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文档简介

1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1第三节 柯西积分公式 一、柯西积分公式二、高阶导数公式三、柯西不等式与刘维尔定理柯西不等式与刘维尔定理四、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.2d1 d)( izzfCC 由由重要公式重要公式得到得到一、柯西积分公式一、柯西积分公式 1 )( ,，的的闭闭曲曲线线中中任任一一包包含含是是 zfzDC特殊情况：特殊情况： )(),(,解解析析函函数数，上上任任一一是是正正向向的的简简单单闭闭曲曲线线中中任任一一包包含含是是一一般般地地DzfzDC d)( zfC ？问题的提出问题的提出机动机动 目

2、录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3 D C D C 分析：分析：的关系的关系与曲线与曲线C)1(),(正正向向的的简简单单闭闭曲曲线线中中另另一一条条包包含含是是设设zDC C z 由多连通区域的柯西定理得由多连通区域的柯西定理得. d)( d)( CC zfzf 结论结论1：积分值不随曲线改变：积分值不随曲线改变.的关系的关系与函数与函数)()2(zf机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4RC. d)( d)( RCCzfzf 结论结论2：. d)( RC zzf .)(有关有关积分值只与积分值只与zf可能积分值可能积分值)3( RCzifzzf).(

3、2d)( 由于由于结论结论3：).(2zfi 可可能能积积分分值值等等于于. )(2d)( Czfizf 即即,|:|RzCR 取取圆圆周周曲曲线线机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 5定理定理证证设函数设函数 f (z) 在简单闭曲线在简单闭曲线 C 所围成的区域所围成的区域 D内解析，内解析，在在D = D+C上连续，上连续，则对于则对于D内任一点内任一点 z, 有有 Czfizf.d)(21)( zCRC以以 z 为中心，充分小的正数为中心，充分小的正数R 为半径作圆为半径作圆CR：| z| = R 使得使得CR 及其内部完全含于及其内部完全含于 D 内，内， 所以所以机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 6 , )( 解析解析在在因为因为zzf , 0 则则, 0)( , )( 连续连续在在所以所以zzf , 时时当当 z . )()( zff RCCzfzf.d)(d)( 要证明定理成立，只需证明要证明定理成立，只需证明 RCRzfdzfi).()(21lim0 于是当于是当R 时，时， 对于圆周上的点对于圆周上的点 都满足都满足| z| r，1/p(z)连续连续0)(1lim zpz又又1/p(z)无零点，所以在整个复平面上解析，无

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