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文档简介

1、2.4.2 2.4.2 平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角坐标表示、模、夹角回忆：回忆：1.平面向量数量积的意义及其运算律；2.平面向量正交分解下的坐标表示；1122( ,),(,),x yxy思考：已知两个非零向量怎样用ab与 的坐标表示呢？aba b1122,xyxy因为a =i+j b =i+j1122xyxy所以（） （）a b =i+ji+j2212122112.x xx yx yy y=i +i j+j i+j1,1,0, 又因为i i =j j =i j = j i1212.x xy y所以a b = 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.向量模

2、的坐标表达式：1122,x yxy如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为()()那么a2121,.xx yy（- ,- )a =222121(.xxyy- ) +(- )a =22222,.x yxyxy若（ , )则或a =aa向量垂直的坐标表示：1122,x yxy若（ , )（ ,)则a =b =12120.x xy y+ab2 ,3 ,5 ,ABCABC例1 已知（1, ) （2, ) （-2, )试判断的形状，并给出证明.2 ,3 ,5ABCABC解：如图，在平面直角坐标系中标出（1, ) （2, )（-2, )三点，我们发现是直角三角形.下面给出证明：(2 1,32)(1

3、,1),AB 因为( 2 1,52)( 3,3),AC 1 ( 3) 1 30,AB AC 所以.ABAC 所以ABC所以是直角三角形. 点评：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.1122,),),x yxy设都是非零向量，（是 与a babab的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：121222221122.x xy yxyxycosa ba b7 ,4 ,例6 设（5,)（-6,)求及 , 间的夹角aba ba bo(1精确到 ）.5 ( 6)( 7) ( 4) 解：a b =30282. =22225774,( 6)( 4)52, a =b =2cos0.03.7452 o1.6

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