第二章相等向量与共线向量

1、第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量21平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及基本概念基本概念栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量21.3相等向量与共线向量相等向量与共线向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量学习导航学习导航预习目标预习目标栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量重点难点重点难点重点：向量的概念、共线向量、向量的几何重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示表示难点：向量的概念和共线向量难点：向量的概念和共线向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量新知初探思维启动新知初探思维启动1.

2、向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念既有既有_，又有，又有_的量叫做向量的量叫做向量想一想想一想1.向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？提示：提示：(1)向量是不同于数量的一种新的量，向量是不同于数量的一种新的量，数量只有大小没有方向数量只有大小没有方向,其大小可以用正数、其大小可以用正数、负数或零来表示，它是一个代数量，负数或零来表示，它是一个代数量，大小大小方向方向栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量可以进行各种代数运算，数量之间可以比较可以进行各种代数运算，数量之间可以比较大小大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向

3、不能比较大小，因此有方向不能比较大小，因此“大于大于”“小于小于”对对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小小栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量具有方向具有方向起点起点方向方向长度长度长度长度栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量B为终点为终点A为起点为起点栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想2.有向线段与向量有何区别和联系？有向线段与向量有何区别和联系？提示：提示：区区别别从定义上看，向量有大小和方向两要从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度素，而有向线段有起点、方向、长度三要素因此这是两个

4、不同的量，在三要素因此这是两个不同的量，在空间中，有向线段是固定的线段，而空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的向量是可以自由平移的联联系系向量可以用有向线段表示，但这并不向量可以用有向线段表示，但这并不能说向量就是有向线段能说向量就是有向线段.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量长度为长度为0模模栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量(3)单位向量：长度为单位向量：长度为_的向量的向量(4)平行向量：平行向量：方向方向_的非零向的非零向量 叫 平 行 向 量量 叫 平 行 向 量 , 向 量向 量 a 与与 b 平 行平 行 , 可 记 为可 记 为_;我们规定零

5、向量与任一向量我们规定零向量与任一向量_想一想想一想3.平行向量与平行线的区别是什么？平行向量与平行线的区别是什么？提示：提示：根据定义可知当两个向量平行时，表根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上直线平行，则不可能在同一直线上1个单位个单位相同或相反相同或相反ab平行平行栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量4.相等向量与共线向量相等向量与共线向量(1)相等向量：相等向量：_且且_的向的向量叫相等向量，若量叫相等向量，若a与与b相等，记作相等，记作_(2)共线向量：任一组平行向量都可移到

6、同一共线向量：任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量就是直线上，因此平行向量就是_长度相等长度相等方向相同方向相同ab共线向量共线向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想4.平行向量、共线向量与相等向量的关系怎平行向量、共线向量与相等向量的关系怎样？样？提示：提示：(1)平行向量也是共线向量，与有向线平行向量也是共线向量，与有向线段的起点无关段的起点无关(2)要区别平行向量与平行直线的位置关系要区别平行向量与平行直线的位置关系(3)将一向量按某一方向平移后，得到的向量将一向量按某一方向平移后，得到的向量与原向量是相等向量与原向量是相等向量栏目栏目导引导引第二章平面向

7、量第二章平面向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量定是相等向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 判断下列命题是否正确，不正确的说判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：明理由：(1)若向量若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|，则，则ab；向量的有关概念向量的有关概念栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量(2)若若|a|b|，则，则a与与b的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同或相反；或相反；(3)若若|a|b|，且，且a与与b的方向相同，则的方向相同，则a

8、b；(4)由于由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平不能与任意向量平行；行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量量是相等向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量【解】【解】(1)不正确因为向量由两个因素来不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小较大小(2)不正确由不正确由|a|b|只能判断两向量长度相只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系等，不能确定它们方向的关系(3)正确正确|a|b|，且，且a与与b同向，由两向量同向，由两向量相等的条件，可

9、得相等的条件，可得ab.(4)不正确依据规定：不正确依据规定：0与任一向量平行与任一向量平行栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量(5)正确正确对于一个向量只要不改变其大小与对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的方向，是可以任意移动的【名师点评】【名师点评】(1)求解向量的问题时不可忽视求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向向量的大小与方向(2)求解向量的平行问题求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行,所有的零向量相等所有的零向量相等.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向

10、量 如图，以如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以为始点和终点的所有向量中，请写出以A为为始点的不同的向量始点的不同的向量向量的表示向量的表示栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量【名师点评】【名师点评】用有向线段表示向量时，要用有向线段表示向量时，要注意有向线段始点和终点的位置本题始点注意有向线段始点和终点的位置本题始点已知，所以只需要考虑向量的终点位置已知，所以只需要考虑向量的终点位置栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量互动探究互动探究1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等

11、于格点，请写出模长等于2的向量的向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量相等向量与共线向量相等向量与共线向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量(1)与与a的模相等的向量有多少个？的模相等的向量有多少个？(2)与与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与与a共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？(4)请一一列出与请一一列出与a，b，c相等的向量相等的向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量名师微博名师微博注意两个向量相等必须满足大小相等，方向注意两个向量相等必须满足大小相等，方向相同相同.【

12、名师点评】【名师点评】向量的模是用向量的长度定义向量的模是用向量的长度定义的，共线向量是用向量的方向定义的，而相的，共线向量是用向量的方向定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，等向量是用向量的方向和长度共同定义的，解决本题要弄清这三个概念的联系与区别解决本题要弄清这三个概念的联系与区别栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量1.把平面上所有单位向量的始点放在同一点把平面上所有单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线

13、段一条线段B一段圆弧一段圆弧C圆上的一群孤立点圆上的一群孤立点 D一个单位圆一个单位圆解析：选解析：选D.因为单位向量的长度均为因为单位向量的长度均为1，故，故选选D.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量解析：向量相等解析：向量相等向量模相等且方向相同向量模相等且方向相同共线向量共线向量(平行向量平行向量)表示有向线段所在的表示有向线段所在的直线平行或重合直线平行或重合栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量

14、方法技巧方法技巧1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系念，清楚它们的区别与联系2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点和终点有向线段关键是确定起点和终点栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量失误防范失误防范1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量的有向线段所在的；共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和方向共同定义的要弄清这些概量的长度和方向共同定义的要弄清这些概念的联系和区别念的联系和区别2.向量不能比较大小是因为方向不能比较大向量不能比较大小是因为方向不能比较大小；但向量的模能比较大小小；但向量的模能比较大小栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量3.在平面几何中在平面几何中“平行平行”具有传递性，而在具有传递性，而在平面向量中，平面向量中，“平行平行”不具有传递性，但平不具有传递性，但平行向量是非零向量时具有传递性行向量是非零