岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用PPT学习教案

1、会计学1岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用边坡稳定性极限平衡法显式解答边坡稳定性极限平衡法显式解答 第2页/共65页传统方法传统方法：通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件。：通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件。 除瑞典法外，安全系数是隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。如需严格满足平衡条件，安全系数求解过程非常复杂且可能出现不收敛。除瑞典法外，安全系数是隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。如需严格满足平衡条件，安全系数求解过程非常复杂且可能出现不收敛。显式方法显式方法：通过对滑面正应力分布形状进行假设，使滑体满

2、足全部平衡条件。：通过对滑面正应力分布形状进行假设，使滑体满足全部平衡条件。 安全系数为显式表达式，求解过程简单，不用划分条块，不存在不收敛问题。安全系数为显式表达式，求解过程简单，不用划分条块，不存在不收敛问题。第3页/共65页21baab (x)u(x) E(x)y=z(x) T(x) WKcW (xc,yc)s(x)y=g(x)yxO(x)aba1a2(a)滑体受力情况及滑面正应力分布假设滑体受力情况及滑面正应力分布假设abaa311abaa322第4页/共65页滑面正应力分布假设滑面正应力分布假设假设滑面两端正应力由简单的微分条块平衡条件确定，滑面中间两正应力值为两个待定参数，滑面正应

3、力分布为3次样条函数。Thrust forceu(x)(x)(x)(x)(x)Kw(x)w(x)1 xxxFxxxxxcxxuFxxKxxwxcsintan1cossintan1cossincos00滑面两端正应力计算滑面两端正应力计算滑面应力分布滑面应力分布 xxxx32211 211121aabaaaaxbxaxx 122212aabaaaaxbxaxx 212121213abababaxaxaxaaaabaaxaxbxxba第5页/共65页极限平衡方程组极限平衡方程组 babacWKdxxdxxsx (7a) Wdxxsxdxxbaba (7b) 0dxxxxsxxxsyxxsxbacc

4、 (7c) xcxxuxFxstan1平衡条件：水平力平衡、竖直力平衡、力矩平衡平衡条件：水平力平衡、竖直力平衡、力矩平衡破坏准则：破坏准则：滑面应力分布滑面应力分布 xxxx32211第6页/共65页 dxxxFxsdxxxuxcFWKdxxxFxsdxxxFxsbasbascbasbas32211tan1tan1 tan1tan1 (12a) basbasbasbasdxxxFxsdxxxuxcxsFWdxxxFxsdxxxFxs32211tan1tan1tan1tan1 (12b) dxxxxsyxsxdxxxxsxsyxcxxuxxxFbaccbaccstan32211 (12c)含含

5、3个末知量（个末知量（1 , 2 and Fs）的）的3个平衡方程：个平衡方程：第7页/共65页安全系数求解安全系数求解33222111111AFAAFAAFAsss (13a)33222111111BFBBFBBFBsss (13b)3221132211EEEDDDFs (13c)简化的平衡方程组：简化的平衡方程组：2210221011111GFGFGTFTFTssss2210221021111GFGFGSFSFSssss232221213121103020123222121312110302011111GESETEFGESETEFGESETEGDSDTDFGDSDTDFGDSDTDFsss

6、ss第8页/共65页001223tFtFtFsss033232qtFptFss33233223223223pqqpqqtFs根据卡尔丹公式，上式根有4种组合情况：（1）1个实根，两个共轭复根；（2）3个重零根；（3）3个实根中，有两个相等；（4）3个不相等的实根。对实际边坡稳定性问题，不存在2个或3个不等的安全系数同时使边坡达到极限平衡状态，因此式P1-22只有1个实根，其余为无意义的复根，该实根为安全系数显解：安全系数显解：安全系数安全系数3次代数方程：次代数方程：第9页/共65页算例算例1：与理论解比较：与理论解比较The theory of plasticity : (x)The pre

7、sent method : (x)Line of thrustkPa5040302010 045111.4 kPa10 m无粘性土边坡，坡顶受均布荷载作用，其极限荷载有理论解，Sokolovskii解。c=10 kPa and =30理论极限荷载111.4 kPa理论安全系数Fs=1.0实际计算安全系数Fs=1.032结论：结论：尽管本法对应的滑面正应力分布与理论解有一定的差别，但计算的安全系数或坡面极限荷载与理论解非常接近，据此可认为，建议假设的滑面正应力分布形状在边坡工程应用中是可以接受的。尽管本法对应的滑面正应力分布与理论解有一定的差别，但计算的安全系数或坡面极限荷载与理论解非常接近，据

8、此可认为，建议假设的滑面正应力分布形状在边坡工程应用中是可以接受的。第10页/共65页算例算例2：与：与Spencer法比较法比较Surface 4Surface 3Surface 2Surface 1-6.0 m-9.0 m 9.0 m 3.0 m(4)(2)(1)0.015.0 m12(3)Table 2. Comparison of Factors of Safety computedWater pressureconditionSlip SurfacePresentSpencerMorgensternand PriceSimplifiedBishopOrdinary11.5601.55

9、91.5591.5341.49621.5841.6161.62831.1661.2111.1971.0790.922Wet Slope41.1091.1501.14112.0352.0352.0352.0111.93522.0492.0872.10431.7441.8361.8231.4291.229Dry Slope41.7091.7721.765Note: The interslice function used in Morgenstern-Price Method is half sine.Layerc(1)18.8 kN/m320.0 kPa18.0(2)18.5 kN/m340.0

10、 kPa22.0(3)18.4 kN/m325.0 kPa26.0(4)18.0 kN/m310.0 kPa12.0结论结论：本例中，本文方法与：本例中，本文方法与Spencer法计算安全系数最大误差不超过法计算安全系数最大误差不超过5%；Spencer法不光滑的滑面正应力分布可用建议的光滑分布形式代替；内力分布的尚在合理范围内。法不光滑的滑面正应力分布可用建议的光滑分布形式代替；内力分布的尚在合理范围内。第11页/共65页 (x)400300200100 0150100 50 0T(x)E(x)Present methodSpencer methodPresent methodSpencer

11、 methodSimplified Bishopmethodu(x)Present methodSpencer method(a) Lines of thrust forces(b) Distribution of total normal stresses along the slip surface(c) Magnitude of internal forceskN/mkPa第12页/共65页400300200100 0150100 50 0T(x)E(x)Present methodSpencer methodPresent methodSpencer methodu(x) (x)kN/

12、mkPaSpencer methodPresent method(a) Lines of thrust forces(b) Distribution of total normal stresses along the slip surface(c) Magnitude of internal forces第13页/共65页T(x)E(x)u(x) (x)200016001200 800 400 0300200 100 0kN/mPresent methodSpencer method(a) Lines of thrust forces(b) Distribution of total nor

13、mal stresses along the slip surface(c) Magnitude of internal forcesPresent methodSpencer methodPresent methodSpencer methodSimplified BishopmethodkPa第14页/共65页u(x) (x)2200200016001200 800 400 0400300 200 100 0T(x)E(x)Present methodSpencer methodkN/mkPaPresent methodSpencer method(a) Lines of thrust f

14、orces(b) Distribution of total normal stresses along the slip surface(c) Magnitude of internal forcesPresent methodSpencer methodSimplified Bishopmethod第15页/共65页边坡稳定性极限平衡法统一计算框架边坡稳定性极限平衡法统一计算框架第16页/共65页理论与工程背景理论与工程背景：现今条分法有十几种之多，每种方法都曾得到不同程度地应用，已积累了大量的使用经验。许多国家的规范规定，对同一边坡特别是土石坝问题，宜采用多种方法同时计算，比较结果，根据

15、经验判断其合理性。然后各种方法是不同的提出者根据当时的理解形成的计算格式，后人大都沿用原始格式计算。而这些原始计算格式，各种算法的不统一，也不便于人们理解各自方法的优缺点。用上述显示解格式将所有条分法统一起来，使计算原理更为清晰、计算过程更为便捷、一些常见的数值困难得到克服。现今条分法有十几种之多，每种方法都曾得到不同程度地应用，已积累了大量的使用经验。许多国家的规范规定，对同一边坡特别是土石坝问题，宜采用多种方法同时计算，比较结果，根据经验判断其合理性。然后各种方法是不同的提出者根据当时的理解形成的计算格式，后人大都沿用原始格式计算。而这些原始计算格式，各种算法的不统一，也不便于人们理解各自

16、方法的优缺点。用上述显示解格式将所有条分法统一起来，使计算原理更为清晰、计算过程更为便捷、一些常见的数值困难得到克服。统一格式要点统一格式要点：将现有：将现有1212种条分法分成种条分法分成4 4种平衡条件组合，每种组合推导出安全系数显示表达式（基于滑面正应力修正模式），种平衡条件组合，每种组合推导出安全系数显示表达式（基于滑面正应力修正模式），1212种条分法对应滑面正应力可用通式表达，通过自动迭代求解与传统方法意义一致的安全系数。种条分法对应滑面正应力可用通式表达，通过自动迭代求解与传统方法意义一致的安全系数。第17页/共65页u(x)x/cosx/cosE-E/2E+E/2T+T/2T-

17、T/2hthkcwxwxqxxqyxxba0(x)(x)(x)u(x)0(x)(x)G.W.Lyt(x)s(x)g(x)TaEaTbqx(x)qy(x)(xc , yc) x yoEb(a)(b)(c)baabxcEEdxqwksbaabyTTdxqws tacacatbcbcbbacxcccycyyExaTyyExbTdxgyqgsywkxxqwssys5 . 05 . 0平衡方程：平衡方程：cuFs1破坏准则：破坏准则：简化平衡方程：简化平衡方程：babasxsdxcuFFdxFs11babasysdxcusFFdxFs111bacbabasdxrMdxrcudxrF第18页/共65页现有

18、条分法考虑现有条分法考虑4 4种平衡条件组合种平衡条件组合，即：，即：（1 1）考虑所有平衡条件即：水平、垂直力）考虑所有平衡条件即：水平、垂直力及及力矩平衡力矩平衡 ( (简称简称HVMHVM组合组合) )。SpencerSpencer法法、Morgernstern-PriceMorgernstern-Price法法、Sarma2Sarma2法法、Sarma3Sarma3法法、CorreiaCorreia法法。（2 2）考虑垂直方向力的平衡和对选定的求矩中心的力矩平衡（简称考虑垂直方向力的平衡和对选定的求矩中心的力矩平衡（简称VMVM组合）。组合）。简化简化BishopBishop法法。（3

19、 3）考虑水平、垂直力的平衡（简称考虑水平、垂直力的平衡（简称HVHV组合）。组合）。简化简化JanbuJanbu法法、美国陆军工程师团法美国陆军工程师团法、Lowe-KarafiathLowe-Karafiath法法、Sarma1Sarma1法法。严格严格JanbuJanbu法法自动考虑了力矩平衡，求自动考虑了力矩平衡，求解解过程中只用了两个力的平衡，因此归属过程中只用了两个力的平衡，因此归属HVHV组合。组合。（4 4）仅对选定的求矩中心的力矩平衡（简称仅对选定的求矩中心的力矩平衡（简称M M组合），此法为组合），此法为瑞典法瑞典法。第19页/共65页滑面正应力修正滑面正应力修正 xxx0

20、 babxx1 abaxx2 xxx2211211112VM、HV组合：M组合：第20页/共65页安全系数求解安全系数求解33222111111AFAAFAAFAsss (14a) 33222111111BFBBFBBFBsss (14b) 3221132211EEEDDDFs (14c)babasxbassdxcuFFdxFsdxFs111202101 (13a) babasybassdxcusFFdxFsdxFs11111202101 (13b) babacbababasdxrdxrMdxrcudxrdxrF202101202101 (13c)第21页/共65页3323322)hvm(32

21、23223pqqpqqtFs1211)hm(22qppFs2222)hv(22qppFs321321)m(EEEDDDFs安全系数表达式：安全系数表达式：第22页/共65页各种条分法滑面正应力初始值通式各种条分法滑面正应力初始值通式 xxExxT21条分法条间力假设通式条分法条间力假设通式dxdEcuqwksxc0000dxdTscuqwsy00001010210010001ssEcuwkqscuqwcxy微分条块力平衡条件微分条块力平衡条件滑面正应力初始值通式滑面正应力初始值通式考虑过破坏准则考虑过破坏准则cuFs001第23页/共65页条分法总结与有关参数计算 表 1 平衡条件编号方法假设

22、1(x)2(x)1(x)2(x)Fs垂直力水平力力矩1瑞典法 eq.(32) eq.(33a)eq.(33b)eq.(27)C2简化 Bishop 法 eq.(34) eq.(35a)eq.(35b)eq.(23)SC3简化 Janbu 法 eq.(34) eq.(35a)eq.(35b)eq.(26)SS4工程师团法 eq.(36) eq.(37a)eq.(37b)eq.(26)SS5Lowe & Karafiath eq.(38) eq.(39a)eq.(39b)eq.(26)SS6Sarma (I) eq.(40) eq.(41a)eq.(41b)eq.(26)SS7Spencer eq

23、.(42) eq.(43a)eq.(43b)eq.(20)SSS8Morgenstern & Price eq.(44) eq.(45a)eq.(45b)eq.(20)SSS9Sarma (II) eq.(46) eq.(47a)eq.(47b)eq.(20)SSS10Sarma (III) eq.(48) eq.(49a)eq.(49b)eq.(20)SSS11Correria eq.(50) eq.(51a)eq.(51b)eq.(20)SSS12严格 Janbu 法 eq.(52) eq.(53a)eq.(53b)eq.(26)SSAS注: C = 考虑, S =满足, AS = 自动满

24、足；表中所列公式在 Part 2 部分。第24页/共65页(1) Ordinary Method (Fellenius, 1936) xExsxT and 0dxdT (32) xsx1, 02 x (33a) 01 x , 02 x (33b) (2) Simplified Bishop Method (Bishop, 1955) 0 xT (34) 01 x , 02 x (35a) 01 x , 02 x (35b) (3) Simplified Janbu Method (Janbu, et.al, 1956) 0 xT (34) 01 x , 02 x (35a) 01 x , 02

25、 x (35b)第25页/共65页 (4) Corps of Engineers Method (U.S. Army Corps of Engineers, 1970) xExgxT (36) xgx1 , 02 x (37a) xxx11 , 02 x (37b)(5) Low-Karafiath Method (Low & Karafiath, 1960) xExsxgxT21 (38) xsxgx211, 02 x (39a) xxx11 , 02 x (39b)(6) Sarma Method (I)(Sarma, 1979) xhxcxxPxExTwv0v0 (40) xxv01 ,

26、 xhxcxxPxwv0v02 (41a) xxx11 , xxx22 (41b)第26页/共65页 (7) Spencer Method (Spencer, 1967; 1973) xExT (42) x1 , 02 x (43a) 01 x , 02 x (43b) (8) Morgenstern-Price Method (Morgenstern & Spencer, 1965) xExfxT (44) xfx1 , 02 x (45a) xxx11 , 02 x (45b)(9) Sarma Method (II) (Sarma, 1973) xhxcxxPxExTwv0v0 (46)

27、 xxv01 , xhxcxxPxwv0v02 (47a) xxx11 , xxx22 (47b)第27页/共65页 (10) Sarma Method (III) (Sarma, 1973) xhxcxxPxExfxTwv0v0 (48) xxfxv01 , xhxcxxPxfxwv0v02 (49a) xxx11 , xxx22 (49b) (11) Correia Method (Correia, 1989) xfxT (50) 01 x ; xfx2 (51a) 01 x ; xxx22 (51b)(12) Rigorous Janbu Method (Janbu, 1954; 197

28、3) xhxwkxhqxEhyxExTcxtt5 . 0 (52) tyx1 xhxwkxhqxEhxcxt5 . 02 (53a) tyx 1 , xxx22 (53b)第28页/共65页严格严格Janbu法等数值导数平滑处理法等数值导数平滑处理1=-22y2y0y1 x1 x0 x2/2/22=-11y2y0y1y2y0y1x1 x0 x2=bx1=a x0 x2 120yyxy10/ab5 . 015 . 02 202111020yyyyxy x0 位于区间中部 x0 接近区间端部第29页/共65页内力计算与检验内力计算与检验 xaxcadqwksExE xayadqwsTxT xaax

29、cxaataaxcytEdqwksxaTyEdgqgswkxqwsssxy5 . 0 xTxhxcxxPxExFwsvvv条间水平力：条间水平力：条间竖向力：条间竖向力：推力线位置：推力线位置：条间局部安全系数：条间局部安全系数：第30页/共65页严格条分法待定参数严格条分法待定参数 计计算算mmxExT for Method 7 (57a) mmmxfxExT for Method 8 (57b) mmmmwmsmxhxcxxPxEFxTvv for Method 9 (57c) mmmmmwmsmxfxhxcxxPxEFxTvv for Method 10 (57d)mmxfxT for

30、Method 11 (57e)in which 2baxm.对于不严格条分法，可将其对应的滑面正应力分布进行一次修正，得到严格意义上的安全系数对于不严格条分法，可将其对应的滑面正应力分布进行一次修正，得到严格意义上的安全系数第31页/共65页 是 否 Fs0 , 0 0(x) A1, A1, A2, A2, A3, A3; B1, B1, B2, B2, B3, B3; D1, D2, D3 ; E1, E2, E3 T0, T1, T2 ; S0, S1, S2 ; G0, G1, G2 t0, t1, t2 p1, q1 p2, q2 p, q Fs(hvm) Fs(vm) Fs(hv)

31、Fs(m) E(x), T(x) Fs ? Fs(hvm) 开始 结束 第32页/共65页算例与比较算例与比较Circular slip surfaceGeneral slip surface 1 230.00.0Layerc18.2 kN/m320.0 kPa32.018.0 kN/m325.0 kPa30.018.5 kN/m340.0 kPa18.018.8 kN/m340.0 kPa28.0第33页/共65页Figure 3. Comparison of factors of safety (Circular slip surface)11.11.21.31.4OrdinarySimp

32、lified BishopSimplified JanbuCorps of EngineersLowe & KarafiathSarma ISpencerMorgenstern & PriceSarma IISarma IIICorreriaRigorous JanbuFactor of safetyConventionalRigorous第34页/共65页Figure 4. Comparison of factors of safety( General slip surface)0. 911. 11. 21. 3OrdinarySimplified BishopSimplified Jan

33、buCorps of EngineersLowe & KarafiathSarma I SpencerMorgenstern & PriceSarma IISarma IIICorreriaRigorous JanbuFactor of safetyConventionalRigorous第35页/共65页vTEEv(R)PwT(R)E(R)v(R)PwT(R)E(R)u(R)u(R)v(R)PwT(R)E(R)u(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 60

34、0 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0v(R)PwT(R)E(R)u(R) yt(R) yt(R) yt(R) yt(R)Method 3:Simplified JanbuMethod 4:Corp

35、s of EngineersMethod 2:Simplified BishopMethod 1:OrdinaryTEvvTE(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0TEE

36、vPwvPwTuuv(R)PwT(R)E(R)u(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0v(R)PwT(R)Eu(R) yt yt yt(R) yt(R)Method 7:SpencerMethod 8:Morgenstern & PriceMethod 6:Sarma (I)Method 5:Lowe & Karafiath第36页/共65页T kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0

37、0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 ytvTEEv(R)PwT(R)E(R)vPwTu(R)uvPwTEu kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0vPwEu yt(R) yt yt ytMe

38、thod 11:CorreriaMethod 12:Rigorous JanbuMethod 10:Sarma (III)Method 9:Sarma (II)vTEEv(R)PwT(R)E(R)v(R)PwT(R)E(R)u(R)u(R)v(R)PwT(R)E(R)u(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800

39、 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0v(R)PwT(R)E(R)u(R) yt(R) yt(R) yt(R) yt(R)Method 3:Simplified JanbuMethod 4:Corps of EngineersMethod 2:Simplified BishopMethod 1:Ordinary第37页/共65页T kPa 80

40、0 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 ytvTEEv(R)PwT(R)E(R)vPwTu(R)uvPwTEu kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 600

41、0 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0vPwEu yt(R) yt yt ytMethod 11:CorreriaMethod 12:Rigorous JanbuMethod 10:Sarma (III)Method 9:Sarma (II)TEvvTE(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2

42、.0 kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0TEEvPwvPwTuuv(R)PwT(R)E(R)u(R) kPa 800 600 400 200 0 -200kN/m 8000 6000 4000 20000-2000 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0v(R)PwT(R)Eu(R) yt yt yt(R) yt(R)Method 7:SpencerMethod 8:Morgenstern & PriceMethod 6:Sarma (I)Method 5:Lowe & Kar

43、afiath第38页/共65页锚固边坡稳定性计算分析方法锚固边坡稳定性计算分析方法第39页/共65页传统方法传统方法：将锚固力作为边坡面外力直接计入所处条块，再用传统条分法直接计算安全系数。：将锚固力作为边坡面外力直接计入所处条块，再用传统条分法直接计算安全系数。缺点是引起的滑面正应力分布在个别点有突变，与实际严重不符，内力也更加不合理，有时安全系数计算出现不收敛。缺点是引起的滑面正应力分布在个别点有突变，与实际严重不符，内力也更加不合理，有时安全系数计算出现不收敛。本方法本方法：利用无限楔的弹性应力解答计算锚固力引起滑面正应力，再与无锚固力作用下滑面正应力叠加，经过调整修正后使边坡满足极限平

44、衡条件，直接得到已知锚固力的安全系数，或给定的安全系数所需的锚固力。：利用无限楔的弹性应力解答计算锚固力引起滑面正应力，再与无锚固力作用下滑面正应力叠加，经过调整修正后使边坡满足极限平衡条件，直接得到已知锚固力的安全系数，或给定的安全系数所需的锚固力。第40页/共65页TE (xp , yp)r(b)(a)ppr 1 2iPpp0kcbapP1pP2ox(xc , yc)y第41页/共65页2121212121212121sin2sin2sinsin2cos2cos2iirPr2sinrprpBu锚固力引起的滑面正应力分布锚固力引起的滑面正应力分布径向应力：径向应力：滑面正应力：滑面正应力：孔

45、隙水压力：孔隙水压力： ppxx02211111pssBFcuF破坏准则：破坏准则： abaxxbabxx21;应力修正：应力修正：第42页/共65页简化式：简化式： baxpcPdxwks (13a) baypPdxws (13b) cpypcpxpbaccccxxPyyPdxgsywkxxwssys5 . 05 . 0 (13c)baspbabasxpxsdxBFdxcuFPFdxFs111 (15a)babaspbasypysdxBsFdxcusFPFdxFs1111 (15b)baspbasppcbasdxBrFdxcurFMMdxFrr111 (15c)极限平衡方程极限平衡方程第43

46、页/共65页安全系数解答安全系数解答pp01Bcupc令0根据无锚作用下边坡稳定计算结果确定，建议用Spencer法bacsxpxbabassdxFPFdxFsdxFs1 112211 (18a) bacsypybabassdxsFPFdxFsdxFs1 11112211 (18b)babappcbabacbasMMdxrdxrdxrdxrdxrF22112211 (18c)33233223223223pqqpqqtFs第44页/共65页所需锚固力解答所需锚固力解答 sxFs1 ; syFs11 ; srFrr1 (27a)cuFsu1 ; 11BFsb (27b)令bauxbapxbbapp

47、xbappxdxFPdxdxdx111022011 (29a)bauybapybbappybappydxsFPdxsdxdx111022011 (29b) babababprprpbabaucbarrpdxrMdxdxdxrMdxdx2211202101 (29c)33233223223223pqqpqqtp第45页/共65页Layer =18 kN/m3c=15. kPa=28Layer =18 kN/m3c=15. kPa=42-113 kN/m307 kN/mT(p)T(c)E(0)T(0)E(c)E(p)101 kPa390 kPa(0)(c)(p)LT(c)LT(0)LT(p)(b)

48、P300.0 m15.0 m(a)(c)P=0. Fs=0.998P=300 kN/m Fs=1.287(Fs=1.357, Conventional)Fs=1.5 P=485 kN/m算例算例 1第46页/共65页算例算例 2Table 1. Values of factors of safety and load factorsB=0.0B=0.25B=0.5B=0.75B=1.0No. p=0 p=1.Fs=1.2 p=1.Fs=1.2 p=1.Fs=1.2 p=1.Fs=1.2 p=1.Fs=1.2Fs0Fs pFs pFs pFs pFs p11.1731.3370.1761.307

49、0.2151.2770.2751.2470.3831.2170.63121.1471.3140.3361.2840.4081.2530.5191.2230.7151.1931.14631.0931.2650.6441.2340.7771.2030.9791.1711.3231.1412.04241.0811.2520.7151.2210.8611.1901.0811.1601.4541.1292.22351.0711.2460.7551.2150.9061.1831.1331.1521.5121.1212.27661.0581.2410.7951.2080.9541.1751.1931.142

50、1.5941.1102.40171.0261.2330.8571.1991.0081.1651.2231.1311.5561.0972.13981.0311.2640.7481.2290.8671.1941.0311.1591.2711.1251.65791.0591.3240.5631.2890.6431.2530.7511.2170.9021.1821.130101.0551.3740.4911.3310.5621.2880.6751.2450.7911.2010.994110.9961.6260.3511.4230.5061.2230.9071.0294.3070.844-1.241 P

51、1 = P2 = P3 = 1000 kN/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Layer =18 kN/m3 c=10. kPa =33 pP2 pP1 Hard stratum 45 pP3 30 40.0 m 20.0 m 0.0 m Layer =19 kN/m3 c=0. kPa =20 60 第47页/共65页Morgenstern-PriceMorgenstern-Price法的改进法的改进第48页/共65页第49页/共65页 Slip surface Phreatic surface Line of thrust (n) (i) (1) (2) Surface

52、Loads (a) Pi fiEi Ei KcWi (b) hi hi/2 zi zi-1 Ui =uibiseci i Sk= (Nitani+cbiseci )/Fs Ni Wi Qi bi fi-1Ei-1 i Ei-1 第50页/共65页iissiiiiiiiisiiiiiiiiRTFFffEFffEsincostancossinsincostancossin111力平衡方程力平衡方程（考虑两个方向力平衡条件及Mohr-Coulomb准则）iiiiiiiiiiciiibcUQWKWRsectancossincosiiiiiciiiQWKWTsincossin条块抗滑力（除条间力的贡献）

53、：条块抗滑力（除条间力的贡献）：条块下滑力（除条间力的贡献）：条块下滑力（除条间力的贡献）：第51页/共65页iisiiiiiRTFEE111siiiiiiiiFffsincostancossin条间力递推方程：条间力递推方程：1111sincostancossinisiiiiiiiiFffsiiiiiiiiFff11111111sincostancossin0;00nEE端部条件：端部条件：111111ninnijjininnijjisTTRRF安全计算公式：安全计算公式：第52页/共65页iiiiiciiiiiiiiiiiiihQhWKEfEfbbzEbzEsin22tan2tan2111

54、1力矩平衡方程：力矩平衡方程：111;iiiiiizEMzEM条间力矩定义：条间力矩定义：iiiiiciiiiiiiiiiihQhWKEEbEfEfbMMsin2tan221111条间力矩递推方程：条间力矩递推方程：0;00nMM端部条件：端部条件：niiiiiiniiiiiiciiiiEfEfbhQhWKEEb11111sin2tan 计算公式：计算公式：第53页/共65页 No Choose f(x) Yes Division of slices Ri , Ti Assume Fs0, 0 i , i-1 Fs Ei Start Fs 1 and 2 ? i , i-1 Fs End 第54页/共65页 Non-circular slip surface Circular slip surface ft 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 ft 2 1 (120, 90) R = 80 ft c =0