24.2.2切线判定和性质3ppt课件

1、人教版九年级上册24.2.224.2.2直线与圆直线与圆3 3切线的断定和性质 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 . 当他在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？生活中的数学探求：在O中，作任一条半径OP，过点P作PQOPPQ是O的切线知O ，过点P他能作出它的一条切线吗？他是怎样判别这条直线是O的切线的？OPQ经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (1)经过半径的外端；(2)垂直于过该点半径； OAllOA，且l 经过O上 的A点直线l是O的切线符号言语表达圆的切线断定

2、定理： OAl1. 过半径的外端的直线是圆的切线 2. 与半径垂直的直线是圆的切线 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 请他总结一下：圆的切线的断定有几种方法？精彩源于发现1、如何断定一条直线是知圆的切线？(1)与圆只需一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的间隔等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)1、矩形的两边长分别为2.5和5，假设以较长一边为直径作半圆，那么矩形的各边与半圆相切的线段最多有 A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条D2、知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是_.使得EF是O的切线

3、。FECOBA分析：由于AB过O上的点C，所以衔接OC，只需证明_ 即可。 证明：连结OC(如图)。 在OAB中 OAOB,CACB, ABOC。 直线AB经过O上的点C AB是O的切线。知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线。ABOC例题讲解1知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。证明：过O作OEAC，垂足为E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。例题讲解2闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)假设知直线经过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到辅助

4、半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假设知条件中不知直线与圆能否有公共点,那么过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OP1、知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，衔接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？AB证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。谈谈今天的收获1. 断定切线的方法有哪些？直线l 与圆有独一公共点与圆心的间隔等于圆的半径经过半径

5、外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 证明圆的切线常用辅助线作法： 连半径，证垂直 作垂直，证半径l是圆的切线l是圆的切线1.定义法:和圆有且只需一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):和圆心间隔等于半径的直线是圆的切线.3.断定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.即:假设直线与圆的一个公共点已指明,那么衔接这点和圆心,阐明直线垂直于经过这点的半径;假设直线与圆的公共点未指明,那么过圆心作直线的垂线段,然后阐明这条线段的长等于圆的半径证明直线与圆相切有如下三种途径:将上页思索中的问题反过来,假设l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢? 1.切线和

6、圆只需一个公共点. 2.切线和圆心的间隔等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为:知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中恣意两个,便得到第三个结论.思索： 求圆心A到x轴、y轴的间隔各是多少?y4: 知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),那么x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.A.(-3,-4)OxBC43相离相离相切相切1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延伸线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30. 求证:DC是O的切线.ABDCO方法引导 当知直线与圆有公共点,要证明直线