第4章 轴向拉压杆的应力及变形

1、第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形第第4章章 轴向拉压杆的应力及变形轴向拉压杆的应力及变形 4.1 材料力学的基本假设及基本概念材料力学的基本假设及基本概念4.2 拉压杆横截面上的轴力及轴力图拉压杆横截面上的轴力及轴力图4.3 应力应力.拉压杆内的应力拉压杆内的应力4.4 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形. 胡克定律胡克定律4.5 拉压超静定问题拉压超静定问题第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基本假设及基本概念材料力学的基本假设及基本概念4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念 在外力作用下，一切固体都将发生

2、变形，故称为变形固在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体（体（deformable bodydeformable body），而构件一般均由固体材料制成，），而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。故构件一般都是变形固体。 静力学中，力为滑移矢量，力偶矩矢为自由矢。静力学中，力为滑移矢量，力偶矩矢为自由矢。 材料力学中，材料力学中，力与力偶矩矢均不能自由平移。力与力偶矩矢均不能自由平移。变变形形不不等等效效力的平移定理力的平移定理力的可传性力的可传性一、研究对象一、研究对象第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概

3、念本假设及基本概念构件的分类：构件的分类：杆件（杆件（ barbar）: : 直杆、直杆、 曲杆曲杆 、等截面杆、等截面杆 、变截面杆、变截面杆杆件板壳块体板（板（plateplate）: : 平板、壳平板、壳块体（块体（ bodybody）第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念二、材料力学的任务二、材料力学的任务强强 度度(Strength)(Strength)：即抵抗破坏的能力：即抵抗破坏的能力刚刚 度度(Stiffness)(Stiffness)：即抵抗变形的能力：即抵抗变形的能力稳定性稳定性(Stabilit

4、y)(Stability)：即保持原有平衡状态的能力：即保持原有平衡状态的能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。构构 件（件（elementelement）的承载能力）的承载能力第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念重庆重庆彩虹桥坍塌彩虹桥坍塌“豆腐

5、渣豆腐渣”工程綦江彩虹桥仅仅通车两年零工程綦江彩虹桥仅仅通车两年零222222天后，于天后，于19991999年年1 1月月4 4日整体坍塌，造成死亡日整体坍塌，造成死亡4040人，轻重伤人，轻重伤1414人。人。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念美美国国纽纽约约马马尔尔克克大大桥桥坍坍塌塌第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念强强度度不不足足破破坏坏第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本

6、假设及基本概念本假设及基本概念刚刚度度不不足足破破坏坏第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念稳稳定定性性不不足足破破坏坏第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸、选择适宜的材料，而提供必要的理论基寸、选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。础和计算方法。材料力学的任务材料力学的任务:

7、:第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念三、基本假设三、基本假设2 各向同性假设各向同性假设 (isotropy assumption )认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同3 小变形假设小变形假设A AB BC CF F1 12 2远小于构件的最小尺寸，所远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。得到很大的简化。B B1 均匀连续性假设均匀连续性假设（continuity

8、 assumption）认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间中认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间中认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念四、外力与内力四、外力与内力外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式体积力体积力: :如物体的自重和惯性力。如物体的自重和惯性力。表面力表面力连续作用于物体表面的力。连续作用于物体表面的力。如油缸内壁的油压力，水坝受如油缸内壁的油压力，水坝受到的水压力。到的水压力。若外力作用面积远小于物体表若外力作

9、用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。的集中力。 如火车轮对钢轨的压力如火车轮对钢轨的压力, ,滚动滚动轴承对轴的反作用力等。轴承对轴的反作用力等。分布力：分布力：集中力：集中力：连续分布于物体内部各点的力。连续分布于物体内部各点的力。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念按按时时间间静载：静载：动载：动载：缓慢加载（缓慢加载（a0）快速加载（快速加载（a0），或冲击加载），或冲击加载指由外力作用所引起指由外力作用所引起构件内部的附加相互作用构件内部的附加相互作用力。是力。是

10、物体内相邻部分之间分布内力系的合力。物体内相邻部分之间分布内力系的合力。内力内力第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念拉压变形拉压变形(1)(1)拉伸或压缩拉伸或压缩五、杆件的基本变形五、杆件的基本变形变形特点变形特点: : 杆的变形主要是轴向杆的变形主要是轴向伸缩伴随横向缩扩。伸缩伴随横向缩扩。外力特点外力特点: 外力的合力作用线与外力的合力作用线与杆的轴线重合。杆的轴线重合。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念剪切变形剪切变形(2)(

11、2)剪切剪切外力特点：外力特点： 作用在构件两侧面上的外力作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作合力大小相等、方向相反且作用线很近。用线很近。变形特点：变形特点： 位于两力之间的截面发生位于两力之间的截面发生相对错动。相对错动。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念扭转变形扭转变形(3) (3) 扭转扭转变形特点：变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动各横截面绕轴线发生相对转动.外力特点：外力特点： 在垂直于杆件轴线的两个在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、平面内，作用一对大小相等、转向相反的

12、力偶。转向相反的力偶。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.1 材料力学的基材料力学的基本假设及基本概念本假设及基本概念弯曲变形弯曲变形(4) (4) 弯曲弯曲外力特点：外力特点： 杆受垂直于轴线的外力杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用。或外力偶矩矢的作用。变形特点：变形特点： 轴线由变形前的直线变成了曲线。轴线由变形前的直线变成了曲线。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形求内力的方法截面法求内力的方法截面法1 1、切、切2 2、抛、抛3 3、代、代4 4、平、平mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变

13、形F1FnF3F2F1FRF3M第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形主矢主矢主矩主矩横截面及内力分量xyzNTQyQzMyMz第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形Qy QzM y Mz第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形P PP Pm mm m第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形F FS SM MF FF FaaFaMFFS第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.2 拉压杆横截面拉压杆横截面上的轴力及轴力图上的轴力及轴力图4.2 拉压杆横截面上的轴力及轴力图拉压杆横截面上的轴力及轴力图0 X0 NPPN APPAP

14、PPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：1 1 轴力轴力(axial force)(axial force) 轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N N 表示。表示。2 2 轴力的正负规定轴力的正负规定: : 引起轴向拉伸变形的轴力为正引起轴向拉伸变形的轴力为正( (拉力拉力) )引起轴向压缩变形的轴力为负引起轴向压缩变形的轴力为负( (压力压力) )3 3 轴力图：轴力图：轴力沿杆件轴线变化的图形。轴力沿杆件轴线变化的图形。拉为正，压为负。拉为正，压为负。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.2 拉压杆横截面拉压杆横截面上的轴力及轴力图上的轴力及轴力图已知已知F F

15、1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FN 例题例题4-14-1N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0 xF 0 xFkN2543 FNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNx102510+第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.2 拉压杆横截面拉压杆横截面

16、上的轴力及轴力图上的轴力及轴力图1 1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；2 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图意义轴力图意义: :3 3 特点：特点：突变值突变值 = = 集中载荷大小集中载荷大小 kNNx102510+（方向？同学自己思考）（方向？同学自己思考）第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.2 拉压杆横截面拉压杆横截面上的轴力及轴力图上的轴力及轴力图 设轴力为正时，任一横截面上的轴力等

17、于横设轴力为正时，任一横截面上的轴力等于横截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背离截面的外力为正，指向截面的外力为负。离截面的外力为正，指向截面的外力为负。 轴力轴力( (图图) )的简便求法的简便求法kN102010212FFN122FFN 0 xFF1F3F2F4ABCDN2F1F222iiFN由内力方程得：由内力方程得：第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形 例例4-2 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：段：kN1030kN1020302ARN解：解：DE 段：段：kN201NAB段：段

18、：ARNkN402030303注：注：内力的大小与杆截面的内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。大小无关，与材料无关。轴力图要求：轴力图要求：1.正负号正负号2.数值数值3.阴影线与轴线垂直阴影线与轴线垂直30KN20KN30KNARADEBC402010+1122334.2 拉压杆横截面拉压杆横截面上的轴力及轴力图上的轴力及轴力图第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46.

19、250 5058.6kN第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力4.3 应力应力 拉压杆内的应力拉压杆内的应力一、应力的概念一、应力的概念一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向 都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到dAdFAFp lim0A应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正应力正应力 平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力 A4F3FFC4F3FpCAFp平均应力平均应力: :某范围内单位面积上内力的平均集度某范围

20、内单位面积上内力的平均集度由外力引起的内力集由外力引起的内力集度称为应力。度称为应力。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/mPa 1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 101MPa = 106 6Pa 1GPa = 10Pa 1GPa = 109 9PaPa应力的特点应力的特点（2 2）应力是矢量。应力是矢量。（3 3）截面上各点应力在截面合成结果截面上各点应力在截面合成结果 为该截面的内力。为该截面的内力。 （1）应力定义在受力构件某一截面的）应力定义在受

21、力构件某一截面的 某一点处。某一点处。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力二、轴向拉压杆横截面上的应力二、轴向拉压杆横截面上的应力变形前变形前1 实验观察变形：实验观察变形：2 平面假设平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。形后仍保持为平面，且垂直于轴线。abcd受载后受载后PP d ac b第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力验证平面假设的正确性验证平面假设的正确性第第4 4章章

22、 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力3横横截截面面上上应应力力分分布布受拉力受拉力P P均匀性假设均匀性假设连续性假设连续性假设第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力计算机模拟横截面上正应力的分布计算机模拟横截面上正应力的分布第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力 ANdA F ANdA F AFN Ad xFN4、横截面上应力公式横截面上应力公式正应力符号规定正应力符号规定: :单位单位: :FN 牛顿牛顿(N)A 平方米平方

23、米(m2) 帕斯卡帕斯卡(pa)1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa当当N N为拉力时，为拉力时， 为拉应力，规定为正，为拉应力，规定为正，当当N N为压力时，为压力时， 为压应力，规定为负为压应力，规定为负 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力5、公式的应用条件、公式的应用条件圣文南原理：圣文南原理：离开载荷作用处一定范围离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。载荷作用方式的影响。一、截面到载荷作用点有一定的距离。一、截面到载荷作用点有一定的距离。二、直杆的截面无突变。二

24、、直杆的截面无突变。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力 例题例题4-34-3图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已的应力。已知知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截的圆截面杆，水平杆面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。FABC:0 ykN3 .28F1N 解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）取节点取节点B B为研究对象：为研究对象：kN20F2N :0

25、 x450F45cosF2N1N 0F45sinF1N 12FBF1NFN2Fxy45第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa1090 10204103 .28AF662311N1 MPa89Pa1089 10151020AF662322N2 FABC4512kN3 .28F1N kN20F2N BF1NF2NFxy454.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力三、斜截面上应力三、斜截面上应力FFN coscosAFf A

26、FAFfN cosAA 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.3 应力应力 拉压杆内拉压杆内的应力的应力正应力正应力：拉为正，压为负拉为正，压为负。剪应力剪应力：绕脱离体：绕脱离体顺时针顺时针转向时为正。转向时为正。的符号：由的符号：由 x x 轴轴逆时针逆时针转到外法线转到外法线 n n 时为正。时为正。符号规定：符号规定：:0 245 2max45 :45 max000 2coscosf 2sin2sinf 090 090 :90 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律4.4轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的

27、变形 胡克定律胡克定律LLL 1LL E AFN EALFLN 纵向伸长量纵向伸长量: :纵向线应变纵向线应变: : 虎克定律虎克定律: : EA值愈大，变形愈小，因此，值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸值反映了杆件抵抗拉伸(或压或压缩缩)变形的能力，称之为杆件的变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度抗拉刚度(tensile rigidity )。第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律杆件横向绝对变形为杆件横向绝对变形为 aaa 1bbb 1由试验可知，二横向线应变相等，由试验可知，二横向线应变相等，bb 为材料的横

28、向变形系数或为材料的横向变形系数或泊松比泊松比 应力不超过比例极限时：应力不超过比例极限时： 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律例例4-4 一阶梯轴钢杆如图，一阶梯轴钢杆如图，AB段段A1200mm2，BC和和CD段截面段截面积相同积相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载。荷载P120kN，P240kN，弹性模量，弹性模量E200GPa。试求。试求：(1)各段的轴向变形；各段的轴向变形；(2)全杆全杆AD的总变形；的总变形；(3)A和和B截面的位移。截面的位移。解解：(1)求各段轴力，作轴力图求

29、各段轴力，作轴力图(2)求各段变形求各段变形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 010500102001001020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律(3)求全杆总变形求全杆总变形mm05. 002. 002. 005. 0321 llll（缩短）（缩短）(4) 求求A和和B截面的位移截

30、面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lll第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律例例4-5 一薄壁圆环，平均直径为一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为，截面面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量作用，求圆环周长的增量。解：解：NFNF2qDFN AESFSN AEDqD 2 AEDq22

31、0d sin2DqF20N :0 y第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律L2ABL1CP2 变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；1 求各杆的变形量求各杆的变形量Li ;3 近似画法，切线代圆弧近似画法，切线代圆弧切线代圆弧法切线代圆弧法CCL1L2第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律L1L 2BuBvB例例4-6 写出图中写出图中B点位移与两杆变形间的关系。点位移与两杆变形间的关系。L2BL1CA图图21LuB 解：设解：设AB杆为拉杆

32、，杆为拉杆，BC杆为压杆为压杆，则杆，则B点位移至点位移至B 点：点： sinctg21LLvB 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律例例4-7 如图所示一简易托架，如图所示一简易托架，BC杆为圆杆为圆截面钢杆，其直径截面钢杆，其直径d=18.5mm，BD杆为杆为8号号槽钢。若两杆的槽钢。若两杆的=160MPa，E=200GPa，设设P=60kN。试求。试求B点的位移。点的位移。解：解：(1)计算杆的内力计算杆的内力 )( kN45436043PF1N拉拉力力 压压力力）( kN75456045PF2N m1051. 21

33、05 .1810200431045EALFBBL36293111N11 m1083. 11010241020051075EALFBBL3692222N22 (2)计算计算B点的位移点的位移 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.4轴向拉压杆的变轴向拉压杆的变形形 胡克定律胡克定律由由“切线代圆弧切线代圆弧”法，法，B点的垂直位移为点的垂直位移为 m1017. 4431051. 2451083. 143453331245531 LLBBBBBBB点的水平位移点的水平位移m1051. 2311 LBBB点的总位移点的总位移 m1087. 41051. 217. 4 3322212

34、313 BBBBBBB B2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B 1l 2l 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.5 拉压超静定问题拉压超静定问题2 2 超静定问题：超静定问题：单凭静力平衡方程单凭静力平衡方程不能不能确定出全部未知力（外确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。力、内力、应力）的问题。4.5.1 4.5.1 基本方程基本方程1 1 静定问题：静定问题： 单凭静力平衡方程单凭静力平衡方程能能确定出全部未知力（外力、确定出全部未知力（外力、 内力、应力）的问题。内力、应力）的问题。4.5 拉压超静定问题拉压超静定问题第第4 4章章 拉压

35、杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.5 拉压超静定问题拉压超静定问题 3 3 超静定次数超静定次数 n n ：n = n = 未知内力数有效的平衡方程数未知内力数有效的平衡方程数4 4 超静定问题的解题方法步骤：超静定问题的解题方法步骤：( (1) 1) 平衡方程平衡方程( (2) 2) 几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程(3) (3) 物理方程物理方程虎克定律虎克定律(4) (4) 补充方程：由几何方程和物理方程得补充方程：由几何方程和物理方程得(5) (5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.5

36、 拉压超静定问题拉压超静定问题4.5.2 4.5.2 超静定问题的基本分析方法的应用超静定问题的基本分析方法的应用ABDC132P 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面；各杆面积为积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。的内力。AN3PN1N2xy解解: :平衡方程平衡方程: : 0sinsin21 NNX 0coscos321PNNNY 第第4 4章章 拉压杆的应力及变形拉压杆的应力及变形4.5 拉压超静定问题拉压超静定问题ABDC132P11111AELNL 33333AELNL (2) 几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：(3) 物理方程物理方程弹性定律：弹性定律：(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：补充方程：由几何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: cos31LL cos3333