第二章 断续导电模式2

1、Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 2.1 状态空间平均法在DCM变换器中的应用1状态1 开关导通，二极管截止状态2 开关截止，二极管导通状态3 开关截止，二极管截止开关元件导通时间d1Ts是由控制电路决定二极管导通时间d2Ts由变换器参数与d1(t)共同决定(2-1)写矩阵形式断续量（一般为电感电流）的平均值是指在瞬时值不为零，即（0，(d1+d2)Ts）1( )(,( ),( )sssTgTTi tg dv tv t DCM模式的假设，电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零，伏秒

2、平衡原理( )0sLTsv tT(2-2)( )0sLTv t (2-3)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 2.1 状态空间平均法在DCM变换器中的应用2(2-4)根据定义( )0sTdi tdt(2-5)12()1211( )( )( ) ()( )ssst TtddTLTLsttsssdiLv tvdLdi tdd Ti tTTdT 利用断续导电模式电感电压vL(t)在(d1+d2)Ts,Ts)阶段等于零的条件12()121212( )1( ) ()( )()()sstddTTstss

3、d i tdLLLidi tdd Ti tdtdtdd Tdd T12( )( )()ssTLTdi tv tddLdtPower Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 2.1.1 DCM变换器建模3(2-6)一、求平均变量1111( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tC x tEu t工作状态1 -0td1Ts阶段，元件导通，二极管截止工作状态2 -d1Tst(d1+d2)Ts阶段，元件截止，二极管导通2222( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty t

4、C x tE u t(2-7)工作状态2 -(d1+d2)Ts tTs阶段，元件和二极管都截止3333( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t(2-8)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 状态变量与输入变量在一个开关周期保持恒定4(2-9)(2-6)(2-8)可近似为11111( )( )( ),0( )( )( )ssssTTsTTx tAx tBu ttd Ty tCx tEu t (2-10)(2-11)2211222( )( )( ),

5、()( )( )( )ssssTTssTTx tAx tBu td Ttdd Ty tCx tEu t 331233( )( )( ),()( )( )( )ssssTTssTTx tAx tBu tdd TtTy tCx tEu t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 可以求得5112112()112233()11122( )1( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )sssssssssssssssst TTtstd TtddTTTTTttd Tst TTTtddTT

6、TsTsdx txddtTAxBudAxBudTAxBudAx tBu td TAx tBT2331211221231122123( )( )( )(1)(1)( )(1)( )sssssTsTTsTTu td TAx tBu tdd Td Ad AddAx td Bd BddBu t(2-12)3121ddd 112233112233( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t (2-15)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 定义6112112()(

7、)11221231122123( )( ( )1()()()(1)( )(1)( )ssssssst TTttd TtddTt Tttd TtddTsTTy tyddddTd Cd Cdd Cx td Bd BddBu t (2-13)3121ddd 112233112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t (2-16)11( )( )( )ssTTy tCx tEu tPower Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模o 定义73121ddd 112233

8、112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t 112233112233( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t 式（2-12）和式（2-13）整理为d2(t)与d3(t)为未知量，需确定d2(t),补充断续电感电流的辅助条件在（0，d1Ts）电感电流斜率为在（ d1Ts ，(d1+d2)Ts）电感电流斜率为1,sL d TVL2,sL d TVL1211()12,121,1121( )( )()111 ()()22sssstddTTtsL d TssL d Tssi tiddd TVdd Td TV

9、d Tdd TLL (2-17)(2-15)(2-16)(2-14)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模81,( ),( )sssL d TgTTVfv tv t将 表示为输入电压平均值与输出电压平均值的函数电感电流的平均变量为二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足31212( )(1)( )( )d tDDd td t3121DDD 1,sL d TV(2-18)11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfv tv tg dv tv tL 3

10、12( )( )( )d td td t (2-19)( )0sTdi tdt(2-5)确定确定d2(t)而增加的辅助分析条件而增加的辅助分析条件Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模9DCM变换器的平均变量方程组11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfv tv tg dv tv tL (2-19)( )0sTdi tdt(2-5)112233112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t 1122331

11、12233( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t (2-15)(2-16)二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足31212( )(1)( )( )d tDDd td t3121DDD 312( )( )( )d td td t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模1011222333111222333( )( )()()()( )()()()( )sTd x tdXdx tdtdtdtDd ADdADdAXx tDd BDdBDd BUu

12、 t将方程中的各变量分离扰动(2-23)111222333111222333( )( )()()()( )()()()( )sTy tYy tDd CDd CDd CXx tDd EDdEDd EUu t(2-24)考虑到0dXdt可以分别得到1122331122330dXD AD AD A XD BD BD B Udt112233112233YDCD CD C XD ED ED E UPower Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模11将方程中的各变量分离扰动(2-25)可简记为0AXBUYCXDU112

13、2331122330dXD AD AD A XD BD BD B Udt112233112233YDCD CD C XD ED ED E U(2-26)(2-28)(2-29)1122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()() ()() ()( )()( )()( )()( )sTdx tD AD AD A x tD BD BD B u tdtAA XBB U dAA XBB U dAA d x tAA d x tBB d u tBB d u t(2-30)Power Electronics & Electrical Drive Lab2

14、 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模121122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()() ()() ()( )()( )()( )()( )y tDCD CD C x tD ED ED E u tCCXEE U dCCXEE U dCC d x tCC d x tEE d u tEE d u t(2-31)11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfv tv tg dv tv tL (2-19)111111111( )( )(,( ),( )( ),( ),( ),( ), ,( )(, )(,

15、 )( )( )( )( )sssssssgggTTTggTTggggTTi tIi tg dv tv tg Dd t Vv t Vv tg Dv tVg D Vv tg d V Vg D V Vdv tv tdv tv t高阶非线性交流项对 作Taylor级数展开的方法分离变量( )sTi t(2-32)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建 )( )(,( ),( )( ),( ),( ),( ), ,( )(, )(, )( )( )( )( )sssssssgggT

16、TTggTTggggTTi tIi tg dv tv tg Dd t Vv t Vv tg Dv tVg D Vv tg d V Vg D V Vdv tv tdv tv t高阶非线性交流项对(2-32)中直流分量相等，可得(2-32)11I=g(, )(, )2sggDTD V Vf V VL(2-33)对(2-32)中交流分量相等，可得11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg Dv tVg D Vv tg d V Vi tdv tv tdv tv t高阶非线性交流项(2-34)Power Electronics & Elect

17、rical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模14对(2-5)辅助条件进行分离扰动，可得(2-35)( )0di tdt(2-36)变换器在DCM模式下的直流分量方程组110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL(2-33)( )( )0sTd i tdIdi tdtdtdt对(2-5)辅助条件进行分离扰动，可得(2-28)(2-29)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模15变换器在DCM模式下的交流分量方程组112233112

18、2331313123232131232131232( ) ( ) ( )()()()()()( )()( )()( )()( )sTdx tD AD AD A x tD BD BD B u tdtAA XBB U dAA XBB U dAA d x tAA d x tBB d u tBB d u t(2-30)1122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()() ()() ()( )()( )()( )()( )y tDCD CD C x tD ED ED E u tCCXEE U dCCXEE U dCC d x tCC d x tEE d u

19、tEE d u t(2-31)11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt高阶非线性交流项(2-34)( )0di tdt(2-36)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模16三、线性化三、线性化1313123232( )( )( )()()()()x tAx tBu tAA XBB U dAA XBB U d(2-37)1313123232( )( )( )()() ()()

20、 y tCx tEu tCCXEE U dCCXEE U d(2-38)11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt(2-39)忽略高次项，线性化电感电流小信号方程为Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模172.1.2 2.1.2 用状态空间平均法为用状态空间平均法为DCMDCM变换器建模的基本步骤变换器建模的基本步骤(2-40)(2-41)(2-42)一、列写三阶段状态方程和

21、电感电流平均变量方程1111( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tC x tEu t2222( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t电感电流与电容电压作为状态变量，输入电流ig(t)为输出变量3333( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t(2-43)0td1Tsd1Tst(d1+d2)T(d1+d2)Ts tTs11( )( ),( ),( ),( )2ssssssggTTTTTd Ti tfv tv tg dv tv tLPower Electronics &

22、Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模182.1.2 2.1.2 用状态空间平均法为用状态空间平均法为DCMDCM变换器建模的基本步骤变换器建模的基本步骤(2-44)(2-45)二、求静态工作点和D2112233112233112233112233AD AD AD ABD BD BD BCDCD CD CED ED ED E(2-46)110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL3121DDD Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下

23、直流-直流变换器建模192.1.2 2.1.2 用状态空间平均法为用状态空间平均法为DCMDCM变换器建模的基本步骤变换器建模的基本步骤(2-47)(2-48)三、列写交流小信号方程(2-49)1313123232( )( )( )()()()()x tAx tBu tAA XBB U dAA XBB U d1313123232( )( )( )()() ()() y tCx tDu tCCXEE U dCCXEE U d11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt由电感电

24、流提供的辅助方程为( )0di tdt(2-50)Power Electronics & Electrical Drive Labo 1.3.5 用状态方程建立标准型电路20由DC/DC变换器功能决定(1)直流变换设计变比为1：M（D）的理想变压器，变换直流，变换小信号。(2)低通滤波作用储能元件对高频开关纹波有滤波作用，对低频小信号的幅值与相位产生影响E代表等效(3)控制变量的控制作用控制变量通过独立电压源与独立电流源共同体现，采用电压源 电流源 模拟( ) ( )e s d s( ) ( )j s d sPower Electronics & Electrical Driv

25、e Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模212.1.3 DCM2.1.3 DCM变换器的等效电路变换器的等效电路输入电流可用输入电流可用11111( )( )( )( )ggi tg v tvtj d tr 1( )d t ( )gv t( )v t表示表示输出电压可用输出电压可用2212( )11() ( )( )( )gdv tCv tg vtj d tdtrR 1( )d t ( )gv t( )v t表示表示(2-51)(2-53)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模2

26、22.1.3 DCM2.1.3 DCM变换器的等效电路变换器的等效电路输出电压对控制变量的传递函数输出电压对控制变量的传递函数2121( )( )(/ / / )v sj d s rRsC则有则有2221 ( ) 02( )1( )( )(/ / / )11( )gvdvsv sjGsv sj rRd ssCsCrRPower Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模232.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析采用状态平均法工作状态1110( )( )( )11( )

27、( )0( )( )100 ( )( )gggi ti tLv tLv tv tCRCi ti tv tv t (2-61)工作状态210( )0( )( )11( )0( )( )( )000 ( )( )gggi ti tLv tv tv tCRCi ti tv tv t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模242.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析采用状态平均法工作状态300( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )

28、gggi ti tv tv tv tRCi ti tv tv t (2-63)(0，d1Ts)时间内的电感电压为1,( ),( )( )( )sssssL d TggTTTTVfv tv tv tv t(2-64)则电感电流在（0，（d1+d2）Ts）111,( )( )( )22sssssL d TsgTTTd Td Ti tVv tv tLL(2-65)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模252.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析二、求静态工作点

29、由状态方程与输出方程可得到 1211122331210,100 ,0DDDLAD AD AD ABLDDCRCCDE(2-66)00( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )gggi ti tv tv tv tRCi ti tv tv t 10( )0( )( )11( )0( )( )( )100 ( )( )gggi ti tLv tv tv tCRCi ti tv tv t 00( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )gggi ti tv tv tv tRCi ti tv tv t 工作状态1工作状态2工作状态3Power Ele

30、ctronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模262.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析二、求静态工作点 1211122331210,100 ,0DDDLAD AD AD ABLDDCRCCDE(2-66)110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL121120010gDDDILVLDDVCRC (2-67)12112()0()0gDD VDVVDD IR1()2sgDTIVVL(2-69)Power Electronics & El

31、ectrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模272.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析二、求静态工作点(2-70)1()2sgd TIVVL12112()0()0gDD VDVVDD IR112gDVMVDD212122,411sKLDKDRTKD解得212(1)ggVDIRVVVDRIV12121()22ssDTD TDDIVVVLDL212()12sT RD DDL(2-73)(2-72)12112112()411VVIKDD RRDDKD(2-70-1)由式(2-70-1)可得Power Electro

32、nics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模282.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析三、列些交流小信号方程(2-81)小信号状态方程与输出方程(2-82)11( )( )010( )( )gIi ti tDd tVv t 12112120( )( )( )1( )( )011100( )( )11100ggDDDi ti tLv tLDDv tv tCRCIILLVd td tLVVCRCC 由输出方程可得11( )( )( )gi tDi tId t1212( )1() ( )(

33、 )( )( )dv tCDD i tv tId tId tdtR(2-85)(2-86)由状态方程可得12112( )( )( )()( )( )ggVDDDVVi tv tvtd td tLLLLL Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模292.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析三、列些交流小信号方程111,( )( )( )22sssssL d TsgTTTd Td Ti tVv tv tLL111( )( )( )()( )222sssggd

34、Td TTi tv tvtVV d tLLL ( )0di tdt电感电流辅助条件1()2sgd TIVVL(2-88)(2-84)11( )( )( )( )gggIIIi tv tvtd tVVVVD 12112( )( )( )()( )( )0ggVDDDVVi tv tvtd td tLLLLL 解得 为212111( ) () ( )( )()( )ggd tDD v tDvtVV d tV2( )d t(2-89)(2-87)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模302.1.5 DC

35、M2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析三、列些交流小信号方程电感电流辅助条件11( )( )( )( )gggIIIi tv tvtd tVVVVD (2-87)11( )( )( )gi tDi tId t(2-85)111( )( )( )2( )ggggD ID Ii tv tvtId tVVVV Power Electronics & Electrical Drive Lab2 断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模312.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK变换器的分析变换器的分析三、列些交流小信号方程电感电流辅助条件212111( ) () ( )( )()( )ggd tDD v tDvtVV d tV1212( )1() ( )( )( )( )dv tCDD i tv tId tId tdtR11( )( )( )( )gggIIIi tv tvtd tVVVVD 121111211( )1()( )( )( ) ( )( )( )1( () ( )( )()( )gggggdv tIIICDDv tv td t i tv tId tdtVVVVDRIDD v tDv tVV d tV(2-90