第八章可靠性试验

1、可可 靠靠 性性 设设 计计 第 八 章可靠性实验、验证及评定可靠性实验、验证及评定 为了评价、分析或提高产品（包括系统、设备、元器件、原为了评价、分析或提高产品（包括系统、设备、元器件、原材料）可靠性而进行的试验，称可靠性试验。材料）可靠性而进行的试验，称可靠性试验。可可 靠靠 性性 设设 计计可靠性试验的目的：可靠性试验的目的： 是对产品的可靠性进行调研、分析和评价的一种是对产品的可靠性进行调研、分析和评价的一种手段，也是提供和保证可靠性的一个重要环节。手段，也是提供和保证可靠性的一个重要环节。（1）研制阶段研制阶段使产品达到预定的可靠性指标使产品达到预定的可靠性指标 在不同应力条件下，测

2、定产品的可靠性特征值，在不同应力条件下，测定产品的可靠性特征值，掌握产品在各种应力条件下的寿命分布模型。通过实掌握产品在各种应力条件下的寿命分布模型。通过实验找出产品在原材料、结构、工艺和适应环境的能力验找出产品在原材料、结构、工艺和适应环境的能力等方面所存在的问题。等方面所存在的问题。可可 靠靠 性性 设设 计计（2）产品）产品研制定型研制定型中，进行可靠性鉴定中，进行可靠性鉴定 判断产品的设计和生产工艺是否符合可靠性要求，判断产品的设计和生产工艺是否符合可靠性要求，确定能否进行批量生产。确定能否进行批量生产。（3）产品的）产品的生产过程生产过程中控制产品的质量中控制产品的质量可可 靠靠 性

3、性 设设 计计8.1 可靠性试验分类及方法可靠性试验分类及方法一、可靠性试验的分类一、可靠性试验的分类按试验项目按试验项目筛选试验筛选试验环境试验环境试验可靠性增长试验可靠性增长试验寿命试验寿命试验（可靠性的评价试验）（可靠性的评价试验）可靠性提高试验可靠性提高试验可可 靠靠 性性 设设 计计1、可靠性筛选试验、可靠性筛选试验（1）定义：在产品制造过程中，将）定义：在产品制造过程中，将不符合要求的不符合要求的产品（包括成品、半成品）剔除产品（包括成品、半成品）剔除，而将，而将符合要求符合要求的产品保留下来的产品保留下来的试验过程称为的试验过程称为筛选筛选。注意在产品制造过程中，对各种工艺质量的

4、检验，成品、半成品的性能参数测试都要进行筛选。（2）目的：剔除早期失效的产品。）目的：剔除早期失效的产品。（3）筛选应注意的问题：）筛选应注意的问题：可靠性筛选可靠性筛选可以提高一批产品使用的可靠性可以提高一批产品使用的可靠性，但，但并不能并不能提高每一个产品的固有可靠性提高每一个产品的固有可靠性，因为筛选不能改变失效，因为筛选不能改变失效机理而延长任何单个元器件的寿命，它只是剔除早期失机理而延长任何单个元器件的寿命，它只是剔除早期失效的产品后使剩下产品的平均寿命比筛选前平均寿命提效的产品后使剩下产品的平均寿命比筛选前平均寿命提高了。高了。可可 靠靠 性性 设设 计计筛选不同于质量验收。质量验

5、收是通过抽样检验判定筛选不同于质量验收。质量验收是通过抽样检验判定一批产品是否合格从而决定接收或拒收，而筛选是对一批产品是否合格从而决定接收或拒收，而筛选是对于合格产品于合格产品100%地进行试验，以剔除早期失效产品地进行试验，以剔除早期失效产品筛选应力要选择好，不要对好产品造成损伤。筛选应力要选择好，不要对好产品造成损伤。虽然可靠性筛选要付出相当代价（材料、时间即金钱）虽然可靠性筛选要付出相当代价（材料、时间即金钱）但与筛选带来的好处相比，这种代价是值得的。但与筛选带来的好处相比，这种代价是值得的。元器件用于消费者产品，在其购进时，找到它失效且抛掉它仅损失2美元，但在现场使用时发现它失效且抛

6、掉它就要损失50美元。前后者相差近25倍。航天设备相差更大。可可 靠靠 性性 设设 计计 （4）常用的筛选方法：）常用的筛选方法：环境应力环境应力(该应力主要用于激发故障，而不是模拟使用环境）该应力主要用于激发故障，而不是模拟使用环境）筛选：包括筛选：包括随机振随机振动动、离心加速度，机械冲击，、离心加速度，机械冲击，温度循环温度循环等。等。如航天部有些单位采用了高效应力筛选，把有效性最高如航天部有些单位采用了高效应力筛选，把有效性最高的温度循环和随机振动结合起来取得了很好的效果。的温度循环和随机振动结合起来取得了很好的效果。寿命筛选：如用高温贮存促使早期失效，寿命筛选：如用高温贮存促使早期失

7、效， 产品提前失效等。产品提前失效等。 通过向产品施加合理的环境应力，将其通过向产品施加合理的环境应力，将其内部的潜内部的潜在缺陷加速变成故障在缺陷加速变成故障。可可 靠靠 性性 设设 计计2、环境（使用环境）试验、环境（使用环境）试验 通过实验结果对故障特征机理进行分析，找出改通过实验结果对故障特征机理进行分析，找出改进措施，进一步提高产品可靠性。使产品可靠性接近进措施，进一步提高产品可靠性。使产品可靠性接近设计规定固有可靠性水平。设计规定固有可靠性水平。 众所周知，产品的众所周知，产品的使用环境对其可靠性影响很大使用环境对其可靠性影响很大，所以要进行环境适应性试验。所以要进行环境适应性试验

8、。（1）环境条件）环境条件气候环境条件气候环境条件温温 湿湿 气气 风风 雨雨 雪雪 水水 露露 霜霜 沙沙 盐盐 油游离等油游离等度度 度度 压压 雪雪 尘尘 雾雾 雾气体雾气体可可 靠靠 性性 设设 计计机械环境条件机械环境条件振振 冲冲 离离 碰碰 跌跌 摇摇 静静 失失 声声 爆爆 冲等冲等动动 击击 心心 撞撞 落落 摆摆 力力 重重 振振 炸炸 击击辐射条件辐射条件生物条件生物条件电磁条件电磁条件人为因素人为因素可可 靠靠 性性 设设 计计（2）环境试验方法）环境试验方法现场使用试验现场使用试验 当一些产品在样机研制完成之后，必须经过一段当一些产品在样机研制完成之后，必须经过一段时

9、间的时间的现场使用考验现场使用考验，才能大批生产。，才能大批生产。 这个现场使用试验取得的数据可真实地反映产品这个现场使用试验取得的数据可真实地反映产品在实际使用条件下的可靠性，但是在实际使用条件下的可靠性，但是周期长，花费大周期长，花费大，故有一定局限性，用于重要产品。故有一定局限性，用于重要产品。天然暴露试验天然暴露试验 把样品长期暴露于天然环境，样品可处于工作负把样品长期暴露于天然环境，样品可处于工作负荷状态或贮存状态，通过定期观测去取得产品各参数，荷状态或贮存状态，通过定期观测去取得产品各参数，性能和外观的变化。性能和外观的变化。可可 靠靠 性性 设设 计计人工模拟试验人工模拟试验 人

10、工模拟试验是人工控制条件下的试验，是在人工模拟试验是人工控制条件下的试验，是在试试验箱内或试验台上进行验箱内或试验台上进行的。的。 这种方法经常这种方法经常应用于产品制造厂家应用于产品制造厂家，具体试验方，具体试验方法参照有关法参照有关(GB、GJB等等)标准。标准。可可 靠靠 性性 设设 计计3、可靠性增长试验、可靠性增长试验 为暴露产品可靠性的薄弱环节，并证明改进为暴露产品可靠性的薄弱环节，并证明改进措施能防止薄弱环节再出现而进行的措施能防止薄弱环节再出现而进行的提高可靠性提高可靠性的一系列试验的一系列试验。 从研制初期到批量生产过程中的一系列实验：实从研制初期到批量生产过程中的一系列实验

11、：实验验分析分析改进过程。在该过程中改进过程。在该过程中可靠性一直在可靠性一直在增长增长。 可靠性增长试验对象是经环境试验的样机或是生产的样品。在真实或模拟真实的环境条件下对产品进行正规试验。是指通过逐步改正产品设汁与制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程。可可 靠靠 性性 设设 计计可靠性增长模型：可靠性增长模型： 为了实现对可靠性增长的管理为了实现对可靠性增长的管理, 需用需用数学模型对增数学模型对增长速度作评估长速度作评估。常用模型很多常用模型很多, 下面介绍三种模型。下面介绍三种模型。（1）Compertz 增长模型增长模型 Compertz 增长模型是时间序列分析中用来反映增增长模型

12、是时间序列分析中用来反映增长趋势的一种工具。长趋势的一种工具。特点：特点： 这模型开始增长较快这模型开始增长较快, 以后逐步减慢以后逐步减慢, 最后趋于最后趋于一个极限。一个极限。可可 靠靠 性性 设设 计计 在实际工程中在实际工程中,用用Compertz 增长模型曲线调整管理计增长模型曲线调整管理计划、改进研究策略划、改进研究策略,使产品可靠性增长符合预期要求。使产品可靠性增长符合预期要求。（2）Duane （杜安）增长模型（杜安）增长模型 Duane 增长模型是增长模型是1962年美国通用电气公司年美国通用电气公司(J.D.Duane)提出的。主要用于电子、机械系统的研制提出的。主要用于电

13、子、机械系统的研制实验。实验。（3）AMSAA 增长模型增长模型 AMSAA 增长模型是由美国物资系统分析中心增长模型是由美国物资系统分析中心L.Crow提出的，它是根据提出的，它是根据Duane 增长模型改进而来。增长模型改进而来。可可 靠靠 性性 设设 计计 AMSAA 模型与模型与Duane 模型具有内在联系模型具有内在联系,但但AMSAA 模型可以直接用试验原始数据模型可以直接用试验原始数据(试验时间与失试验时间与失效数效数)，计算较为简单，也更精确。因此，计算较为简单，也更精确。因此,目前目前工程上广工程上广泛采用泛采用AMSAA 模型模型。可可 靠靠 性性 设设 计计4、寿命试验和

14、加速寿命试验、寿命试验和加速寿命试验 寿命实验是评价分析产品寿命特征的试验寿命实验是评价分析产品寿命特征的试验。通过寿。通过寿命试验可以获得失效率、平均寿命等可靠性特征量。命试验可以获得失效率、平均寿命等可靠性特征量。 加速寿命试验加速寿命试验就是在不改变产品失效机理、不引就是在不改变产品失效机理、不引入新的失效因子的前提下，提高试验应力，加速产品入新的失效因子的前提下，提高试验应力，加速产品失效进程，再根据加速试验结果，预计正常应力下的失效进程，再根据加速试验结果，预计正常应力下的产品寿命。产品寿命。 这种试验可以用较短的时间快速的评价产品的可靠性。模仿正常工作应力进行的寿命试验，需要较长的

15、时间，代价很高。可可 靠靠 性性 设设 计计 如如钟表发条的拉平试验钟表发条的拉平试验就是一种加速试验（因为它就是一种加速试验（因为它试验中试验中施加的应力远远大于正常工作时承受的应力施加的应力远远大于正常工作时承受的应力，任，任何钟表工作中发条都不会出现被拉成直线的状态）。何钟表工作中发条都不会出现被拉成直线的状态）。分类：分类： 恒定应力加速寿命试验恒定应力加速寿命试验将试样分几组，每组固定一个应力将试样分几组，每组固定一个应力水平进行实验。水平进行实验。特点：数据容易处理特点：数据容易处理,外推准确性外推准确性较高，常用。但试验时间较长。较高，常用。但试验时间较长。可可 靠靠 性性 设设

16、 计计 步进应力加速寿命试验步进应力加速寿命试验 序进应力加速寿命试验序进应力加速寿命试验试验过程中应力随时间分阶段逐步增强试验过程中应力随时间分阶段逐步增强的试验。的试验。特点：特点：预计精确性低。预计精确性低。（因为这种方法忽略了低一级应力试验对高一级应（因为这种方法忽略了低一级应力试验对高一级应力试验的影响，这是不符合实际情况的）力试验的影响，这是不符合实际情况的）其试验周期短，故常用于定性分析场合。其试验周期短，故常用于定性分析场合。试验过程中应力随时间等速连续增强试验过程中应力随时间等速连续增强的试验。的试验。特点：特点：试验周期短，但需要有专门的程序试验周期短，但需要有专门的程序控

17、制设备，数据处理复杂。很少用。控制设备，数据处理复杂。很少用。可可 靠靠 性性 设设 计计二、寿命试验设计二、寿命试验设计1. 寿命试验设计需要寿命试验设计需要考虑的问题考虑的问题 试验目的：试验目的：目的不同，试验样品、应力、时间的要求不同，分目的不同，试验样品、应力、时间的要求不同，分析方法不同。析方法不同。寿命试验主要有以下寿命试验主要有以下三种用途三种用途：()可靠性测定：可靠性测定：即确定产品的寿命分布、失效率、平均寿命等参数。即确定产品的寿命分布、失效率、平均寿命等参数。(ii) 可靠性验证：可靠性验证：判断某批产品能否符合规定的可靠性要求。判断某批产品能否符合规定的可靠性要求。可

18、可 靠靠 性性 设设 计计(iii) 可靠性鉴定：可靠性鉴定：鉴定产品的设计和生产工艺是否能生产出符合可靠性鉴定产品的设计和生产工艺是否能生产出符合可靠性要求的产品。要求的产品。 试验条件及失效判据标准的确定。试验条件及失效判据标准的确定。 试验样品的选取及其抽样数。试验样品的选取及其抽样数。注意：注意：寿命试验样品必须在经过寿命试验样品必须在经过筛选试验和例行试验后的合筛选试验和例行试验后的合格批产品格批产品中抽取。中抽取。 试验的测试项目及测试设备。试验的测试项目及测试设备。 试验的测试周期及截止时间的确定。试验的测试周期及截止时间的确定。可可 靠靠 性性 设设 计计 试验结果的数据处理方

19、法。试验结果的数据处理方法。 总而言之进行一次寿命试验要化费大量的人力物总而言之进行一次寿命试验要化费大量的人力物力和时间。因此，在力和时间。因此，在试验未进行前应周密确定好以上试验未进行前应周密确定好以上六方面问题。六方面问题。2. 寿命试验的设计寿命试验的设计 由于时间关系，我们仅举例讨论产品的寿命分布服由于时间关系，我们仅举例讨论产品的寿命分布服从指数分布的从指数分布的测试周期测试周期，投试样品数量投试样品数量及及试验截止时间试验截止时间的设计确定。的设计确定。产品累积失效概率分布函数：产品累积失效概率分布函数：( )1tF te 可可 靠靠 性性 设设 计计（1）产品寿命试验周期）产品

20、寿命试验周期测试时间测试时间ti:1ln1( )iitF t例例8-1 某种开关管寿命分布服从参数为的指数分布，从摸某种开关管寿命分布服从参数为的指数分布，从摸底试验知其在底试验知其在300下的平均寿命约下的平均寿命约80小时，在小时，在250下下约为约为300小时，在小时，在200下约为下约为3000小时。现作小时。现作300、250、200下的贮存试验，要求在测试过程中得到的下的贮存试验，要求在测试过程中得到的累积失效概率分别为累积失效概率分别为4%,10%,2%,40%,60%,求测试时间求测试时间安排（测试周期）。安排（测试周期）。1ln1( )iitF t可可 靠靠 性性 设设 计计

21、为了工程使用方便，我们分别取为了工程使用方便，我们分别取F(t)为为2%，4%，6%.70%等值，求出相应的等值，求出相应的t/值，见表值，见表8-1。各种情况的测试时间见表各种情况的测试时间见表8-2。可可 靠靠 性性 设设 计计（2）产品寿命试验的投试样品量）产品寿命试验的投试样品量试样数大于试样数大于20时，投试样品量时，投试样品量n为：为： rnF t例例8-2 已知上述产品平均寿命约为已知上述产品平均寿命约为3000小时，希望在小时，希望在1000小时试验中观察到小时试验中观察到r = 20个失效，求应投入试验个失效，求应投入试验的样品数目。的样品数目。解：解：求求F(t) 累积失效

22、概率累积失效概率查表查表8-1得：得： F ( t ) = 28%可可 靠靠 性性 设设 计计3、产品寿命试验的截止时间、产品寿命试验的截止时间 截止时间与样品数及希望达到的失效数有关：截止时间与样品数及希望达到的失效数有关：试验时间：试验时间：ln1nn 截止时间与产品累积失效概率有关截止时间与产品累积失效概率有关1ln1( )iitF t求投入试验的样品数求投入试验的样品数20应投入试验的样品数为应投入试验的样品数为71个。个。可可 靠靠 性性 设设 计计例例8-3 已知上述产品投入贮存寿命试验。从摸底试验知：已知上述产品投入贮存寿命试验。从摸底试验知：其产品在其产品在300,250和和2

23、00下的平均寿命分别约为下的平均寿命分别约为80小时、小时、300小时和小时和3000小时（同例小时（同例1），求使累积失效概），求使累积失效概率达到率达到60%时，上述各温度下贮存寿命试验的截止时间。时，上述各温度下贮存寿命试验的截止时间。解：解：(1) 求求300时的截止时间时的截止时间可可 靠靠 性性 设设 计计(2) 求求250时的截止时间时的截止时间(3) 求求200时的截止时间时的截止时间 以上所用公式并不适用于一切产品，各种不同寿命以上所用公式并不适用于一切产品，各种不同寿命分布的产品有各自的公式分布的产品有各自的公式,这些公式是根据各自的寿命分这些公式是根据各自的寿命分布函数进

24、行数学推导。布函数进行数学推导。可可 靠靠 性性 设设 计计 从例从例8 3 我们可以清楚地看出：当产品在我们可以清楚地看出：当产品在200温温度下试验时需近四个月（三班倒），需度下试验时需近四个月（三班倒），需2749小时，可小时，可达到达到60%产品失效。产品失效。 而在而在250同样达同样达60%产品失效只要近产品失效只要近11天半（三天半（三班倒）班倒）274.9小时。小时。而上升到而上升到300,同样效果仅需同样效果仅需3天（三班倒）天（三班倒）73.3小时。小时。 因此，为了用较短的时间评价产品的可靠性，我因此，为了用较短的时间评价产品的可靠性，我们要研究和使用们要研究和使用加速寿

25、命试验加速寿命试验。可可 靠靠 性性 设设 计计三、加速寿命试验设计三、加速寿命试验设计我们主要考虑恒定应力加速寿命试验1、 加速应力类型加速应力类型S 的选择的选择对某一产品选什么作加速应力？是温度？振动？对某一产品选什么作加速应力？是温度？振动？还是还是？2、 确定加速应力水平（确定加速应力水平（S1, S2, ，SK） k不能小于不能小于4，但也不宜很大。，但也不宜很大。 Smax和和Smin之间应有较大间隔以保证试验的准确性。之间应有较大间隔以保证试验的准确性。可可 靠靠 性性 设设 计计 其中应力应接近或等于产品工作的额定值，其中应力应接近或等于产品工作的额定值，Smax,不得大于产

26、品结构、材料和制造工艺所能承受的极不得大于产品结构、材料和制造工艺所能承受的极限应力，以免带来新的失效机理。限应力，以免带来新的失效机理。3、试验样品选择、试验样品选择 随机抽取。随机抽取。 等分等分k 组，每组样品一般不少于组，每组样品一般不少于10只只4、 确定测试周期和停试时间确定测试周期和停试时间可可 靠靠 性性 设设 计计8.2 可靠性数量指标验证可靠性数量指标验证 当一个产品的失效概率函数（即失效分布）已知时，它的可靠性指标，如可靠度，失效率，平均寿命（MTBF或MTTF），可靠寿命（当可靠度为一确定值r 时的寿命）等均可求出。每一批产品，实际上都存在着这样一个失效概率函数。生产方

27、无论如何也不可能向对方提供出这样一条精确的曲线。如何来判定批量产品的可靠性指标？如何来判定批量产品的可靠性指标？抽样试验抽样试验的方法来评估该批产品的可靠性指标。的方法来评估该批产品的可靠性指标。 以子样的每一个产品的试验结果来推断母体产品的以子样的每一个产品的试验结果来推断母体产品的有关可靠性指标。有关可靠性指标。可靠性评估的方法：可靠性评估的方法：可可 靠靠 性性 设设 计计(1) 点估计矩法极大似然法特点：简单、精度低(2) 区间估计特点：复杂、精度高点估计：从一组观测值中计算的一个数，用以表示对总体参数的估计。不足在于，抽样不同，估计值不同。区间估计：进一步对估计的数用可靠的概念确定一

28、个区间，说明该区间包含总体参数的概率大小。可可 靠靠 性性 设设 计计)1.0,(2 N（假定身高服从正态分布（假定身高服从正态分布 ） 设这设这5个数是个数是:1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计估计 为为1.68，这是点估计这是点估计.这是区间估计这是区间估计.估计估计在区间在区间1.57, 1.84内的概率，内的概率，假如我们要估计某队男生的平均身高假如我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是的样本，我们的任务是要根据选出的样本（要根据选出的样本（5个数）求出总体均值个数）求出总体均值 的的估计估计. 而全部信息就由这

29、而全部信息就由这5个数组成个数组成 .可可 靠靠 性性 设设 计计例例1 已知某地区新生婴儿的体重已知某地区新生婴儿的体重X),(2 N,2未知 随机抽查随机抽查100个婴儿个婴儿得得100个体重数据个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2, 呢呢? ? 据此据此, ,我们应如何估计我们应如何估计和和而全部信息就由这而全部信息就由这100个数组成个数组成.一、点估计一、点估计1. 矩估计法矩估计法可可 靠靠 性性 设设 计计 为估计为估计 ,我们需要构造出适当的样本的函数我们需要构造出适当的样本的函数T(x1,x2,xn)，每当有了样本，就代入该函数中算，每当有了样本，就代入该函数中算出一个

30、值，用来作为出一个值，用来作为 的估计值的估计值 . 把样本体重的平均值作为总体平均体重的一把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计个估计. .,1)(1niixnxExniixxnS1222)(1122 估计S类似地，用样本体重的方差类似地，用样本体重的方差 . .（1）矩估计法）矩估计法可可 靠靠 性性 设设 计计 (2) 极大似然估计法极大似然估计法 极大似然法的基本思想极大似然法的基本思想一只野兔从前方窜过一只野兔从前方窜过 .是谁打中的呢？是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎某位同学与一位猎人一起外出打猎 .如果要你推测，如果要你推测，你会如何想呢你会如何想呢?只听一声枪

31、响，野兔应声倒下只听一声枪响，野兔应声倒下 . 把母体待估参数一切可能取值中使观测结果出现概率最大的那个参把母体待估参数一切可能取值中使观测结果出现概率最大的那个参数定做母体参数的估计值。数定做母体参数的估计值。可可 靠靠 性性 设设 计计 你就会想，只发一枪便打中你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 看来这一枪是猎人看来这一枪是猎人射中的射中的 . 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想的基本思想 . 设设x1,x2,xn是取自总体是取自总体X的一个样本，的一个样本，样本的

32、联合密度样本的联合密度(连续型）或联合概率函数连续型）或联合概率函数(离散型离散型)为为 f (x1,x2,xn; ) . 可可 靠靠 性性 设设 计计 当给定样本当给定样本x1,x2,xn时，定义似然函数为：时，定义似然函数为：)( Lf (x1,x2,xn; ) 极大似然估计法就是用使极大似然估计法就是用使 达到最达到最 大值的大值的 去估计去估计 . )( L 看作参数看作参数 的函数，它可作为的函数，它可作为 将以多将以多大可能产生样本值大可能产生样本值x1,x2,xn的一种度量的一种度量 .)( L 可可 靠靠 性性 设设 计计 求似然函数求似然函数L( ) 的最大值点，可以应的最大

33、值点，可以应用微积分中的技巧。由于用微积分中的技巧。由于ln(x)是是x的增函数，的增函数，lnL( )与与L( )在在 的同一值处达到它的最的同一值处达到它的最大值，假定大值，假定 是一实数，且是一实数，且lnL( )是是 的一个可微函数。通过求解所谓的一个可微函数。通过求解所谓“似似然方程然方程”： 0)(lndLd可可 靠靠 性性 设设 计计从上可见： 无论是用矩法还是用极大似然法，得出的母体待估参数，对于每一个不同的子样均可能是不同的。由于母体的待估参数的真值实际上只能有一个，因此可以判定用点估计得出的计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。 计算结果和真值的误差究竟有多少？这些误差究竟不超过多少可以用？点估计都不能说清楚。可可 靠靠 性性 设设 计计二、参数区间估计二、参数区间估计1、均值的双侧区间估计、均值的双侧区间估计设对总体设对总体X作了作了n次取样，获得次取样，获得n个观测值个观测值x1,x2,x3，xn。样本均值：。样本均值：11niixxn均值期望值：均值期望值： 11111nniiiiE xExxnnnn样本均值的期望值等于总体均值的无偏估计。样本均值的期望值等于总体均值的无偏估计。可可 靠靠 性性