社会统计学卢淑华第十三章学习教案

1、会计学1社会社会(shhu)统计学卢淑华第十三章统计学卢淑华第十三章第一页，共34页。例：回归(hugu)不方差分析比较职业(zhy)声望受教育(jioy)程度8018706050401512108职业子女数工人（4人） 2；1；3；2；干部（3人）农民（3人）1；2；1；2；3；4；第2页/共34页第二页，共34页。 21 m 2、方差分析的假定：（对因变量分布的必要限制，只有总体分布满足这些限制的条件下，方差分析的讨论才是有意义的）1）等方差性总体中，自变量 xi 的每一个数值 A1 , A2 , Am对应的因变量 yi 的分布都具有(jyu)相同的方差2 2 2第3页/共34页第三页，共

2、34页。注意(zh y)：1、总体方差(fn ch)相等，样本方差(fn ch)不一定相等。2、来自等总体的样本方差(fn ch)不会相差太远，最大与最小相差不超过2-3倍。3、总体方差(fn ch)可通过样本方差(fn ch)进行点估计。公式：样本容量的加权：n1 1S12 n2 1S22 n1 1 n2 1 S 2 第4页/共34页第四页，共34页。2）yi 的分布为正态形要求每一个 Ai 所对应(duyng)的 yi 分布都呈正态性（与回归一致）总结：yi 应满足(mnz)正态分布N ui , 2 第5页/共34页第五页，共34页。二、方差(fn ch) 分析的检验：设：总体(zngt)

3、自变量A共分为m类，A1 , A2 , Am从A1 中抽取(chu q) n1A2 n2 Am nm 则有统计表：第6页/共34页第六页，共34页。A1A2Am2122m1m 2y1n1y2n2ynmmy11y12yyyyy1y2ym第7页/共34页第七页，共34页。原假设 H 0 ： u1 u2 um备择假设 H 1 ：有一个以上类别，其均值(jn zh)不等统计量：BSSRSSF m 1n mF m 1, n m当 F F 时，拒绝原假设(jish)当 F F 时，接受原假设(jish)第8页/共34页第八页，共34页。总平方和：TSS ( yij y )组间平方和： BSS (yi y

4、) n i ( yi y )m n i m统计(tngj)量的推导不计算222TSS BSS RSSi 1 j1 i 12i 1 j1m n ii 1 j1第9页/共34页第九页，共34页。 y yij n n i yiij11n1n in ij1总平均值：y 第i类样本(yngbn)的组平均值： yi 统计量的计算还需：观测(gunc)总数：n n i第10页/共34页第十页，共34页。例：下列资料，迚行方差(fn ch)检验。教师(jiosh)（n=5) 读书数（本/年）81012205学生(xu sheng)（n=5）读书数（本/年）1036125第11页/共34页第十一页，共34页。y

5、ij y E1 TSS 2 ij y yRSS。2E RSS i当方差分析检验呈显著性后，讨论两变量之间的相关程度(chngd)，用减少误差比例PRE的方法：E1 ：不知因变量y与自变量取值A1 , A2 , Am有关时，预测y所犯的错误，其值为TSS。m ni 1 j 1E 2 ：知道因变量y 与自变量取值 A1 , A2 , Am有关后，预测y时所犯的错误，其值等于m n2i 1 j 12三、相关(xinggun)比率 eta第12页/共34页第十二页，共34页。E1 E2 TSS RSS BSSBSS为已经(y jing)被自变量解释掉的误差，解释掉的误差越大，变量之间的关系越密切，因此

6、：TSSeta2 BSS第13页/共34页第十三页，共34页。例：已知：BSS=3.5 RSS=95求eta2第14页/共34页第十四页，共34页。练习：以下(yxi)资料求eta2甲地（家庭(jitng)人口数）67735乙地（家庭(jitng)人口数）44535丙地（家庭人口数）33242第15页/共34页第十五页，共34页。第三节 二元方差分析（自变量增加(zngji)到两个 )一、二元方差分析的数学模型（一）两种模型1、自变量A、B独立的对因变量发生影响：独立模型（或线性可加性模型）每一观测值 yi 均为三种(sn zhn)以上因素作用的结果：yij y Ai 的效果 B j 的效果

7、ij2、同时考虑A、B两变量的交互影响： 交互模型：yij y Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用 ij第16页/共34页第十六页，共34页。（二）两种模型对观测值数目的要求1、对独立模型：A共有(n yu)a 种取值，B共有(n yu)b种取值，对于可能取值 a b 种搭配，每种情况只要随机抽取一次，组成 a b 个观测值即可。2、对具有交互作用的模型：如果a b 种搭配只进行一次观测，则无法区别数据的变化是由于自变量的交互作用，还是外界未知因素干扰的结果。因此，对于a b 种搭配，每种情况至少要观测2次，则总观测数为a b r r 2第17页/共34页第十七页，共34页。A与

8、B两个变量(binling)独立，图形是平行线（三）、忽略外界干扰因素后的两种模型的图形： 01、理想的独立模型yij y Ai 的效果 B j 的效果例：教员不同教学方法(A)和不同性格(xngg)(B)对教学效果的影响。A1 注入式教学法A2 启发式教学法B1 性格内向B1 性格外向第18页/共34页第十八页，共34页。2、理想的交互模型(mxng)：yij y Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用线段失去平衡是变量间存在交互作用的标志。第19页/共34页第十九页，共34页。使每种搭配 至少测量(cling)二次以上 。 2rBA（四）实际的模型在存在干扰情况下 ij ，上述(

9、shngsh)线段不再是平行线，有三种情况：1、本身为独立模型，其图形为非平行性是由外界随机因素干扰而成的：yij y Ai 的效果 B j 的效果 ij2、非平行性是由交互作用引起的。yij y Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用3）非平行性由交互因素和随机因素引起的。yij y Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用 ij由于交互影响（长驻）与随机干扰（随机）性质不同，因此，为使交互作用表现出来，必须i j第20页/共34页第二十页，共34页。二、无重复(chngf)情况下二元方差分析（一）无重复(chngf)情况下二元方差分析的假定和假设。原假设 H 0 为：1、

10、ai 0i 1a 2、 i 0 j 1b备择假设 H 1 为：参数不全为0第21页/共34页第二十一页，共34页。（二）、方差分析的 检验统计量的推导(tudo)（平方和的分析法）1、样本观测值T*1T*2T*jB1B2B jBbA1y11y12A2 Ai y21 yi 1y22 yi 2Aaya1ya 2y1 jy2 jyijyajy1bT1*y2 bT2*yibTi*yab第22页/共34页第二十二页，共34页。i 1 yij a T * jj 1 yij b T i*yi yij a i 1 yi b j 1 y j2、行平均值 y j1 a 1ay j y 1 a 1 b1ab 5、总

11、离差平方和TSS2A By j 是A的平均值，因此(ync)，A的影响已被抵消，只反映变量B对A的影响。3、列平均值 yi ：按列将观测值加总求平均1 a 1b4、总平均值第23页/共34页第二十三页，共34页。 T i* T *1BssA b i1：变量(binling)B的离差平方和（已被变量(binling)B：剩余(shngy)平方和未被A、B解释(jish)掉的误差7、BssB8、 Rss6、BssA ：变量A的离差平方和（已被变量A解释掉的错误） 2a2ab解释掉的错误）2b2第24页/共34页第二十四页，共34页。Rss 9、变量(binling)A的平均离差平方和10、变量(b

12、inling)B的平均离差平方和BssAa 1BssA a 1 为自由度BssBb 1BssB b 1 为自由度11、平均(pngjn)剩余误差平方和Rssa 1b 1a 1b 1 为自由度第25页/共34页第二十五页，共34页。Fb 1a 1b 1F B 统计(tngj)量：RssRssAF A Fa 1a 1b 1FRssBRss根据(gnj)显著性水平 ，查附表得 A B若： A A 显著即拒绝域，原假设不成立F A A 相反，接受域，原假设成立；F B B 显著即拒绝域，原假设不成立F B B 相反，接受域，原假设成立第26页/共34页第二十六页，共34页。 ijk 相互xingh独立

13、，且有0, 三、重复(chngf)情况下的二元方差分析i备择假设(jish) H 1 ：参数不全为0(一）、假设与假定除考虑自变量A和B的独立作用外，还要A和B的交互作用，其数学模型为：yijk u ai j a ij ijkk 1,2r (r为 A B j 每种搭配重复数）2原假设 H 0 ：ai 0 j 0 0 a ij第27页/共34页第二十七页，共34页。T * yijk abry y j （二）、重复(chngf)情况下二元方差分析的检验对每一种搭配各进行r次重复的独立(dl)观测，得到a、b、r个样本观测值。1、总平均值：1abr2、行平均值：T * j*ar3、列平均值：yi T

14、 i*br第28页/共34页第二十八页，共34页。Tss Bss A BssB T T *4、格平均值：Trijyij RssAB 5、总离差平方和TSS：2yijk y6、Bss A ：列间平方和变量(binling)A解释掉的误差。2i*br abrBss A 第29页/共34页第二十九页，共34页。BssB T TT TRss yijk yij 2 2ij* *r abrBss 7、行间(hngjin)平方和：2 2* j* *ar abr8、交互作用： AB AB Bss BssA BssB9、剩余(shngy)误差RSS：2Rss Tss BssA BssB AB第30页/共34页第三十页，共34页。检验(jinyn)的统计量为：H 0 ： a ij 0H 1 ：不全为0统计量：abr 1a 1b 1F A B ABRss ABRssFa 1b 1, abr 1第31页/共34页第三十一页，共34页。 TRssTRssAFH 0 ：ai 0H 1 ：不全为0统计(tngj)量：R