简单的线性规划ppt学习教案

1、会计学1第一页，共25页。xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx问题(wnt)1：x 有无最大（小）值？问题(wnt)2：y 有无最大（小）值？问题(wnt)3：2x+y 有无最大（小）值？第1页/共24页第二页，共25页。XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时(c sh)Z=3此时(c sh)Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y第2页/共24页第三页，共25页。有关(yugun)概念(1)由x，y 的不等式

2、(或方程)组成(z chn)的不等式组称为x，y 的约束条件。(2)关于x，y 的一次不等式或方程(fngchng)组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。第3页/共24页第四页，共25页。练习(linx)解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：1

3、1yyxxy第4页/共24页第五页，共25页。xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数： z=2x+y第5页/共24页第六页，共25页。解线性规划(xin xn u hu)问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行(kxng)域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过(tnggu)解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；第6页/共24页第七页，共25页。2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束

4、条件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0讨论(toln)：第7页/共24页第八页，共25页。XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考： 目标函数： Z=x+3y 目标函数： Z=3x+y 第8页/共24页第九页，共25页。解线性规划(xin xn u hu)问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法(fngf)找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过(tnggu)解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 小结：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；第9页/共24页第十页，

5、共25页。结论(jiln)：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点(dngdin)处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义.第10页/共24页第十一页，共25页。应用问题:1某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有(zhyu)煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?第11页/共2

6、4页第十二页，共25页。【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行(kxng)域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 第12页/共24页第十三页，共25页。结论(jiln)：用线性规划的方法解题的一般步骤(bzhu)是：(1)充分理解题意建立数学模型,也就是设未知数、列出约束条件及目标函数.(2)作图.作出可行域、求出最优解.(3)根据实际意义写出答案.第13页/共24页第十四页，共25页。小结(xioji)：二元一次不等式表示(biosh)平面区域直线定界(dn ji)，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标

7、函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答第14页/共24页第十五页，共25页。饮料奶粉（杯）咖啡（杯）糖（杯）价格（杯）甲种9(g)4(g)3(g)0.7（元）乙种4(g)5(g)10(g)1.2（元） 每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部(qunb)售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？第15页/共24页第十六页，共25页。9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD200200正确(zhngqu)答案：1）线性约束条件为：9x+4y3600 4x+5y2000 3x+10y3000 xN yN

8、当 l 过点C时，y轴截距b最大，即z最大当x=200，y=240时，Zmax=0.7200+1.2240=428（元） 答：每天应配制甲种饮料(ynlio)200杯，乙种饮料(ynlio)240杯时，获利最大。3x+10y=3000 y=240 解 4x+5y=2000 得 x=200 C(200,240)l说明：约束条件要写全，求解过程要细心，解题格式要规范。 z=0.7x+1.2y 目标(mbio)函数：yx第16页/共24页第十七页，共25页。第17页/共24页第十八页，共25页。这些整点有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6),(5，5)，(6，3),(7，

9、1),(8，0),分别代入f=200 x+150y，逐一(zhy)验证，可得取整点(0,12)或(3,8)时,fmax=2000+15012=2003+1508=1800(元)。所以要获得最大收益，有两种方案：.只隔出小房间12间；.隔出大房间3间，小房间8间。最大收益为1800元。第18页/共24页第十九页，共25页。第19页/共24页第二十页，共25页。为了寻找整数解，我们在可行域里作出最靠近4x+7y=100且与之平行的直线4x+7y=99。这时，得到如图的可行解P(7.25,10)和Q(10,8.43)，但它们(t men)都不是整数解，考虑线段PQ上的点(8,9.57)和(9,9)，

10、可知(9,9)是整数最优解。第20页/共24页第二十一页，共25页。练习、已知函数练习、已知函数(hnsh)f(x)=ax2-c(hnsh)f(x)=ax2-c，满足，满足- -4f(1)-1,4f(1)-1, -1f(2)5, -1f(2)5,求求f(3)f(3)的取值范围。的取值范围。 -4f(1)-1 -4a-c-1 0a3-1f(2)5 -14a-c5 1c7解：依题意(t y)：而所求f(3)=9a-c 09a27 -7-c-1 -1f(3)26-79a-c26第21页/共24页第二十二页，共25页。正解(zhn ji)一： 依题意得： f(1)=a-c f(2)=4a-c可知(k

11、zh) ：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2) -4f(1) -1 , -1f(2)5 5/3-5/3f(1)20/3 , -8/38/3f(2)40/3 -1-5/3f(1)+8/3f(2)20即 : -1f(3)20第22页/共24页第二十三页，共25页。正解(zhn ji)二： 线性约束条件： 目标(mbio)函数: t=f(3)=9a-c-4a-c-1 -14a-c5 作出约束条件的可行(kxng)域：为平行四边形ABCD， 平行直线系t=9a-c , c=9a-t，斜率为9。ac224646-2-28-4-4o说明：约束条件变化时要用等价变换DABC(3,7)当平行直线过A（0，1）时， tmin=90-1=-1过点C（3，7）时，tmax=93-7=20 -1f(3)20第23页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结会计学。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的