2.1正余弦函数的性质周期性ppt课件

1、1.4.21.4.2正弦余弦函数性质正弦余弦函数性质1 1） 观察正弦函数的图象是否具有观察正弦函数的图象是否具有周期现象？周期现象？知识探究：正弦函数的周期性知识探究：正弦函数的周期性 非零常数非零常数T T就叫做就叫做这个函数的周期。这个函数的周期。知识探究知识探究( (一）：周期函数定义一）：周期函数定义 如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，对于函数对于函数 ，)(xf 使得当 取定义域内的每一个值时，x)()(xfTxf都有都有那么函数那么函数 就叫做周期函数，就叫做周期函数， )(xf的最小正周期。做那么这个最小正数就叫最小正数，的所有周期中存在一个如果在周期函数)()(xf

2、xf(1)(1)函数函数 ， 的周期为的周期为_,_,最小正周期为最小正周期为_._.sinyxxR(2)(2)函数函数 ， 的周期为的周期为_，最小正周期为最小正周期为_. _. xRxycos知识探究知识探究( (二）：正余弦函数的周期二）：正余弦函数的周期0,2kzkk且20,2kzkk且2例1.已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x-2)求证：函数y=f(x)是周期函数典题精讲典题精讲 典题精讲典题精讲 Rxxy,2sin例例2 2 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：（1 1） （2) 2) （3)3)Rxxy,cos3Rxxy),621sin(2Rxxy),6sin(

3、) 1 (Rxxy,2cos)2(Rxxy),521sin(3)3(题号题号（1 1）（2 2）（3 3）x x的系数的系数1 12 2周期周期T T2124)0(2T函数函数 , 其中其中 为常为常数，且数，且 , ）的周期与自变量系数的关系。）的周期与自变量系数的关系。sin()yAxxR,A 0A0知识探究知识探究( (三）：认识正弦型函数的周期三）：认识正弦型函数的周期（4 4）Rxxy sin典题精讲典题精讲例例3 3 的值求，时，且当为一个周期的函数，是以设27120 , 11fxxfxxf 01212212712,0 , 1212742727,1ffxxfxffffxfkxfxf

4、Zkkxf，时又当。从而，故的周期。也是为一个周期的函数，是以解： 随堂练习随堂练习 。的最小正周期为函数_cos) 1 (xy T随堂练习随堂练习 2 则，的周期为函数0 xsiny2随堂练习随堂练习。则且，的周期为上的函数已知定义在_)5(, 4)2(3)()3(ffxfR随堂练习随堂练习 的值。求，时，且当为周期的奇函数，是以若29120 , 124fxxfxxf(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；小小 结结 (2)正余弦函数的周期.sin(),cos()(00).yAxyAxA (3)函数和函数2其中A, , 为常数，且，的周期为的系数有何关系。量的周期与自变，为常数，且其中及函数函数xAAxAyRxxAy)00,()cos(,),sin() 1 (”是否成立？的周期是，那么函数的周期是（函数上去？即命题：