第1章 工程力学(2014上课用)

1、第一篇第一篇 工程力学工程力学第一章 物体的受力分析及平衡条件主讲教师：钟磊主讲教师：钟磊广西民族大学广西民族大学化学化工学院化学化工学院 为了使机器和设备能安全而正常的工作，设计时必须使构件满足下述要求： （一）要有足够的强度； （二）要有足够的刚度； （三）要有足够的稳定性。强度强度：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力刚度刚度：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力稳定性稳定性：构件在某些受力形式下（如轴向压力）下，其平衡形式不发：构件在某些受力形式下

2、（如轴向压力）下，其平衡形式不发 生转变的能力。生转变的能力。 力的三要素力的三要素力力的的三三要要素素表表示示 F2OmFhABO 描述刚体运动中的转动效应描述刚体运动中的转动效应 ABOFhmO2F F2OmFhABO Fsin()22OmFhFhFhABO cos30lh 力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。特点特点力偶矩的特点：力偶矩的特点： 力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关； 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向； 只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动，说明力只要不改变转动方向和

3、力偶大小，力偶可在刚体上任意移动，说明力偶矩是一自由矢量偶矩是一自由矢量 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面内，力偶矩相等在同一平面内，力偶矩相等,方向相同的两力偶等效方向相同的两力偶等效FFBB 等效等效此公理只适用于刚体，而不适用于变形体此公理只适用于刚体，而不适用于变形体 如何证明如何证明:力的可传性原理力的可传性原理 （推论）（推论） 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改

4、变该力对刚体的作用。并不改变该力对刚体的作用。力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。体的作用。 证明证明 设有力设有力F作用在刚体上的作用在刚体上的A点，如图点，如图a所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力，并加上两个相互平衡的力F1 和和 F2 ，使，使F =F1 =F2 ，如图，如图b所示。于是，所示。于是，力系（力系（F1 ,F2 ,F ）与力）

5、与力F 等效。由于力等效。由于力F 和和F2 也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力一个力F1 ，如图，如图c所示。故力所示。故力F1 与力与力F 等效，即原来的力等效，即原来的力F 沿其作用线移到了点沿其作用线移到了点B。对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替。作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为作用线代替。作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量滑动矢量。 FF-F转动平面转动平面F-FFMz 如图如图a所示，力所示，力F 作用

6、线通过球中心作用线通过球中心C时，球向前移动，如果力时，球向前移动，如果力F 作用作用线偏离球中心，如图线偏离球中心，如图b所示，根据力的平移定理，力所示，根据力的平移定理，力F 向点向点C简化的结简化的结果为一个力果为一个力F 和一个力偶和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向前，这个力偶使球产生转动，因此球既向前移动，又作转动。移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出能打出“旋球旋球”，就是根据这个原理。，就是根据这个原理。又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝，又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。

7、如果用单手攻丝，如图如图a所示，由于作用在扳手所示，由于作用在扳手AB一端的力一端的力F 向点向点C简化的结果为一个力简化的结果为一个力F 和一个力偶和一个力偶M，如图，如图b所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力F 却却往往使攻丝不正，影响加工精度，往往使攻丝不正，影响加工精度，乒乓球乒乓球单手攻丝单手攻丝平面力系向一点简化的思想方法是：平面力系向一点简化的思想方法是： 应用力的平移定理，将平面力系分解成两个应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：力系：平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将，然后，再将两个力系分别合成。两个力系分别合成

8、。平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。FRnii1RFF niiOniiOMMM11F约束约束 物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的则此物体称为则此物体称为自由体自由体 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制此物体称为此物体称为非自由体非自由体显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自

9、由物体。自由物体。(例如可在空中自由飞行的飞机例如可在空中自由飞行的飞机) 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：(例如绳子悬挂的物体）例如绳子悬挂的物体）约束反力实际上反映了物体间的相互作用约束反力实际上反映了物体间的相互作用主动力与约束力的区别主动力与约束力的区别: 主动力主动力: 物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶 板压力等，它们是促使物体

10、运动或有运动趋势的板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的 力，属于主动力，工程上常称为力，属于主动力，工程上常称为载荷载荷。 可以改变运动状态可以改变运动状态 它们的大小与方向预先确定它们的大小与方向预先确定. 约束力约束力: 大小未知大小未知, 取决于约束本身的性质、主动力和物取决于约束本身的性质、主动力和物 体的运动状态体的运动状态;是一种被动力是一种被动力. 如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约束力。束力。 如果对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。如果对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。 二者对于物体受力分析十分重要二者对于物体

11、受力分析十分重要,需要明确他们的作需要明确他们的作用线和力的指向用线和力的指向. 圆柱铰圆柱铰)圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图所示，其计算简图如图所圆柱孔的余隙，如图所示，其计算简图如图所示。这类约束的特点是示。这类约束的特点是只能限制物体的任意径只能限制物体的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移

12、动，和沿圆柱销钉轴线的移动，由于圆柱销钉与圆由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图所示。线，如图所示。因为接触线的位置不能预先确因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。定，所以约束反力的方向也不能预先确定。光光滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱钉销中心，于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱钉销中心，方向不定。在进行计算时，为了方便，方向不定。在进行计算时

13、，为了方便，通常表通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力分力Fx 与与Fy 通过圆柱钉销中心，方向不定通过圆柱钉销中心，方向不定 铰铰铰铰 特别注意与辊轴支座的区别特别注意与辊轴支座的区别 辊轴支座辊轴支座球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝 工程中，固定端是一种常见的约束，图工程中，固定端是一种常见的约束，图a为夹持在卡盘上的为夹持在卡盘上的工件；图工件；图b为固定在飞机机身上的机翼；图为固定在飞机机身上的机翼；图c为插入地基中的电线为插入地基中的电线杆。这类物体联接方式的特点是杆。这类物体联接方式的特点是联接处刚性很大，两物体间既不联接处刚性很大

14、，两物体间既不能产生相对移动，也不能产生相对转动能产生相对移动，也不能产生相对转动，这类实际约束均可抽象，这类实际约束均可抽象为为固定端固定端(插入端插入端)约束约束，其简图如图，其简图如图d所示。所示。常见的约束类型有：(1) 柔性约束柔性约束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2) 光滑接触面约束光滑接触面约束只能承受位于接触点只能承受位于接触点的法向压力。的法向压力。(3) 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束通常用两个正交通常用两个正交的约束反力表示。的约束反力表示。(4) 固定端约束固定端约束通常用两个正交的约束反通常用两个正交的约束反力与一个力偶表示力与一个力偶表示。(5

15、) 球铰链球铰链 通常用三个正交的约束反力表示通常用三个正交的约束反力表示30ABCABCPFABC3030PFPFAFBFBFAYFAXFPABCBCPACPABCDCCDCFBFCFAFCFDFCFPAXAYAM 对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这一系统的每一个构件也是平衡的。一系统的每一个构件也是平衡的。 对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的每一个局部也是平衡的的。C如果是如果是平面问题平面问题（设为（设为xy平面），则平衡方程平面），则平衡方程简化为简化为 3 个：个：000Fm,Y

16、,XO平衡方程平衡方程一矩式一矩式 由于平面力系的简化中心是任意选取的由于平面力系的简化中心是任意选取的，因此，因此，在求解平面力系平衡问题时，在求解平面力系平衡问题时，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它两种形式。两种形式。 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA条件是：条件是：AB两两点的连线不能与点的连线不能与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不三点不能共线能共线二矩式二矩式三

17、矩式三矩式 平衡方程的三种形式是等价的，平衡方程的三种形式是等价的， 它们都可用来求解平面力系它们都可用来求解平面力系的平衡问题。的平衡问题。在实际应用时，需根据具体情况选用，在实际应用时，需根据具体情况选用，力求使一个力求使一个方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。ABCDesign Example 3.4 Steady FlightFig. 3.22 shows an airplane flying in the vertical plane & its free-body diagram. The forces acting

18、on airplane are its weight W, the thrust T exerted by its engines & aerodynamic forces resulting from the pressure distribution on the airplanes surface. Fig. 3.22Design Example 3.4 Steady FlightThe dashed line indicates the path along which the airplane is moving. The aerodynamic forces are res

19、olved into a component perpendicular to the path, the lift L & a component parallel to the path, the drag D. The angle between the horizontal & the path is called the flight path angle & a is the angle of attack. If the airplane remains in equilibrium for an interval of time, it is said

20、to be in steady flight. If = 6, D = 125 kN, L = 680 kN & the mass of the airplane is 72000 kg, what values of T & a are necessary to maintain steady flight?Design Example 3.4 Steady FlightFig. 3.22The airplane is assumed to be in equilibrium. By applying Eqs. (3.3) to the given free-body dia

21、gram, we will obtain 2 equations with which to determine T & a.Design Example 3.4 Steady FlightIn terms of the coordinate system in Fig. 3.22, the equilibrium equations are: Fx = T cos a D W sin = 0 (1) Fy = T sin a + L W cos = 0 (2)where the airplanes W = (72000 kg)(9.81 m/s2) = 706000 N.Design

22、 Example 3.4 Steady FlightSolve Eq. (2) for sin a, solve Eq. (1) for cos a & divide to obtain an equation for tan a:The angle of attack a = arctan (0.113) = 6.44.113.0N 000,1256sinN 000,706N 000,6806cosN 000,706sincostanDWLWaDesign Example 3.4 Steady FlightNow we use Eq. (1) to determine thrust:

23、Notice that the thrust necessary for steady flight is 28% of the airplanes weight.N 000,20044. 6cosN 000,1256sinN 000,706cossinaDWTDesign Example 3.4 Steady Flight When an airplane cruises at constant altitude ( = 0), Eqs. (1) & (2) reduce to:T cos a = DT sin a + L = W For a fixed value of a, th

24、e lift & drag increase as the speed of the airplane increases Principal design concern: minimize D at cruising speed in order to minimize the thrust (& consequently the fuel consumption) needed to satisfy the 1st equilibrium equationDesign Example 3.4 Steady Flight Much of the research on airplane design, including both theoretical analyses & model tests in wind tunnels, is devoted to developing airplane shapes that minimize drag.Design Example 3.4 Stead