数学向量平行的坐标表示北师大必修PPT学习教案

1、会计学1数学向量平行的坐标表示北师大必修数学向量平行的坐标表示北师大必修当向量用坐标表示时，向量的和当向量用坐标表示时，向量的和、差向量数、差向量数乘都可以用相应的坐标来表示乘都可以用相应的坐标来表示。两个共线的向量能否用坐标来表示两个共线的向量能否用坐标来表示呢？呢？两平行向量的坐标之间有什么关系两平行向量的坐标之间有什么关系？第2页/共14页2 加、减法加、减法坐标运算坐标运算法则法则：3一个向量坐标重要性质一个向量坐标重要性质：若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标表示：向量坐标表示：则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa + b=( x2 , y2)

2、+ (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)a =(x i+y j )=x i+y j =),(11yx a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)第3页/共14页 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式与与定比分值公式定比分值公式。21PP 注意：注意：)1( 求求出出第第四四个个量量。三三个个量量便便可可以以，只只要要知知道道其其中中的的任任意意三三个个坐坐标标和和定定比比们们分分别别是是及及到到四四个个不不同同的的量量，它它坐坐标标，在在每每个个等等式式中中涉涉标标和和分分点点分分清清起

3、起点点坐坐标标、终终点点坐坐在在运运用用公公式式时时，要要注注意意 1122xxyyxxyy=或 =第4页/共14页 的符号由点的符号由点P P在线段在线段P P1 1P P2 2上，还是在上，还是在P P1 1P P2 2或或P P2 2P P1 1的延长线上决定。的延长线上决定。 的长度分点到终点的有向线段的长度起点到分点的有向线段即|,|21PPPP第5页/共14页 3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？何用坐标表示出来？aba 使使得得存存在在唯唯一一的的）（0/ ba0/,12212211 yxyxbayxbyxa），（），

4、），（若若 1、向量、向量 与与 是否平行？为什么是否平行？为什么? ),(12a ),(3-6b 探索：探索： 2、向量、向量 与与 的坐标有什么内在联的坐标有什么内在联 系系? ab第6页/共14页例例1 1 已知已知 当实数当实数k k为为何值时何值时, ,向量向量 与与 平行？并确平行？并确立此时它们是同向还是反向？立此时它们是同向还是反向？a=(1, 0),b=(2, 1)ka-ba+3b例题讲解第7页/共14页解：解： ka-ka-b b=k(1,0)=k(1,0)- -(2,1)=(k(2,1)=(k- -2,2,- -1)1)3(k-2)-(-1)7=03(k-2)-(-1)7

5、=0a+3+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3)=(1,0)+3(2,1)=(7,3)所以所以k=-k=- 此时此时13ka-b=(- ,-1)=- (7,3)=- ka-b=(- ,-1)=- (7,3)=- (a+3b)(a+3b)731313反向反向第8页/共14页1.1.已知向量已知向量a=(4,3),=(4,3),b=(6,y),=(6,y),且且a b, ,求实数求实数y y的值的值92巩固训练答案第9页/共14页2.2.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的三个顶点的的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(2,1),B(-1,3),C(3,4)A(2,1),B(-1,3

6、),C(3,4)求第四顶点求第四顶点D D的坐标的坐标A(2,1)A(2,1)B(-B(-1,3)1,3)C(3,4)C(3,4)D(6,2)D(6,2)第10页/共14页3.3.已知已知A(0,- 2),B(2,2), C(3,4)A(0,- 2),B(2,2), C(3,4)求证求证:A,B,C:A,B,C三点共线三点共线 2 22-12-14=04=0AB=(2,4)BC=(1,2)AB=(2,4)BC=(1,2)ABBCABBC，A,B,CA,B,C三点共线三点共线第11页/共14页例例2 2 已知点已知点O,A,B,CO,A,B,C的坐标分别为的坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)是否存在是否存在常数常数t,t,使得使得 OA+tOB=OCOA+tOB=OC与立与立并解释你并解释你所得结论的几何意义。所得结论的几何意义。 第12页/共14页(3,4)(3,4)t(-1,2)=(1,1)t(-1,2)=(1,1)t(-1,2)=(1,1)-(3,4)t(-1,2)=(1,1)-(3,4)(-t,2t)=(-2,-3),-t=-2,2t=-3(-t,2t)=(-2,-3),-t=-2,2t=-3此方程无解故不存在这样