莫尔圆应力分析PPT课件

1、莫爾圓應力分析(動畫資源取材自張國彬 葛兆忠老師) 2005.03.23同學複習囉問題1一般常見應力狀態分成哪幾種？应力状态分析1.单轴应力状态： 单轴压缩 单轴拉伸2.双轴应力状态： 双轴拉压 平面应力3.三轴应力状态：XY單軸應力狀態AP垂直面受力(a)斜截面受力(b)PPPPPP(a)(b)單軸應力分析-垂直面物體垂直斷面承受一拉力單軸應力分析-斜截面 P於斜截面上可分解為：正交力 N=Pcos剪力 V=Psin=N/A =Pcos/A =P/A cos2=V/A =Psin/A =P/2A sin2斜截面上承受一拉力單軸應力分析最大正交應力 =0 =P/A* cos0=P/A= 最小正

2、交應力 =90 =P/A* cos90=0 最大剪應力 =45 =P/A*sin2x45=1/2雙軸應力狀態正負符號判斷 +-雙軸應力垂直面最大正交應力1=x 2 =y最大剪應力=1/2(x-y)雙軸應力分析破壞面上正交應力 =1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2破壞面上剪應力 =1/2(x-y)sin2雙軸應力-斜截面最大正交應力 =0 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos0 =x =0 最小正交應力 =90 min=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos90 =y=0 最大剪應力 =45 max=1/2(x+y)+1/2(x-y) sin90 =1/2(x-y) 平面應

3、力-純剪當x=-y 則 =1/2(x-x)+1/2(x+x)cos90=0 =1/2(x-x)+1/2(x+x)sin90=1/2x(0,)y應力分析單軸應力1.在斜面：=xcos2，=xsincos。2.45面：ave= max=x/2(平均正交應力等於最大剪應力)雙軸應力1.x與y稱為主應力(principal stress)，其作用面稱為主平面 (pnincipal plane)，主平面上之剪應力為零。 2.=45時，T最大，且Tmax=1/2(x- y)，而 ave=1/2(x+y)平面應力1.主應力 1;2=x+Y/2+ （x- y/2）2+T2 2.最大剪應力：Tm=(x-y/2)

4、2+T2 3.平均應力：ave=x+y/2純剪應力1.對任一純剪之應力狀態，在=45之傾斜面上可得一主應力狀 態，且1= -2=r莫爾圓應力分析名詞解釋:與垂直面夾之平面上之正向應力:與垂直面夾之平面上之剪應力1:最大主應力2:最小主應力max:最大剪應力(y,)(x,)12(0,max)(,)2xy A Bxy莫爾圓作圖程序2xxyxA,Cyx2y11.作 之直角座標軸2.X方位之 及 為A點 y方位之 及 為B點3.標示AB兩點於座標軸上4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平 軸點即為圓心 (C,0) 即xxyyyxxyxA,yxyB,0 ,2yxxy A BxyxyyxyxyB,X( C ,

5、 0 )莫爾圓作圖步驟Cyx2y1xy A Bxyxyyx),(EYXXB,5.以A座標點旋轉2， 得E 點，此極為平 面上之正向應力與剪 應力( ,)6. 1=C+R 2=C-R2XYXA,x2R莫爾圓應力分析1.畫平面座標，以為X軸，為 Y軸。2.圓心為1/2(x+y)=(C,0)3.半徑為1/2(x -y)=R4.其與莫爾圓的交點座標即為 （，）5.最大剪應力=莫爾圓半徑 (R)6.最大剪應力面與主平面夾4507.最大正交應力 =0 max=C+R8.最小正交應力 =90 min=C-R 9.最大剪應力 =45 max=R RCR12莫尔圆应力分析优点1.应力分析视觉化。2.1,2可以简

6、单之加减法求得。3.(,)可以三角函数求得。4.没有公式之背诵错误困扰。同學練習囉12問題2如下圖，利用模具，練習莫爾圓的作圖程序，求1、2及max。(A)(B)(A)(B),(maxn單軸應力分析如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為4cm x 5cm， 。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=450時之n，各為多少?(2)最大剪應max為多少？(3)1，2各為多少？4501000kg1000kg公式解2max02221220222/2545/0/50/2590sin50212sin21/2545cos50cos/50541000cmkgcmkgcmkgcmkgcmkgcm

7、kgAPxxnx4501000kg1000kg莫尔圆解(50,0)圆心坐标=1/2(50+0)=25 (,)=(25,0) (,)1=50r=252=900(25,0)半径 r=1/2(50 - 0)=251. =25 (kg/cm2) =25 (kg/cm2) 2. 1=50(kg/cm2) 2=0(kg/cm2) max=25(kg/cm2)x=1000/(4x5)=50 xx=450雙軸應力分析如圖所示x=400kg/cm2，y=200kg/cm2。試求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應max為若干？1.公式解 2.莫爾圓x=400kg/cm2 y=200kg/cm2平面應力

8、公式解=1/2(x+y)+1/2(x-y) cos 2 =1/2(400+200)+1/2(400-200) cos(2x30) =350 (kg/cm2)=1/2(x-y)sin2 =1/2(400-200) sin(2x30) =503 (kg/cm2)=45 max=1/2(x-y) =1/2(400-200) =100(kg/cm2) A B=300200400 xy莫爾圓解y A圓心座標=1/2(400+200)=300 (,)=(300,0)2.最大剪應力 =45 max=r =100(kg/cm2) x2yx A B=300=400=200=3002=600 B(350, 503)半徑r=1/2(400-200)=100 1.n=300+100cos60 =350(kg/cm2) =100sin60=503(kg/cm2) (300,0)200400平面應力分析例題10 (kg/cm2)50 (kg/cm2)10 (kg/