第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)

1、1第四节 库伦土压力理论n库伦（1776）根据墙后土楔体处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出了另一种土压力分析方法。库伦土压力理论适用于各种填土面和不同的墙背条件，且方法简便，有足够的计算精度。2一、方法要点（）库伦公式推导的出发点n在挡土墙及填土的边界条件上，库伦理论考虑的挡土墙，可以是墙背倾斜（倾角为）；墙背粗糙，墙背与填土之间存在摩擦力（摩擦角为）；墙后填土面有倾角。n库伦理论从考虑墙后某个滑动土楔体的整体平衡条件出发，直接求出作用在墙背上的总土压力E。3（二）库伦假设条件n平面滑裂面假设。n刚体滑动假设。n土楔体ABC整体处于极限平衡状态。45（三）滑动土楔体的受力分析n根据土楔体整

2、体处于极限平衡状态的条件，可得知E、R的方向。n根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知E、R的大小。n求极值，找出真正滑裂面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土压力Ep。67n为了找出土中真正的滑裂面，可假设不同角的几个滑裂面，分别算出维持各个滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂面是真正的滑裂面；对于被动状态来说，需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土墙上的总土压力Ea或Ep8二、数解法（一）无粘性土的主动土压力n设挡土墙（图621a）墙高为H，墙后为无粘性填土。潜在滑动面BC与水平面夹角为。根据静力

3、平衡条件，作用于隔离体ABC上的力W、E、R组成力的闭合三角形（图621b）。根据几何关系可知，W与E之间的夹角=90o-为常数；W与R之间的夹角为-。9=900-10n利用正弦定律可得：n土楔体自重W是的函数，故当和值为定值后，E只是的单值函数，即E=f()。20)-(6)sin()sin()(180sin)sin(WEWEo即11注：正玄定理表达式为：a:b:c=sin:sin:sinABCbac12n令dE/d=0，用数解法解出值，再代回式（620），即可得出作用于墙背上的总主动土压力Ea的大小。其表达式为：21)-(6212aaKHE22)-(6)cos()cos()sin()sin(

4、1)cos(cos)(cos222aK13Ka称为库伦主动土压力系数。它与、有关，可查表6-1。、填土的容重与内摩擦角；墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为准，逆时针为正，顺时针为负；填土面与水平面之间的夹角。水平面以上为正，水平面以下为负；墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取为(1/32/3)或按表6-2取值。1415n当=0、=0和=0时，由式（621）得出的表达式与朗肯总主动土压力公式（66）完全相同，说明朗肯理论是库伦理论的一个特例。16n对式（621）求导得出：n上式说明paz沿墙高成三角形分布。n注意：这种分布形式只表示土压力大小，并不代表实际作用于墙背上的土压力方向。23)-(621

5、2aaaazzKKzdzddzdEp1718n土压力合力Ea的作用方向在墙背法线的上方，并与法线成角或与水平面成+角；Ea作用点在距墙底H/3处。19（二）无粘性土的被动土压力n用同样方法可得出总被动土压力Ep值Kp称为库伦被动土压力系数。式中其它符号意义同前。24)-(6212ppKHE25)-(6)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos222pK20n被动土压力强度ppz沿墙高也呈三角形分布（图623b）。合力Ep的作用方向在墙背法线下方，与法线成角，与水平面成-角（图623a）；作用点在距墙底H/3处。21法线22三、图解法n当填土为粘性土或填土面不是平面而是

6、任意折线或曲线形状时，库伦公式就不能应用。23（一）基本方法n设挡土墙及其填土条件如图625a。根据数解法已知，若在墙后填土中任选一与水平面夹角为1的滑裂面AC1，则可求出土楔体ABC1重量W1的大小和方向以及反力E1和R1的方向，从而可绘制力的闭合三角形，并进而求出E1的大小。24a-法线a25n然后再任选多个不同的滑裂面AC2、AC3、ACn。用同样方法可连续绘出多个力的闭合三角形，并得出相应的E2、E3、En值。将这些力三角形的顶点连成曲线m1mn，作曲线m1mn的竖直切线（平行于W方向），得到切点m。自m点作E方向的平行线交OW线于n点，则mn所代表的E值为诸多E值中的最大值，即为主动

7、土压力Ea值。26n真正滑裂面位置的确定：根据图621b可知，对应于土压力Ea的Ra（om）与Wa（on）之间的夹角应为a-，土的内摩擦角已知，故可求出角a，从而可在图625a中确定出滑裂面。27n注意：由图解法只能确定总土压力Ea的大小和滑裂面位置，而不能求出Ea作用点的位置。Ea作用点位置只能近似确定。在得出滑裂面位置后，再找出滑裂体ABCa的重心O，过O点作滑裂面的平行线，交墙背于O点，可以认为O点就是Ea的作用点。28（二）无粘性土的库尔曼图解法n库尔曼图解法把图625b中的闭合三角形的顶点O直接放在墙跟A处，并使之逆时针方向旋转90o+角度，使得力三角形中矢量R的方向与所假定的滑裂面

8、相一致。这时矢量W的方向与水平线之间的夹角应为；W与E之间夹角应为。然后沿W方向即可画出一系列闭合的三角形，从而使上述基本图解法得到简化。2990o+-E的方向W的方向30n库尔曼图解法的具体步骤：（1）过A点作两条辅助线，一条为AL，令其与水平线成夹角，代表矢量W的方向；另一条为AM，与AL成夹角，代表矢量E的方向。31（2）任意假定一破裂面AC1，算出滑裂体ABC1的重量W1，并按一定比例在AL上截取An1代表W1；自n1点作AM的平行线交破裂面于m1点，则m1n1A即为滑动土体ABC1的闭合力三角形，m1n1的长度就等于破裂面为AC1时的土压力E1。32（3）同理，再任意假定其它破裂面A

9、C2、AC3、求得n2、n3、各点，并得出m2n2、m3n3等线。33（4）连接m1、m2、m3、各点得一曲线，此线即为库尔曼线。做该曲线与AL平行的切线，得切点m。过切点m引AM平行线交AL于n，线段就是所求的主动土压力Ea。（5）连接，并延长与填土面交于Ca,则即为真正的破裂面。AmaACmn34第五节 坦墙土压力的计算1坦墙的定义n按照库伦假定，当墙移动直至墙后土楔体破坏时，有两个滑裂面产生。一个是墙的背面，另一个是土中某一平面。35n当墙背粗糙度较大即时，就可能出现两种情况：如果墙背较陡，倾角较小，则上述假定仍可成立；但如果墙背较平缓，倾角较大，则墙后土体破坏时滑动土楔体可能不再沿墙背

10、AB滑动，而是沿如图628所示的BC和BD面滑动，两个滑裂面将均发生在土中。n工程中常把出现第二滑裂面的挡土墙定义为坦墙。3637n在坦墙中，称BD为第一滑裂面，BC为第二滑裂面。对于坦墙，用库伦公式不能直接求出作用在墙背AB面上的土压力，但能求出作用于第二滑裂面BC上的土压力Ea。作用于墙背AB面上的主动土压力Ea就是Ea与三角形土体ABC重力的合力。n产生第二滑裂面的条件可用临界倾斜角cr判别：当墙背倾角cr时，则产生第二滑裂面，此时应按坦墙进行土压力计算。38n研究表明，cr=f(,)。当=时，cr可用下式表达：n若填土面水平即=0时，则 cr=450-/2 （627）26)-(6sin

11、sinsin21224510cr392坦墙土压力的计算（以=0、=的无粘性土为例计算主动土压力）（1）按库伦理论计算：n根据式（627），墙后滑裂土楔将以过墙踵C点的竖直面CD面为对称面下滑，两个滑裂面BC和BC与CD夹角都是450-/2。根据库伦理论即可求出作用于第二滑裂面BC上的库伦土压力Ea的大小和方向（与BC面的法线成夹角）。作用于AC墙背上的土压力Ea就是土压力Ea库伦与三角形土体ABC的重力W的向量和。40主动状态45o+/241（2）按朗肯理论计算：n由于滑动楔体BCB以垂直面CD为对称面，故CD面可视为无剪应力的光滑面，符合朗肯理论的条件。当填土面水平时，可按朗肯理论。用公式（

12、66）求出作用于CD面上的朗肯土压力Ea朗肯（方向水平）。作用在AC墙背上的土压力Ea就是土压力Ea朗肯与三角形土体ACD的重力之向量和。42n工程中经常采用L形钢筋混凝土挡土墙（图630）。当墙底板足够宽，使得由墙顶D与墙踵B的连线形成的夹角大于cr时，作用在这种挡土墙上的土压力可按坦墙方法进行计算。n通常用朗肯理论求出作用在经过墙踵B点的竖直面AB上的土压力Ea。底板以上DCEA范围内的土重W可作为墙身重量的一部分来考虑。4344例题：某悬臂式钢筋混凝土挡土墙如图631所示。已知墙后填土的c=0，=400，=17kN/m3；墙底板与土的摩擦角=300；墙身混凝土单位重c=23.5kN/m3

13、。试求挡土墙的抗滑稳定安全系数Fs。45A46kN/mkN/mkN/m=c+tg47第六节 朗肯理论与库伦理论的比较一、分析方法的异同n相同点：朗肯理论与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。48n不同点：1.研究的出发点和途径不同。朗肯理论属于极限应力法。它从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出作用在土中竖直面上的土压力强度pa或pp及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep。49库伦理论属于滑动楔体法。它假定墙背和滑裂面之间土楔体整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，然后再算出土压力强度pa或pp及其分布形式。502.理论的

14、严谨程度不同。朗肯理论在理论上比较严密，但只能求得简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论是一种简化理论，但它适用于较为复杂的边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用更广。51二、适用范围（一）朗肯理论的应用范围1.墙背与填土面条件1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即=0、=0和=0（图632a）；2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、0，但（图632b）；3）坦墙（cr）。计算面见图632c；4）L形钢筋混凝土挡土墙（图632d）。52532土质条件n无粘性土与粘性土均可用。除情况（2）且填土为粘性土外，均有公式直接求解。54（二）库伦理论的应用范围1墙背与填土面条

15、件（1）可用于包括朗肯理论所适用的各种倾斜墙背的陡墙（cr），且填土面不限（图633a）；（2）坦墙，填土形式不限，计算面为第二滑裂面（图633b）。55562.土质条件n数解法一般只用于无粘性土。图解法则对于无粘性土或粘性土均可应用。57三、计算误差（与极限平衡理论解的比较）n朗肯和库伦土压力理论都是建立在一些假定的基础上，因此计算结果都有一定的误差。比较严格的挡土墙土压力可以采用极限平衡理论求解。n极限平衡理论既考虑了墙背与填土之间的摩擦角，且认为土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面（图6-34）。5859（）朗肯理论n朗肯理论假定墙背与土体之间无摩擦即=0，因此

16、计算所得的主动土压力系数Ka偏大，而被动土压力系数Kp偏小（表6-4）。n对于主动土压力，朗肯理论的系数偏大，但差别不大。对于被动土压力，忽略墙背与填土的摩擦作用会带来相当大的误差。特别是当和都比较大时，朗肯被动土压力系数比极限平衡理论解可以小23倍以上。6061（二）库伦理论n库伦理论把土体中的滑动面假定为平面，与实际情况不符。这种假定使得破坏土楔体平衡时所必须满足的力系对任一点的力矩之和等于零的条件得不到满足，这是用库伦理论计算土压力，特别是被动土压力时存在很大误差的重要原因。62对主动土压力而言，沿平面滑动比沿理论复合面滑动困难，因而算得的主动土压力稍偏小。对于被动土压力，平面滑动的假定

17、使阻力增加，所以库伦的被动土压力偏高。对于主动土压力，库伦理论计算的结果误差很小；对于被动土压力，当和较小时，其误差也在工程计算所允许的范围内。但当和值都较大时，这时库伦理论计算的结果误差很大（表65）。6364n因此，计算主动土压力时，各种理论的差别都不大。朗肯土压力公式简单，库伦理论可适用于比较广泛的边界条件，在工程中应用更广；至于被动土压力的计算、当和较小时，这两种古典土压力理论尚可应用。而当和较大时，误差都很大，均不宜采用。65第七节 几种常见情况的主动土压力计算一、成层土的土压力n当墙背竖直、填土面水平时，宜采用朗肯理论计算（以双层无粘性填土为例）。66（一）若1=2，12n在这种条

18、件下，两层填土的主动土压力系数Ka相同。因填土容重不同，按照公式pa=zKa可知，两层填土的土压力分布线在土层分界面处斜率发生变化（图635b）。6768（二）若1=2，12n由知，两层填土的主动土压力系数Ka不同即Ka1Ka2，土压力分布斜率也不同，且在交界面处发生突变：在界面处上方，土压力pa=H1Ka1（图635c中的ac段）；在界面处下方，土压力为pa=H1Ka2（图中的ab段）。)245(2 tgKa69二、墙后填土中有地下水位n地下水位存在对土压力的影响：（1）地下水位以下填土因受到水的浮力而重量减小，计算土压力时应用浮容重；（2）地下水对砂性填土的强度指标c、的影响可以忽略；但对

19、粘性填土，地下水将使c和值减小，从而使土压力增大；（3）地下水对墙背产生静水压力作用。70n若墙后填土为均一的无粘性土，地下水位在填土表面下H1处，则土压力计算与前面不同容重的双层填土情况相同，土压力分布在地下水位界面处发生转折（图636）。7172n作用在墙背上的水压力，其中w为水的容重，H2为地下水位以下的墙高。n作用在挡土墙上的总压力应为总土压力Ea与水压力Ew之和。2221HEww73三、填土表面有连续均布荷载作用n若挡土墙墙背垂直，在水平填土面上有连续均布荷载q作用时（图637a），可用朗肯理论计算主动土压力。此时填土面以下墙背面z深度处土单元所受的应力1=q+z，则3=pa=1Ka即28)-(6)(aaaazKqKKzqp7475n上式显示，作用在墙背面的土压力由两部分组成：一部分由均布荷载q引起，是常数，其分布与深度z无关；另一部分由土重引起，与深度z成正比。总土压力Ea即为图637a所示的梯形分布图的面积。76n例题：某挡土墙的墙壁光滑（=0），墙高7.0m，墙后两层填土，性质如图639a所示，地下水位在填土表面下3.5m处与第二层填土面齐平。填土表面作用有q=100kPa的连续均布荷载。试求作用在单位长度墙上的总主动土压力Ea、水