八年级数学上学期课件94矩形的性质

1、9.49.4矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1 1）图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？DABC一个角是直角一个角是直角DABC矩形定义矩形定义: :有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形. .矩形通常也叫长方形矩形通常也叫长方形矩形的性质矩形的性质: :矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形, ,它具备平行四边形的它具备平行四边形的一切性质一切性质, ,即即(1)(1)边边: : (2)(2)角角: :(3)(3)对角线对角线: :矩形有哪些特有性质呢？矩形有哪些特有性质呢？对边平行且相等对边平行且相等; ;对角相等对角相等; ;邻角互

2、补邻角互补. . 对角线互相平分对角线互相平分. .ODCBA 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋如果扭动这个框架，那么筋如果扭动这个框架，那么ABCDABCD的边、内角、的边、内角、对角线都随着变化对角线都随着变化. .ABDC ABDC OO9090做一做做一做矩形的性质矩形的性质: :矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形, ,它具备平行四边形的它具备平行四边形的一切性质一切性质, ,即即(1)(1)边边: : (2)(2)角角: :(3)(3)对角线对角线: :还有还有矩形的特有性质矩形的特有性质: :对边平行且相等对边平行且相

3、等; ;对角相等对角相等; ;邻角互补邻角互补. . 对角线互相平分对角线互相平分. .ODCBA1.1.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .2.2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 2121四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . AC=BDAC=BD 0A=0C= AC,OB=OD= BD.0A=0C= AC,OB=OD= BD.OA=OB=OC=OD.OA=OB=OC=OD.注注: : 矩形被两条对角线分成的四个小三角形矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是都是等腰等腰三角形三角形, ,并且并且面积相等面积相等. .ODCBA

4、对称性对称性: :矩形矩形是一个是一个中心中心对称图形对称图形, ,又是一个又是一个轴轴对对称图形称图形, ,至少有两条对称轴至少有两条对称轴. .ODCBA4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等对角线相等 B.四个角都相等四个角都相等 C.对角线垂直对角线垂直 D.是轴对称图形是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5

5、.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成( )个等腰三角形个等腰三角形,( )个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 例例1 1已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点OO，且，且 ACAC2AB2AB 求证：求证：AOBAOB是等边三角形是等边三角形ADBCO课本课本P75-76

6、P75-76 第第1 1、2 2 题题OODDC CB BA A1.1.如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AOB=60O,AOB=60,AB=4cm,AB=4cm,求矩形对角线求矩形对角线ACAC的长的长. .4 46060在研究与矩形有关的计算和证明时在研究与矩形有关的计算和证明时, ,常用到常用到OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质及直角三角形的一些性质 , ,从而从而把与矩形有关的问题把与矩形有关的问题转化转化为为等腰三角形等腰三角形( (等边三角等边三角形形) )或直角三角形或直角三角形问题来解决问题来解决. .方法点津：方法点津：练一练练一练3.3.如图，如图，E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD上的点，且上的点，且AE=DF. AE=DF. 求证：求证：BE=CF.BE=CF.拓展延伸拓展延伸 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，EDCEDC=CABCAB，DECDEC=90=90(1)(1)求证：求证：ACDEACDE；(2)(2)