第8节函数的连续性与间断点学习教案

1、会计学1第第8节函数节函数(hnsh)的连续性与间断点的连续性与间断点第一页，共14页。二、二、 函数函数(hnsh)的间断点的间断点 一、一、 函数函数(hnsh)连续性的定义连续性的定义 第1页/共13页第二页，共14页。可见可见(kjin) , 函数函数在点在点定义定义(dngy):在在的某邻域内有定义的某邻域内有定义 , 则称函数则称函数(1) ( )f x在点在点0 x即即(2) 极限极限(3)设函数设函数连续必须具备下列条件连续必须具备下列条件:存在存在 ;且且有定义有定义 ,存在存在 ;第2页/共13页第三页，共14页。若若在某区间在某区间(q jin)上每一点都连续上每一点都连

2、续 , 则称它在该区间则称它在该区间(q jin)上上连续连续(linx) , 或称它为该区间上的或称它为该区间上的连续函数连续函数 .例如例如,在在上连续上连续 .( 有理整函数有理整函数 )又如又如, 有理分式函数有理分式函数在其定义域内连续在其定义域内连续.在闭区间在闭区间上的连续函数的集合记作上的连续函数的集合记作只要只要都有都有第3页/共13页第四页，共14页。有函数有函数(hnsh)的增量的增量)(xfy xoy0 xxxy左连续左连续(linx)右连续右连续当当时时, 有有函数函数0 x在点在点连续有下列连续有下列等价命题等价命题:第4页/共13页第五页，共14页。在在内连续内连

3、续(linx) .证证: 即即这说明这说明(shumng)sinyx 在在(,) 内连续内连续 .同样可证同样可证: 函数函数在在(,) 内连续内连续 .第5页/共13页第六页，共14页。在在在在(1) 函数函数(hnsh)(xf(2) 函数函数(hnsh)(xf0 x不存在不存在;(3) 函数函数)(xf0 x)(lim0 xfxx存在存在 ,但但 不连续不连续 :0 x设设0 x在点在点)(xf的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义 ,则下列情形则下列情形这样的点这样的点0 x之一之一函数函数 f (x) 在点在点虽有定义虽有定义 , 但但虽有定义虽有定义 , 且且称为称为间断点间断点

4、. 在在无定义无定义 ;第6页/共13页第七页，共14页。第一类间断第一类间断(jindun)点点:及及均存在均存在(cnzi) ,若若称称0 x若若称称0 x第二类间断点第二类间断点:及及)(0 xf中至少一个不存在中至少一个不存在 ,称称0 x若其中有一个为振荡若其中有一个为振荡 ,称称0 x若其中有一个为若其中有一个为为为可去间断点可去间断点 .为为跳跃间断点跳跃间断点 .为为无穷间断点无穷间断点 .为为振荡间断点振荡间断点 .第7页/共13页第八页，共14页。2x为其无穷为其无穷(wqing)间断点间断点 .为其振荡为其振荡(zhndng)间断点间断点 .为可去间断为可去间断(jind

5、un)点点 .xoy1xytan2xyoxyxy1sin0第8页/共13页第九页，共14页。1显然显然(xinrn)为其可去间断为其可去间断(jindun)点点 .(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11为其跳跃为其跳跃(tioyu)间断点间断点 .第9页/共13页第十页，共14页。左连续左连续(linx)右连续右连续(linx)0 x第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在左右极限至少有一个不存在在点在点间断的类型间断

6、的类型)(. 1xf0 x在点在点连续的等价形式连续的等价形式第10页/共13页第十一页，共14页。64. 2(1). 讨论讨论(toln)函数函数x = 2 是第二类无穷是第二类无穷(wqing)间断点间断点 .间断点的类型间断点的类型.答案答案: x = 1 是第一类可去间断点是第一类可去间断点 , 作业作业 P64 2, 3 第11页/共13页第十二页，共14页。解解: 间断间断(jindun)点点为无穷间断点; xx1故为跳跃间断点. 第12页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结会计学。可见(kjin) , 函数。(2) 极限。上的连续函数的集合记作。之一函数 f (x) 在点。虽有定义 , 且。64.