卡方测验(修改)

1、下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 豌豆杂种豌豆杂种F F2 2代花色分离的观察次数与理论次数代花色分离的观察次数与理论次数花色花色实际次数实际次数(A)理论次数理论次数(T)(A-T)(A-T)2/E红红705696.75+8.250.0977白白224232.25-8.250.2931总和总和929929 00.3908下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 TTA22)(3908.025.232)25.8(

2、75.69625.8)(2222TTAx下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 211xu22xunnxu下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 222212.nuuux21222)()(niiiixxu212)(niix下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 x222122) 1()(Snxxxnii22) 1(Sn )1n(2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 0246810120.00.10.20.30.40.5642 2 2分布的取值范围为分布的取值范围为00， ); ); 2 2的

3、分布为连续性分布，的分布为连续性分布，而不是间断性的；而不是间断性的； 2 2分布的形状与样本大分布的形状与样本大 小小及理论比例无关；及理论比例无关； 2 2分布的形状决定于自由分布的形状决定于自由度度df, dfdf, df增大，渐趋正态。增大，渐趋正态。不同自由度的不同自由度的 2 2分布曲线分布曲线自由度依分组数及其相互自由度依分组数及其相互独立的程度决定独立的程度决定2c2cTTA2)5 . 0(下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出

4、出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 碘反应碘反应观察次数观察次数(O)理论次数理论次数(E)O-E(O-E)2/E蓝色蓝色3437(O1)3459.5(E1)-22.50.1463非蓝色非蓝色3482(O2)3459.5(E2)+22.50.1463总数总数6919691900.2926玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数22, 22, 222(| 22.5| 1 2)(| 22.5| 1 2)0.27983459.53459.5C查附表查附表6 6，当，当= =k k-1=2-1=1-1=2-1=1时，时，实得实得20.05,

5、13.842=0.2798 小于 所以接受所以接受H0。即认为观察次数。即认为观察次数20.05,1与理论次数相符，接受玉米与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比代花粉粒碘反应比率为率为1:1的假设。的假设。 例例7.2孟德尔孟德尔(1865)将将黄子叶饱满豌豆黄子叶饱满豌豆与与绿子叶绿子叶皱缩皱缩豌豆杂交，豌豆杂交，F2代观察代观察556株，黄子叶饱满株，黄子叶饱满315株，黄子叶皱缩株，黄子叶皱缩101株，绿子叶饱满株，绿子叶饱满108株，绿子株，绿子叶皱缩叶皱缩32株。试测验株。试测验F2代的分离是否符合代的分离是否符合9:3:3:1的理论比率。的理论比率。豌豆杂种豌豆杂种F F2

6、 2代性状分离的观察次数与理论次数代性状分离的观察次数与理论次数(n=556)(n=556)次数次数黄子叶饱满黄子叶饱满 黄子叶皱缩黄子叶皱缩绿子叶饱满绿子叶饱满绿子叶皱缩绿子叶皱缩实际次数实际次数(O)31510110832理论次数理论次数(E)312.75 104.25104.2534.75假设假设 H0： F2代的分离符合代的分离符合9:3:3:1的理论比率，的理论比率， HA： F2代的分离不符合代的分离不符合9:3:3:1的理论比率的理论比率。显著水平显著水平 0.05 0.05 。22222(315312.75)(101 104.25)312.75104.25(108 104.25

7、)(3234.75)104.2534.750.470 2 2 2 20.050.05，3 3 ，不能否定，不能否定H0 ，认为豌豆杂种，认为豌豆杂种F2代的分离是符合代的分离是符合9:3:3:1的理论比率的理论比率。df=k-1=4-1=3，由附表由附表4 4查出查出 2 20.050.05，3 3 7.815 7.815 。5.531.93(5.5)()()0.019512.80yyp yp up us 2.05 (5.510.5)( 2.0651.674)0.0471 0.0195 0.0276pypu 组限组中点组限组中点0.55.5370.0195 35.540.538250.1386

8、5.510.5850.0277 40.545.543220.106810.515.51370.0525 45.550.548190.071215.520.518180.0863 50.555.55360.040520.525.523320.1219 55.560.55860.020125.530.528410.1477 60.565.56330.008430.535.533370.1545 65.570.56810.0044理论频率P观察次数(O)单株产量观察次数(O)单株产量理论频率P单株产量单株产量组限组限0.55.570.01954.535.540.5250.138631.75.510.

9、550.02776.340.545.5220.106824.510.515.570.052512.045.550.5190.071216.315.520.5180.086319.850.555.560.04059.320.525.5320.121927.955.560.560.02014.625.530.5410.147733.860.565.530.00841.930.535.5370.154535.465.570.510.00441.0理论频率P观察次数(O)理论次数(E)观察次数(O)理论次数(E)理论频率P21421()OEE22(74.5)(56.3)4.56.31.390.2722

10、(3-1.9)(1-1.0)1.91.00.640.0010.47已知已知2 2 0.05，11=19.68 2 2 ，所以接受，所以接受H0，即大豆单株粒重分布符合正态分布。即大豆单株粒重分布符合正态分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2c下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 u调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表如下，试分析麦发生散黑穗病的穗数，得相依表如下，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关种子灭菌与否和散黑穗病穗多

11、少是否有关处理项目处理项目发病穗数发病穗数未发病穗数未发病穗数总数总数种子灭菌种子灭菌26(34.7)50(41.3)76种子未灭菌种子未灭菌184(175.3)200(208.7)384总数总数210250460uH H0 0：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；关；H HA A：种子灭菌与否和散黑穗病病穗：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少有关。多少有关。u显著水平显著水平=0.05=0.05。u测验计算测验计算在在H H0 0为正确的假设下为正确的假设下u对于对于1111细格，由于它是属于种子灭菌的，故种细格，由于它是属于种子灭菌的，故种子作灭菌处理的概率为

12、子作灭菌处理的概率为76/46076/460u它又是属于发病穗数的，发病穗数的概率为它又是属于发病穗数的，发病穗数的概率为210/460210/460u因此，任一经种子作灭菌处理而又发病的麦穗的因此，任一经种子作灭菌处理而又发病的麦穗的概率为概率为p p1111=(76/460) =(76/460) (210/460)(210/460)，22222(|2634.7| 0.5)(|5041.3| 0.5)34.741.3(|184 175.3| 0.5)(|200208.7| 0.5)4.267175.3208.7C20.05,13.84220.05,14.267C下一张下一张 主主 页页 退退

13、 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 横行因素横行因素纵纵 行行 因因 素素总总 计计12ic1a11a12a1ia1cR12a21a22a2ia2cR2总总 计计C1C2CiCcn2C表的一般化形式物种物种等位基因等位基因 总计总计123野生大豆野生大豆29(23.66)68(123.87)96(45.47)193栽培大豆栽培大豆22(27.34)199(143.13)2(52.53)223总计总计51267984162222(2923.66)(68 123.87)(252.53)154.0223.66123.8752.532220.05,20.05,25

14、.99;154.02;0.05P现实得 1.22jiijTTAT下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 横行因素横行因素纵纵 行行 因因 素素总总 计计12ic1a11a12a1ia1cR12a21a22a2ia2cR2jaj1aj2ajiajcRjrar1ar2ariarcRr总总 计计C1C2CiCcnrc表的一般化形式灌溉方式灌溉方式绿叶数绿叶数黄叶数黄叶数枯叶数枯叶数总计总计深水深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160浅水浅水183(180.26)8(11.24)13(13.49)205湿润湿润152(160.04)14(9.98)16(11.98)1

15、82总计总计48130365472222(146 140.69)(78.78)(16 11.98)5.62140.698.7811.982220.05,40.05,49.49, 5.62 0.05P现222(1)(41) 175.610.5450ns查附表6，在=n-1=3时， 2的临界值为：220.0250.9759.35,0.2220.0259.35假定有假定有3 3个或个或3 3个以上样本个以上样本每一样本均可估计一方差每一样本均可估计一方差则由则由2 2可测验各样本方差是否来自相同方差总体的可测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设假设称为方差的同质性测验称为方差的同质性测验(test

16、 for (test for homogeneity among variances)homogeneity among variances)22222201212:,:kAkHH、 、不全相等这一测验由这一测验由Bartlett(1937)Bartlett(1937)提出故又称为提出故又称为BartlettBartlett测验测验(Bartlett test)(Bartlett test)，是一种近似的，是一种近似的22测验测验方差同质性测验过程方差同质性测验过程H H0 0: : 12 = 22 = = k2 HA：12 ，22 ，K2 不全等不全等计算计算2 2值，或值，或c c2 2值；值；若若c c2 2 2 2 (,)(,)，否定，否定H H0 0，表明样本所属总体方，表明样本所属总体方差不是同质的。差不是同质的。2 2值，或值，或c c2 2值的计算值的计算假设有假设有k个独立的方差估计值：个独立的方差估计值：合并方差合并方差Sp2为为: :2222111111() ;.;()kkkksyysyy2211ki iipkiissBartlett 2 2值和值和c c2 2值：值：22211()lnlnkkipiiiiss22/cC222112.3026 ()