土力学习题课件

1、一、实测指标：一、实测指标：1 1、土的密度、土的密度：土单位体积的质量，称为土土单位体积的质量，称为土的天然密度，记为的天然密度，记为 公式：公式：=m/v=m/v 重度重度定义：定义： 土的天然重力密度，记为土的天然重力密度，记为 公式：公式：=W/v=g=9.8=W/v=g=9.8常用常用环刀法环刀法测定测定。2. 2.土粒密度（土粒比重）土粒密度（土粒比重）土粒密度土粒密度是指固体颗粒的质量与其体积之是指固体颗粒的质量与其体积之比，即单位体积土粒的质量，其单位为比，即单位体积土粒的质量，其单位为g/cm3。 土粒密度也称土粒密度也称土粒比重土粒比重（土粒相对密度），（土粒相对密度），是

2、指土的质量与是指土的质量与4时同体积水的质量之时同体积水的质量之比，其值与土粒密度相同，但没有单位，比，其值与土粒密度相同，但没有单位，在用作土的三相指标计算时必须乘以水在用作土的三相指标计算时必须乘以水的密度值才能平衡量纲。的密度值才能平衡量纲。土粒密度常用土粒密度常用比重试验法比重试验法测定。测定。 3 3、土的含水量、土的含水量 土中水的质量与土粒质量的比值，记为土中水的质量与土粒质量的比值，记为W; 公式：公式：w= mw/ms100注：注：粘性土的含水量越大，土的压缩性越粘性土的含水量越大，土的压缩性越大，强度越低。大，强度越低。常用常用烘干法烘干法测定。测定。二、换算指标二、换算指

3、标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为计算求得的指标，称为换算指标换算指标，包括以，包括以下指标：下指标：干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。1 1、干、干 密密 度度 定义：单位体积中固体颗粒的质量，记定义：单位体积中固体颗粒的质量，记为为d; 公式：公式： d=Ms/V 干重度干重度： d9.8 d 注：注： d是评价土体紧密程度的标准，用是评价土体紧密程度的标准，用来控制填土工程的施工质量。来控制填土工程的施工质量。

4、d越大，越大，土体越密实，工程质量越好，但花费也土体越密实，工程质量越好，但花费也大。大。2 2、饱和密度、饱和密度土的孔隙完全被水充满时的密度称为土的孔隙完全被水充满时的密度称为饱和饱和密度密度，是指土孔隙中全部充满液态水时，是指土孔隙中全部充满液态水时的单位体积土的质量，即的单位体积土的质量，即 式中：式中：w为水的密度（为水的密度（g/cm3），常近似），常近似取取1.0g/cm3。)(3cmgVmmswsat 3 3、有效重度：、有效重度： 是扣除浮力以后的固相重力与土的总是扣除浮力以后的固相重力与土的总体积之比（又称为浮重度）。体积之比（又称为浮重度）。)(103mkNVVmwsat

5、wSs 4 4、土的孔隙比：、土的孔隙比：孔隙比孔隙比指土中孔隙体积与土中固体颗指土中孔隙体积与土中固体颗粒总体积的比值，用小数表示。粒总体积的比值，用小数表示。 e=Vv/Vse=Vv/Vs注：注：孔隙比是土的一个重要物理性质指标，孔隙比是土的一个重要物理性质指标，它反映土的密实度。它反映土的密实度。土的孔隙比大小与土的密实程度的关系土的孔隙比大小与土的密实程度的关系5 5、土的孔隙率、土的孔隙率孔隙度孔隙度又称又称孔隙率孔隙率，指土中孔隙总体积与土，指土中孔隙总体积与土的总体积之比，用百分数表示。的总体积之比，用百分数表示。n=Vv/Vn=Vv/V100100注：注：它表示土中孔隙大小的程

6、度，一般土孔隙率它表示土中孔隙大小的程度，一般土孔隙率的范围为的范围为30% - 50%30% - 50%。 土的孔隙度取决于土的结构状态，砂类土土的孔隙度取决于土的结构状态，砂类土的孔隙度常小于粘性土的孔隙度。土的孔的孔隙度常小于粘性土的孔隙度。土的孔隙度一般为隙度一般为2752%。6 6、土的饱和度、土的饱和度 土中被水充填的孔隙体积与孔隙总体土中被水充填的孔隙体积与孔隙总体积之比，记为积之比，记为Sr; 公式：公式： Sr=Vw/Vv 100100注注：饱和度反映土中的孔隙被水充满的程饱和度反映土中的孔隙被水充满的程度，当孔隙中没有水存在时度，当孔隙中没有水存在时S Sr r=0=0；孔

7、隙；孔隙中充满水时，中充满水时，S Sr r=1.=1.饱和度愈大，表明孔饱和度愈大，表明孔隙中充水愈多。隙中充水愈多。三、三、三相指标的互相换算三相指标的互相换算eV1wssVmGseVVwssGmWsmmmWsWWGmsWmmw VsVVV1sV1.41.4 粘性土的界限含水量粘性土的界限含水量 粘性土的物理状态指标为软硬程度，称粘性土的物理状态指标为软硬程度，称为为稠度稠度。 粘性土随含水量的不同，分别处于粘性土随含水量的不同，分别处于固态固态、半固态半固态、可塑性态及流塑状态可塑性态及流塑状态，反映粘，反映粘性土物理特征的指标是一组性土物理特征的指标是一组特征含水量特征含水量及其构成的

8、指标。及其构成的指标。 粘性土从一种状态变到另一种状态粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为的含水量分界点称为界限含水量界限含水量。流动状态与可塑状态间的分界含水流动状态与可塑状态间的分界含水量称为量称为液限液限wL；可塑状态与半固体状态间的分界含可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为水量称为塑限塑限wp；半固体状态与固体状态间的分界含半固体状态与固体状态间的分界含水量称为水量称为缩限缩限ws。 塑性指数塑性指数I IP P : : 液限与塑限的差值，用去液限与塑限的差值，用去掉百分号的数值表示。掉百分号的数值表示。 液性指数液性指数I IL L : : 细粒土的天然含水量和细粒土的

9、天然含水量和塑限的差值与液限和塑限的差值之比即塑限的差值与液限和塑限的差值之比即为液性指数；为液性指数； I IL L值愈大，土质愈软；反之，土质愈硬。值愈大，土质愈软；反之，土质愈硬。 塑限塑限wp是用是用搓条法搓条法测定的。测定的。 液限液限wL可采用可采用平衡锥式液限仪平衡锥式液限仪测定。测定。PLPIPPLIIIL值值 状态状态 IL0坚硬坚硬0IL0.25 硬塑硬塑0.25IL0.75 可塑可塑0.75IL1.0 软塑软塑1.00的竖直线上，附加应力随深的竖直线上，附加应力随深度的增加而先增加后减小；度的增加而先增加后减小； 3.在同一水平面上（在同一水平面上（Z=常数），竖常数），

10、竖直向集中力作用线上的附加应力最直向集中力作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。大，向两边则逐渐减小。 当地基表面作用有几个集中力时，当地基表面作用有几个集中力时，可以分别算出各集中力在地基中可以分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性引起的附加应力，然后根据弹性体应力叠加原理求出地基的附加体应力叠加原理求出地基的附加应力的总和应力的总和。二、矩形面积承受竖直均布荷载作用时的附加应力 矩形面积在建筑工程中是常见的。在矩形面积在建筑工程中是常见的。在中心荷载作用下一步，基底压力按均中心荷载作用下一步，基底压力按均布荷载计算。此时，地基中的应力可布荷载计算。此时，地基中的应力可根据

11、地表受竖向集中力作用的公式，根据地表受竖向集中力作用的公式，通过积分求得。通过积分求得。 下面分二种情况讲解：下面分二种情况讲解： 地基表面有一矩形地基表面有一矩形面积，宽度为面积，宽度为B，长，长度为度为L，其上作用着，其上作用着竖直均布荷载，竖直均布荷载，荷荷载强度载强度为为p，求地基，求地基作用在角点作用在角点O O以下深以下深度度Z Z的的M M点所引起的点所引起的竖直向的附加应力竖直向的附加应力z。1 1、矩形均布荷载角点下的应力、矩形均布荷载角点下的应力 为矩形竖直向均布荷载角点下的应力为矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数，它是分布系数，它是n=L/B和和m=z/B的函数，的函

12、数，可从表可从表4-3中查得，也可由下式求得。中查得，也可由下式求得。 pczcc2 2、矩形均布荷载任意点下的、矩形均布荷载任意点下的附加应力附加应力-角点法角点法 通过加几条通过计算点的辅助线，将通过加几条通过计算点的辅助线，将矩形面积划分为矩形面积划分为n个矩形，然后应用矩个矩形，然后应用矩形均布荷载角点下的应力计算公式，形均布荷载角点下的应力计算公式，分别计算各矩形上产生的附加应力，分别计算各矩形上产生的附加应力，再进行叠加而得总的附加应力，此方再进行叠加而得总的附加应力，此方法称为法称为角点法角点法。 角点法的应用可以分下列角点法的应用可以分下列三种情况三种情况。（a）矩形受荷面积边

13、上，任意点矩形受荷面积边上，任意点M以下以下的附加应力：的附加应力： PCCZ（b）矩形受荷面积内，任意点矩形受荷面积内，任意点M以下的附加应以下的附加应力：力：pccccz4321(c)矩形受荷面积外，任意点矩形受荷面积外，任意点M以下的附加以下的附加应力：应力：pccccz4321 分层总和法一般取基底中心点下地基分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向为各分层上竖向压缩量压缩量D Dsi之和。之和。 在计算出在计算出D Dsi时，假设地基土只在竖向发时，假设地基土只在竖

14、向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。室内侧限压缩试验成果进行计算。1 1、分层总和法、分层总和法（1）计算原理）计算原理（分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法）分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法）2 2）计算步骤）计算步骤 .地基土分层。地基土分层。 计算各分层界面处土自重应力。计算各分层界面处土自重应力。 计算各分层界面处基底中心下竖向附计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力。加应力。 确定地基沉降计算深度（或压缩层厚确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）。度）。 计算各分层土的压缩量计算各分层土的压缩量D Dsi：

15、叠加计算基础的平均沉降量。叠加计算基础的平均沉降量。 zn地下水位地下水位土层土层1土层土层2土层土层3pp0 SDBHi受受 压压 层层附加应力附加应力分布曲线分布曲线自重应力自重应力分布曲线分布曲线沉降计算深度沉降计算深度zDP土层土层4Dzi-1ziszizia.成层土的层面及地下成层土的层面及地下水面是当然的分层界面，水面是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度为基底宽度）。）。b.土自重应力应从天然土自重应力应从天然地面起算。地面起算。 c.计算各分层界面处基计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力底中心下竖向附加应力（按上章介绍的方法）。（按上

16、章介绍的方法）。d.d.确定地基沉降计算深确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）。度（或压缩层厚度）。 一般取地基附加应力等一般取地基附加应力等于自重应力的于自重应力的20(即即 z/ c=0.2)深度处作为沉深度处作为沉降计算深度的限值；降计算深度的限值；若在该深度以下为高压若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的加应力等于自重应力的10(即即 z/ c=0.1)深度处深度处作为沉降计算深度的限作为沉降计算深度的限值。值。zn地下水位地下水位土层土层1土层土层2土层土层3pp0 SDBHi受受 压压 层层附加应力附加应力分布曲线分布曲线自重应力自重应力分

17、布曲线分布曲线沉降计算深度沉降计算深度zDP土层土层4Dzi-1ziszizie.计算各分层土的压缩量计算各分层土的压缩量D Dsi式中：式中： Hi为第为第i分层土的厚度；分层土的厚度；e1i为对应于第为对应于第i分层土上下分层土上下层面层面自重应力值的平均值自重应力值的平均值p1i从土的压缩曲线上得到从土的压缩曲线上得到的孔隙比；这里的孔隙比；这里p1i为为：2)1(1ciicip iiiiiiiiHeeeHees121111 D D D Dzn地下水位地下水位土层土层1土层土层2土层土层3pp0 SDBHi受受 压压 层层附加应力分附加应力分布曲线布曲线自重应力分自重应力分布曲线布曲线沉

18、降计算深度沉降计算深度zDP土层土层4Dzi-1ziszizie2i为对应于第为对应于第i分层土自重分层土自重应力平均值应力平均值p1i与上下层面与上下层面附加应力值的平均值附加应力值的平均值D Dpi之之和和p2i从土的压缩曲线上得从土的压缩曲线上得到的孔隙比；这里到的孔隙比；这里D Dpi、p2i分别为：分别为：iiipppD D 122)1(ziizip D D zn地下水位地下水位土层土层1土层土层2土层土层3pp0 SDBHi受受 压压 层层附加应力分附加应力分布曲线布曲线自重应力分自重应力分布曲线布曲线沉降计算深度沉降计算深度zDP土层土层4Dzi-1ziszizif.叠加计算基础

19、的平均叠加计算基础的平均沉降量。沉降量。式中：式中：n为沉降计算深度范围为沉降计算深度范围内的分层数。内的分层数。Dniiss1zn地下水位地下水位土层土层1土层土层2土层土层3pp0 SDBHi受受 压压 层层附加应力分附加应力分布曲线布曲线自重应力分自重应力分布曲线布曲线沉降计算深度沉降计算深度zDP土层土层4Dzi-1ziszizi 此法优缺点：此法优缺点： （1 1）优点：）优点：适用于各种成层土和各种荷载适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压缩指标的沉降量计算；压缩指标a，Es等易确定。等易确定。 （2 2）缺点：）缺点：作了许多假设，与实际情况不作了许多假设，与实际情况不符，側

20、限条件，基底压力计算有一定误差；符，側限条件，基底压力计算有一定误差；室内试验指标也有一定误差；计算工作量室内试验指标也有一定误差；计算工作量大；利用该法计算结果，对坚实地基，其大；利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大，对软弱地基，其结果偏小。结果偏大，对软弱地基，其结果偏小。2 2、建筑地基基础设计规范法、建筑地基基础设计规范法 地基设计规范地基设计规范提出的计算最终沉降提出的计算最终沉降量的方法，是基于分层总和法的思想，量的方法，是基于分层总和法的思想，运用运用平均附加应力面积平均附加应力面积的概念，按天然的概念，按天然土层界面以简化由于过分分层引起的繁土层界面以简化由于过分分层引起的

21、繁琐计算，并结合大量工程实际中沉降量琐计算，并结合大量工程实际中沉降量观测的统计分析，以经验系数观测的统计分析，以经验系数S进行修进行修正，求得地基的最终变形量。正，求得地基的最终变形量。（应力面（应力面积法）积法）（1 1）计算原理）计算原理dfp0Pzi-1zi01pi 0piaeziHibc （1 1）基本公式）基本公式 式中：式中： n-为沉降计算深度范围划分的土层数；为沉降计算深度范围划分的土层数； p0 -为基底附加压力；为基底附加压力； -为平均竖向附加应力系数为平均竖向附加应力系数, ,对于矩形面积对于矩形面积上均布荷载作用时角点下平均竖向附加应力系数上均布荷载作用时角点下平均

22、竖向附加应力系数 值，值，可从可从表表查得。查得。 -为为分别将基底中心以下地基中分别将基底中心以下地基中 Zi-1Z Zi 深度范围附加应力，按等面积化为相同深度范深度范围附加应力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布应力的大小。围内矩形分布时分布应力的大小。)(11101DiiniiisiniizzEpss1,ii010,ppii(2) (2) 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 y ys 为提高计算准确度，规范规定计算得到为提高计算准确度，规范规定计算得到的沉降的沉降s还应乘以一个沉降计算经验系还应乘以一个沉降计算经验系数数y ys。Y Ys-为根据地基沉降观测资料推算的为根据地基沉降

23、观测资料推算的最终沉降量最终沉降量s与计算得到的与计算得到的s之比，一般之比，一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按可按表表查取。查取。1110iiiinisisszzEpssyy沉降计算经验系数S Es Mpa S基底附加应力基底附加应力2.54.07.015.020.0粘粘性性土土P0fk1.41.31.00.40.2P00.75fk1.11.00.70.40.2砂土砂土1.11.00.70.40.2 Es为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，按下式计算：按下式计算： Ai：为第为第i层土附加应力面积层土附加应力面

24、积， Esi：为相应于该土层的压缩模量为相应于该土层的压缩模量 fk：地基承载力标准值。地基承载力标准值。EsiAiAiEs110iiiiizzpA（3 3） 沉降计算深度的确定沉降计算深度的确定 GBJ 7-89建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范规规定沉降计算深度定沉降计算深度zn由下列要求确定：由下列要求确定： 式中式中 -为自试算深度往上为自试算深度往上D Dz厚度范围厚度范围的压缩量（包括考虑相邻荷载的影响），的压缩量（包括考虑相邻荷载的影响），D Dz的的取值按取值按表表确定。确定。 如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，应继续往下

25、进行计算，同样也应满足上式为止。应继续往下进行计算，同样也应满足上式为止。DDniinss1025. 0nsDzD1.51.21.00.80.60.3 （m）30153081548242b（m） 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在l30 m范围内时，地基沉降计算深度也可按下范围内时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：列简化公式计算： 式中式中: :b-为基础宽度。为基础宽度。 在计算深度范围内存在基岩时，在计算深度范围内存在基岩时，zn取至取至基岩表面。基岩表面。bbznln4 . 05 . 24、土的极限平衡条件的应用 土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平土的极

26、限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态。衡状态。 A.A.根据实际最小主应力根据实际最小主应力 3 3 及土的极限平衡条件式及土的极限平衡条件式,可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力应力 1f； B B. .或根据实际最大主应力或根据实际最大主应力 1 1 及土的极限平衡条件及土的极限平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力主应力 3f ： C.C.再通过再通过比较计算值与实际值比较计算值与实际值即可评判该点的平衡即可评判该点的平衡状态。状态。 当当 1 1 3f 时，土体中该

27、点时，土体中该点处于稳定平衡状态；处于稳定平衡状态；当当 1 1= 1f 或或 3 3= 3f 时，土体中该点时，土体中该点处于极限平衡状态；处于极限平衡状态；当当 1 1 1f 或或 3 3 3f 时，土体中该点时，土体中该点处于破坏状态。处于破坏状态。 1f 3f c 2f 3f 12f 3f 1245tan2245tan231cf245tan2245tan213cf习题1 某地基土样数据如下：环刀体积某地基土样数据如下：环刀体积60cm60cm3 3，湿土质量，湿土质量0.1204kg,0.1204kg,土质土质量量0.0992kg,0.0992kg,土粒相对密度为土粒相对密度为2.71

28、, 2.71, 试计算：天然含水量试计算：天然含水量，天然重，天然重度度，干重度，干重度d d，孔隙比，孔隙比e. e.习题2 某宾馆地基土的实验中，已测得土某宾馆地基土的实验中，已测得土样的干密度样的干密度d d=1.54g/cm=1.54g/cm3 3，含水，含水率率=19.3%=19.3%，土粒比重，土粒比重G GS S=2.71=2.71。计算土的计算土的e,ne,n和和SrSr。此土样又测得。此土样又测得L L=28.3%=28.3%， p p=16.7%,=16.7%,计算计算I IP P和和I IL L，描述土的物理状态，定出土的，描述土的物理状态，定出土的名称。名称。习题习题3 3 某工程基坑中，由于抽水引起水流由下往上流动，若水头差为60cm ,水流路径50cm,土的sat=20.2kN/m3,问是否会产生流砂？习题习题4 4 如图表示某桥梁墩基础及土层剖面。已知基础底面尺寸为b=2m,l=8m.作用在基础底面中心处的荷载为：N=1120kN。计算在竖直荷载N作用下，基础中心轴线上的自重应力及附加应力的分布。 已知各土层的重度数值为： 褐黄色亚粘土=18.7kN/