钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

1、第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件主要内容主要内容4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算轴心受力构件的强度和刚度计算4.3 4.3 轴心受力构件的整体稳定计算轴心受力构件的整体稳定计算4.4 4.4 轴心受力构件的局部稳定计算轴心受力构件的局部稳定计算4.5 4.5 实腹式轴压构件的截面设计计算实腹式轴压构件的截面设计计算4.6 4.6 格构式轴压构件的设计计算格构式轴压构件的设计计算4.7 4.7 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1概述概述 轴心受力构件包括轴心受力构件包括

2、轴心受压杆轴心受压杆和和轴心受拉杆轴心受拉杆。轴心受。轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些偏心力作用

3、非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的占总体应力的3以下。）就可以将其认为轴心受力构件。以下。）就可以将其认为轴心受力构件。 应用应用轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式:单个型钢实腹型截面单个型钢实腹型截面多型钢实腹型截面多型钢实腹型截面格构式截面格构式截面单个型钢实腹型截面单个型钢实腹型截面(a）类为）类为单个型钢实腹型截面单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的，一般用于受力较小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性

4、用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。低。 (b) 类为类为多型钢实腹型截面多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定，改善了单型钢截面的稳定各向异性特征，受力较好，连接也较方便。各向异性特征，受力较好，连接也较方便。 (c) 类为类为格构式截面格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于，其回转半径大

5、且各向均匀，用于较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其制作复杂，辅助材料用量多。制作复杂，辅助材料用量多。 设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求：设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1 1、承载能力极限状态、承载能力极限状态 2 2、正常使用极限状态、正常使用极限状态为达到上述要求：为达到上述要求：轴拉构件应进行轴拉构件应进行1、强度计算、强度计算2、刚度计算、刚度计算轴压构件应进行轴压构件应进行1、强度计算、强度计算2、稳定计算、稳定计算3、刚度计算、刚度计算（1）整体稳定）整体稳定（2）局部稳定）局部稳定 4.2轴心受力构件

6、的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算一、强度计算不论是轴拉构件还是轴压构件，根据钢材的应力不论是轴拉构件还是轴压构件，根据钢材的应力-应变曲线，应变曲线，其强度的承载力极限状态是其强度的承载力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服截面的平均应力达到钢材的屈服强度强度fy yfy max对于有孔洞的轴力构件，在孔洞附近对于有孔洞的轴力构件，在孔洞附近有应力集中现象，在弹性阶段，孔洞有应力集中现象，在弹性阶段，孔洞边缘的应力边缘的应力 max可能很大，当孔洞边可能很大，当孔洞边缘的最大应力达屈服强度以后，应力缘的最大应力达屈服强度以后，应力不再增加，而是发展塑性变形，此后不再增加，而是

7、发展塑性变形，此后由于由于应力重分布应力重分布，净截面上各点的，净截面上各点的应力均可达到屈服强度。应力均可达到屈服强度。规范规范规定：其强度计算是以规定：其强度计算是以构件净截面的平均应力不构件净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度为准则。超过钢材的屈服强度为准则。则计算公式为：则计算公式为：frfNRynAP94式式4-2An构件的净截面面积构件的净截面面积_（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时）当轴力构件采用普通螺栓连接时螺栓为并列布置：螺栓为并列布置：N按最危险的截面按最危险的截面- 计算，计算，3个截面净截面面积个截面净截面面积相同，但相同，但 -截面受力最大。截面受力最大。-：N-：N

8、-Nn1/n-：N-N(n1+n2)/nn1n2n3n螺栓为错列布置：螺栓为错列布置：构件的破坏既有可能沿正交构件的破坏既有可能沿正交-截面破坏，也有截面破坏，也有可能沿折线可能沿折线-截面破坏截面破坏 21,nnnAAMinA1nnAA （2）采用摩擦型高强螺栓连接）采用摩擦型高强螺栓连接对摩擦型高强螺栓连接的轴力构件，构件的净对摩擦型高强螺栓连接的轴力构件，构件的净截面强度计算还应考虑截面强度计算还应考虑孔前摩擦传力孔前摩擦传力毛截面面积验算：毛截面面积验算：fANNNfANn)5 . 01 (5 . 011nnnnNNNNN 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以根据长期的工程实践经

9、验，轴力构件的刚度是以长细比长细比来衡量的来衡量的规范规范规定：规定：式中式中:二、刚度计算二、刚度计算 按按正常使用极限状态正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的的要求，轴力构件应具备必要的刚度刚度，当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载时，还会引起较大的晃动。时，还会引起较大的晃动。0il规范规范规定的受拉、受压构件的容许长细比规定的受拉、受压构件的容许长细比 见教科书见教科书P95,表表41及表及表4 2构件最不利

10、方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值 4.3实腹式轴压构件的整体稳定计算实腹式轴压构件的整体稳定计算 轴压构件除了轴压构件除了较短的构件较短的构件或者或者截面有很大削弱的构件截面有很大削弱的构件可能其净截面可能其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载力外，一般情况下，轴心受压构的平均应力达到屈服强度而丧失承载力外，一般情况下，轴心受压构件的承载力是件的承载力是由稳定条件由稳定条件决定的，稳定又分整体稳定和局部稳定，整决定的，稳定又分整体稳定和局部稳定，整体稳定常发生在构件强度有足够保证的情况下，且是忽然发生的，因体稳定常发生在构件强度有足够保证

11、的情况下，且是忽然发生的，因此对此对稳定问题稳定问题要引起重视要引起重视。一、一、理想轴压构件理想轴压构件的受力性能的受力性能u理想轴压构件是指满足下列理想轴压构件是指满足下列4个条件个条件：o杆件本身绝对直杆；杆件本身绝对直杆；o材料均质且各向同性；材料均质且各向同性；o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力；无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力；o杆端为两端铰接。杆端为两端铰接。u在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲：在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲见教科书见教科书P97图图46u轴心受压构件具体以何种

12、形式失稳，主要取决于截面的形式轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。u对于一般双轴对称的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为对于一般双轴对称的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为 弯曲屈曲，本节只讨论产生弯曲屈曲，本节只讨论产生弯曲失稳弯曲失稳的轴压构件以及设计这种的轴压构件以及设计这种 构件的有关问题。构件的有关问题。1、轴心受压构件的弹性弯曲屈曲、轴心受压构件的弹性弯曲屈曲NxyyyN对于两端铰接的理想轴压杆，其计算简图如左图示：对于两端铰接的理想轴压杆，其计算简图如左图示：我们可以建立起在轴心压力作用

13、下有微小弯曲我们可以建立起在轴心压力作用下有微小弯曲变形时力的平衡微分方程变形时力的平衡微分方程022 NydxydEI解此方程可以得到两端铰接轴心压杆的解此方程可以得到两端铰接轴心压杆的欧拉欧拉临界力临界力2222EAlEINcr（忽略剪切变形）（忽略剪切变形）22dxydEIMl理想的轴心杆件在理想的轴心杆件在Ncr作用下将达到由直变弯的临界状态，当作用下将达到由直变弯的临界状态，当NNcr时处于直线平衡，当时处于直线平衡，当N=Ncr时时 不能维持直线平衡，这种有平衡分岔不能维持直线平衡，这种有平衡分岔的屈曲现象通常也称为分岔（或分枝的屈曲现象通常也称为分岔（或分枝)平衡平衡,属于第一类

14、稳定，对于属于第一类稳定，对于荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆件）只有一种弯曲的平衡状态存在的失稳属于第二类稳定。件）只有一种弯曲的平衡状态存在的失稳属于第二类稳定。对应截面的平均应力对应截面的平均应力 cr称为称为欧拉临界应力欧拉临界应力22EANcrcr上述公式只适用于弹性状态，如果截面的应力上述公式只适用于弹性状态，如果截面的应力 cr fp( p)时，截面应力在屈曲前已超过钢时，截面应力在屈曲前已超过钢材的比例极限，此时构件进入弹塑性阶段，上材的比例极限，此时构件进入弹塑性阶段，上述公式就不适用，即上述

15、公式要求：述公式就不适用，即上述公式要求：)(fEp22的为弹性和非弹性分界点即pppcrfENl2、轴压杆的非弹性屈曲、轴压杆的非弹性屈曲当当 p，即，即 cr fp时，杆件进入非弹性阶段，此时求杆件的稳定时，杆件进入非弹性阶段，此时求杆件的稳定承载力有两种理论承载力有两种理论切线模量理论切线模量理论双模量理论双模量理论通过分析和试验研究表明：通过分析和试验研究表明：切线模量理论得出的承载力是构件切线模量理论得出的承载力是构件弹塑性临界力的下限，而双模量理论则是其上限。弹塑性临界力的下限，而双模量理论则是其上限。切线模量理论：这种理论认为当切线模量理论：这种理论认为当N达达Ncr时，时，压杆

16、仍然处于直线平衡，若增加微量的轴压杆仍然处于直线平衡，若增加微量的轴心压力心压力Ncr，压杆就不再能维持直线平衡，压杆就不再能维持直线平衡而发生弯曲，相应应力增加了而发生弯曲，相应应力增加了cr，且，且Nld 2d 1 cr cr产生的拉应力因杆件有微小弯曲_11ddcr fp crd d ddEt 因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过程中，应力程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量应变关系假定遵循同一个切线模量Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：22,22,ttcrttcrElIEN见书见书P100.式式41

17、0二、实际的轴心受压构件的受力性能二、实际的轴心受压构件的受力性能 在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：截面残余应力；截面残余应力；杆件初弯曲；杆件初弯曲；荷载初偏心；荷载初偏心；杆端约束。杆端约束。1、截面的残余应力及其影响、截面的残余应力及其影响（1）残余应力产生的原因及分布）残余应力产生的原因及分布原因：原因：、焊接时不均匀加热和不均匀冷却；、焊接时不均匀加热和不均匀冷却；、型钢热轧后的

18、不均匀冷却；、型钢热轧后的不均匀冷却；、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；、构件经冷校正产生的塑性变形。、构件经冷校正产生的塑性变形。分布：分布： 实际残余应力分布很复杂，一般采实际残余应力分布很复杂，一般采用简化后的残余应力分布进行分析。用简化后的残余应力分布进行分析。（2）残余应力对临界力的影响）残余应力对临界力的影响因为残余应力在截面内自相平衡，拉、压力相等，所以残因为残余应力在截面内自相平衡，拉、压力相等，所以残余应力对构件的强度承载力无影响，但是残余应力的压应余应力对构件的强度承载力无影响，但是残余应力的压应力部分将使轴压杆受力时，部分截面较早进入塑性状

19、态，力部分将使轴压杆受力时，部分截面较早进入塑性状态，其余截面仍处于弹性状态，因此，当轴心受压杆件达稳定其余截面仍处于弹性状态，因此，当轴心受压杆件达稳定临界状态时，截面由变形模量不同的两部分组成：临界状态时，截面由变形模量不同的两部分组成：屈服区屈服区E=0刚度为零；刚度为零；弹性区弹性区E成为有效截面。成为有效截面。fyhkbbt+-力降低即残余应力使稳定承载IIEIIlEINecrecr2222- 对于翼缘为轧制边的焊接工字形截面，其翼缘对于翼缘为轧制边的焊接工字形截面，其翼缘的残余应力和轴心压力产生的应力可进行叠加。的残余应力和轴心压力产生的应力可进行叠加。 翼缘的四角区已进入塑性屈服

20、区，其余部分仍为翼缘的四角区已进入塑性屈服区，其余部分仍为弹性，弹性部位即为有效截面。弹性，弹性部位即为有效截面。为了分析方便，将影响不大的腹板部分忽为了分析方便，将影响不大的腹板部分忽略，仅考虑两部分翼缘的影响，其稳定承略，仅考虑两部分翼缘的影响，其稳定承载力：载力：研究表明，此时可按有效截面的惯性矩研究表明，此时可按有效截面的惯性矩 近似计算其临界力：近似计算其临界力：eIfyhkbbt+-典型的工字形截典型的工字形截面中翼缘纵向残面中翼缘纵向残余应力分布，中余应力分布，中部受拉，两边受部受拉，两边受压（忽略腹板部压（忽略腹板部分残余应力）。分残余应力）。对对yy轴（弱轴）屈曲时：轴（弱轴

21、）屈曲时：32y233y2yeyy2y,crkE12b2t12)kb(2tEIIE对对xx轴（强轴）屈曲时：轴（强轴）屈曲时：kEhtbhkbtEIIExxxexxcr22222222,)2(2)2)(2从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余应力对临界应力的影响程度也不同。因为应力对临界应力的影响程度也不同。因为k 1，所以，所以残余应力对弱轴的残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响严重影响比对强轴的影响严重的多。的多。联合其它方程找出联合其它方程找出k值，可求解出值，可求解出 cr,x、 cr,y与与 之间的表

22、达式，之间的表达式，将其画成一无量纲化曲线将其画成一无量纲化曲线hkbbtfyxy01.01.0 cr/fyx,cry,cr仅考虑残余应力的仅考虑残余应力的柱子曲线柱子曲线（黑实线）（黑实线）2、轴心压杆的初弯曲及影响、轴心压杆的初弯曲及影响 实际的轴压杆不可能是理想的直杆，在加工制造和运输安装的过程中，实际的轴压杆不可能是理想的直杆，在加工制造和运输安装的过程中，构件不可避免会产生微小弯曲，弯曲的形式是多种多样的，根据已有的构件不可避免会产生微小弯曲，弯曲的形式是多种多样的，根据已有的统计资料表明，构件中点处初弯曲的挠度统计资料表明，构件中点处初弯曲的挠度v0约为杆长的约为杆长的1/5001

23、/1000EffEyyyn/P104图图415曲线欧拉曲线（红虚线）欧拉曲线（红虚线）NNxyy0yv0Y=y0+yN22dxydEI假定杆件初弯曲假定杆件初弯曲y0呈正弦分布呈正弦分布lxvsiny00设杆件在轴心压力设杆件在轴心压力N作用下产生的挠度作用下产生的挠度为为y，则杆件的平衡微分方程为：，则杆件的平衡微分方程为：0)sin(022lxvyNdxydEI解此方程可以得到构件解此方程可以得到构件弹性弹性挠度方程曲线，挠度总值为：挠度方程曲线，挠度总值为：EmENNvvvvvlEINNNlxvyyY11sin10002200式中杆件中央总挠度杆件中央总挠度2/ l2/ lmvv据此可画

24、出其压力据此可画出其压力挠度曲线（不同初弯曲下）挠度曲线（不同初弯曲下）有初弯曲压杆的压力有初弯曲压杆的压力总挠度曲线总挠度曲线1.00.53 . 00v1 . 00v00vENNBBAA0 由于实际压杆并不是无限弹性体，当挠度增大到一定数值，由于实际压杆并不是无限弹性体，当挠度增大到一定数值，杆件中点截面会在杆件中点截面会在N和弯矩和弯矩M=N.vm的联合作用下边缘开始屈的联合作用下边缘开始屈服，截面一部分进入塑性，杆件进入弹塑性阶段，致使压力服，截面一部分进入塑性，杆件进入弹塑性阶段，致使压力未到未到NE之前就丧失承载力，见图中虚线所示。之前就丧失承载力，见图中虚线所示。mv（总挠度）（总

25、挠度）对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始杆件中点截面边缘开始屈服屈服的条件为：的条件为：yEEymfNNNWvNANfWvNAN0经过简化为：经过简化为：截面模量欧拉临界应力初弯曲率WE0yEE0f)1(解出其有效根即为以截面边缘屈服作为准则的临界应力：解出其有效根即为以截面边缘屈服作为准则的临界应力：EyEyEycrfff2002)1 (2)1 (柏利公式柏利公式见书见书P101.式式413i10000如果取如果取1000/0lWA00 截面核心距截面核心距i回转半径回转半径 =l/i杆件长细比杆件长细比AW见书见书P101.式式41

26、2EmENNvvvvvlEINNNlxvyyY11sin10002200式中仅考虑初弯曲影响的柱子曲线：仅考虑初弯曲影响的柱子曲线：1.00 ycrf对对x轴轴对对y轴轴欧拉欧拉xy10000lv 对各种截面及其对称轴，对各种截面及其对称轴，i/ 值各不相同，因此由柏利公式确定的值各不相同，因此由柏利公式确定的 cr 曲线就有高低（图中曲线省略）曲线就有高低（图中曲线省略）。初弯曲初弯曲10000lv 初弯曲率为：初弯曲率为：i100011000lWA1000l0P102图图411曲线3、压杆的初偏心及其影响、压杆的初偏心及其影响初偏心对轴压杆的影响与初弯曲影响类似，都使构件承载力初偏心对轴压

27、杆的影响与初弯曲影响类似，都使构件承载力降低，影响的程度稍有区别降低，影响的程度稍有区别各国在制定设计标准时，通常只考虑其中一方面来模拟两各国在制定设计标准时，通常只考虑其中一方面来模拟两方面都存在的影响，一般考虑初弯曲即可方面都存在的影响，一般考虑初弯曲即可4、杆端约束及其影响、杆端约束及其影响按照按照弹性稳定弹性稳定理论，我们知道构件端部的约束对构件的理论，我们知道构件端部的约束对构件的承载力有相当程度的影响，构件端部约束的影响可由计承载力有相当程度的影响，构件端部约束的影响可由计算长度来反映算长度来反映ll022202)( lEIlEINcr三、实际轴压杆整体稳定的实用设计计算方法三、实

28、际轴压杆整体稳定的实用设计计算方法1、轴压杆的实际承载力的确定方法、轴压杆的实际承载力的确定方法边缘屈服准则边缘屈服准则（以有初偏心和初弯曲的压杆为计算模型，截面边缘应力达屈（以有初偏心和初弯曲的压杆为计算模型，截面边缘应力达屈 服点即视为承载能力的极限）服点即视为承载能力的极限） 最大强度准则最大强度准则（仍（仍以有初始缺陷的压杆为依据，但考虑塑性深入截面，以杆以有初始缺陷的压杆为依据，但考虑塑性深入截面，以杆件最后破坏时所能达到的最大压力值作为压杆的极限承载力值）件最后破坏时所能达到的最大压力值作为压杆的极限承载力值）经验公式经验公式（临界应力主要根据试验资料确定，早期研究所用）（临界应力

29、主要根据试验资料确定，早期研究所用） 规范规范采用的是最大强度准则采用的是最大强度准则0vmvvvvvom0vNAB平均应力截面极限AN极限承载力NN荷载荷载总挠总挠 度曲线度曲线NN2、整体稳定计算公式、整体稳定计算公式确定了稳定极限承载力以后，即可得轴压构件的整稳公式确定了稳定极限承载力以后，即可得轴压构件的整稳公式fRyyRRffANANAN3、轴心受压构件的整体稳定系数、轴心受压构件的整体稳定系数 （1）多条柱子曲线：）多条柱子曲线：yyffAN不同截面种类（截面残余应力不同），不同长度不同截面种类（截面残余应力不同），不同长度（不同的（不同的 ） 杆件杆件 NyfAN关系曲线称为关系

30、曲线称为柱子曲线柱子曲线，见书，见书P107图图417多条多条 - 曲线曲线fAN见见 教科书教科书P106公式公式422 规范规范将其归纳成将其归纳成a、b、c、d四条柱子曲线，且每条曲线各代表四条柱子曲线，且每条曲线各代表一组截面，其截面的具体分类见书一组截面，其截面的具体分类见书P106-107 表表44- 45（2） 的确定的确定a、查表法：查表法：为使设计更加简便，为使设计更加简便，规范规范将将4条柱子曲线编制成相应的条柱子曲线编制成相应的 表格表格见书见书P236238 附表附表4144钢材种类钢材种类截面类别截面类别长细比长细比 （3）长细比的确定：）长细比的确定： 具体见教科书

31、具体见教科书P108110b、公式计算法：、公式计算法：2223223224)()(21215. 0nnnnnn：211215. 0/nynEf：具体见具体见规范规范P132附附C表注：表注：1、2或教科书或教科书P239注：注：cryffycrf /短柱短柱细长柱细长柱中柱中柱截面材料截面材料屈服屈服构件整体弹塑性失稳构件整体弹塑性失稳截面部分屈服，部分弹性截面部分屈服，部分弹性构件整体弹性失稳构件整体弹性失稳nColumn:Behavior:90604-4 轴压构件的局部稳定计算轴压构件的局部稳定计算一一一一一、均匀受压板件的局部失稳现象一、均匀受压板件的局部失稳现象局部失稳现象：局部失稳

32、现象：宽厚比或高厚比较大宽厚比或高厚比较大的板件在均匀压力作用下，当压力的板件在均匀压力作用下，当压力到达某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态，而产生凹凸现象，到达某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态，而产生凹凸现象，由平面板变成曲面板，这种现象称为由平面板变成曲面板，这种现象称为局部失稳现象。局部失稳现象。腹板的失稳腹板的失稳翼缘的失稳翼缘的失稳板件失稳时的应力称为板件临界应力或屈曲应力板件失稳时的应力称为板件临界应力或屈曲应力cr二、均匀受压板件的屈曲应力二、均匀受压板件的屈曲应力cryxabNx研究一四边简支的板块研究一四边简支的板块两端承受均匀压力，而即将两端承受均匀压力，而即

33、将失稳时的平衡微分方程，可失稳时的平衡微分方程，可以根据弹性理论得到：以根据弹性理论得到：0)2(224444444xwNywyxwxwDxw板屈曲任一点的挠度板屈曲任一点的挠度Nx单位宽度板所承受的压力单位宽度板所承受的压力D板的柱面刚度板的柱面刚度t板厚板厚 钢材的泊松比钢材的泊松比)1 (1223EtD根据四边简支板的边界条件和板的挠度表达式，最后可求得板临界力根据四边简支板的边界条件和板的挠度表达式，最后可求得板临界力Ncr22bDkNcr2)(mbaambkk 板的屈曲系数据此可以画出据此可以画出ka/b关系曲线关系曲线k41234m=1m=2m=3m=4a/b四边简支板可取四边简支

34、板可取k为常数：为常数：0 . 4mink相应的临界应力为：相应的临界应力为：222crcr)bt()1 (12Et1Nk此公式同样适用于其他支承边条件的板，只是此公式同样适用于其他支承边条件的板，只是k的取值不同的取值不同一边自由、三边简支的板一边自由、三边简支的板 ：22ab425. 0k存在两个问题存在两个问题：（对一焊接工字形截面）：（对一焊接工字形截面）l翼缘与腹板接触的部位是否简支？翼缘与腹板接触的部位是否简支？l失稳在非弹性区域如何解决？失稳在非弹性区域如何解决？（1）按弹性嵌固边处理）按弹性嵌固边处理翼缘对腹板的约束以大于翼缘对腹板的约束以大于1的弹性嵌固系数的弹性嵌固系数 考

35、虑考虑222cr)(1 (12Ebtk）腹板对翼缘的约束可以不考虑腹板对翼缘的约束可以不考虑（2）非弹性屈曲以）非弹性屈曲以来处理来处理222cr)()1(12btEk综上临界应力的一般表达式为：综上临界应力的一般表达式为：222cr)()1(12btEk书书P113式式4-37三、板件宽厚比的限值三、板件宽厚比的限值限制的原则：保证板的稳定临界应力不低于构件的稳定临界应力限制的原则：保证板的稳定临界应力不低于构件的稳定临界应力即局部稳定临界应力即局部稳定临界应力整体稳定临界应力（整体稳定临界应力（等稳原则等稳原则）1、翼缘的宽厚比限值、翼缘的宽厚比限值wt1bt0h)()(cr局整cr由由y

36、fbtEkmin2122)()1(12将有关数据代入将有关数据代入(k=0.425，E=2.06 105， =0.3)，并将，并将 min 函数关系（函数关系（P108式式4-23)及及 关系式（关系式（P113式式4-38)代入代入,再加以简化处理可得：再加以简化处理可得：yftb235)1 . 010(1规范规范公式公式:2、腹板高厚比的限值、腹板高厚比的限值同上述原则可得：同上述原则可得：ywfhtEmin2022)()1(1243.1（考虑翼缘对腹板的弹性嵌固系数（考虑翼缘对腹板的弹性嵌固系数 =1.3）ywfth235)5 . 025(0其它截面的板件宽厚比或高厚比的限值见教科书其它

37、截面的板件宽厚比或高厚比的限值见教科书P115 表表4-6规范规范公式公式: 4.5实腹式轴压构件的截面设计实腹式轴压构件的截面设计一、截面设计原则一、截面设计原则n宽肢薄壁宽肢薄壁n等稳原则等稳原则n便于和其他构件连接便于和其他构件连接n构造简单、便于制造及取材容易构造简单、便于制造及取材容易二、实腹式轴压柱的设计步骤二、实腹式轴压柱的设计步骤1 1、选择钢材种类、连接方式及连接材料选择钢材种类、连接方式及连接材料2 2、确定构件关于两主轴弯曲的计算长度，应考虑以下两个因素确定构件关于两主轴弯曲的计算长度，应考虑以下两个因素（1 1）支撑情况）支撑情况 （2 2）支座条件）支座条件3 3、假

38、定杆件的长细比假定杆件的长细比 由设计经验，一般由设计经验，一般 =60=60100100由由 和截面类别及钢种和截面类别及钢种fNAfANA A所需截面面积所需截面面积4 4、计算两个主轴方向所需的回转半径计算两个主轴方向所需的回转半径yyxxlili00等稳设计等稳设计yx根据截面轮廓尺寸与回转半径的近似关系（见书根据截面轮廓尺寸与回转半径的近似关系（见书P117 P117 表表4-7) 4-7) ，可得截面的高度和可得截面的高度和h h和宽度和宽度b b11xxihhi22yyibbi5 5、由由A,h,bA,h,b根据构造要求、局部稳定、钢材规格等条件确定截面根据构造要求、局部稳定、钢

39、材规格等条件确定截面所有的尺寸所有的尺寸初选截面尺寸初选截面尺寸6 6、截面验算截面验算（1 1）强度强度 截面有较大削弱时，才需截面有较大削弱时，才需 验算验算（2 2）稳定稳定整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定fAN腹板腹板翼缘翼缘ywfth235)5 . 025(0yftb235)1 . 010(1（3 3）刚度刚度 max7 7、注意构造问题和焊缝设计注意构造问题和焊缝设计如：焊接工字形截面，可取如：焊接工字形截面，可取 ，腹板厚度，腹板厚度腹板高度和翼缘宽度宜取腹板高度和翼缘宽度宜取10mm10mm的倍数，的倍数，t t和和t tw w宜取宜取2mm2mm的倍数的倍数hb ttw)7

40、. 04 . 0( (1)(1)当实腹柱的腹板计算高度当实腹柱的腹板计算高度 h h0 0 与与 t tw w 厚度之比大于厚度之比大于8080时，应时，应设置成对的横向加劲肋（右图）设置成对的横向加劲肋（右图）横向加劲肋的横向加劲肋的主要作用是防止腹主要作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。并可提高柱的抗扭刚度。横向加横向加劲肋的间距不得大于劲肋的间距不得大于 3 3h h0 0 ，外伸，外伸宽度宽度 b bs s不小于不小于 h h0 0/30+40/30+40cmcm ，厚，厚度度t ts s 应不小于应不小于b bs s/15 /

41、15 。15ssbt 03ha mmhbs40300(2)(2)除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的的中距不得大于柱截面较大宽度的9 9倍，也不得大于倍，也不得大于8 8m m。 4.54.5格构式轴压构件的设计计算格构式轴压构件的设计计算一、截面形式一、截面形式格构式构件格构式构件把把肢件肢件布置在距截面形心一定距离的位置上，通过布置在距截面形心一定距离的位置上，通过调整肢件间的距离，使两个方向具有相同的

42、稳定性，肢件之间用调整肢件间的距离，使两个方向具有相同的稳定性，肢件之间用缀材缀材连接，以保证肢件的共同作用。连接，以保证肢件的共同作用。缀条式缀条式用单角钢作为缀材连接肢件，柱侧面形成一桁架，缀条用单角钢作为缀材连接肢件，柱侧面形成一桁架，缀条为轴力构件为轴力构件常见的格构式构件的截面形式见书常见的格构式构件的截面形式见书P93 P93 图图4-2d4-2d缀板式缀板式用用 钢板作为缀材连接肢件，柱侧面形成一刚架钢板作为缀材连接肢件，柱侧面形成一刚架虚轴虚轴与缀材平面垂直的轴线与缀材平面垂直的轴线x x- -x x实轴实轴与肢件腹板垂直的轴线与肢件腹板垂直的轴线y y- -y yl l1 1

43、l l0 0 x xy y1 11 1b)b)肢件肢件缀板缀板l l1 1x xy y1 11 1a)a)缀条缀条 肢件肢件缀条式缀条式缀板式缀板式二、格构式轴压柱的整体稳定二、格构式轴压柱的整体稳定y y1l10lx x1绕实轴绕实轴y yy y轴的稳定计算：轴的稳定计算： 与实腹式柱完全相同与实腹式柱完全相同绕虚轴绕虚轴x xx x轴的稳定计算：轴的稳定计算： 应考虑剪切变形影响应考虑剪切变形影响N N剪力剪力V V由薄弱的缀材负担由薄弱的缀材负担使杆件的剪切变形很大使杆件的剪切变形很大造成了杆件的附加挠曲造成了杆件的附加挠曲加速了杆件的失稳破坏加速了杆件的失稳破坏使格构式杆件绕虚轴的稳定

44、承载力降低使格构式杆件绕虚轴的稳定承载力降低为了考虑为了考虑缀材的剪切变形对临界力的降低缀材的剪切变形对临界力的降低根据理论分析，采用增大根据理论分析，采用增大长细比的方法来解决，即用换算长细比长细比的方法来解决，即用换算长细比 来计算稳定问题。来计算稳定问题。0 x0 xx 规范规范（第（第5.135.13条）对双肢格构式构件绕虚轴失稳时的换算长细比条）对双肢格构式构件绕虚轴失稳时的换算长细比 0 x0 x的规定计算如下：的规定计算如下：缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱12x0 x27AA212x0 xP120 P120 式式4-484-48P120 P120 式式4-494-490 xA1A101

45、1il格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱的换算长细比格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱的换算长细比格构柱绕虚轴长细比格构柱绕虚轴长细比整个柱的毛截面面积整个柱的毛截面面积分肢的长细比分肢的长细比x一个节间内两侧斜缀条的面积之和一个节间内两侧斜缀条的面积之和三肢柱三肢柱和和四肢柱四肢柱的换算长细比的计算见的换算长细比的计算见规范规范有关条文规定有关条文规定1l10lx x1 1格构式构件整稳计算公式为：格构式构件整稳计算公式为：fAN整稳系数整稳系数绕实轴，由绕实轴，由 y y和截面类别和截面类别绕虚轴，由绕虚轴，由 0 x0 x和截面类别和截面类别yx三、单肢的稳定性三、单肢的稳定性规范规范规定：分肢

46、的长细比规定：分肢的长细比 1 1必须满足必须满足缀条构件缀条构件缀板构件缀板构件7 . 015 . 01且不大于且不大于 4040 xyMAX0,构件两方向长细比的最大值（对虚轴应以换算构件两方向长细比的最大值（对虚轴应以换算长细比计入），且长细比计入），且5050时，取时，取 =50=50对格构式轴压构件的分肢长细比对格构式轴压构件的分肢长细比 1 1的要求，是为了不使分肢的要求，是为了不使分肢的破坏先于构件整体失去承载能力的破坏先于构件整体失去承载能力四、缀材的计算四、缀材的计算1 1、缀材面的剪力、缀材面的剪力轴压构件当受力绕虚轴弯曲时，将因变形产生一定的剪力轴压构件当受力绕虚轴弯曲时

47、，将因变形产生一定的剪力N NN Nz zy yy y0 0y yv v0 0lv vV V理论剪力理论剪力设计剪力设计剪力y yx xb b初始绕曲线为：初始绕曲线为：lzvysin00任意截面处的弯矩为：任意截面处的弯矩为：lzNNvNyyNMEsin1)(00lzNNvyyYEsin100则任意截面处的总挠度为：则任意截面处的总挠度为：任意截面处的剪力为：任意截面处的剪力为：lzNNlvNdzdMVEcos)1 (0在杆的两端最大剪力为：在杆的两端最大剪力为：)1 (0ENNlvNV规范规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘屈服为条件，在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘屈服为条件

48、，导出最大剪力和轴线压力之间的关系，经简化后取：导出最大剪力和轴线压力之间的关系，经简化后取：23585yfAfV 规范规范第第5.1.65.1.6书书P122 P122 式式4-514-51且设计缀材及其连接时认为剪力沿杆长不变且设计缀材及其连接时认为剪力沿杆长不变格构式轴压构件当绕虚轴受力弯曲时，上述格构式轴压构件当绕虚轴受力弯曲时，上述剪力主要由缀材承受剪力主要由缀材承受对双肢格构式构件而言，此对双肢格构式构件而言，此剪力由两侧缀材面平均负担剪力由两侧缀材面平均负担. .2 2、缀条计算、缀条计算缀条构件如同一竖向的平行桁架，缀条可视为桁架的腹杆缀条构件如同一竖向的平行桁架，缀条可视为桁

49、架的腹杆斜缀条的内力：斜缀条的内力： NtNt21VV 21VV 1V1V1Vcos1nVNt1Vn分配到一个缀材面的剪力，对双肢分配到一个缀材面的剪力，对双肢柱柱 ，21VV 承受剪力承受剪力v v1 1的斜缀条数，对双缀条的斜缀条数，对双缀条超静定体系，通常简单认为每根缀超静定体系，通常简单认为每根缀条负担剪力的一半，取条负担剪力的一半，取n=2n=2缀条夹角，缀条夹角， =30=300 060600 0n斜缀条可能受拉，也可能受压，应按最不利情况考虑为轴压杆斜缀条可能受拉，也可能受压，应按最不利情况考虑为轴压杆n考虑单角钢缀条的偏心受力情况，考虑单角钢缀条的偏心受力情况，规范规范规定将钢

50、材和连接规定将钢材和连接 的强度设计值乘以折减系数的强度设计值乘以折减系数 ：（1 1）按轴心受力计算构件的）按轴心受力计算构件的强度和连接强度和连接时时85. 0（2 2）按轴心受压计算构件的）按轴心受压计算构件的稳定性稳定性时时等边角钢等边角钢短边相连的不等边角钢短边相连的不等边角钢长边相连的不等边角钢长边相连的不等边角钢0 . 1,0015. 06 . 0但不大于0 . 1,5200. 05 . 0但不大于7 . 0 缀条的长细比，对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径缀条的长细比，对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径 计算，当计算，当2020时，取时，取 =20=203 3、缀板

51、计算、缀板计算1l202030mm30mm121VTT2a121V121V21l21la a1 11 11 1剪力剪力: :弯矩弯矩: :alVT112221111lVaalVaTMP123 P123 式式4-53 4-53 及及 式式4-544-54 根据上述内力即可进行缀板强度和缀板与肢件相连的板端角焊缝根据上述内力即可进行缀板强度和缀板与肢件相连的板端角焊缝计算，由于角焊缝强度设计值低于钢板，一般只需验算角焊缝强度。计算，由于角焊缝强度设计值低于钢板，一般只需验算角焊缝强度。另另规范规范规定：规定：缀板应具有一定的刚度，同一截缀板应具有一定的刚度，同一截面处两侧缀板刚度之和不得小于面处两

52、侧缀板刚度之和不得小于一个分肢线刚度的一个分肢线刚度的6 6倍。倍。其尺寸要求其尺寸要求缀板宽度缀板宽度缀板厚度缀板厚度a32mma6401且五、构造要求横膈设置五、构造要求横膈设置: :见教科书见教科书P124 P124 图图 4-374-371l202030mm30mm6/11lIcIb 六、格构式轴压构件的设计方法六、格构式轴压构件的设计方法1 1、试选分肢截面（通过实轴、试选分肢截面（通过实轴y yy y计算）计算）用和实腹式轴压柱相同的方法进行用和实腹式轴压柱相同的方法进行假定长细比假定长细比 由由 和截面类别查和截面类别查求求计算计算fNyAyyli0由由A A和和i i查型钢表可

53、查型钢表可 试选分肢适用的槽钢或工字钢试选分肢适用的槽钢或工字钢2 2、确定两肢间间距（对虚轴、确定两肢间间距（对虚轴x xx x计算）计算）按试选的分肢截面计算按试选的分肢截面计算y等稳条件等稳条件y0 x代入换算长细比计算公式，即可得到：代入换算长细比计算公式，即可得到：缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱)05. 02(AA27112yxAA假定)405 . 0(1212yx且假定220 xxxxxibbliix求再由根据所求的根据所求的b b，即可确定实际的两肢间距，即可确定实际的两肢间距，一般取一般取b b为为10mm10mm的倍数的倍数3 3、验算截面、验算截面（1 1）强度）强度（2 2）刚

54、度）刚度（3 3）整体稳定性）整体稳定性（4 4）单肢稳定性）单肢稳定性fANn fAN查表yxMAX,0且不大于且不大于 4040缀条构件缀条构件缀板构件缀板构件7 . 015 . 014 4、缀材设计、缀材设计5 5、构造设计、构造设计例题例题P125 P125 例例4-3 4-3 柱头柱头是指柱的顶部与梁（或桁架）连接的部分。是指柱的顶部与梁（或桁架）连接的部分。其作用是将梁等上部其作用是将梁等上部结构的荷载传到柱身结构的荷载传到柱身。 4.7 4.7 轴心受压轴心受压柱头和柱头和柱脚设计柱脚设计一、柱头一、柱头按梁安放在柱头的位置不同，柱头有两种连接方式，一种是将梁直接按梁安放在柱头的

55、位置不同，柱头有两种连接方式，一种是将梁直接放在柱顶上的放在柱顶上的顶面连接顶面连接，另一种是将梁连于柱侧面的，另一种是将梁连于柱侧面的侧面连接侧面连接。轴心。轴心受压柱与梁的连接主要采用铰接。受压柱与梁的连接主要采用铰接。柱头连接构造设计的原则：柱头连接构造设计的原则：传力明确、可靠、简捷传力明确、可靠、简捷, ,便于制造和安装，经济合理便于制造和安装，经济合理 （1 1）梁支承于柱顶的铰接连接）梁支承于柱顶的铰接连接 构造构造 首先应在柱顶设一块首先应在柱顶设一块柱顶板柱顶板来安放梁。梁端支承来安放梁。梁端支承加劲肋采用突缘板形式，与柱顶板直接顶紧，梁的加劲肋采用突缘板形式，与柱顶板直接顶

56、紧，梁的全部压力通过突缘板压在柱顶板的中部，即使相邻全部压力通过突缘板压在柱顶板的中部，即使相邻两梁的支座反力不相等，对柱所引起的偏心也很小，两梁的支座反力不相等，对柱所引起的偏心也很小，柱仍接近轴心受压状态。柱仍接近轴心受压状态。柱顶板厚度一般采用柱顶板厚度一般采用161625mm25mm，平面尺寸一般向柱四周外伸，平面尺寸一般向柱四周外伸202030mm30mm，以便，以便与柱焊接。与柱焊接。当梁支座反力较大时，为了提高顶板的抗弯刚度，当梁支座反力较大时，为了提高顶板的抗弯刚度，可在顶板上面加焊一块垫板，在顶板的下面设加劲可在顶板上面加焊一块垫板，在顶板的下面设加劲肋。这样，柱顶板本身不需

57、要太厚，一般肋。这样，柱顶板本身不需要太厚，一般14mm14mm即即可。可。 为了便于制造和安装，两相邻梁相接处预留为了便于制造和安装，两相邻梁相接处预留101020mm20mm间隙，待安装就位后，在梁支座加劲肋间填以间隙，待安装就位后，在梁支座加劲肋间填以钢板，并用螺栓连接。这样即可使梁相互连接。钢板，并用螺栓连接。这样即可使梁相互连接。其中垫板与顶板、顶板与柱身均采用构造焊缝连接其中垫板与顶板、顶板与柱身均采用构造焊缝连接 构造构造 首先，首先，在柱翼缘板上焊以承托，承托可用厚钢板或厚角钢做成，承托板在柱翼缘板上焊以承托，承托可用厚钢板或厚角钢做成，承托板厚度应比梁端支座加劲肋厚度大厚度应

58、比梁端支座加劲肋厚度大5 510mm10mm，一般为，一般为252540mm40mm。 其次其次, ,将相邻梁端支座加劲肋的突缘部分刨平，安放在焊于柱翼缘板的将相邻梁端支座加劲肋的突缘部分刨平，安放在焊于柱翼缘板的承托上，并与之顶紧，梁反力由支座加劲肋传给下部的承托。承托上，并与之顶紧，梁反力由支座加劲肋传给下部的承托。 最后，最后，固定梁的位置。梁端支座加劲肋可直接用固定梁的位置。梁端支座加劲肋可直接用C C级螺栓与柱翼缘相连级螺栓与柱翼缘相连( (螺栓数目按构造要求布置螺栓数目按构造要求布置) )，也可在梁端支座加劲肋与柱翼缘间留，也可在梁端支座加劲肋与柱翼缘间留5 510mm10mm的空

59、隙，安装时放填板并设置构螺栓，以固定梁的位置。的空隙，安装时放填板并设置构螺栓，以固定梁的位置。 为加强柱头的刚度，实腹式柱和柱头一段变成实腹式的格构式柱应设置柱为加强柱头的刚度，实腹式柱和柱头一段变成实腹式的格构式柱应设置柱顶板顶板( (起横隔作用起横隔作用) )，必要时还应该加劲肋和缀板。，必要时还应该加劲肋和缀板。（2 2）梁支承于柱侧的铰接连接）梁支承于柱侧的铰接连接承托通常用角焊缝焊于翼缘，考虑到承托通常用角焊缝焊于翼缘，考虑到梁传来的支反力因梁支座加劲肋和承梁传来的支反力因梁支座加劲肋和承托的端面加工精度差、平行度不好、托的端面加工精度差、平行度不好、压力分配可能不均匀等可能产生偏心压力分配可能不均匀等可能产生偏心的不利因素，的不利因素，计算时宜将支座反力增计算时宜将支座反力增加加(25(2530)%30)%。二、柱脚（铰接柱脚）二、柱脚（铰接柱脚） 柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作用是将柱脚的作用是将柱身所受的力传递和分布到基础柱身所受的力传递和分布到基础，并将柱固定于基础。，并将柱固定于基础。 设计原则：设计原则：传力明确，可靠、简捷、构造简单、节约材料、