信号与系统第一章

1、1.4 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类 1.4.1 系统的概念系统的概念 系统系统是由若干相互联系、相互作用的单元组合而成的具有一定功能 的有机整体。 本书系统仅讨论电子学领域中的电系统电系统。系统的输入激励输入激励施加于系统的作用；系统的输出响应输出响应要求系统完成的功能。 通信系统通信系统是指为传送消息而装设的全套设备（包括传输信道），应由发送设备、传输信道和接收设备三部分组成。 信息源简称信源：是信息传输系统的起点。信源输出的是消息。 发送设备：利用声-光-电等变换器将欲传送的消息转换成便于传输的电信号，同时实现使基带信号能有效地在相应的传输媒质（信道）中传输。 信道：是发

2、送设备与接收设备之间的传输媒质。传输信道有多种形式：双导线、电缆（架空、地下、海底）等有线通信；无线通信、微波中继通信、卫星通信等以空间为信道；新发展起来的光纤通信传输的是光信号，它的传输信道是光导纤维（简称光纤或光缆）或自由空间（激光无线桥系统）。 接收设备：实现电信号还原为消息。 收信者（信宿）：它是信息传输的终点。 1.4.2 系统模型系统模型 系统模型系统模型指系统的特定功能或特性的一种数学抽象和数学描述。 具体地说，就是用某种数学表达式或用具有理想特性 的符号组合成图形，描述系统的特定功能或特性。 （1）RLC串联回路 由元件的理想特性及KVL定律建立方程为 tutudttduRCd

3、ttudLCsccc22（1.43 ） l几个例子几个例子（2）连续时间平滑系统 dtxTdxTtyTTTtTt222211（1.44 ） 要处理的信号 ，含有有用信号 和随机干扰 。如果，这种随机干扰比有信号变化快得多，且随机起伏的幅度也远比信号幅度小，则让 通过具有式（1.44）输入输出关系的一个系统，使该系统的输出 尽可能地接近有用信号 。 tntstx ts tn tx ts ty（3）离散时间平滑系统说明：为了仅保留某个数据的变化趋势，去掉随机起伏（波动）所采用的方法，就是在一个移动的区间上对这些数据取平均。 （1.45 ） NNkknxNny121l 在建立系统的模型时，有一定的条

4、件，对于同一物理系统，在不同的条件下可以得到不同形式的数学模型；对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上相同的数学模型。 l 用框图表示系统 系统在任意时刻 的响应 可以由初始状态 和区间 上的输入 完全地确定。 0tt ty*tt ,0 tf1.4.3系统的基本联接方式系统的基本联接方式最基本的联接方式有三种：级联、并联和反馈联接。 1. 系统的串联（级联） 举例：检测系统 tfSSty12（1.46 ） 说明：系统的级联联接也可以是三个或更多个系统依次链接起来。离散时间系统的级联也完全类似。 2. 系统的并联 说明：可以两个以上的系统并联联接，此时可以看做两个系统并联后，再逐个

5、和别的系统并联联接。连续时间系统的并联类似。 （1.47 ） nfSnfSny21举例：该系统使用了一个低通滤波器和两个不同中心频率的带通滤波器处理后相加。3. 系统的反馈联接 说明：通常把系统1的信号支路称为前馈支路，系统2的信号支路称为反馈支路。 （1.48 ） tytftftftyty2121 nynfnfnfnyny2121或举例：电子望远镜系统 指定的望远镜角度望远镜的实际角度io4. 系统的混联 系统联接形式包含有串联、并联、反馈任意2种或3种联接形式称为混联。 1.4.4 系统的分类系统的分类 根据系统处理的信号形式系统处理的信号形式的不同 ，系统可分为三大类：连续时间系统（简称

6、连续系统）、离散时间系统（简称离散系统）和混合系统。 模拟通信系统是连续系统，而数字计算机就是离散系统。连续系统的数学模型用微分方程来描述，而离散系统则用差分方程来描述。 从系统本身的特性系统本身的特性来划分，可分为：线性与非线性、时变与非时变、因果与非因果、稳定与非稳定、记忆与无记忆等系统。 1. 线性系统和非线性系统齐次性齐次性 若 tytftytf2211（1.51） 则有 tyktfk1111 tyktfk2222则有 叠加性叠加性 若 tytftytf2211（1.52） tytytftf2121凡能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统线性系统。 若 tytftytf2211（1

7、.53） 则有 tyktyktfktfk22112211对于线性离散系统则有： kykkykkfkkfk22112211（1.54） 线性系统的分解性零输入响应：零输入响应：仅有初始状态而激励为零时的响应 tytytyzszi（1. 54）零状态响应：零状态响应：仅有激励而初始状态为零的响应 对于线性系统，若系统有多个初始状态时，零输入响应对每个输入初始状态呈线性（称之为零输入线性零输入线性）；当系统有多个输入时，零状态响应对于每个输入呈线性（称之为零状态线性零状态线性）。凡不具备上述特性的系统则称之为非线性系统非线性系统。 【例1. 8】试判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？ 系统1

8、： 020501tdxytyt系统3： 020523ttxyty系统2： 020522ttxyty系统4： 0lg0524ttxyty零输入响应和零状态均呈线性，线性系统仅有零输入响应呈线性，非线性系统仅有零状态响应呈线性，非线性系统零输入响应和零状态响应均不呈线性，非线性系统【例1. 9】某系统可由微分方程 表示，试问该系统是否为线性系统？ tftydttdy55解若有两个输入 及 分别作用于系统，则由所给微分方程可得： tf1 tf2 055111ttftydttdy 055222ttftydttdy但无论 取什么值 均不成立。故该系统为线性系统。 0105212121ttftftytyd

9、ttytyd,2. 非时变系统与时变系统 如果系统的参数与时间无关而为一个常数，或它的输入与输出的特性不随时间（独立变量）的起点而变化，即系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时间无关，则称为非时变系统非时变系统或称时不变系统时不变系统。 若 tytftytf则有 （1.55） （1.56） 若 kykf则有 kykf 若系统在同样信号激励下，输出响应随加入时间始点的不同而产生变化，即不具备非时变特性的系统为时变系统时变系统。 若系统既是线性的又是非时变的，则称为线性时不变系统（linear time invariant），简记为LTI。对于连续线性时不变系统，其描述方程为线性常系数微分方程

10、；对于离散线性时不变系统，其描述方程为线性常系数差分方程。 【例1. 10】试判断下列系统是非时变系统还是时变系统。 系统1： 系统2： 系统3： 系统4： ttfty 1kfkfky tfty kkfky0sin解系统1： ttftytf111则有 tftty11 tyttftytf1121为时变系统 系统3：则有 tftytf111tfty11而 tytftytf1121为时变系统 系统4：则有为时变系统 而 kkfkykf0111sinmkmkfmky011sin mkykmkfkymkf10121sin系统2：则有为非时变系统 11111kfkfkykf1111mkfmkfmky而 mkymkfmkfkymkf1112113. 因果系统与非因果系统 因果系统因果系统是指其响应不出现于激励作用之前的系统。 非因果系统非因果系统是指其响应领先于激励的系统。其输出取决于输入的将来值。 4. 稳定系统与不稳定系统 若输入有界，则输出有界（BIBO准则）的系统为稳定系统稳定系统，否则为非稳定系统。 对于线性非时变系统，稳定系统的条件： dtth（1.57 ） 记忆性记忆性系统的输出不仅决定于当前时刻的输入，而且与它过去的状态（历史）有关的特性。 记忆系统（动态系统）记忆系统（动态系统）具有记忆性质的系统。记忆系统含有记忆元件。记忆