LS25—1型旋桨流速仪检定曲线的计算机拟合.docx

1、泰知志切乂.曲伐、H耳*LS25-1型旋桨流速仪检定曲线的计算机拟合南京水利水文自动化所周金陵DS、/DS-1员菱蜉惊是仅iXftav-nfiftflg(选代77次)Vn(1)_、流速仪检定曲线的表示方法$251型旋桨流速仪(以下简称潟1仪)的转逢n与水源速度v之间的关系如图】所示.!未采用假想点遥代77次图中K点称为临界点。在陆界点以下V一n关系由曲线表示。在临界点以上v-n关系基本是线性的，因此可以用以下直线公式表示：V=Kn4-C(nH)式中，K、C均为常效.在流速仪检定败据的整理中，K点以上的直线公式用小二乘法求得.K点以下的曲线由手工制.曲线绘制的基本原别为，1. 曲线与直线在K点J

2、J光清连接，2. 曲线应使所检定的实测点距事曲线天可能近(基本符合最小二粟曲8),1曲线只能向上夸曲(至多只能是K点以上直线的向下延伸).由于曲线绘制只有基本原J8,而无切的倒S,因而绘制的质量因人而界.二、的仅低逮v-n函线的学模型用计算机拟合源速检定曲绶时，K点以上的直线公式可以由讦算机涂求出，而K点以下的曲线部分就不能直接求出.为了粮会K点以下的低速v-n曲统，首先应该构一个v-n曲线的数学模虱假定v-nfft线可以用v(n)表示，那么(n)应肩足以下1-由v-n曲绶可知，当n、时曲线的切线基本是常败，所以v(n)应该满足，嘘=常数2.根据绘制流速仪低速v-n曲线的JR冕第1条(曲线与直

3、线在K点光滑连接)，可得,(v(2=Kn4-C器r=KX根据绘制流速仪低速v-n曲线的原则第三条(曲线只能向上专曲，H多是真裁).所以，要满足以上几个条件,采用一般的多项式是不行的，其原因如下：第一，当多项式的次数大于2时，曲线就可能出现拐点，不能保证曲线只向一个方向弯曲.第二.当多项式的次数等于2时，多项式只有3项，即：V(n)=a4-aJn4-a2nJ曲线有3个自由度.然而，由于曲线在K点已被限制了,两个自由度、(2=S+C,笛留给曲线的只有一个自由度，因此曲绶拟会的效果不会理想.同时曲经的考曲方向由二项系败的符号决定(眷=勿2)，因此不能保证曲绶一定向上弯th.第三.用多项式表示曲线不能

4、满足曲线在n点以上的切线基本是常败.因为，Gu+Zam)=8*TWJgiH个条件.不妨设：V(n)(2)由式(2)可知，当时，lim竺=lim(如心?)=a(常数)，满-00UJl命.8足条件1.因为黑又因为a$eV0,所以不会变号,即曲线不会出现拐点,情足条件2.曲线的弯曲方向由a,的符号决定。根据流速仪V-n曲线的性质并采取适当的算法,能触保证&2。和小0(在后面证明)，即滴足条件3.式(2)共有4个自由度.由K点的条件限制了两个自由度，因此留绐曲线的只有两个自由度：rV(2=+&叫+&九=。4条|,._、=a】+a?ase*i=K整理得；(ao=C+a2(am.1)e、(S)Ia】=Ka

5、zase*，、只要家a,确定了.&、a.也就随之确定了.反之亦然.三、参数的求法确定参数应符合最小二乘原则。如果直接用K点的条件代入式(2)消去两个变量.再用最小二乘法求解，将导至解一个非线性方程组，给计算带来麻烦。为了防止求解非线性方程组，可以同时使用最小二乘法与迭代法对数求解.其步!如下：1.首先固定既和,并将式(2)线性化，肌Va&in(=aQ气两边取对数得：Ln(Vaoajf)Iai4-asni令：f(n.)=U(V,acan.)0四、公式线性化的问题在式（4）中f（n.）=k（V,a0an）,当V.aoanW0时,f（n.）的值不存在.但在实际测量中.v,_aLam0的情况是可能出现

6、的.所以在运算中要对V-ao一am的值进行适当处理。当出现V.-ao-an0时.就直接给V.-an-a.n,W一个很小的正值.这与实际情况也是苻合的.在手工绘制曲线时，若在K点附近遇到这种情况.一般不予理睬.因为曲线必须在K点与直线V=C+Kn相切.若在远离K点的低速部分遇到这种情况时.该点通常为异常点.应舍去。因为在低速部分曲线应向上弯.正常的实测点应该向上远离直线V=C4-Kn.同时在K点时由+a】n*+a?e”、=*十Knk由于aje%*。所以ao+amVC+Kn.在K点以下,即nV时.更有a+amVC+Kn所以在低速部分不应该出现V-ao-ag0的情况（见图3）。将V-ao-an斌很小

7、的正值实际上是将该点移至直线V=C+Kn上，曲线拟合好之后仍然可以将舍去点（计笄中为重新赋值的点）的实际误差求出.如果遇到极端的情况，即所有的测点部是V.-ao-a.nO.那未按重新峨值的万法求出的曲线就会趋近于直线V=C+Kn.这时的曲线实际上就是K点以上直线向卜.延伸.五、算法的改进用最小二乘法与迭代法求解参数时.&先用最小二乘法求出a2、a,然后再代入K点的条件求出a。、a、aq硕决定了曲线的弯曲情况（即曲线的基本形状）.代入K点条件后又埒曲线做了平移和旋转.如果K点附近的实测点比较靠近直线或落在直线的下方（落在直线的卜方在计舁中盅新航值.相当于把该点移至直线上）.拟合出的曲线还比较理想

8、（见图1）。如果K点附近的实测点向上远离直线，拟合的曲线往往误差较大,迭代也难以收敛（见图2中的实线）。图2的曲线在用最小二乘法求aa3时，求出的处八。项基本是直线（见图2中的虚线），代入K点的条件后只是将该直线做了平移和旋转（在图2中几乎只有平移而没有旋转），并没有改变曲线的弯曲情况第二次用最小二乘法求azev*项时.又将直线向上平移和箕转.如此反复,使迭代无法收敛。产生曲线误差大和迭代不收敛的原因是：在用最小二乘法求出电、处后，K点的条件又强迫曲线做了平移和旋转.而了平移和旋转的曲线又与最小二乘原则不符。若想得到理想的拟合曲线和使送代收致.应该使K点附近的实测点尽可能靠近直线，使得在用最小

9、二乘法求项时，曲线在K点附近就基本与直线相切.代入K点条件后使曲线尽可能做小的平移和旋转（或不做平移和旋转）。由此可知如果很多实测点落在K点以上的直线上.拟合出的曲线一定比较理想.为了实现这一目的，可以假定有很多实测点落在K点以上的直线上，使弟用最小二乘法求a,、a5时就强迫曲线在K点与直线相切。假想点究竟落在直线上的什么位置好呢?当然不能全部落在K点。若假想点全部落在K点，曲线虽然可以经过K点，但不一定与直线相切。假想点也不能分别落在直线的两点上，因为无拐点曲线经过两点时可以是直线，也可以是弧线,因而曲线也不定与直线相切.只有当假想点分别落在K点以上直线的三个点上，才能保证曲线与直线在K点相

10、切，因为无拐点曲线经过同一直线上不同的三点时只能是直线.假想点取多少合适呢?太多了没有意义.而且会使直线部分的权太大；太小又不足以与K点以下的实潦点平衡，即会使直线部分的权太小.因此，假想点的多少应根据K点以下实测点的多少而定。在计算中可以假定在K点以下有f实测点K点以上(包括K点)就有三个不同的假想点与之对应如果假定的三点分别为(f,C+Kn.)、(lg,C+lOKnO和(20mC+20Kn),那么式(6)中：x=sy扇+(+(点=m|_(n+5尸十(lg+8)，+(京+祝+,(ml-)?昂寻+(蒙巩+1+旻j十(泌只河十古(n+8)E=mn(K鬲+忐I_,(In(C-3+(K-a。nJ门-

11、(ix+6)2,S(C-a)+10(gf)r(&+8)丁(C-a。)+20(K-%)、(C-a。)+20(K-%)、(20n+研yIn(Va一ag)项(奂+8)E心m.、4(5+(52(+8)2IIQln(C龄)+10(K-aQQ.(ICna-rv?jl20ln(C-ao)+20(K-aDr(20na+D/i*In(Vl&am)J采用假想点之后，曲线就能够比较好的拟合.迭代也能较快收敛。图2和图3是使用同一台流速仪的实测参数，采用两种不同的算法求出的曲线。图2未用假想点.拟合出的曲线误差很大(实际上迭代根本不收敛)。图3用了假想点，拟合出的曲线明显得到改善.LS25Ift3V-n曲蝶图LS-5

12、-J迫&比式赤速技叫蒙低邃V-”imW仪器弓码89Z8；，&代GI次）10.!8V,NV,-*sJV/V,I:二52V顷5U*110.162117(1Cui0|70.I0.Z0.30.4_050.60.7080.9.LQS3果用假恩点迭代61次六、结束语本文旨在探诃ri舁机拟s血速侦险定曲线的可行性.拟合流速仪检定曲线的数学模型并非只限于本文所提出的一种，通过适当选取可能还能找到计算更方便、曲线误差更小的数学模型.滞;电付质V-n的线由两部会如击H0K点以下的曲线部分和K点以上的直线部分。本文只讨论了流速仪V-n曲线K点以卜的部分。有了低速部分的数学模型之后-低速部分就可用公式表示（不必绘制曲线）。根据本文所述的方法,流速仪的-n曲线”表示为：（ao+am+a：enn*在实际应用时使用此表.达式将可使涅芋更小.如果采用智能化流速仪记录器（显示器）.就可将公式中的常数置入智能化记录器,这样只荽墙入转速就可直接显示流速值.如果根据流速仪机械将性推导出的数学模型可以用