工程电磁场——矢量分析.

1、2022-6-171工程电磁场工程电磁场2022-6-1722022-6-1732022-6-174标量：标量：矢量：矢量：2022-6-1752022-6-1762022-6-1772022-6-1782022-6-1792022-6-17102022-6-17112022-6-17122022-6-17132022-6-17142022-6-17152022-6-17162022-6-17172022-6-17182022-6-17192022-6-17202022-6-17212022-6-17222022-6-17232022-6-17242022-6-1725根据矢量线的定义，在矢量

2、线上任一点的切向根据矢量线的定义，在矢量线上任一点的切向矢量元矢量元dl与矢量场平行，即：与矢量场平行，即： 在直角坐标系中有xxyyzzA eA eA eAxxyyzzdd ed ed el0dAl2022-6-17262022-6-17272022-6-17282022-6-17292022-6-17302022-6-1731几个重要物理量及公式几个重要物理量及公式2022-6-1732方向导数方向导数 梯度梯度 通量密度通量密度 散度散度 环量密度环量密度 旋度旋度矢量场矢量场标量场标量场黄色：标量黄色：标量 红色：矢量红色：矢量场是否有源场是否有源场是否有旋场是否有旋场的边界场的边界唯

3、一地确定场唯一地确定场(亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理)高斯定理高斯定理斯托克斯斯托克斯定理定理两个重要公式两个重要公式分析标量场的工具分析标量场的工具2022-6-1733 1.31.3 标量场的方向导数和梯度标量场的方向导数和梯度 2022-6-1734在高等数学中在高等数学中 什么是导数什么是导数？导数定义在哪个方向导数定义在哪个方向？方向导数的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方方向导数的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化向上的变化率（率（即即偏导数），偏导数），而且还要设法求得函数在其而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化他特定方向上的变化率率（即方向导数）即方向导

4、数） 。方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。2022-6-1735思考：对思考：对M0，M点有何要求？点有何要求？2022-6-17362022-6-17372022-6-17382022-6-17392022-6-1740定义与计算方法的差别定义与计算方法的差别思考：为何要求可微？思考：为何要求可微？2022-6-17412022-6-17422022-6-17432022-6-1744梯度：回答这两个问题能否写成两个矢量的乘积？2022-6-17452022-6-17462022-

5、6-1747标量标量2022-6-17482022-6-17492022-6-17502022-6-17512022-6-1752矢量矢量2022-6-17532022-6-17542022-6-17552022-6-17562022-6-17572022-6-17582022-6-1759若若 S 为闭合曲面为闭合曲面 根据通量的大小判断闭合面中源的性质：根据通量的大小判断闭合面中源的性质：dS ES 0 0 (有正源有正源) 0 0 (有负源有负源) = = 0 0 (无源无源)2022-6-17602022-6-17612022-6-17622022-6-1763散度：单位体积的通量散度

6、：单位体积的通量2022-6-17642022-6-17652022-6-17662022-6-17672022-6-17682022-6-17692022-6-17702022-6-17712022-6-17722022-6-17732022-6-17742022-6-17752022-6-17762022-6-17772022-6-17782022-6-17792022-6-17802022-6-17812022-6-17822022-6-17832022-6-17842022-6-1785梯度在某个方向上的投影梯度在某个方向上的投影, ,就是在这个方向上的方向导数。就是在这个方向上的方向

7、导数。2022-6-1786分别计分别计算三个方向上的旋度算三个方向上的旋度2022-6-17872022-6-17882022-6-17892022-6-17902022-6-17912022-6-17922022-6-17932022-6-17942022-6-17952022-6-17962022-6-17972022-6-17982022-6-17992022-6-171002022-6-171012022-6-171022022-6-171032022-6-17104斯托克斯定理的解释：斯托克斯定理的解释： 环量：法向环量面密度的面积分环量：法向环量面密度的面积分 环量：矢量闭合线积

8、分环量：矢量闭合线积分 环量面密度旋度在法线方向的投影环量面密度旋度在法线方向的投影 矢量闭合线积分旋度的面积分（环量）矢量闭合线积分旋度的面积分（环量） （1 15 5 结束结束） 2022-6-171052022-6-171062022-6-171072022-6-171082022-6-171092022-6-171102022-6-171112022-6-171122022-6-171132022-6-171142022-6-171152022-6-171162022-6-171172022-6-171182022-6-171192022-6-171202022-6-171217.亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 在空间有限区域在空间有限区域V内的某一矢量场内的某一矢量场F，由它的散度、旋度和边界条件唯一地确定。由它的散度、旋度和边界条件唯一地确定。2022-6-171222022-6-171232022-6-171242022-6-171252022-6-171262022-6-171272022-6-171282022-6-171292022-6-171302022-6-171312022-6-171322022-6-171332022-6-171342022-6-171352022-6-171362022