钢筋混凝土结构设计第5章受压构件正截面的性能与设计

1、p本章主要内容本章主要内容轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 偏心受压对称配筋构件承载力计算偏心受压对称配筋构件承载力计算 偏心受压非对称配筋构件承载力计算偏心受压非对称配筋构件承载力计算 p 长柱和短柱的破坏特点长柱和短柱的破坏特点p 稳定系数稳定系数p 受压承载力设计表达式受压承载力设计表达式n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)屋架结构中的上弦杆屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用桩

2、基础桩基础 (Pile Foundation)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用n 钢筋混凝土轴心受压构件的特点钢筋混凝土轴心受压构件的特点p可以充分发挥混凝土材料的强度优势可以充分发挥混凝土材料的强度优势p理想的轴心受压构件几乎是不存在的理想的轴心受压构件几乎是不存在的, ,构件存在一定构件存在一定的初始偏心距。的初始偏心距。p轴心受压构件的箍筋配置方式轴心受压构件的箍筋配置方式n普通箍筋柱普通箍筋柱n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱hbss普通箍筋柱普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱箍筋箍筋纵筋纵筋5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 纵筋的作用纵筋的作用p提高承载力，减小截

3、面尺寸提高承载力，减小截面尺寸p提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力p抵抗构件的偶然偏心抵抗构件的偶然偏心p减小混凝土的收缩与徐变变形减小混凝土的收缩与徐变变形n 短柱与长柱短柱与长柱窗间墙形成的短柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱门厅处的长柱框架结构的长柱框架结构的长柱5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 短柱的试验研究短柱的试验研究p短柱的破坏过程短柱的破坏过程p纵筋与混凝土的应力变化过程纵筋与混凝土的应力变化过程p试验结论试验结论NN应应力力轴力轴力混凝土的应力增长混凝土的应力增长纵筋的应力增长纵筋的应力增长n素砼的峰值压应变平素砼的峰值压应变平均值为均值为0.002；n钢筋混

4、凝土峰值压应钢筋混凝土峰值压应变可达变可达0.005；n设计时，混凝土极限设计时，混凝土极限压应变取压应变取0.002；n相应纵筋的最大压应相应纵筋的最大压应力：力： s ss= 2.01050.002 = 400N/mm25.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 长柱的试验研究长柱的试验研究p长柱的破坏过程长柱的破坏过程p破坏特点破坏特点n长柱存在初始偏心距长柱存在初始偏心距n产生附加弯矩产生附加弯矩n产生相应的侧向挠度产生相应的侧向挠度n使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏p相同条件下相同条件下, ,长柱破坏荷载低于短柱；长柱破坏荷载低于短柱；

5、p长细比长细比越大，承载能力降低越多；越大，承载能力降低越多；p混凝土规范混凝土规范用用稳定系数稳定系数j j来表示长来表示长柱承载力的降低程度柱承载力的降低程度NN横向裂缝横向裂缝纵筋压屈纵筋压屈lusuNNj j规范规范给出的稳定系数与长细比的关系给出的稳定系数与长细比的关系5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 普通箍筋柱受压承载力的计算普通箍筋柱受压承载力的计算n 计算简图计算简图0.9 ()ucysNNf Af Aj fcNysf A ysf A AsAn 计算公式

6、计算公式5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 构造要求构造要求p混凝土一般应混凝土一般应C25p纵筋一般采用纵筋一般采用HRB335、HRB400；箍筋采用；箍筋采用HPB235、HRB335；p截面尺寸一般大于截面尺寸一般大于250mm250mm，取，取50mm为模数；为模数；p纵筋不宜小于纵筋不宜小于4f f1212，全部纵筋配筋率在，全部纵筋配筋率在12%12%之间为宜；之间为宜；p箍筋直径不应小于箍筋直径不应小于d/4(/4(d为纵筋最大直径为纵筋最大直径) )且不应小于且不应小于6 6mm，箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；及构件截面的短边尺寸

7、；p箍筋应做成封闭式。箍筋应做成封闭式。5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算n 螺旋钢箍柱的受力特点螺旋钢箍柱的受力特点p 螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋p 核心区混凝土处于三轴受压状态核心区混凝土处于三轴受压状态p 混凝土纵向抗压强度满足混凝土纵向抗压强度满足 f =fc+b bs srDss螺旋筋或焊接环筋螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于核心区混凝土处于三轴受压状态三轴受压状态dcors sr5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyAss1sdcorfyAss1s sru un 利用平衡条件求径向压应力利用平衡条件求径向压应力s srcoryr

8、s10s2sin d2dfsAs ss1yrcor2Afs dsycorcss12or244ddsAfss0cyor2AAfn Ass1为单根间接钢筋的截面面积为单根间接钢筋的截面面积n Acor为构件核心区截面面积为构件核心区截面面积n Ass0为间接钢筋的换算截面面积为间接钢筋的换算截面面积 Ass0= dcorAss1 / sn 承载力计算公式及应用承载力计算公式及应用()urcorcysNfAf As ucor02cyssysNf Af Af A yss0rcor2f AAs()ucor00.92cyssysNNf Af Af A 22p 螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承

9、载力的螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；p 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；p 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%；p 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于80mm 及及dcor/5，也不应小于也不应小于40mm。n混凝土规范混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定有关螺旋箍柱计算公式的规定5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算p 大小偏压的破坏形态大小偏压的破坏形态p 两类偏压破坏的界限两类偏压破坏的界限p 长柱的二阶效应长

10、柱的二阶效应n 压弯构件与偏心受压构件压弯构件与偏心受压构件5.2.1破坏形态bhAssA Ne0偏偏心心受受压压N, M=Ne0压压弯弯构构件件p偏心距偏心距e0=0时，为轴心受时，为轴心受压构件；压构件；p当当e0时，即时，即N=0时，为时，为受弯构件；受弯构件；p偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件；构件；p建筑结构中的钢筋混凝土建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构柱子绝大多数均为压弯构件。件。n 受拉破坏受拉破坏( (大偏心受压破坏大偏心受压破坏) )p当相对偏心距当相对偏心距e0 / h0较大，且较大

11、，且As配置的不配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。大偏心受压破坏。p应力应变的分布应力应变的分布p破坏特点破坏特点5.2.1破坏形态h0AssA Nue0fyAsysf A cu n大偏心受压破坏的主大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区先屈服，而后受压区混凝土被压坏。混凝土被压坏。n受拉和受压钢筋均可受拉和受压钢筋均可以达到屈服。以达到屈服。n 受压破坏受压破坏( (小偏心受压破坏小偏心受压破坏) )p当相对偏心距当相对偏心距e0 / h0较小，或虽较小，或虽然

12、相对偏心距然相对偏心距e0 / h0较大，但受较大，但受拉钢筋拉钢筋As配置较多时配置较多时, ,会出现受会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。受压破坏。p当相对偏心距当相对偏心距e0 / h0很小时，构很小时，构件截面将全部受压。件截面将全部受压。p破坏特点破坏特点5.2.1破坏形态AssA Nue0s ssAsysf A max1ccu ysf A Nue0s ssAsmax2max1cc n由于混凝土受压而破由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不拉

13、不屈服或者受压不屈服。屈服。n 界限破坏界限破坏p在在“受拉破坏受拉破坏”和和“受压破坏受压破坏”之间存在一种界限状态，称为之间存在一种界限状态，称为“界限破界限破坏坏”。p受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。p界限状态时的截面应变界限状态时的截面应变5.2.2 两类偏心受压破坏的界限h0AssA cu y xcbn 大、小偏心受压构件的判别条件大、小偏心受压构件的判别条件p当当x x x xb 时，为大偏心受压时，为大偏心受压

14、p当当x x x xb 时，为小偏心受压时，为小偏心受压n 偏心距偏心距e0p当截面上作用的弯矩设计值为当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为，轴向压力设计值为N时，其偏心距时，其偏心距e0=M/N5.2.3 附加偏心距 、初始偏心距 n 附加偏心距附加偏心距eap由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加的偏心距及施工的偏差等因素，都可能产生附加的偏心距ea。p附加偏心距附加偏心距 ea 的取值的取值p规范规范规定规定: : ea =max20mm, 偏心方向截面最大尺

15、寸的偏心方向截面最大尺寸的1/30 n 初始偏心距初始偏心距eip在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用的偏心距用 ei 表示，称为初始偏心距；表示，称为初始偏心距；p初始偏心距初始偏心距 ei = e0+ ean 偏心受压短柱偏心受压短柱p对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。5.2.4 偏心受压长柱的二阶弯矩n 偏心受压长柱偏心受压长柱p对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使

16、柱产生二阶弯矩二阶弯矩，降低，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。柱的承载能力，设计时必须予以考虑。n 长细比长细比对柱压弯承载力的影响对柱压弯承载力的影响p材料破坏材料破坏noa, obp失稳破坏失稳破坏nocNcNbNaabdc细长柱细长柱长柱长柱短柱短柱ONM截面承载力截面承载力n 二阶效应二阶效应pPd d 效应效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；附加内力；pP效应效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中

17、引起主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。的附加内力。5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑Neil0Nxyn 规范规范对对二阶效应二阶效应的分析方法的分析方法ph h l0 法法p弹性分析法弹性分析法n 考虑二阶效应的考虑二阶效应的h h l0 法法p偏心距增大系数偏心距增大系数h h 的定义的定义5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑ff(1) iiiiaeaeeeh h f1iaah Neixh heil0 xNafyyp偏心距增大系数的取值偏心距增大系数的取值2ff000sinsinyaxyaxlll 022f0cf201lxryayall 20fc1la

18、rn 考虑二阶效应的考虑二阶效应的h h l0 法法p极限曲率极限曲率 1/rc 的取值的取值5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑Neixh heil0 xNafyyn按平截面假定的理论值按平截面假定的理论值cusc01rhjn实际取值实际取值c00122111.25 0.00330.00171 171.67rhh截面曲率修正系数截面曲率修正系数长细比对截面长细比对截面曲率影响系数曲率影响系数p偏心距增大系数的取值偏心距增大系数的取值20f1201171.67lah 22f012200111171.67iiahleehhhh 20120111400ilehhh n 考虑二阶效应的考虑

19、二阶效应的h h l0 法法p系数系数 1， 2 的取值的取值5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑n bc10.5min, 1Nf ANNn 02min1.150.01, 1lhph h 计算公式的适用范围计算公式的适用范围n当当 l0/h30 时，计算值与试验值符合较好；时，计算值与试验值符合较好；n当当 l0/h（ l0/d ）5 时，可以不考虑二阶弯矩的影响，取时，可以不考虑二阶弯矩的影响，取h h=1=1。p柱计算长度柱计算长度 l0 是与所计算的结构段实际受力状态相对应的等效标准柱长是与所计算的结构段实际受力状态相对应的等效标准柱长度。度。p柱计算长度柱计算长度 l0 是取

20、值见是取值见混凝土规范混凝土规范。p 基本公式及适用条件基本公式及适用条件p 大小偏压破坏的设计判别大小偏压破坏的设计判别p 小偏压计算公式的讨论小偏压计算公式的讨论n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图p基本公式基本公式AssA bhassa h0Nuh heifyAsysf A xee 1fcu1 cysys0YNNf bxf Af A ()u1 c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf A ha ()u1c0ysys2u1cs0ys0sNNf bhf Af ANeN efbhf A hax p适用条件适用条件sb0s0b2, 2/ax

21、hahxxxp 的处理方法的处理方法s2xauys0s()NeN ef A han 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图ps ss 值的确定值的确定1ysyyb1fffxsxAssA bhassa h0Nuh heis ssAsysf A xee 1fcp基本公式基本公式u1 cysss0YNNf bxf AAs ()u1 c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf A ha u1 csss0s0()()2MAsxNeN ef bxaA hasu1c0ysss2u1c0ys0s2su1c0ss0s0(1)()2()()2NNf bhf AANe

22、N ef bhf A haaNeN ef bhA hahxsxxxxs n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p反向受压破坏时的计算反向受压破坏时的计算AssA bhassa h0Nuei= e0-eassAs s e fcysf A uc0ys0s()()2hNeN ef bh hf A has0a()2heaeep混凝土规范混凝土规范对反向受压的规定对反向受压的规定n对采用非对称配筋的小偏心受压对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值构件，当轴向压力设计值 Nfcbh时时,为防止为防止 As 发生受压破坏，发生受压破坏， As应满足上式要求应满足上式要求;

23、n按反向受压破坏计算时，不考虑按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大系数偏心距增大系数 h h , 并取初始偏并取初始偏心距心距 ei= e0-ea。n 大、小偏心受压破坏的设计判别大、小偏心受压破坏的设计判别5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）p当当 h hei0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计p当当 h hei0.3h0 时，为小偏压，按小偏心受压设计时，为小偏压，按小偏心受压设计n 判别式的来源判别式的来源()bu1 c0 bysys2us1 csb0ys0s()2iNf bhf Af AhN

24、afbf A haehhx yssbs1c000yy0b1c1cb(1)112xhifaafhhhffhffeyssbmins1 c000yy0bminmin1 cb mi1 cn(1()112ifaafhhhfefhffxhysssbmin00b1 c0n0b mi11(1)12()ifaahhfhehhxyyffminmin0.002minminbmin0()/iehhn 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.3 截面设计以以A AsA As最小为补充条件最小为补充条件取取 x x = x xb21cbb0sy0s(10.5)()NefbhAf haxx 1c0byssminyf bhf A

25、NAbhfx 取取 sminAbh sminAbh A As和和A As均未知，求均未知，求A As和和A As已知已知A As，求，求A As ys0ss21c0()Nef A haf bh 1c0yssminyf bhf ANAbhfx s0sb2/112ahxxn 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.3 截面设计c0miny0ss()2max,()hNef bh hbhfAha A As和和A As均未知，求均未知，求A As和和A As2ysss00b11c0yss121c00b11c01()221()AABf AaaAhhf bhf ANeaBf bhhf bhxx x 按大偏心受压

26、重新计算按大偏心受压重新计算x x x xb21c0y0ss(10.5 )()Nef bhf haAxxsyu1 c0ysys2su1 c0ys0s0()()2fNNf bhf Af AaNeN ef bhf A hahsxxx ()sy0u1 cysysu1 c0ys0s,()2hfhNNf bhf Af AhNeN ef bh hf A hasx ysy0/ffh hsxsy0/fh hsxsy0/fh hsxys00/fh hsx()0u1 cysssu1 c0ys0s()2hhNNf bhf AAhNeN ef bh hf A haxs p 基本公式与适用条件基本公式与适用条件p 大小

27、偏压的设计判别大小偏压的设计判别p N-M 关系曲线关系曲线n 对称配筋的定义对称配筋的定义5.4.1 基本公式及适用条件p yyss,ffAAn 大偏心受压构件大偏心受压构件()u1cu1c0ys0s()2NNf bxxNeN ef bx hf A ha p基本公式基本公式 p适用条件适用条件sb0s0b2, 2/axhahxxxp对称配筋的意义对称配筋的意义n偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。n对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。n对

28、称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。5.4.1 基本公式及适用条件()u1cysssu1c0ys0s()2NNf bxf AAxNeN ef bx hf A ha s s n 小偏心受压构件小偏心受压构件p基本公式基本公式 ()bu1c0ysb12u1c0ys0s(1)2NNf bhf ANeN ef bhf A ha x xx x x xx x x x x xpx x 的近似计算公式的近似计算公式 1c0bb21c01c01b0s0.43()()Nf bhNef bhf bhha x xx xx xx xx = x xh05.4.2 大、小偏

29、心受压构件的设计判别1cNxf b 大小偏压均先按大小偏压均先按大偏压大偏压考虑考虑 当当 x x xh0时，时， 为为大偏压大偏压 当当 x x xh0时，时， 为为小偏压小偏压 当当 x x xh0， 而而h hei i0.30.3h0 时时原因：原因：截面尺寸过大，截面尺寸过大， 未达到承载能力极限未达到承载能力极限解决方法解决方法：无论按大小偏无论按大小偏心计算心计算，均将由均将由 min 控制控制n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.4.3 截面设计n 小偏心受压构件小偏心受压构件1cNxf b1c0bb21c01c01b0s0.43()()Nf bhNef bhf bhha x xx

30、 xx xx x1syb1fxsx21c0y0ss(10.5 )()Nef bhf haAxxsy1 c0ys21 c0ys0s2(1)()2fNf bhf ANef bhf A hasxxx ()sy01 cys1 c0ys0s,2()2hfhNf bhf AhNef bh hf A hasx ysy0/ffh hsxsy0/fh hsxsy0/fh hsxys00/fh hsx()0u1 cysssu1 c0ys0s()2hhNNf bhf AAhNeN ef bh hf A haxs 5.4.4 截面承载力复核n 截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的截面承载力复核方法与非

31、对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值轴向压力设计值N与弯矩设计值与弯矩设计值M以及其他条件已知，要求计以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计算曲线p当当sb02axhx ()1c1c0ys0s()2Nf bxxNef bx hf A ha 1c/xNf b2s1c0ys0s1c01c0(0.5)10.5(

32、)iNNNehaf bhf A haf bhf bh h h yss0s21c01c001c01c0001c0.510.5ifN eNhaNNA haf bhf bhhf bhf bhbhhfh h 2ys21c01c001c001c0.50.51ifN eNhNaf bhf bhhf bhhf h h 2ys001c0.50.51fhaMNNhhf 无量纲化无量纲化MN5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计算曲线pNM 计算曲线的计算曲线的Matlab源程序源程序% N-M relationship of compression member

33、 with large eccentrictiy% r is reinforcement ratio of compressive bar;% h is height of beam; h0 is effective height of beam;% as1 is distance of compressive bar to the edge;% fy1 is strengh of compressive bar; fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=0:0.

34、01:1.8;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);2ys001c0.50.51fhaMNNhhf 5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计算曲线00.10.20.30.40.50.60.20.40.60.811.21.41.61.821c0iNef b hh h 1c0Nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018nNM 计算曲线计算曲线01c1c0NNhxf bf bhcsb00102Nhfa

35、bhh x010scb2Nhfabhxs02ahbx xn计算曲线的适用范围计算曲线的适用范围5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计算曲线p当当2sxasys0sy0s0s21c001c001c21c0y0s0s100c10c(0.5)()550.,0.iiiNehaf A hafN ehaNhaf bhhf bhhfN eNf bMNfhahaMNhhfhf bhh hh h h h n基本公式基本公式n无纲量化无纲量化n变量代换变量代换n曲线方程曲线方程5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计

36、算曲线p考虑两种情况的考虑两种情况的Matlab源程序源程序h=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5.4.5 矩形截面对称配筋偏

37、心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 NM 计算曲线计算曲线0.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8p考虑两种情况的关系曲线考虑两种情况的关系曲线2sxasb02axhx 0.002 0.002 0.018 0.01821c0iNef b hh h 1c0Nf bh 曲线曲线直线直线5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 小偏压的小偏压的 NM 计算曲线计算曲线()u1 c0ys0s()2xNeN ef bx hf A ha is0.5eehah h()yss0s21c001c0001c0.510.5ifN ehaNA haf

38、bhhf bhbhhfh hx xx x ()yss001c0.510.51fhaaMNhhfx xx x yb1cb1fNfx xx xx x x x yb1c1by1c1b11fNfffx x x xx x x xp基本公式基本公式p无纲量化无纲量化u1 cysssNNf bxf AA sp基本公式基本公式p无纲量化无纲量化5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大小偏压的大小偏压的 NM 计算曲线计算曲线p考虑大小偏压两种情况的考虑大小偏压两种情况的Matlab源程序源程序% N-M relationship of compression %member with larg

39、e eccentrictiy% r is reinforcement ratio of %compressive bar;% h is height of beam; h0 is effective %height of beam;% as1 is distance of compressive bar %to the edge;% fy1 is strengh of compressive bar; %fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;for r=0.002:0

40、.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:kexib;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;nnn=kexib:0.01:1.8;kexi=(nnn+r*fy1/fc*kexib/(beta1-kexib)/(1+r*(fy1/fc)*(1.0/(beta1-kexib);mmm=kexi.*(1-0.5*kexi)-(0.5*h-as

41、1)/h0)*nnn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mmm,nnn);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大小偏压的大小偏压的 NM 计算曲线计算曲线00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8n 对轴压的考虑对轴压的考虑21c0iN eMf bhh h a01c0eNhf bhh h a0eNhh ha0MehNh h21c0iNef b hh h 1c0Nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018轴心受压轴心受压小偏压小

42、偏压大大偏偏压压2sxasb02axhx 曲线曲线直线直线b0 xhx曲线曲线p规范规定，偏压构件规范规定，偏压构件计算时，应计入轴向计算时，应计入轴向压力在偏心方向存在压力在偏心方向存在的附加偏心距的附加偏心距 eap轴心受压时截面弯矩轴心受压时截面弯矩不为零不为零 ae5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大小偏压大小偏压NM 计算曲线的应用计算曲线的应用00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.821c0iNef b hh h 1c0Nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018p大偏压的受弯承载力大偏压的受弯承载

43、力 随轴向压力的增大而随轴向压力的增大而增大，受压承载力增大，受压承载力 随随弯矩的增大而增大。弯矩的增大而增大。p小偏压的受弯承载力小偏压的受弯承载力 随轴向压力的增大而随轴向压力的增大而减小，受压承载力随减小，受压承载力随弯矩的增大而减小。弯矩的增大而减小。aep大偏压构件，当轴向大偏压构件，当轴向力不变时，弯矩越大力不变时，弯矩越大所需纵筋越多；弯矩所需纵筋越多；弯矩 不变时，轴力越小所不变时，轴力越小所需纵向钢筋越多。需纵向钢筋越多。p小偏压构件，当轴力小偏压构件，当轴力值不变时，弯矩越大值不变时，弯矩越大所需纵筋越多；当弯所需纵筋越多；当弯矩不变时，轴力越大矩不变时，轴力越大所需纵筋

44、越多。所需纵筋越多。p 大偏压的基本公式与适用条件大偏压的基本公式与适用条件p 小偏压的基本公式与适用条件小偏压的基本公式与适用条件p I I 形截面翼缘对计算公式的影响形截面翼缘对计算公式的影响n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.5.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图 (中和轴在受压翼缘内中和轴在受压翼缘内)h0Nuh heifyAsysf A xee 1fcAssA hassa bffb hfhfp基本公式基本公式()u1cfu1cf0ys0s()2NNf b xxNeN ef b x hf A ha fxhp公式的适用条件公式的适用条件b 0s2xhxax xn 大偏心受压构件大偏

45、心受压构件5.5.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图 (中和轴在受压翼缘外中和轴在受压翼缘外)p基本公式基本公式()u1c1cfffu1cff01c0ys0s()()()2()2NNf bxf bb hhNeN ef bb h hxf bx hf A ha fb0hxhx x p公式的适用条件公式的适用条件b 0s2xhxax xh0Nuh heifyAsysf A xee 1fcAssA hassa bffb hfhfn 小偏心受压构件小偏心受压构件5.5.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图 (中和轴在腹板内中和轴在腹板内)p基本公式基本公式()u1c01cffysss2u1c0f1cff0ys0s()(1)2()()2NNf bhf bb hf AANeN ef bhhf bb h hf A haxxs sx xxx b0fhxhhx xh0Nuh heis ssAsysf A xee 1fcAssA hassa bffb hfhf1 cff1 c0 bb2f1 cff01 c01 c01b0s()() () 0.432()()Nf bb hf bhhNef bb