第3章321复数代数形式的四则运算

1、32复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算32.1复数代数形式的加减运算及复数代数形式的加减运算及其几何意义其几何意义学习目标学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则则2理解复数加减法的几何意义，能够利用理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合数形结合”的思想解题的思想解题课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基实轴实轴014i1复数的加法与减法复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则复数的加、减法法则(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_.即两个复数相加即两个复数相加(减减)，就是实部与实部，虚部与，就是实部与实部，虚部与虚部分

2、别虚部分别_知新益能知新益能(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加相加(减减)(2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有，有z1z2_，(z1z2)z3_2复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义复数加法的几何意义z2z1z1(z2z3)平行四边形平行四边形向量的加法向量的加法被减向量的终点被减向量的终点终点终点1若复数若复数z1，z2满足满足z1z20，能否认为，能否认为z1z2?提示：提示：不能如不能如2ii0，但，但2i与与i不能比较大不能比较大小小2从复数减法

3、的几何意义理解：从复数减法的几何意义理解：|z1z2|表示什么表示什么？提示：提示：表示表示Z1与与Z2两点间的距离两点间的距离问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点一复数的加减法运算复数的加减法运算类比实数的加减运算，若有括号，先计算括类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进号内的；若没有括号，可从左到右依次进行行计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)【思路点拨思路点拨】对于复数代数形式的加减运算只对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与

4、虚部分别相加减即可要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可例例1【解解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【思维总结思维总结】复数的加减法运算，只需把复数的加减法运算，只需把“i”看看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行行变式训练变式训练1若复数若复数z满足满足z34i52i，则，则z_.解析：解析：z34i52i，z(52i)(34i)22i.答案：答案：22i根据复数的两种几何意义可知：复

5、数的加减运算根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算可以转化为点的坐标运算或向量运算考点二复数加减运算的几何意义复数加减运算的几何意义例例2【思路点拨思路点拨】画出图形，作出相应的向量借用画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数向量加减法求复数【思维总结思维总结】要求某个向量对应的复数，只要要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量量变式训练变式训练2复数复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方

6、形的第四个顶点对应的复三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数数利用复数加减法求解复数的综合运算利用复数加减法求解复数的综合运算已知已知z1，z2C，且，且|z1|z2|z1z2|1.求求|z1z2|.【思路点拨思路点拨】解答本题既可利用解答本题既可利用z1，z2的代数形的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解式求解，又可利用复数运算的几何意义求解考点三复数加减法的综合应用复数加减法的综合应用例例3【思维总结思维总结】法一是一般方法，要注意整法一是一般方法，要注意整体代换；法二充分运用了复数加减法的几何体代换；法二充分运用了复数加减法的几何意义，数形结合，解法简捷，值得借鉴意义，数形结合，解法简捷，值得借鉴方法技巧方法技巧1复数加减法法则的记忆复数加减法法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项如例并同类项如例1.2根据复数加减运算的几何意义可以把复数的根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算如例加减运算转化为向量的坐标运算如例2.方法感悟方法感悟失误防范失误防范1算式中若出现字母，首先要确定其是否为实算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，