下，流过电阻元件的电流为)sin(RmRtIi对应的相量为RRII加在电阻元件两端的电压)sin(RmRtUu所以有RIURR4.4 正弦电路中的电阻元件 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.4.3 电阻元件的功率 电阻元件通过正弦电流时，在关联参考方向下，瞬时功率为2RR RRmRmRmRmRmRmRRsinsinsin(1 cos2)(1 cos2)2pu iUt ItUItUItU It4.4 正弦电路中的电阻元件 1、

20、瞬时功率 交流电路中，任意瞬间，元件上的电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，用小写字母p表示，即pui上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页图图4.14 电阻元件的功率曲线电阻元件的功率曲线由上式和功率曲线可知，由上式和功率曲线可知，电阻元件的瞬时功率以电电阻元件的瞬时功率以电源频率的两倍做周期性变源频率的两倍做周期性变化。在电压和电流为关联化。在电压和电流为关联参考方向时，在任一瞬间，参考方向时，在任一瞬间，电压与电流同号，所以瞬电压与电流同号，所以瞬时功率恒为正值，即时功率恒为正值，即0Rp表明电阻元件是一个耗能元件。任一瞬间均从电源接受功率。4.4 正弦电路中的电阻元

21、件 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 工程上都是计算瞬时功率的平均值，即平均功率，用大写字母P表示。周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值，即TtpTP0d1得 RURIIUP2R2RRR结论：平均功率反映了电阻元件实际消耗电能的情况4.4 正弦电路中的电阻元件 2、平均功率（有功功率）上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页RIRP100R V)30sin(2100RtuRiRRIU 、例4.11 电阻，R两端的电压求(1) 通过电阻R的电流和(2) 电阻R的接受的功率(3) 作的相量图A)30sin(2100)30sin(2100RRttRuiA122RIW1

22、001100RRRIUPW100100122RRRIP解 (1) 因为所以(2) 或(3) 相量图如图4.15所示图图4.15 例例4.11图图 4.4 正弦电路中的电阻元件 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 1. 瞬时关系2. 大小关系 电感元件上的伏安关系，在关联参考方向下tiLuddLL设)sin(iLmLtIi所以)sin()2sin(uLmiLmLtUtUu式中 LIULmLm两边同除以 便可以得到 2LIULLLLLLXULUI其中 fLLX2L4.5 正弦电路中的电感元件4.5.1 电感元件上电压和电流的关系 称为感抗，当的单位为称为感抗，当的单位为1/s，L的单位为的单

23、位为H, 的的单位为单位为 。感抗是用来表示电感线圈对电流的阻碍作用的一感抗是用来表示电感线圈对电流的阻碍作用的一个物理量。在电压一定的条件下，个物理量。在电压一定的条件下， 越大，电路中越大，电路中的电流越小。电源频率越高，感抗越大，表示电的电流越小。电源频率越高，感抗越大，表示电感对电流的阻碍越大。反之，频率越低，线圈的感对电流的阻碍越大。反之，频率越低，线圈的感抗也越小。感抗也越小。对直流电来说，频率对直流电来说，频率,感抗也就为零。电感元件在感抗也就为零。电感元件在直流电路中相当于短路。直流电路中相当于短路。 LXLXLX上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.5.2 电感元件上电

24、压和电流的相量关系 在关联参考方向下，流过电感的电流为)sin(iLmLtIi电感元件两端的电压为)2sin(iLmLtLIu所以LLLLjjIXILU电流与电压的相量图如图4.18所示。图图4.18 电感元件电流和电压的相量图电感元件电流和电压的相量图4.5 正弦电路中的电感元件电感元件上电压较电流电感元件上电压较电流超前超前 90上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 1. 瞬时功率则)2sin(LmLtUu设通过电感元件的电流为tIisinLmL所以L LLmLmLmLmLLmLmsin()sin21sincossin22pu iUtItIUuttIUtLLsin2I Ut4.5 正弦

25、电路中的电感元件4.5.3 电感元件的功率 结论：电感元件的瞬时功率电感元件的瞬时功率p p也是随着时间按正弦也是随着时间按正弦规律变化，其频率为电流频率的两倍。规律变化，其频率为电流频率的两倍。上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页图图4.19 电感元件的功率曲线电感元件的功率曲线由图4.19可以看到，在第一及第三个1/4周期内，瞬时功率为正值正值，电感元件从电源吸收吸收功率，在第二及第四个1/4周期内，瞬时功率为负值负值，电感元件释释放放功率。在一个周期内，吸收功率和释放功率是相等的，即平均功率为零。这说明电感元件不是耗能电感元件不是耗能元件，而是元件，而是“储能元件储能元件”。4.5

26、正弦电路中的电感元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 2. 平均功率0d2sin1d10LL0TTttIUTtpTP4.5 正弦电路中的电感元件3. 无功功率我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率，用 表示。LQL2LL2LLLLXUXIIUQ0LQ，表示电感元件是接受无功功率的。 无功功率的单位为“乏”(var),工程中也常用“千乏”(kvar)。var1000kvar1上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 4.5 正弦电路中的电感元件H2LV)60314sin(2220Ltu例4.12 已知一个电感，接在LX的电源上，求(1) Li(2) 通过电

27、感的电流LQ(3) 电感上的无功功率A)150314sin(235. 0Ltivar7735. 0220LUIQ6282314LLXA15035. 0j62860220jLLXUI解 (1)(2) (3) 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.5 正弦电路中的电感元件。A)30314sin(210Ltivar500LQLXLmW例4.13 已知过电感元件中的电流为测得其无功功率求(1) (2) 电感元件中储存的最大磁场能量和L51050022LLIQXmH9 .153145LXL解 (1) J59. 1)210(109 .152121232LmLmLIW(2) 上一页上一页下一页下一页返

28、回首页返回首页4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上的伏安关系，在关联参考方向下有 4.6 正弦电路中的电容元件1.瞬时关系CCdduiCt2.大小关系 设CCmusin()uUt则CCCmuCmudcos()sin()d2uiCCUtCUtt上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 所以CCmuCmisin()sin()2iItIt式中CmCmICU两边同除以 便可以得到 2CCCCC1UUICUXC其中C112XCfC1/s称为容抗，当 的单位为 ，C的单位为F时， 的单位为 CXCX容抗表示电容在充放电过程中对电流的一种阻碍作用。在一定的电压下，容抗越大，电路中的电流越小。 4

29、.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 即电容元件上电流较电压越前 图4.21给出了电流和电压的波形图。3.相位关系电容元件上电压和电流的相位关系iu290图图4.21 电容元件上电流和电压的波形图电容元件上电流和电压的波形图4.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.6.2电容元件上电压与电流的相量关系电容元件上电压与电流的相量关系 图图4.22 电容元件上电流和电压的相量图电容元件上电流和电压的相量图在关联参考方向下，选定电容两端的电压为CCmusin()uUt通过电容上的电流为CCmusin()2iIt所以 CCCjUX I CCC

30、jUIX4.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.6.3 电容元件的功率 功率曲线图如下1. 瞬时功率 在电压和电流去关联参考方向时，电容元件上的瞬时功率为2sin)2sin(CCCmccIUtUiup图图4.23 电容元件功率曲线电容元件功率曲线4.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页与电感元件一样,电容元件也不是耗能元件,而是储能元件. 我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值,称为电容元件的无功功率, 2. 平均功率 C C0011sin20TTPpdtu itdtTT3. 无功功率 22CCCCCCCUQU IIXX

31、 C0Q 表示电容元件是发出无功功率的，单位是乏(var)或千乏(kvar)。 4.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页50FC CXCICQ例4.14 已知一电容，接到220V，50Hz的正弦交流电源上，求(2) 电路中的电流和无功功率(3) 电源频率便为1000Hz时的容抗。(1) C611163.722 3.14 50 1050XCfCCCC2203.45 A63.7UIXCCC220 3.45759 varQU I 100Hzf C6113.1822 3.14 1000 50 10XfC解解 (1)(2)(3)当时4.6 正弦电路中的电容元件上一页上一页下一

32、页下一页返回首页返回首页4.6 正弦电路中的电容元件CP，接于100FC 220 2sin(100045 ) VutCICQCmW例4.15 一电容的电源上。求(1) 流过电容的电流(2) 电容元件的有功功率 和无功功率(3) 电容中储存的最大电场能量(4) 绘电流和电压的相量图。C611101000 100 10XCC22 2sin(100045 ) AitCC2204522 45Aj1090UIXC22045U解 (1)所以上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.6 正弦电路中的电容元件C0P CCC220 224840 varQU I (2) 262CmCm11100 10(220

33、2)4.84 J22WCu(3) (4) 相量图如图4.24所示。图图4.24 例例4.15图图上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7.1 相量形式的基尔霍夫电流定律 4.7 基尔霍夫定律的相量形式0i 即流过电路中的一个节点的各电流解析式的代数和等于零。0I1、基尔霍夫电流定律的实质电流的连续性原理2、相量形式基尔霍夫电流定律的内容上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7.2 相量形式的基尔霍夫电压定律 0u 在正弦交流电路中，各段电压都是同频率的正弦量，所以表示一个回路中各段电压相量的代数和也等于零，即0U4.7 基尔霍夫定律的相量形式1、基尔霍夫电压定律的实质能量守恒定律2

34、、相量形式基尔霍夫电压定律的内容上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例4.16 如图4.25(a)、(b)所示电路中，已知电流表123AAA、都是10A,求电路中电流表A的读数。4.7 基尔霍夫定律的相量形式图图4.25例例4.16图图解题过程上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7 基尔霍夫定律的相量形式10 20 VUU1100 AI21090 AI12100109010 10j10 245 AIII解设端电压(1) 选定电流的参考方向如图(a)所示，则 (与电压同相) 由电流表的读数为注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20。90 (滞后于电压)上一页上一页下一页下一页返回

35、首页返回首页4.7 基尔霍夫定律的相量形式1231001090109010 10j10 AIIII(2) 选定电流的参考方向如图(b)所示，则90 (超前于电压)电流表的读数为10。21090 AI31090 AI100 AI1由上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7 基尔霍夫定律的相量形式例4.17如图4.26(a)，(b)所示电路中，电压表123VVV、的读数都是，试分别求个电路中的表的读数。图图 4.26 例例4.17图图解题过程上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7 基尔霍夫定律的相量形式0II解设电流为参考相量，即1250050905050j50 245UUU12iu

36、uu、 、 、(1) 选定的参考方向如图(a)所示，则由50 2所以电压表的读数为。25090 VU1500 VU(与电流同相)90(超前于电流)上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.7 基尔霍夫定律的相量形式123500509050905050j50 AUUUU1500 VU25090 VU35090 VU123iuuu、 、 、(2) 选定的参考方向如图(b)所示，则由KVL电压表的读数为50。上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.8.1 复阻抗与复导纳 电路中的电阻，电感和电容元件上的电流和电压的相量关系，可以用如下统一形式来表示，即 4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换1.

37、复阻抗 UZI把式中称为元件的阻抗。还可得UZIui是一个复数，所以又成为复阻抗。 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 阻抗用代数形式表示时，可写为 ，的实部为，称为“电阻”，的虚部为，称为“电抗”，它们之间符合阻抗三角形，如图4.28所示。从而有下列关系jZRX22ZRXarctanXR图图4.28阻抗三角形阻抗三角形4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页复阻抗的倒数叫复导纳，用大写字母表示，即 2. 复导纳 1YZ在国际单位制中，的单位是西门子，用“”表示，简称“西”。222211jjjjRXRXYGBZRXRXZZ复导纳的极坐标形式为22YGBY

38、jBGYarctanBG4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 3. 复阻抗与复导纳的关系即复导纳的模等于对应复阻抗模的倒数，导纳角等于对应阻抗角的负值。ZZZY111 YY可以看出1YZ 4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.8.2 复阻抗与复导纳的等效变换 图4.29(a)所示为电阻与电抗串联组成的复阻抗，图4.29(b)所示为电导与电纳组成的复导纳，根据等效的含义：两个二端口等效的含义：两个二端口网络只要端口处具有完全相同的电压电流关系，二者便是互为等效的网络只要端口处具有完全相同的电压电流关系，二者便是互为等效

39、的。 1. 1. 将复阻抗等效为复导纳将复阻抗等效为复导纳 由 22222211jjjjGBGBZRXYGBGBGBGB所以22GRGB22BXGB图图4.29 复阻抗与复导纳的等效变换复阻抗与复导纳的等效变换4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换2 2将复导纳等效为复阻抗将复导纳等效为复阻抗 由复导纳等效变换为复阻抗的参数条件 22GRGB 22BXGB上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换Z311sin(60 ) Vut1030 AI例4.18已知加在电路上的端电压为通过电路中的电流为

40、求、阻抗角和导纳角ui60( 30 )90 2202010UZI90 31160 V2U解 电压的相量为所以上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.8 复阻抗 复导纳及其等效变换例4.19 如图4.29(a)所示，已知电阻6 ,8RX 试求其等效复导纳。图图4.29 复阻抗与复导纳的等效变换复阻抗与复导纳的等效变换j6j 8ZRX22260.06S100RRGRXZ22280.08S100XXBRXZ j0.06j0.08SYGB解 由已知条件所以上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9.1 电压与电流的关系图4.30给出了RLC串联电路。电路中流过各元件的是同一个电流， 4.9 R

41、LC串联电路图图4.30 RLC串联电路串联电路若电流msiniIt则其相量为 RUI RLLjUI XCCjUI X RLCLCLCjjj()UUUUI RI XI XI RXX(j )UI RXI Z上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9.2 电路的性质 1. 电感性电路： LCXX图图4.31 RLC串联电路的相量图串联电路的相量图此时 0X LCUU阻抗角 arctan0XR相量图如图4.31(a)所示，从相量图中可看出，电流滞后于电压 角。 4.9 RLC串联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 2. 电容性电路： 其相量图如图4.31(c)所示，此时电流与电压相同。

42、LCXX如前作相量图，如图4.31(b)所示，从相量图中可以看出，电流超前于电压 角。 3. 电阻性电路： 此时 0X LCUU0阻抗角 阻抗角 此时 0X LCUU04.9 RLC串联电路LCXX上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9.3 阻抗串联电路 图4.32给出了多个复阻抗(每个复阻抗都是由R，L，C组合而成)串联的电路，电流和电压的参考方向如图中所示。 由KVL可得图图4.32 多阻抗串联多阻抗串联12n12n12n()UUUUI ZI ZI ZI ZZZI Z其中Z为串联电路的等效阻抗，有上式可得12nZZZZ4.9 RLC串联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4

43、.9 RLC串联电路、IRULUCU30R 382mHL 39.8FC 220 2sin(31460 ) Vut例4.20 有一RLC串联电路，其中，外加电压试求(1) 复阻抗Z，并确定电路的性质(2) (3) 绘出相量图53.106LC110j()j()30j(341 0.382)314 39.8ZRXXRLC30j(12080)3040j5053.1解 (1)，所以此电路为电感性电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9 RLC串联电路(3) 相量图如图所示。R4.46.9301326.9 VUI RCCj4.46.91209035283.1 VUI X LLj4.46.91209

44、052896.9 VUI X(2) 220604.46.95053.1UIZ上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9 RLC串联电路L1190,260RX220 V,50 HzUf2180 V,U ，电源电压，要使xL问串联的电感应为多少？例4.21电感降压来调速的电风扇的等效电路如图4.34(a)所示，已知1L1j190j12632253.8ZRX 211800.56 A322UIZR0.56 190106.4 AUIRL1L10.56 260145.6 VUIX22RL1Lx()UUUU222Lx220106.4(145.6)U解 以I为参考相量，作相量图如图4.36(b)所示。由相

45、量图得代入数据上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.9 RLC串联电路Lx64.96 VULxLx64.9683.90.56UXILxx83.90.267314XL解得图图4.34 例例4.21图图上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10.1 阻抗法分析并联电路图4.35所示为一个两条支路并联的电路，其中每一条支路都是一个简单的串联电路。 4.10 RLC 并联电路图图4.35 RLC并联电路并联电路111LjUUIZRX222CjUUIZRX由KCL知总电流为12UIIIZ1212Z ZZZZ上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 这个电路的相量图也是不难做出的，由于并联电路

46、个之路的电压相同，所以习惯上常取电压为参考相量。即选择该电压相量的辐角为零。 12I2.I.I1.U.图图4.36并联电路的相量图并联电路的相量图4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页，、8R L6X C10X220 2sin(60 ) Vut1I2II例 4.22 两条支路并联的电路如图4.37所示。已知端电压求各支路电流，并画出相量图。CiRui1Li2图图4.37 例例4.22图图解 选12uiii、 、 、的参考方向如图所示。22060 VU1Lj8j61036.9ZRX2Cjj101090ZX 11220602223.1 A1036.9UIZ2222060

47、22150 A1090UIZ4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10 RLC 并联电路12221502223.120.2j8.6 19.1j111.1j19.619.786.8 AIII由KCL相量图如图4.38所示 I2.I.I1.U.j16023.1O图图4.38 例例4.27相量图相量图上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10.2 导纳法分析并联电路一个并联电路可以用阻抗法分析，也可以用导纳法分析。对于多个之路的并联电路，用导纳法导纳法显得更为方便。 CiRuiRLiLiC图图4.39 RLC并联电路并联电路在图4.39所示电路中， 12LL3C

48、C11jj1jjYGRYBXYBX 则各支路的电流为12L3CRLCLCjj(jj)(j )RLCIY UU GIY UB UIY UB UIIIIU GBBU GB 4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 (a) (b) (c) 图图4.40 RLC并联电路相量图并联电路相量图电感支路的“感纳” L1BLCBC电容支路的“容纳” CLBBB称为“电纳”，利用电纳也可判断电路的性质： (1) 0B总电流越前于端电压，电路呈电容性，如图4.40(a)所示。(2) 0B 总电流滞后于端电压，电路呈电感性，如图4.40(b)所示。0B (3) 总电流与端电压同相，电路呈电

49、阻性，如图4.40(c)所示。4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10 RLC 并联电路220 2sin(31430 ) Vut10127 mH159FRLC，例 4.23 图4.39所示为RLC并联电路，已知端电压为IRLCIII、 、试求(1) 并联电路的复导纳Y；(2) 各支路的电流和总电流(3) 绘出相量图解 选RLCuiiii、 、 、 、的参考方向如图所示123L63C11101jj0.025j314 127 101jj314 159 10jYRYXYCX 上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10 RLC 并联电路22030 VU1230.

50、1j(0.050.025)0.1j0.0250.10314YYYY(1) (2) 由已知则R123220300.1223022030( j0.025)5.56022030j0.0511 120220300.103 1422.744LCIY UIY UIY UIUY (3) 相量图如图4.41所示IC.IR.U.j160300IL.I.图图4.41 例例4.28相量图相量图上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.10.3 多阻抗并联图4.42给出了一个由多支路并联的电路图。 Y1U.I.I1.Y2I2.YnIn.图图4.42 多阻抗并联多阻抗并联由KCL12n12n()IIIIU YYYU

51、Y12n1122nn12n12njjj()j()jYYYYGBGBGBGGGBBBGB其中12n12nGGGGBBBB4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页R1R2UjXL.I. jXCI2.I1.图图4.43 例例 4.24 图图例4.24 图4.43所示并联电路中，已知端电压 220 2sin(31430 ) Vut12LC6,8RRXX试求:(1) 总导纳；(2) 各支路电流和总电流12uiii、 、 、的参考方向如图所示 解：选 22030 VU(1) 11L116j80.06j0.08Sj6j8100YRX22C116 j80.06 j0.08Sj6 j8

52、100YRX120.06 j0.08 0.06 j0.08 0.12SY Y Y 4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页(2) 1122030 0.153.1 2283.1AIUY2222030 0.1 53.122 23.1 AIUY22030 0.12 26.430 AI UY4.10 RLC 并联电路上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.11.1 网孔电流法 图4.44给出了一个由两个网孔组成的交流电路，图中各量都已知，求各支路电流 4.11 交流电路的相量分析法jXL jXCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.图图 4.44 网孔电

53、流法网孔电流法其参考方向如图4.44所示。各网孔绕行方向和本网孔电流参考方向一致，列网孔电流方程为 m1m2s111112m1m2s222122Z IZIUZIZIU其中11C122122Ls11s1s2s22j,j,ZRXZZRZRXUUUU 解方程可求出各支路电流分别为1m1II3m1m2III2m2II上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页6R L8X C8X11000 VsUs2100 90 VU例4.25 图4.44所示电路中，已知，求各支路电流。4.11 交流电路的相量分析法3I1I2Im1Im2I解 选定各支路电流和网孔电流如图所示，选定参考绕行方向和网孔电流的参考方向一致。列

54、出网孔方程为的参考方向m1m2(68j)61000IIm1m26(6j8)100jII m1m29.38j3.139.8919 A3j9.259.8108 AII 整理得1m12m23m1m29.8919 A9.8108 A9.89199.810817.645 AIIIIIII上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.11.2 节点法用节点法解图4.44所示电路。各电流电压相量的参考方向如图中所示，以b点为参考节点，则 s1s212ab123U YUYUYYY其中 123CL111,jjYYYXXR4.11 交流电路的相量分析法jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.I

55、m2.上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.11 交流电路的相量分析法例 4.26 图4.44所示电路中已知数据同例4.25，使用节点法求各支路电流。1I2I3I解 以b点为参考节点，各支路电流参考方向如图所示1C2L311Sjj811Sjj811S6YXYXYR ab100j100600j8j8(1j)106.145 V1118j8j86Us1ab1C100 106.145632.5719.8919 Ajj86490UUIXabs22C106.145j100632.5189.89108 Ajj86490UUIXab31064517.745 A6UIR上一页上一页下一页下一页返回首页返回

56、首页4.12.1 瞬时功率p如图4.45所示，设通过负载的电流为 4.12 正弦电流电路的功率ZU.I.图图4.45 功率功率2 siniIt加在负载两端的电压为2sin()uUt负载吸收的瞬时功率为2sin()2 sin2sin() sin12cos()cos()2puiUtItUIttUIttttcoscos(2)UIt2、瞬时功率波形图、瞬时功率波形图1、瞬时功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.12.2 有功功率一个周期内瞬时功率的平均值称为一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率平均功率”，或称，或称“有功功率有功功率”，用字母用字母“P”表示，表示，即 000011dco

57、scos(2)d11(cos )dcos(2)dcos0TTTTPp tUIttTTUItUIttUITT+p, u, ip uiiu2tP UI cos0图图4.46 瞬时功率波形图瞬时功率波形图4.12 正弦电流电路的功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页所以有 cosPUIUIcos称作负载的“功率因数” 4.12.3 无功功率Q 1、无功功率的定义为sinQUI2、在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率等于两者的代数和，即LCQQQ4.12 正弦电流电路的功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 4.12.4 视在功率S电机和变压器的容量是由他们的定额电压和定额电流来决定的

58、。因此往往可以用视在功率来表示。视在功率的定义为SUI即视在功率为电路中的电压和电流有效值的乘积。单位为伏安(VA)，工程上也常用千伏安(kVA)表示。1kVA1000 VA4.12 正弦电流电路的功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页 4.12.5 功率三角形222SPQ22SPQta nQPc o sPSSQP图图4.47 功率三角形功率三角形4.12 正弦电流电路的功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页cosPQS、 、 、22030 V,530 AUI例4.27 已知一阻抗Z上的电压，电流分别为(电压电流的参考方向一致)，求Z、。解 1coscos6021cos220 55

59、50 W2PUI 3sin220 5550 3var2QUI 221100 VASPQ220304460530UZI4.12 正弦电流电路的功率上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.12 正弦电流电路的功率220VU 0.36AI cos例4.28 已知40W的日光灯电路如图4.48所示，在的电压下，电流值为，求该日光灯的功率因数及所需的无功功率Q。IU.RjXL 图图4.48 例例4.28图图cosPUI40cos220 0.36PUI60sin220 0.36 sin6069varQUI解 因为所以由于是电感性电路，所以电路中的无功功率为上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.1

60、2 正弦电流电路的功率例4.29 用三表法测量一个线圈的参数，如图4.49所示，得下列数据：电压表的读数为50V，电流表的读数为30W，试求该线圈的参数R和L(电源的频率为50Hz)ARWVjXLU.I.图图4.49 例例4.29图图上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.12 正弦电流电路的功率解 选ui、为关联参考方向，如图4.49所示，根据2PI R2230301PRI求得线圈的阻抗50501UZI由于22LZRX所以 22L40XZR则L400.127H314XL上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页4.13.1 功率因数提高的意义 在交流电路中，一般负载多为电感性负载，例如常用