华中科技大学流体力学课件Fm2

1、第第2 2章章 流体静力学流体静力学 2-1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 2-2 在重力作用下静止流体中的压强分布在重力作用下静止流体中的压强分布 2-3 相对静止液体中的压强分布相对静止液体中的压强分布 2-4 静止液体作用在物体壁面上的总压力静止液体作用在物体壁面上的总压力流体力学基础部分流体力学基础部分永动机会转动吗永动机会转动吗 ?第二章第二章 流体静力学流体静力学绝对静止和相对静止绝对静止和相对静止 惯性坐标系惯性坐标系 非惯性坐标系非惯性坐标系（质量力包括惯性力）（质量力包括惯性力）第二章第二章 流体静力学流体静力学2-1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 静止流体的应力特性

2、静止流体的应力特性特性特性一一静止流体内一点的静压强静止流体内一点的静压强大小与作用面的方向无关。大小与作用面的方向无关。静止流体内只有指向作静止流体内只有指向作用面的法向应力用面的法向应力(压强压强)。特性特性二二第二章第二章 流体静力学流体静力学 M z y x dxdydz2dyypp2dyyppf在形心在形心 M(x、y、z)定义定义 、p、fAB一、流体微团的受力分析一、流体微团的受力分析0dxdydzfy )21(dxdzdyypp )21(dxdzdyypp质量力投影左微元面压力右微元面压力以以y y方向力平衡为例方向力平衡为例2.1 流体平衡微分方程力平衡分析力平衡分析给出给出

3、01ypfyzpfypfxpfzyx11101 pf二、平衡微分方程二、平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2.1 流体平衡微分方程zpfypfxpfzyx111三、压强差公式三、压强差公式 )(dzfdyfdxfdpzyx),(dzdydxds（静止流体中两点间的微元距离）（静止流体中两点间的微元距离）压强差公式压强差公式)1( pdsfds质量力质量力f与与ds的点积：的点积：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.1 流体平衡微分方程在等压面上处处在等压面上处处四、等压面四、等压面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),(),(dzd

4、ydxfffzyxdsf等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量等压面在各点垂直于过这一点的质量力矢量2.1 流体平衡微分方程等压面形状？等压面形状？相对静止的质量力相对静止的质量力包括惯性力！包括惯性力！等压面是等等压面是等高平行平面高平行平面) , 0 , 0(gf2-2 在重力作用下静止流体中在重力作用下静止流体中的压强分布的压强分布Cgpzgdzdpgfffzyx 0, , 0(均质不可压重力流体均质不可压重力流体)1. 1. 静力学基本方程静力学基本方程压强差公式压强差公式为为一、一、在重力作用下在重力作用下静止液体中的压强分布静止液体中的压强分布积分得积分得静力学基本方程静力学基本方

5、程第二章第二章 流体静力学流体静力学)(dzfdyfdxfdpzyxz z 轴垂直向上轴垂直向上在重力作用下静止流体中各点在重力作用下静止流体中各点单位重量流体的总势能相等单位重量流体的总势能相等物理意义物理意义z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能p/ g 单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能J/N 或或 mCgpzgpzgpz22112. 2. 静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义和几何意义物理意义和几何意义2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布gpzgpz00ghpp0p0 静止流体参考点压强静止流体参考点压强h=z0-z 静止流体中一点在静止流体中一点在参考参考面面

6、下下的垂直深度的垂直深度 ( (参考点所在等压面参考点所在等压面) )2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布gp2pa真空4132z=01zgp33zgp44z或饱和蒸汽压p=0用绝对压强表示几何意义C=z1=p2/g（单位重量流体的势能）静水头（单位重量流体的势能）静水头=位置水头位置水头+压强水头压强水头Cgpz2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布pa4132z=0静水头静水头=位置水头位置水头+压强水头压强水头gp2真空真空pv = p11zgp33zgp14zp=0用相对压强表示用相对压强表示=z4C=p2/g几何意义Cgpz2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布p6 p4 p

7、5pa真真空空1564237p2 =p1p3 =pap7例例题题密闭容器密闭容器比较各点压强大小比较各点压强大小ghpp02.2 在重力作用下静止流体中的压强分布图中图中M点的表压强用那一段点的表压强用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、 液柱式测压计液柱式测压计同一流体介质中，同一流体介质中，等高点上压强相同等高点上压强相同同一介质的同一介质的测压计测压计2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布例例. 图示图示测压计用到两种测压计用到两种不同的介质，问不同的介质，问 p1 =? pa 5 h2 汞 2 3 4 h1 1 水 p1p1=pa+汞汞h2+ 水水h1不同流体介不同流体介质分段

8、计算质分段计算例例题题2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布ppapa习题习题2-8 双液测压计内是酒精和水银。测量时，细管内双液测压计内是酒精和水银。测量时，细管内压强为压强为p的液面比大气压下的液面低的液面比大气压下的液面低h。试用。试用 d1 ，d2，d3 和和h 表示压强表示压强 p（表压强）。（表压强）。例例题题ppapa两种情况下交界面的压强为（用表压强）两种情况下交界面的压强为（用表压强）体积关系式体积关系式LH酒汞)( )(hhLphHH酒汞4)(4422232221ddHdhdhhdddddddp)1 ()(22212223212221酒汞例例题题2.2 在重力作用下静止流

9、体中的压强分布三、在重力作用下可压缩流体中的压强分布三、在重力作用下可压缩流体中的压强分布1. 国际标准大气国际标准大气20315 C 0 101325N/m 1.225kg/mTzp2. 静止大气的压强静止大气的压强RTp287J/kg KR空气2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布应用达朗伯尔原理应用达朗伯尔原理将动力学问题变为静力学问题将动力学问题变为静力学问题0aFmaafmm惯性力惯性力( (单位质量力单位质量力) )为：为：2-3 2-3 相对静止液体中的压强分布相对静止液体中的压强分布 第二章第二章 流体静力学流体静力学（以下考虑均质不可压缩重力流体）（以下考虑均质不可压缩重力

10、流体）等压面是一族水平平面，同绝对静止。等压面是一族水平平面，同绝对静止。0a一、容器作匀速直线运动一、容器作匀速直线运动二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 液体的相对静止液体的相对静止2.3 相对静止液体中的压强分布 二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动（1）将惯性力表达为质量力的一部分）将惯性力表达为质量力的一部分（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式2.3 相对静止液体中的压强分布 z p0 0 x h p a fx=acos fy=0fz=asin g（1）将惯性力表达为质量力的

11、一部分）将惯性力表达为质量力的一部分2.3 相对静止液体中的压强分布 sincosagatgdxdzacos dx+ (asin g )dz=0等压面等压面等压面方程等压面方程（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g0 xyzf dxf dyf dz2.3 相对静止液体中的压强分布 dp= acos dx+(asin g)dz压强差公式压强差公式压强分布压强分布)sin1 (0gaghppp=C+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)设参考点设参考点 p = p0，记，

12、记 h=z0 z在参考点在参考点x=x0，深度方向有，深度方向有)(dzfdyfdxfdpzyx2.3 相对静止液体中的压强分布 z p0 a x ph=0当当=0有有)sin1 (0gaghppp=p0+gh压强分布压强分布 质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律质量力垂直分量决定沿深度的压强变化规律2.3 相对静止液体中的压强分布 三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 z r 0 y m 2 r 2 y g 2 x 2 r D xm) , ,(22gyxf惯性力惯性力重力重力质量力质量力2.3 相对静止液体中的压强分布 Cgzyxp2)(2221. 1. 压强分布压

13、强分布)(22gdzydyxdxdpCgzrp)2(22) , ,(22gyxf绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2. 等压面方程等压面方程Cgrz222Cp 旋转抛物面旋转抛物面2.3 相对静止液体中的压强分布 )2(220gzrpp 压强沿径向增大压强沿径向增大随深度向下增加随深度向下增加 依参考压强而变依参考压强而变若参考点在自由表面若参考点在自由表面 r=0，z=0，p=p0液面（等压面之一）方程为液面（等压面之一）方程为grzs222绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2.3 相对静止液体中的压强分布 )(0zzgpps在自由液面下在自由液面下 h=zS z 处处)2(22

14、0zgrgpphppg0szzh重力支配垂直方向压强分布重力支配垂直方向压强分布离心力支配水平方向压强分布离心力支配水平方向压强分布绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2.3 相对静止液体中的压强分布 例例 2-4 2-4 离心铸造车轮离心铸造车轮)2142(2242hRRggF直接积分得铁水对于圆平面直接积分得铁水对于圆平面A-AA-A的总压力的总压力另一思路？另一思路？例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 例例题题gR2220压强分布压强分布 ？等压面等压面 ？grzS222rz)(2RhgF)221(222RgRg)(g0zzppS用表压强用表压强2.3 相对静止液体中的压强分布

15、 思思考考题题盛满水的密闭容器绕水平轴以常角速盛满水的密闭容器绕水平轴以常角速度度 旋转。试证明等压面是圆柱面旋转。试证明等压面是圆柱面, ,且这些且这些圆柱面的公共轴比旋转轴高圆柱面的公共轴比旋转轴高g g/ / 2。绕水平轴匀角速度旋转绕水平轴匀角速度旋转2.3 相对静止液体中的压强分布 例例1.1.盛满油和水的圆筒。油刚接触底面时的旋转角速盛满油和水的圆筒。油刚接触底面时的旋转角速度是多少？这时顶板和底板处液体内的压力最大值和度是多少？这时顶板和底板处液体内的压力最大值和最小值是多少？（提示：油水分界面是等压面。）最小值是多少？（提示：油水分界面是等压面。）H=0.5mD=0.6mh =

16、0.4m油=800kg/m3grzs2222.3 相对静止液体中的压强分布 首先证明油和水的分界面是等压面首先证明油和水的分界面是等压面)()(dzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx水水油油水油水油 ,dpdp0水油dpdpdp所以，分界面是等压面所以，分界面是等压面在分界面的微元段上分别建立压强差方程在分界面的微元段上分别建立压强差方程界面上界面上例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 解：解：原点取在油与底面触点原点取在油与底面触点4)( 2122DhHHrHsradhHgDH/5 .162grgrzHs2H ,22222于是于是油的体积不变油的体积不变例例题题2.3

17、相对静止液体中的压强分布 分别计算油、水压强分布分别计算油、水压强分布)2(22gzrgHppa油油油1.1.开口处开口处r =0，z=H，p=pa2.2.油、水在交界面上的压强相等油、水在交界面上的压强相等)2(22gzrgHppa水油水例例题题确定积分常数的条件确定积分常数的条件Cgzrp)2(222.3 相对静止液体中的压强分布 例例2. 圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的垂直轴匀速旋转时，作用在容器底面上的静水总压垂直轴匀速旋转时，作用在容器底面上的静水总压力与旋转前有何不同，为什么？力与旋转前有何不同，为什么？例例题题容器底面的静水总压力

18、等于容器内水重量容器底面的静水总压力等于容器内水重量 ?2.3 相对静止液体中的压强分布 Cgzrp)2(22grzs222)(zzgppsaAghdAP 容器底面的静水总压力等于水重。容器底面的静水总压力等于水重。若水溢出则总压力减小。若水溢出则总压力减小。等压面方程为等压面方程为例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 2-4 静止液体作用在物体壁面上的总压力静止液体作用在物体壁面上的总压力pAF 水作用在底面上的力水作用在底面上的力静水奇观静水奇观ghA压力体压力体以参考压强为零以参考压强为零（按表压强计算）（按表压强计算）推导有用的公式推导有用的公式（如何处理参考压强不为零的情况：参考

19、例（如何处理参考压强不为零的情况：参考例2-5）第二章第二章 流体静力学流体静力学一、静止液体作用在平面上的总压力问题一、静止液体作用在平面上的总压力问题 （平行力系向一点简化）（平行力系向一点简化）形心、压力中心、面积矩、惯性矩形心、压力中心、面积矩、惯性矩2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力深度为深度为h的微元面上的压力的微元面上的压力dAgyghdApdAdFsin斜平面上的总压力（大小、作用点）？斜平面上的总压力（大小、作用点）？ 0 F A zyC 形心形心D 压力中心压力中心hydA2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力 0 F dA A y面积面积A A受到的静水总压力为受

20、到的静水总压力为dAygFAsin 面积矩面积矩AygcsinAghcApFc1. 1. 总压力的大小总压力的大小dAgydF sin静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力等于形心处的压强乘平面面积等于形心处的压强乘平面面积 2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力2. 压力中心（总压力的的作用点）压力中心（总压力的的作用点）微元面微元面上上对对x轴的力矩轴的力矩dAygydF2sin 0 F dA A y yDDy yC C 形心形心D D 压力中心压力中心h h2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力 0 F dA A yDyC D hdAygFyMAD2sin求总压力的

21、的作用点，压力中心求总压力的的作用点，压力中心面积面积A对对x轴的合力矩轴的合力矩M为为 A对对ox轴的惯性矩轴的惯性矩xJgsinAyJycxDdAygydF2sin2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力cxcAxJAydAyJ22AyJycxDAyJAyccxc2由平行移轴公式由平行移轴公式AyJyyccxcD压力中心压力中心 y 坐标坐标类似可求压力中心类似可求压力中心x坐标坐标C压力中心低于形心压力中心低于形心D2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力例例. 图为单位宽度的挡水板。求作用于板上的总压图为单位宽度的挡水板。求作用于板上的总压力和压力中心。力和压力中心。2.4 静止液体作

22、用在物体壁面上的总压力,2g211hF,3211hyD例例题题用表压强还是绝对压强进行计算？用表压强还是绝对压强进行计算？两侧壁面总压力两侧壁面总压力解解 用表压强计算用表压强计算,2g222hF两侧壁面压力中心两侧壁面压力中心3222hyD设合力作用点距底面高度为设合力作用点距底面高度为h)22(g212212hhFFF332211hFhFFh)(3121223132hhhhhAyJyyccxcDApFc2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力左液面的左液面的 y坐标原点坐标原点右液面的右液面的 y坐标原点坐标原点y(1) 用公式求总压力和压力中心用公式求总压力和压力中心(2) 直接积分直接

23、积分sin/02sin/01)sin()sin(aaxadxxhgxadxxhgMh1h2x例例.aAyJyyccxcD例例题题aa/sin120()ag hh axdx2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力 0 x Az Ax A z求总压力的大小和方向（以柱面为例）求总压力的大小和方向（以柱面为例）ghdAdFxxghdAghdAdFdFcoscoszzghdAghdAdFdFsinsin微元柱面压力为微元柱面压力为二、二、 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 dAxdAz分别求出分别求出x、z方向的总压力分量方向的总压力分量微元面上的压力向微元面上的压力向x方向投

24、影方向投影微元面上的压力向微元面上的压力向z方向投影方向投影dA-微元柱面面积微元柱面面积dFdA （空间力系的简化）（空间力系的简化）2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力 0 x Az Ax A zdAxxAcAxxAghhdAgF（1）水平分力）水平分力 Fx 等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。等于水平投影平面上的总压力，作用线过其压力中心。dFxxghdAdF2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力 0 x Az Ax A zdFdAzzzghdAdF（2）垂直分力）垂直分力pAzzgVhdAgFFz等于压力体的液体重量，作用线过其重心。等于压力体的液体重量，作用线过其

25、重心。 压力体压力体Vp 曲面向压强为零的等压面投影得到的体积曲面向压强为零的等压面投影得到的体积2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力总压力值总压力值（3）总压力的大小和方向）总压力的大小和方向总压力与垂线间的夹角为总压力与垂线间的夹角为22zxFFFzxFFtg2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力分片计算曲面的压分片计算曲面的压力体，再求代数和力体，再求代数和计算总压力与压力体计算总压力与压力体内是否充满液体无关内是否充满液体无关压力体的概念压力体的概念例如浮力计算（半球）例如浮力计算（半球） 总压力的作用线过总压力的作用线过Fx与与Fz作用线的交点作用线的交点例例题题2.4 静止液

26、体作用在物体壁面上的总压力例：例：画出各图画出各图ab曲面的压力体，写出总水压力铅直曲面的压力体，写出总水压力铅直方向分量方向分量Fz的表达式。的表达式。 2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力pa压力体压力体Vp ：曲面向基准等压面投影得到的体积：曲面向基准等压面投影得到的体积pAzzgVhdAgFxcAxxAghhdAgF想一想想一想2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力例例. 油槽车直径油槽车直径D=1.2m，半长，半长L=1.25m，b=1m，内装石，内装石油比重油比重0.9。当车以。当车以a=2m/s2匀加速水平运动时，作用于匀加速水平运动时，作用于两端盖螺栓群上的拉力为多少？端部体积为两端盖螺栓群上的拉力为多少？端部体积为0.2m3。用表压强计算用表压强计算zzFVaF分析