排列组合教学难点及问题分析

1、排列组合教学难点及问题分析 作者： 日期：2排列组合教学难点及问题分析-中学数学论文排列组合教学难点及问题分析岳晓晨（曹县第一中学，山东菏泽 274400）摘要：排列组合问题是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点。其内容与实际生活联系紧密，题型多变，思维抽象。关键词：排列组合；题型；难点中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1005-6351(2013)-04-0025-01一、方法解析（一）相邻问题捆绑法排列组合问题中，有一类题目要求指定元素必须是相邻的。这类问题的解决办法我们称为捆绑法。将这种有特殊要求的元素捆绑成一个整体，再参与到与其他元素的排列组合当中。例 1：A、B、C、

2、D、E 五人并排站立，若 A、B 要求相邻，且 B 在 A 右侧，求不同的排法（）种。A24 B.60C.90D.120（二）相离问题插空法指定元素不能相邻时采用插空法。将没有限制条件的元素先做安排，然后将指定元素插入排好的元素之间。例 2：4 名男生和 3 名女生排队：3（1） 女生不能相邻的站法有多少种？（2） 男生、女生必须间隔排列的站法有多少种？（四）标号排位问题分步法元素依次排列到指定的位置应用分步法。将任意元素首先排列到位，然后依次排列剩余元素。例 4：4 张贺卡，分别投递到 5 个不同邮箱中。问：有多少种投递方法？分析：应用分步法，首先考虑第一张贺卡有 5 种投法。剩余三张贺卡任

3、选一张有 4 个邮箱可投。以此类推有 54321 种投法，即 120 种。（五）有序分配问题逐分法有些较为复杂的排列组合问题会将元素多次排序。应能逐步分析、解决。（六）特殊优先法存在特殊元素和特殊位子的排列组合问题，一般应用特殊优先法。即从“特殊”入手，先安排特殊元素或特殊位置，再去安排其他元素。4例 6：七个人排成一排，要求 A 不能站在两端，则共有多少种不同的排法？二、数学思想的渗透（一）渗透“转化变更”思想排列组合问题思维方法比较抽象，在授课中将抽象的问题具体化会得到更好的教学效果。例 1：空间中有 20 个点，任意四点不共面。任取其中 4 个点，最多可以构成几对异面直线？56例：空间中

4、有20个点任意四点不共面。任取其中4 最多可以构分析：这道题出玑在排列组合的内容中乍看之下似平很困它在联系异闱直线与四面体的相关概念后不难发玑：任四面体中都有对异而直线这详我们可以把找异而直线的间怼抟化为找四而体和可还E，由延点得：共有3贮3对异而直线把找异面直线的问题转化为找四面体的问题是熔题中的愿同时也应注意到赵目中说杠意四点不共面；的条件。寸于数学间延中的抽象问题，我们要通过思维的灵活转变汜问题简化凸抓住问题的本胱往往能使问题埋刃而位归：设S圣平面上的点伈，:v)(k, 1:1)的集合其中丘l o,l,2,3勹三点A、B.C是泉合S的元素）求A,B、仁为顶点所沮成的不同的三角形个陕已分析

5、；由题目知祟合S共含有五个元累j其中(-L-I)亡，O）ILl)在同一直线上千是这目可以改成U在五异的五个点中，有且只有三点共线，任取其中三点共能构成多少个不同时二角形”这是一个简明的组合问题，其储为C, l =9个1)此，哩同祥是“转化变更“思想的典型例返C二）例3：耜OJ、2,.3飞从5六个数字可以组成多少个无重复数的四位偶数分析：由廷辽钳末尾数字必须为0、2.4中的- -_把为03由此我们考虑到以末位为0戎非0两种I当末位取0叶共有问个数是四位吗数； 位不取0时有员心氏咽应偶数,;,叮佬组成156 论是高中数学的种重寻思怎。应用在排列组合伯噬的繇决中也会有1l ）惨透山主元分析“思想脖列组合问廷中能从不同呐角度考虑问寇辟决问返在排列组合中十分例4:3张贺卡，分别投递到4个邮箱中勹问泊有多少种投递方法？c:分析：L以“贺卡r为主元胜行分析，第张有4种投递方叶笫二张也有4种。依此类推有43=种一少功邮箱”为主元分析，三张贺卡投入同