Lecture 17-IIR数字滤波器设计-2 -kk

1、数字信号处理数字信号处理D DIGITALIGITAL S SIGNALIGNAL P PROCESSINGROCESSING康康 莉莉深圳大学深圳大学 信息工程学院信息工程学院第六章第六章 无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIRIIR）数字）数字滤波器的设计方法滤波器的设计方法Lecture 6-1 IIR滤波器设计：基本概念、冲激响应不变法、阶跃响应不变法Lecture 6-2 IIR滤波器设计：双线性变换法阶跃响应不变法阶跃响应不变法 设计原理：使数字滤波器的阶跃响应g(n)模仿模拟滤波器的阶跃响应ga(t)( )( )( )g nu nh n两边取z变换：( )( )( )1z

2、G zg nH zzZ Z1( )( )zH zG zz对于模拟滤波器：对于数字滤波器：( )( )( )aag tu th t两边取拉普拉斯变换：1( )( )( )aaaG sL g tHss满足阶跃响应不变： 11( )()aat nTg ngnTLHss 将上式两边取z变换并做整理： 111( )at nTzH zLHszsZ Z 此为通过阶跃响应不变法由模拟滤波器的系统函数映射成数此为通过阶跃响应不变法由模拟滤波器的系统函数映射成数字滤波器的系统函数的公式！字滤波器的系统函数的公式！ 11( )()aat nTg ngnTLHss 阶跃响应不变法是否存在周期延拓及混叠现象？ 结论：结

3、论：1.1.阶跃响应不变法存在周期延拓和混叠现象阶跃响应不变法存在周期延拓和混叠现象。2.2.混叠现象比冲激响应不变法要小。混叠现象比冲激响应不变法要小。双线性变换双线性变换法法双线性变换法原理双线性变换法原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法和阶跃响应不变法的缺点：混叠失真！产生混叠失真的原因：s平面到z平面的多值映射。双线性不变法:, 1:,T T 12Ttg 中介过渡平面11sin2cos2TT1111s Ts Tee1111zsz 11szs12Ttg 1111222222TTjjTTjjeejee11112222TTjjTTjjeesjee 111122

4、22s Ts Ts Ts Teeee1111zz1s Tzesj 11sj 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c12Tc tg 1111zsczcszcs变换变换常数常数 C C 的选择的选择12Tc tg 2cT2）某一特定频率严格相对应：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置1 12Tc平面变换后的逼近平面变换后的逼近情况情况2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虚轴z平面单位圆cscjzcscj 2）01z

5、01z左半平面单位圆内s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上双线性变换法优缺点双线性变换法优缺点优点：优点：2c tg 00 避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换00 缺点：缺点： 除了零频率附近， 与 之间严重非线性11/T 1112 tgc2）若模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，则不会产生畸变1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变采用双线性变化法时，模拟采用双线性变化法时，模拟滤波器的数字滤波器的数字化方法化方法1111111( )( )1aazs czzH zHsHcz可先将模拟系统函数分

6、解成级联的低阶子系统或先将模拟系统函数分解成并联的低阶子系统1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz12( )( )( )( )maaaaHsHsHsHs12( )( )( )( )mH zH zHzHz1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：注意：对于冲激响应不变法和阶跃响应不变法，注意：对于冲激响应不变法和阶跃响应不变法， 不能将模拟系统函数分解成级联型子系统不能将模拟系统函数分解成级联型子系统原因：原因：s平面与平面与z平

7、面之间不是简单的代数映射关系平面之间不是简单的代数映射关系例题:例:(第六章 pp319,习题3), 设抽样周期为T=2, 试用双线性变换法和冲激响应不变法, 将模拟滤波器 Ha(s) 转换为数字滤波器 H(z)解1： 双线性变换法，抽样周期为T=2, 变换公式，21( )1aHsss1111zscz2cT1111zsz1121111111( )( )11111azszH zHszzzz 2122111111111zzzzz21122211233zzzzz解2: 冲激响应不变法，抽样周期为T=2, 变换公式，3313132222jjsjsj2211( )11324aHssss12121313,22223jAAsjsj 1212AAssss221311312311jjjjeeezez 121211(