电路第二章教案

1、第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 本章主要以本章主要以线性电阻电路线性电阻电路为例来讨论为例来讨论线性电路定理和线性电路的主要分析方法线性电路定理和线性电路的主要分析方法叠加原理叠加原理替代定理替代定理戴维宁定理戴维宁定理诺顿定理诺顿定理有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换支路分析法支路分析法节点分析法节点分析法回路分析法回路分析法2 2 1 1 线性电路的性质线性电路的性质叠加定理叠加定理 定义：定义：由线性元件和独立源构成的电路。由线性元件和独立源构成的电路。性质性质： 1. 齐次性齐次性 2. 可加性可加性一一. . 线性电路线性电路 ( (linear circuit) )二

2、二. . 线性电路的叠加定理线性电路的叠加定理例例1. 采用叠加定理求解图中的求采用叠加定理求解图中的求I和和U1）当）当Us单独作用时，单独作用时，求求I和和U sURRRRI)11(4231 sURRRRRRU)(313424 34121324()sRRIIIIRRRR2）当）当Is单独作用时，求单独作用时，求I和和UsIRRRI4242 sIRRRI3131 sIRRRRRRRRIRIRU)( 424231312211 3）当）当Us 、Is同时作用时同时作用时ssIRRRRRRURRRRIII)()11( 4243134231 ssIRRRRRRRRURRRRRRUUU)()( 424

3、23131313424 在若干激励源共同作用的在若干激励源共同作用的线性电路线性电路中中,若若将激励一个一个地作用，则各激励分别将激励一个一个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的在任一元件上产生的响应的代数和代数和，等，等于所有激励共同作用时在该元件上产生于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。这就是的响应。这就是线性电路的线性电路的叠加定理叠加定理。例例2、采用叠加原理分别计算图中电流、采用叠加原理分别计算图中电流I解：解：1) 当电流源单独作用当电流源单独作用4108A5I 2) 电压源单独作用电压源单独作用102A5I 3. 两个电源同时作用两个电源同时作用6AIII例例3 采

4、用叠加原理求电压采用叠加原理求电压Ux和各独立源、受控源发出和各独立源、受控源发出的功率。的功率。 解：解：1.求电压求电压Ux1) 独立电流源单独作用独立电流源单独作用5)214121( xUV 4 xU2)2)独立电压源单独作用独立电压源单独作用 02462 xxxUUUV 2 . 1 xU3)3)两个独立源共同作用两个独立源共同作用 V 8 . 2V )2 . 14( xxxUUU通过独立电压源的电流通过独立电压源的电流 A6 . 3 A)28 . 25(25= xUI2.2.独立电流源发出的功独立电流源发出的功率率 W14 W)8 . 25(5 xIUPs3.3.独立电压源发出的功率独

5、立电压源发出的功率 W6 .21 W)6 . 36(6 IPsU4.4.受控电流源发出的功率受控电流源发出的功率 W32.122)6( xxIUUPc!注意：注意：1. 线性电路中的一个激励（或一组独立源）线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时单独作用时 ，其余的激励应全部等于零。，其余的激励应全部等于零。 令令 us=0, 即即电压源电压源代之以代之以短路短路 令令 is=0, 即即电流源电流源代之以代之以开路开路所有元件的参数和联接方式均不能更动。所有元件的参数和联接方式均不能更动。 2. 在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，元件相

6、同，均须保留均须保留 ，但其控制变量将随激，但其控制变量将随激励不同而改变；励不同而改变； 3.叠加原理适用于电流和电压，而叠加原理适用于电流和电压，而不适用于功率不适用于功率 。4.4.叠加的结果为代数和，因此应叠加的结果为代数和，因此应注意电压注意电压与电流的参考方向与电流的参考方向； UUU III ) )( (IUIUIUIUIIUUUIP IUP IUP PPP ！强调！强调不同激励作用是对应不同的电路图，不同激励作用是对应不同的电路图，应分别画出，并且在图中标出式子中应分别画出，并且在图中标出式子中用到的符号用到的符号例例4 下图所示网络下图所示网络N是由电阻和受控源组成的线性网络

7、，是由电阻和受控源组成的线性网络，当当Is=2A，Us=3V时，测得时，测得Uo=16V; 当当Is= -2A，Us=1V时，时，测得测得Uo=0V。试求当。试求当Is=8A，Us= -8V时，时， Uo=?解：根据叠加原理，解：根据叠加原理，设设 Uo=mUs+nIs带入两次测量结果带入两次测量结果 16=3m+2n0=m-2n解得解得m=4，n=2，则，则Uo=4(-8)+28= -16V课堂练习：课堂练习：采用叠加原理分别计算图中电压采用叠加原理分别计算图中电压U，并求，并求3电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。解：解：1) 当电压源单独作用当电压源单独作用V436312 U2) 当电流源单

8、独作用当电流源单独作用V633663 U3. 两个电源同时作用两个电源同时作用V264 UUU4. 3电阻吸收的功率电阻吸收的功率W3432 UP电路中的任何一个二端元件或二端网络，电路中的任何一个二端元件或二端网络，2-2 2-2 替代定理替代定理 u若已知其端电压，可用一个电压源来代若已知其端电压，可用一个电压源来代替，此电压源的电压的函数表达式和参替，此电压源的电压的函数表达式和参考方向均与已知的端电压相同。考方向均与已知的端电压相同。u若已知其端电流，可用一个电流源来代若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流源的电流的函数表达式和参替，此电流源的电流的函数表达式和参考方向均与已知的

9、端电流相同。考方向均与已知的端电流相同。代替后不会影响电路中其它代替后不会影响电路中其它各支路的电流和电压。各支路的电流和电压。例例. 已知已知Uy = 2 V，试用替代定理求电压，试用替代定理求电压Ux。 解：解：0832 xxUU1.5VxU 2-3 戴维宁定理戴维宁定理 1. 1. 问题的提出问题的提出讨论电流讨论电流 I 随负载随负载 RL 变化的规律变化的规律预备知识预备知识线性有源二端网络：线性有源二端网络：含有线性元件、线性受控源和独立源的二端网络。含有线性元件、线性受控源和独立源的二端网络。线性无源二端网络：线性无源二端网络：含有线性元件、线性受控源的二端网络。含有线性元件、线

10、性受控源的二端网络。线性有源二端网络对应的无源二端网络：线性有源二端网络对应的无源二端网络： 线性有源二端网络中所有的独立源停止作用线性有源二端网络中所有的独立源停止作用时所对应的二端网络。时所对应的二端网络。2. 2. 定理内容定理内容电压源电压源uoc(t)和电阻元件和电阻元件Req串联串联组成的组成的等效电路等效电路称为称为戴维宁等效电路戴维宁等效电路 电压源电压源uoc(t)的电压等于原线性有源二端网络的的电压等于原线性有源二端网络的开路电压开路电压电阻元件电阻元件Req的电阻等于将原线性有源二端网络的电阻等于将原线性有源二端网络N中所有独立源的激励化为零时该网络的端口中所有独立源的激

11、励化为零时该网络的端口等效等效电阻电阻3. 3. 戴维宁定理的应用戴维宁定理的应用例例1. 求求电流电流I I 解：解：1. 求开路电压求开路电压021 RUIRUUocssoc)(1212ssocIRURRRU 2. 求等效电阻求等效电阻2121RRRRReq 3. 作戴维宁等效电路，求电流作戴维宁等效电路，求电流 I)()(212112RRRRRIRURRRUILssLeqoc 例例2. 求求电流电流I I 3( 536)(18)3615VocU 解：解：1）求）求Uoc2）求）求Req 59363eqR3）作戴维宁等效电路，求）作戴维宁等效电路，求I151.5A55I 例例3. 求求电压

12、电压U12 VV 1)3231( ocU解：解：1. 求开路电压求开路电压2. 求等效电阻求等效电阻 5sseqIURsssUII 3323ssUI 5Us+-Is3. 作出戴维宁模型，求出作出戴维宁模型，求出待求待求量量V V 94)1544(4412 oceqURU注意：注意：1）求开路电压）求开路电压Uoc、等效电阻等效电阻Req的工作条件、工作的工作条件、工作状态不同，对应的电路图不同，应分别画出对应求状态不同，对应的电路图不同，应分别画出对应求解电路图。解电路图。2）画戴维宁等效电路时应注意等效电压源的极性。）画戴维宁等效电路时应注意等效电压源的极性。3）若有源二端网络中含有受控源，

13、求）若有源二端网络中含有受控源，求Req时应采用时应采用求输入电阻的方法，即在对应的无源二端网络输出求输入电阻的方法，即在对应的无源二端网络输出端外接电源，按定义计算端外接电源，按定义计算:Req端口电压端口电压/端口电流端口电流 4）在含有受控源的网络中，受控源的控制支路和）在含有受控源的网络中，受控源的控制支路和受控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个受控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个在外电路中。在外电路中。 例例4. 已知已知图（图（a）所示线性有源二端网络的端口特性）所示线性有源二端网络的端口特性如图（如图（b）所示，试求此二端网络的戴维宁等效电路。）所示，试求此二端网络

14、的戴维宁等效电路。解：解：1. 当当i=0时，即端口开路时，即端口开路3VocU (a)(b)2. 当当u=0时，时， 133IURoceq负载负载RL吸收的功率为：吸收的功率为：222)()(ocLeqLLLeqocuRRRRRRup 即即RL Req时，负载时，负载RL可获得最大功率可获得最大功率0)()(2)(242 ocLeqLeqLLeqLuRRRRRRRdRdpeqocRup42max 课堂练习课堂练习1. 在图在图1所示电路中，所示电路中，1)采用戴维宁定理求可变电阻采用戴维宁定理求可变电阻RL=7时的时的电流电流i ； 2) RL为何值时可获得最大功率？并求此时的最大功为何值时

15、可获得最大功率？并求此时的最大功率率Pmax。图图12. 用一只内阻为用一只内阻为500 的电压表测量蓄电池的的电压表测量蓄电池的端电压，其读数端电压，其读数为为49.02 V；换用另一只内阻为；换用另一只内阻为2000 的的电压表测量时，其读数电压表测量时，其读数则为则为49.75 V。试求蓄电池的内阻。试求蓄电池的内阻R0、开路电压、开路电压Uoc 1) i=-1A; 2) RL=2,Pmax=81/8W01050VocRU 1. 解：解：1) 求开路电压求开路电压A2 xi4 (2 65)9Vocxui 2) 求等效电阻求等效电阻 2 4 6xxxsiiiu 2 xseqiuR3) 当当

16、RL=7时，求时，求i91A27i 9Vocu 2eqR 当当RL Req2时，负载时，负载RL可获得最大功率可获得最大功率2max981W4 28P 2. 解：解：0050049.02500200049.752000ococURUR 01050VocRU 2 2 4 4 诺顿定理诺顿定理 电流源电流源isc(t)和电阻元件和电阻元件Req并联并联组成的组成的等效电路等效电路称为称为诺顿等效电路诺顿等效电路 电流源电流源isc(t)的电流等于原线性有源二端网络的的电流等于原线性有源二端网络的短路电流短路电流电阻元件电阻元件Req的电阻等于将原线性有源二端网络的电阻等于将原线性有源二端网络N中中

17、所有独立源的激励化为零时该网络的端口所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻等效电阻 1. 1. 定理内容定理内容2. 2. 诺顿定理的应用诺顿定理的应用例例1. 求求电流电流I I 解：解：1. 求短路电流求短路电流ssscIRUI 12. 求等效电阻求等效电阻2121RRRRReq 3. 作诺顿等效电路，求电流作诺顿等效电路，求电流I)()(212112RRRRRIRURIRRRILssscLeqeq 例例2. 求求电压电压U12 解：解： 1. 求短路电流求短路电流1) 2(211 IIII113 103II 1A5I 1A5scII 2. 求等效电阻求等效电阻 5sseqIURss

18、sUII 3332ssUI 53. 作出诺顿模型，求出作出诺顿模型，求出待求待求量量V 945154544412 sceqeqIRRU3.3.戴维宁模型和诺顿模型间的关系戴维宁模型和诺顿模型间的关系 eqocscRtuti)()( )()(tiRtusceqoc )()(tituRscoceq )()(tiRutueqoc eqscRtititu)()()( 注意：注意：电流源电流源isc(t)的方向是电压源的方向是电压源uoc(t)电位升的方向电位升的方向2 2 5 5 有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换 凡电压源和电阻串联的结构均称之为凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴有伴电压源电压源

19、 (accompanied voltage source) (或戴或戴维宁模型维宁模型)； 凡电流源和电阻并联的结构均称之为凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴有伴电流源电流源 (accompanied current source) (或诺或诺顿模型顿模型)。 两种有伴电源的等效条件：两种有伴电源的等效条件： 1. 电阻电阻R相等相等 ；2.Rtutiss)()( 或或)()(tRituss 电流源电流源is(t)的方向是电压源的方向是电压源us(t)电位升的方向电位升的方向注意：注意：2. 2. 无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换；无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换；3. 3. 电

20、压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源，电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源，因此它们之间不存在上述变换关系。因此它们之间不存在上述变换关系。 1. 1. 这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行; ;应用应用例例1 1 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I I。 等效变换等效变换等效变换等效变换等效变换等效变换A 3 . 0A )532912(I例例2. 采用电源变换法求电流采用电源变换法求电流 I。解：解：232A3I 1-8 支路分析法 电路方程法电路

21、方程法 建立方程和求解方程的方法建立方程和求解方程的方法 电路方程法电路方程法支路分析法支路分析法节点分析法节点分析法回路分析法回路分析法支路电压法支路电压法支路电流法支路电流法根据所采用的根据所采用的网络变量网络变量分类：分类： 一一. . 支路电流法介绍支路电流法介绍基本思路：基本思路：以以支路电流为变量支路电流为变量v列写列写独立节点的独立节点的KCL 方程方程v列写列写独立回路的独立回路的KVL方程方程 v联立求解方程组，得到各支路电流联立求解方程组，得到各支路电流 注：注：利用元件的利用元件的VCR关系，可将未知的支路电压关系，可将未知的支路电压用未知的支路电流来表示用未知的支路电流

22、来表示假设电路有假设电路有nt个节点、个节点、b条支路，若采用条支路，若采用支路电流法，一般求解变量的个数为支路电流法，一般求解变量的个数为b个，个，则需列写则需列写b个独立方程个独立方程(1) 选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向, 列写列写独立独立的的KCL方程方程0641 iii0652 iii0543 iii独立的独立的KCLKCL方程数目方程数目 n = nt 1 0321 iii022255333 iRuiRuiRss0445566 iRiRiR0333s441s11 iRuiRuiR独立回路方程数目独立回路方程数目 l = b n = b (nt 1) 对平面网络一组

23、网孔是相互独立的对平面网络一组网孔是相互独立的(2) 选择回路，标出回路绕行方向，选择回路，标出回路绕行方向， 列写列写独立独立的的KVL方程方程回路回路1回路回路2回路回路3二含有二含有电流源电流源的电路的处理的电路的处理1 1）选回路时不选含有电流源支路的回路。）选回路时不选含有电流源支路的回路。由于含电流源支路的支路电流等于电流源电由于含电流源支路的支路电流等于电流源电流，故总方程数为流，故总方程数为（b-1）2）增设电流源端电压，即增加一个未知量，）增设电流源端电压，即增加一个未知量，方程总数为方程总数为b例例. 采用支路电流发求各支路电流采用支路电流发求各支路电流 解解1. 221

24、II432III 0100101032 II01050232 II联立求解得：联立求解得： 123457A5A7A02AIIIII ，0254 II解解2. 221 II432III 0100101032 II01050232 II0254 II01022524 IIUa联立求解得：联立求解得： 123457A5A7A02A40VaIIIIIU ，电路中的受控源在列写方程时与独立源一样对待，如果电路中的受控源在列写方程时与独立源一样对待，如果控制变量不是支路电流，还应增加用支路电流表示控制控制变量不是支路电流，还应增加用支路电流表示控制变量的补充方程。变量的补充方程。例：求各支路电流例：求各支

25、路电流 621III 432III 0546 III05020532 II042075043 IIU.05410246 IIIKCLKVL补充方程：补充方程：320IU 三含有三含有受控源受控源的电路的处理的电路的处理练习题练习题1-8-2 04412607448740004562524653542641IIIIIIIIIIIIIIII2-9 2-9 节点分析法节点分析法基本思想基本思想: 以独立节点电压为求解变量，根据以独立节点电压为求解变量，根据KCL定律对独立节点列方程，联立可解出节点电定律对独立节点列方程，联立可解出节点电压及其它未知量压及其它未知量节点电压：节点电压： 在电路中任选一

26、节点作为参考节点，设其在电路中任选一节点作为参考节点，设其电位为零，则其它节点对该节点的电压就是电位为零，则其它节点对该节点的电压就是节点电压。节点电压。建立节点方程的步骤建立节点方程的步骤 (1) 选定参考节点选定参考节点(节点节点)和各支路电流的参考方向，对和各支路电流的参考方向，对独立节点列独立节点列KCL方程方程 04321 iiii06543 iiii212Rui 3213Ruui 42144)(Ruuuis 525Rui 6626Ruuis 1111Ruuis (2)用节点电压用节点电压u1、u2表示支路电流表示支路电流 ()()111111123413421144RRRRuRRu

27、uRuRss ()()111111341345624466RRuRRRRuuRuRss(3) (3) 移项整理后得以节点电压为变量的节点方程移项整理后得以节点电压为变量的节点方程 121234341414111111()()ssuuRRRRRRuuRR1112341111GRRRR联接到节点联接到节点、的各支路电导的总和，称为节点的各支路电导的总和，称为节点的的自电导，自电导，恒取正恒取正123411()GRR 联接到节点联接到节点和节点和节点之间的两支路电导之和的之间的两支路电导之和的负值负值，称为，称为节点节点和节点和节点的的共电导共电导(或互电导或互电导)，恒取负，恒取负141114ss

28、suuiRR电流源或等效电流源或等效电流源流入电流源流入节点节点的电流代数和的电流代数和1111221121122222ssG uG uiG uG ui()()111111123413421144RRRRuRRuuRuRss ()()111111341345624466RRuRRRRuuRuRss11G12G21G22G11si22siii 出入11uub 22uub 213uuub 124uuub 25uub 26uub 利用节点电压可以求解出电路中所有的支路电利用节点电压可以求解出电路中所有的支路电流和支路电压，因此节点电压具有完备性。流和支路电压，因此节点电压具有完备性。例例1. 1.

29、用节点法求图示电路中各未知的支路电流。用节点法求图示电路中各未知的支路电流。解：解： 3333310110615 )103110111061( U由此解得由此解得U = 1 V mA 33. 2 A10611510615331 UI2331A1 mA1 101 10UI 3331A0.333 mA3 103 10UI 例例2. 2. 用节点法求图示电路中的用节点法求图示电路中的Uo、Ia433/1211 )431211( IU补充方程补充方程 343/1 UI解得：解得： 4V9U 044(1/ 3)V79UU 1A9I 解解2 2： 33/121131 )31211(21 IUU33/1)4

30、131( 3121 UU补充方程补充方程 42UI 解得：解得： 24V9oUU 1A9I a在用节点法解电路时，如果电路中含在用节点法解电路时，如果电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路方程，样列写电路方程，增加增加将受控源的将受控源的控控制变量用节点电压表示的补充方程制变量用节点电压表示的补充方程。 解法一：解法一：以节点以节点为参考节点为参考节点104515)10120120151()20151(31 UU41 U注意：含有无伴电压源注意：含有无伴电压源（以理想电压源的一端为以理想电压源的一端为参考点参考点）联立求解得联立求解得V63 U例例3

31、 3 用节点法求图示电路中各支路电流。用节点法求图示电路中各支路电流。13115()1A5UUIA5 . 141012 UI1330.5A20UUI 350.3A20UI 3640.2A10UI A23214 IIII解法二解法二 ：以节点以节点为参考节点为参考节点（用电流为用电流为I4的电流源替换的电流源替换无伴电压源）无伴电压源）42141051541)4120151(IUU 104410)10120141(41421 IUU421 UU联立求解得联立求解得12410V6V2AUUI 补充方程补充方程 混合变量方程混合变量方程与电流源串联的电阻元件，在列写节点方程时，不计与电流源串联的电阻

32、元件，在列写节点方程时，不计自导和共导。自导和共导。因为根据替代定理，此支路可用该电流因为根据替代定理，此支路可用该电流源等效替代，而不影响外电路的工作状态。源等效替代，而不影响外电路的工作状态。例例5根据替代定理可等效根据替代定理可等效为下图后再列方程为下图后再列方程课堂练习课堂练习对下列电路列写节点电压方程对下列电路列写节点电压方程 （1） （2）112VU 731)311(321 UUU0)312121(3121321 UUU62)211(321 UUUUUUU32)21(321 1UU 补充方程补充方程310VU （1）以）以节点作为参考节点节点作为参考节点（2）以）以节点作为参考节点

33、节点作为参考节点2 2 10 10 回路分析法回路分析法 以独立的回路电流为求解变量，根据以独立的回路电流为求解变量，根据KVL定律对独定律对独立的回路列方程，联立可解出回路电流及其它未知量立的回路列方程，联立可解出回路电流及其它未知量 绕某回路流动的电流，为绕某回路流动的电流，为假想电流假想电流，通常取某回，通常取某回路独占支路的电流为该回路的回路电流。路独占支路的电流为该回路的回路电流。 设一个电路有设一个电路有nt，b条支路，则独立回路数为条支路，则独立回路数为 b-(nt-1) 通常取一组独立的通常取一组独立的网孔网孔 支路电流：支路电流：i1、i2、i3、i4、i5、i6 以三个网孔

34、独占支路的支路电流作为回路电流，以三个网孔独占支路的支路电流作为回路电流，即为：即为：i1、i2、i3i4=i1-i3i5=i2-i3i6=i1-i2回路电流回路电流i1、i2、i3是一组独立且完备的求解变量是一组独立且完备的求解变量分别分别i1、i2、i3为求解变量为求解变量列写三个网孔的列写三个网孔的KVL方程方程回路回路1：4121631411ssuuiiRiiRiR )()(4134261641ssuuiRiRiRRR )(2535256216ssuuiRiRRRiR )(回路回路2：2532521622ssuuiiRiiRiR )()(回路回路3：45331432533sssuuui

35、iRiiRiR )()(45334532514sssuuuiRRRiRiR )(4134261641ssuuiRiRiRRR )(612RR 回路回路1、2共有支路的电阻，称为回路共有支路的电阻，称为回路1、2的的互电阻互电阻或共电阻。或共电阻。由于由于i1、i2经过经过R6的方向相的方向相反，故取负反，故取负64111RRRR 回路回路1中各支路电阻的总和，称为中各支路电阻的总和，称为回路回路1 1的的自电阻自电阻，恒取正恒取正 413RR 回路回路1、3的互电阻。的互电阻。由于由于i1、i3经过经过R4的的方向相反，故取负方向相反，故取负R iR iR ius11 112 213 311R iR iR ius21 122 223 322R iR iR ius31 132 233 333升升降降uu 当独立回路数为当独立回路数为3时，回路方程的一般形式时，回路方程的一般形式例例1 1 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。 1432131)(sUIRIRIRR 24521521)(sUIRIRRRIR 24534253)(sUIRRRIRIR 分别以分别以3个回路的独占个回路的独占支路电流支路电流I、I2、I4为回为回路电流路电流其它各支路