信号检测与估计ppt课件

1、信号检测与估计信号检测与估计 信号检测信号检测 匹配滤波器匹配滤波器 检测系统检测系统 信号估计信号估计信号检测信号检测 门限门限, 后验概率后验概率,似然函数似然函数 最大后验概率准那么最大后验概率准那么 贝叶斯准那么贝叶斯准那么 最小错误概率准那么最小错误概率准那么 极大极小准那么极大极小准那么 涅曼涅曼-皮尔逊准那么皮尔逊准那么匹配滤波器匹配滤波器 最大输出信噪比准那最大输出信噪比准那么么 匹配滤波器方式匹配滤波器方式 准匹配滤波器方式准匹配滤波器方式最大输出信噪比准那么最大输出信噪比准那么dttftjF)()exp()(输入信号的频谱输入信号的频谱:输出信号输出信号:dHFtjtg)(

2、)()exp()(滤波器输出端的噪声功率谱滤波器输出端的噪声功率谱:20)(2)(HNGdfHNN2)(2dfFdttfE22)()(平均噪声输出功率平均噪声输出功率:输入信号的能量输入信号的能量:最正确雷达滤波器必需使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大最正确雷达滤波器必需使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大:dfHNdftjHFNtg202020)(2)exp()()()(利用施瓦兹不等式利用施瓦兹不等式:dydxdyx222)()()()(令)()(Hx)exp()()(0tjFy0202)(NENtg等式成立时等式成立时,得到最大输出信噪比，那么有得到最大输出信噪比，那么有:

3、)exp()()(0*tjFH)()(0*ttfth)()()(1)(02/2/00ttRdttffTtgTT积分器)(tx)(th)(tg例例1 白噪声中矩形脉冲信号的匹配滤波器白噪声中矩形脉冲信号的匹配滤波器设脉冲信号设脉冲信号f(t) 为：为：TtTtatf0, 00,)(匹配波器的传输函数为：匹配波器的传输函数为：)1 ()(TjejaHf(t)0Ttag(t) 02TtTa2T积分器)(tfja)(tg延迟线+-图图1 矩形脉冲信号匹配滤波器框图矩形脉冲信号匹配滤波器框图Tje例例2 白噪声中白噪声中 射频矩形脉冲信号的匹配滤波器射频矩形脉冲信号的匹配滤波器设脉冲信号设脉冲信号f(t

4、) 为：为：TtTttatf0, 00,cos)(0匹配波器的传输函数为：匹配波器的传输函数为：)(21)(21)(00jejeaHTjTj匹配波器输出的最大信噪比：匹配波器输出的最大信噪比：020max2)(NTaNENS谐振放大器)(tf)(20ja)(tg延迟线+-图图2 射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图Tje0当匹配滤波器可近似为：匹配滤波器可近似为：)(21)(0jeaHTj准匹配滤波器准匹配滤波器滤波器滤波器最佳最佳BT相对于匹配滤波器的相对于匹配滤波器的信噪比损失信噪比损失dB 矩形矩形1.370.85高斯形高斯形0.720.49单调谐电路单调谐电路0

5、.400.88两级单调谐电路两级单调谐电路0.6130.56五级单调谐电路五级单调谐电路0.6720.50检测系统检测系统)(tx计算似然函数)(/ )(10tStS)(tn)(x图图3 最正确检测系统最正确检测系统00S选择10S选择门限包络检波器积累处置器逻辑判别中频中频信号信号视频视频门限门限有目的有目的无目的无目的图图2 非相关检测非相关检测相关检波器积累处置器逻辑判别中频中频信号信号视频视频门限门限有目的有目的图图3 相关检测相关检测基准信号基准信号信号估计信号估计 信号估计原理信号估计原理 信号估计方法信号估计方法 维纳滤波器维纳滤波器 卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器如何根据丈量数据，最

6、好地给出目的的参数，就叫信号估如何根据丈量数据，最好地给出目的的参数，就叫信号估计；按照一定规范下的最好估计，即叫最正确估计。计；按照一定规范下的最好估计，即叫最正确估计。信号估计原理信号估计原理NinZii, 2 , 1)()()(tntStZZ(t)t1t2t3tNt.Z1.Z2.Z3.ZN. . . . . . . . . . .估计值：估计值：NiiZN11这里的估计是一个最正确的估计，这里的估计是一个最正确的估计，“最正确是指平均意义上最好。估计值最正确是指平均意义上最好。估计值不等于实践值，它们之间存在一个偏向，这个偏向叫作估计误差：不等于实践值，它们之间存在一个偏向，这个偏向叫作

7、估计误差：NiiNiinNnN111)(1显然，估计值是观测值显然，估计值是观测值Z的函数，这个函数叫座估计器：的函数，这个函数叫座估计器：NiiZNZg11)(为了定量了解估计值的分布情况，采用均方误差：为了定量了解估计值的分布情况，采用均方误差：221nNE随着丈量次数随着丈量次数N的添加，均方误差是减小的的添加，均方误差是减小的参数空间参数空间观测空间观测空间估计规那么估计规那么Z)|(Zf)(Z图图 估计问题模型估计问题模型信号估计方法信号估计方法 最大似然估计最大似然估计 最大后验概率估计最大后验概率估计 贝叶斯估计贝叶斯估计 估计量的性质估计量的性质 最小二乘估计最小二乘估计 线性

8、最小均方误差估计线性最小均方误差估计 线性递推估计线性递推估计最大似然估计：最大似然估计：对于待估计量进展对于待估计量进展N次丈量后的似然函数为：次丈量后的似然函数为：)|,.,()|()(21NZZZZfZfL当估计值取某一值时，该似然取最大值，此估计值为最大似然估计，计为：当估计值取某一值时，该似然取最大值，此估计值为最大似然估计，计为：*ML使似然函数获得最大值的必要条件是：使似然函数获得最大值的必要条件是：0)|()(MLZfZLZ例例 对参数对参数进展进展N N此丈量，此丈量，N N次丈量中，每次用不同的设备。各次丈量的误差不次丈量中，每次用不同的设备。各次丈量的误差不同，且知各次丈

9、量中的噪声均为同，且知各次丈量中的噪声均为N(0, i N(0, i ，求最大似然估计。，求最大似然估计。NinZii,.2 , 1似然函数为：似然函数为：2)(exp21)|(22iiiiZZfN次丈量的似然函数为：次丈量的似然函数为：NiiiiZZL1222)(exp21)(取对数：取对数：常数NiiiZl1222)(21求偏导：求偏导：012MLMLNiiiZddl最大似然估计为：最大似然估计为：NiiNiiiMLZ12121最大后验概率估计：最大后验概率估计：令未知参数令未知参数 为随机变量，它的密度函数为为随机变量，它的密度函数为 ，那么后验概率密度函数，那么后验概率密度函数为：为：

10、( )( )( |)( )ZfLfZf Z使上式取最大值的那个随机变量，叫做最大后验概率估计：使上式取最大值的那个随机变量，叫做最大后验概率估计：( )f既既ln( |)ln( )ln(| )ln( )ln( |)ln( )ln(| )0MAPMAPfZff Zf ZfZff Z *MAP例例 对参数对参数进展一次丈量，得到丈量数据进展一次丈量，得到丈量数据Z1Z111Zn其中噪声均为其中噪声均为N(0, n ，带估计量，带估计量 为均匀分布的随机量，求最大后验估计为均匀分布的随机量，求最大后验估计212()1(| )exp22nnZf Z12( )0MMMf其它1MLZ由于由于 峰值在峰值在

11、 内，与内，与 一样，而在其它区域内一样，而在其它区域内( |)fZ1MMZ1(| )f Z( |)(|)MfZfZ所以最大后验概率估计是：所以最大后验概率估计是：1111MMMAPMMMMZZZZ 贝叶斯估计贝叶斯估计统计学为了定量研讨，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：统计学为了定量研讨，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：( ) , ( )( , )0|( , )1|CCZCC 条件损失函数，也叫条件风险函数：条件损失函数，也叫条件风险函数：( ) ( , )( , )( )ZZrE CCLdZ 上式的平均值叫平均分险上式的平均值叫平均分险( ) ( )( ) (

12、, ) (| )ZRrfdfCf ZdZd 使上式取最小值的估计，叫贝叶斯估计使上式取最小值的估计，叫贝叶斯估计估计量的性质：估计量的性质：1 估计的一致性估计的一致性2 估计的无偏性估计的无偏性3 估计的有效性估计的有效性4 克拉美克拉美罗不等式罗不等式最小二乘估计最小二乘估计 对参数对参数进展进展N N此丈量，此丈量，N N次丈量中：次丈量中：NinZii,.2 , 1假设对假设对进展估计，第进展估计，第I次丈量值与估计值之间的误差：次丈量值与估计值之间的误差：iiZ丈量丈量N次，误差的平方和为：次，误差的平方和为：2211( )()NNiiiiJZ使上式取最小值的估计叫最小二乘估计，既使上式取最小值的估计叫最小二乘估计，既1( )2()0LSNiiJZ 线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计 对参数对参数进展进展N N此丈量，此丈量，N N次丈量中：次丈量中：NinZii,.2 , 1假定估计量假定估计量是丈量值的线性函数：是丈量值的线性函数：1NLiiia Z估计误差为：估计误差为：1NLiiia Z估计误差的均方值为：估计误差的均方值为：221() NiiiEEa Z要确定要确定N个系数，使均方误差最小，既个系数，使均方误差最小，既221() minNiiiEEa Z维纳滤波器维纳滤波器滤波器H(t)估计量估计量丈量数据丈量数据( )( )( )( )( )