电路设计--复功率

1、9.5 9.5 复功率复功率一、复功率一、复功率设一个一端口的电压相量为设一个一端口的电压相量为 ，电流相量为，电流相量为 ，UI* IUSdef的共轭复数是式中II*iuUI/sincosjUIUI= P + jQ复功率定义为复功率定义为有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：22QPS RjX+_+_+_URUXUcosRe sin Im | zzPUISQUISSUISWVarVA 有有功功功功率率，单单位位：无无功功功功率率，单单位位：视视在在功功率率，单单位位：SPQ功率三角形功率三角形z ZRX阻抗三角形阻抗三角形z UURUX电压三角形电压三角形z 对不含源的一端口

2、对不含源的一端口 就是阻抗角就是阻抗角 ，始终有，始终有z90z二、有功分量和无功分量二、有功分量和无功分量一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。表示。URUXUIeRejXURUXUI相量图相量图RUIU与电流 同相称为的有功分量cosRUUcosRPUIU I而有功功率URUXUI,XUIU与 正交 称为的无功分量sinXUUsinXQUIU I而无功率复功率可写为复功率可写为* IUS* IZIZI2 eejXRZ其中其中URUXUIUIeGejB一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。表示。RIU

3、I与电压同相称为 的有功分量cosRII,XIUI与正交 称为 的无功分量sinXIIRIRIXIXIIUGXQUI复功率可写为复功率可写为* IUS*)( UYU*2 YUeejBGY其中其中这样这样RPUIeejBGY*RIXIIU复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 *111110 0 0(j)0 0bbkkkkkbkbkkkbkkkSU IPPQQ 此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。有功功率和无功功率有功功率和无功功率分别守恒。分别守恒。电路中的复功率也守恒电路中

4、的复功率也守恒1212121212*() * *SUIUUIU IU ISSUUUSSS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例918. +_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解一解一：oo10 0(1025)/(5j15)236 ( 37.1 ) V Uj oo 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VAS 发发2*2*111 236 ()768j1920 VA1025SU Yj 吸吸2*22

5、 1113j3345 VASU Y吸吸+_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解二解二：oo15j15 10 08.77 ( 105.3 ) A10j255j15I o21 14.94 34.5 ASIII221118.77(10j25)769j1923 VASI Z吸吸2222214.94(5j15)1116j3348 VASI Z吸吸*o11108.77(105.3 )(10j25) 1885j1423 VASSII Z 发发三、功率因数的提高三、功率因数的提高cosUIP cos是电路的功率因数。是电路的功率因数。电压与电流间的相位差或电路的功率因数电压

6、与电流间的相位差或电路的功率因数决决定于电路（负载）定于电路（负载）的参数。的参数。只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为相，其功率因数为1。对于其他负载来说，其功率因数均介于对于其他负载来说，其功率因数均介于0 与与1之间。之间。功率因数不等于功率因数不等于1时，电路中发生时，电路中发生能量互换能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题：出现无功功率。这样引起下面两个问题：提高功率因数的意义提高功率因数的意义 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率 容量还有；容量还有； (2)当输出相同

7、的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大，线路压降损耗大, 且线路热损耗且线路热损耗大。大。RjLUCj1I1I2IU1I2II1)(2I)(IOUCjI2提高功率因数的常用方法：提高功率因数的常用方法：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 。U1I2II1O2IUCjI2CUI2UIC2并联电容并联电容C的计算方法一的计算方法一11sinIsinI提高功率因数，是指提高提高功率因数，是指提高电源或电网电源或电网的功率因的功率因数，数，而而不是不是指提高某个指提高某个电感性负载电感性负载的功率因数。的功率

8、因数。并联电容后并并联电容后并不改变不改变原负载的工作状况，原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，所以电路的有功功率并没有改变，只是只是改变改变了电路的了电路的无功无功功率，从而使功率因数功率，从而使功率因数得到提高。得到提高。提高功率因数的含义提高功率因数的含义已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例9-19.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos

9、得得由由UILICI 1 212 sinsin CLLIII= 44.69 ACICU= 375 F1cosLPUI87.72ALI 补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定： 1 2PQCQLQ122122 (tgtg) (tgtg)CLCQQQPQCUPCU UILICI 1 2并联电容并联电容C的计算方法二的计算方法二呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题

10、（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CI功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI CIC 较大较大IURLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有

11、功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，流过电阻的电流定性说明：电路中电阻没有变，流过电阻的电流未变，所以消耗的功率也不变。未变，所以消耗的功率也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU功率因数补偿问题（三）功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RUIRLULIUURLIRLUCUU0串电容串电容行否？行否？补偿前补偿前RUIRLULC问题与讨论问题

12、与讨论UURL 串联电容，功率因数可以提高，甚至可以补偿到功串联电容，功率因数可以提高，甚至可以补偿到功率因素为率因素为1，但不可以这样做！但不可以这样做！ 原因：在外加电压不变的情况下，原因：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需负载得不到所需的额定工作电压及电流。的额定工作电压及电流。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU SSPQ ：如如图图电电路路，求求其其复复功功率率 、视视在在功功率率 、有有功功功功率率 、无无功功功功率率 和和功功率率例例 - -2

13、 20 0因因数数9 9。3W W200UV ILICI+_j4W W-j5W W解解一一：由由端端口口电电压压电电流流求求解解(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44ZjjUIAZWW cos20025.28cos( 18.44 )4797.25() sin20025.28sin( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95(zzzPUIWQUIVarSPjQjVAWSSVA （不用）（不用）超前）超前）Z解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解jX= -j2.5W

14、 WR=7.5W WZ200UV I+-222222 Re 25.287.54794.98()Im 25.28( 2.5)1598.33()4794.981598.33()|5056.89()coscos( 18.44 )0.95zPIZWQIZVarSPjQjVASSPQVA *222 SUIZIIZIRIjXIPjQ(34)/(5)7.9118.447.52.525.28 18.44ZjjjUIAZWWWW Y解解三三：由由等等效效导导纳纳 求求各各量量110.11990.0399( )7.9118.44YjSGjBZ 222222 Re 2000.11994794.98()Im 2000.03991598.33()4794.981598.33()|5056.89()cos0.95yPUYWQUYVarSPjQjVASSPQVAPS YGjB200UV I+-*2222()()() = S