大学物理(下)期中复习课2011

1、2022-6-20一、电场一、电场（一）电势（一）电势 电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关0d LlE移动电荷移动电荷q时电场力所做的功为时电场力所做的功为 babaababWWUUqWA )(1. 静电场是保守场静电场是保守场2022-6-202. 电势的定义电势的定义 零零点点pplEUd通常取无限远处（或地）为电势零点通常取无限远处（或地）为电势零点U =0 babalEUUd电势差（电压）电势差（电压）2022-6-20了解场强与电势的关系：了解场强与电势的关系： zUEyUExUEUEzyxgrad2022-6-203. 电势叠加原理电势叠加

2、原理 iUU记住下面的常用公式：记住下面的常用公式：rqU04 连续分布带电体连续分布带电体： rqU04dd 或或 rqU04d )( 4 )( 400RrrqURr RqU球面内是等势体球面内是等势体均匀带电球面或金属带电球体：均匀带电球面或金属带电球体：在真空中：点电荷的电势分布为在真空中：点电荷的电势分布为： 2022-6-20rqU04d. 有导体存在时，必须先求感应电荷的分布再求电有导体存在时，必须先求感应电荷的分布再求电势分布。势分布。. 求电场中任一点的电势可以用电势叠加的方法，也求电场中任一点的电势可以用电势叠加的方法，也可以用先求电场强度分布，再从定义来分段积分。可以用先求

3、电场强度分布，再从定义来分段积分。. 求解电荷非对称分布电场中的电势时，一定用叠加求解电荷非对称分布电场中的电势时，一定用叠加原理，即原理，即2022-6-206-5. 负电荷负电荷Q均匀分布在半径均匀分布在半径R的半圆环上。试求环心处的电场的半圆环上。试求环心处的电场强度强度E。 Rddldq 204RRddE RRRddEEy022202cos4 建立如图所示的坐标系，在圆弧上任取一段电荷元，带电量建立如图所示的坐标系，在圆弧上任取一段电荷元，带电量 根据对称性可知，各电荷元产生根据对称性可知，各电荷元产生的场强沿的场强沿x轴分量抵消，沿轴分量抵消，沿y轴分量叠轴分量叠加加合场强合场强 方

4、向竖直向下方向竖直向下 ，其在，其在o点产生的场强大小为点产生的场强大小为解：解：2022-6-206-15. 四个点电荷各带电量四个点电荷各带电量2.0 109C，放在一正方形的四个顶，放在一正方形的四个顶点上，各点与正方形中心点上，各点与正方形中心O点相距点相距5.0cm。问：（。问：（1）O点的电势点的电势是多少？（是多少？（2）将点电荷）将点电荷q0=1.0 109C从无限远处移至从无限远处移至O点，电场点，电场力需作功多少？力需作功多少？ V 1044. 144300 rqrqU J 1044. 1)0(60 UqW（2）电场力做功）电场力做功 解：解： （1）O点的电势是各点电荷在

5、该处产生的电势的点的电势是各点电荷在该处产生的电势的代数和，故代数和，故2022-6-206-27. 半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷的同心导体球壳，壳上带有电荷Q（题图）。（题图）。（1）求两）求两球的电势球的电势U1和和U2；（；（2）若用导线将导体球和球壳相连，则）若用导线将导体球和球壳相连，则U1和和U2是多少？是多少？ 3021030201014)11(4444RqQRRqRqQRqRqU 30300024444RqQRqQrqrqU 30214RqQUU （2）导体球和球壳相连后

6、，所有电荷只能分布在球壳外表面，即外表面）导体球和球壳相连后，所有电荷只能分布在球壳外表面，即外表面带电带电Q+q，解：解：（1）由于静电感应，球壳）由于静电感应，球壳A内表面带电内表面带电-q，外表面，外表面带电带电Q+q，根据电势叠加原理，根据电势叠加原理2022-6-20（二）导体和电介质（二）导体和电介质 要先分清是导体还是电介质，如是导体必须判断是否要先分清是导体还是电介质，如是导体必须判断是否带电或接地等。带电或接地等。1. 导体导体 在电场中的导体一定处于静电平衡状态（静电场）在电场中的导体一定处于静电平衡状态（静电场） 体体表表面面是是个个等等势势面面整整个个导导体体为为等等势

7、势体体，导导，导导体体内内部部无无电电荷荷电电荷荷分分布布在在导导体体表表面面上上导导体体表表面面，；导导体体内内部部场场强强为为零零内内表表面面表表面面内内 . 30 . 20 . 10qEEE 2022-6-20计算有导体存在时的电场强度计算有导体存在时的电场强度分布时：分布时：UE，注意导体表面的电荷重新分布，导体接地时是注意导体表面的电荷重新分布，导体接地时是 U=0，两导体相连时是两导体相连时是U1=U2 。2022-6-202.电介质电介质 在电场中电介质处于极化状态，对各向同性的均匀电介质在电场中电介质处于极化状态，对各向同性的均匀电介质而言，有：而言，有： rEE 0 电介质中

8、的高斯定理电介质中的高斯定理荷荷）为为面面内内所所包包围围的的自自由由电电 qqSDS( d2022-6-203.电场能量电场能量 22121EEDwe 电电场场能能量量密密度度 VeeVwWd能量为能量为QUCUCQWe2121222 或用或用2022-6-204.电容器电容电容器电容dSC 平行板电容器平行板电容器求解步骤：求解步骤： 先假设两极板分别带先假设两极板分别带 求出两板间的电场强度求出两板间的电场强度分布分布求出两板间的电势差求出两板间的电势差 代入公式代入公式 ，求，求出结果出结果QQ 、U UQC 串联：串联：并联：并联：nCCCC111121 nCCCC 212022-6

9、-20练习：练习：求求a和和b之间的等效电容。之间的等效电容。1.02.03.04.06.08.0ab8.04.08.04.0ab0 . 6 C2022-6-20二、磁场二、磁场 1.磁场叠加原理磁场叠加原理 )(sind4d02rrlIB yyxxBBBBBd,dd再再分分析析对对称称性性叠叠加加时时先先分分解解成成分分量量，的的方方向向注注意意会用已知结果（特别是直线与圆组合）的叠加会用已知结果（特别是直线与圆组合）的叠加（几种电流在同一点（几种电流在同一点P的磁场叠加）的磁场叠加）PPPBBB21 2022-6-20 4 2 4 2 0)coscos( 4 2121RIBRIBrIBrI

10、BBaIB ，一一段段圆圆弧弧中中心心：圆圆电电流流中中心心：半半无无限限长长：无无限限长长：的的正正负负规规定定，注注意意延延长长线线上上有有限限长长载载流流直直导导线线：记住下列几种常见的磁场分布：记住下列几种常见的磁场分布：2.磁通量：磁通量： cos dSBSdBdm SmSdB2022-6-207-8. 一均匀磁场的磁感应强度一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿，方向沿x轴正向，如图所轴正向，如图所示。试求：（示。试求：（1）通过图中）通过图中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通过图中）通过图中befc面面的磁通量；（的磁通量；（3）通过图中）通过图中aefd面的磁通量。

11、面的磁通量。 cosBS Wb24. 0cos abcdabcdBS2 02cos befcbefcBSabcdaefdSS cos Wb24. 0cos abcdaefdaefdBSBS 解：解：（1）根据磁通量定义）根据磁通量定义 对于对于abcd面，面，（2）对于）对于befc面，面，（3）对于）对于aefd面，面，则则2022-6-207-6. 将一段导线弯成半径分别为将一段导线弯成半径分别为R1和和R2的同心的同心1/4圆弧，并与两圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所，方向如图所示。求圆心示。求圆心o处的磁感应

12、强度处的磁感应强度B的大小和方向。的大小和方向。 101241RIB 202241RIB )11(8241241210201021RRIRIRIBBB 解：解：两段径向直线段在两段径向直线段在o点不产生磁场，所点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感点产生的磁感应强度进行叠加。应强度进行叠加。方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外两同心两同心1/4圆弧在圆弧在o点产生的总磁感应强度点产生的总磁感应强度方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里2022-6-203.安培环路定理安培环路定理 IlBL0d （回路包围的传导电流）（回路包围的传导

13、电流） 称称性性时时必必须须电电流流分分布布具具有有对对求求方方向向关关系系正正负负与与注注意意BLI2022-6-207-11. 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心的实心圆柱，外导体是内外半径分别为圆柱，外导体是内外半径分别为b和和c的圆筒。在两导体中，大小的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度通过。试求磁感应强度B的分布：（的分布：（1）圆）圆柱导体内离轴柱导体内离轴r处（处（ra）；（）；（2）两导体间（）两导体间（arb）；（）；（3）圆筒）圆筒形导体内（形导体内（brc）。）

14、。 IarIlBiiL220d 22012arIrB 2012 aIrB IrB022 rIB2 02 )()(22222003bcbrIIIrBii )(2)(222203bcrrcIB )(204IIrB 0 4 B解：解：（1）ra（2）arb（3）brc2022-6-204.磁力与磁力矩磁力与磁力矩（1）. 洛仑兹力洛仑兹力 BvqF 主要用于判断霍尔效应的有关问题（先用左手定则判主要用于判断霍尔效应的有关问题（先用左手定则判断载流子的受力方向）；在洛仑兹力作用下，带电粒子的断载流子的受力方向）；在洛仑兹力作用下，带电粒子的运动情况（洛仑兹力提供向心力）。运动情况（洛仑兹力提供向心力）

15、。（F方向与方向与q正负有关）正负有关）RmBqf2vv qBmRT 22 vqBmRv 2022-6-20（4）. 磁力的功（了解）磁力的功（了解） IABlIF dd（2）. 安培力安培力 （3）. 磁力矩磁力矩均匀磁场中的平面载流线圈所受的磁力矩为均匀磁场中的平面载流线圈所受的磁力矩为 BPMm 其中其中nNISPm 为磁矩，为磁矩，S为线电流为线电流I包围的面积。包围的面积。2022-6-207-17. 磁感应强度为磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为其边长分别为a和和b，电流强度为，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的。

16、试求在图示位置时该回路的磁矩磁矩pm和磁力矩和磁力矩M。 IabISpm BIabBpMm 90sin解：解：根据定义，磁矩大小为根据定义，磁矩大小为 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向沿方向沿oo竖直向下竖直向下2022-6-207-19. 如图所示，一闭合回路由半径为如图所示，一闭合回路由半径为a和和b的两个同心半圆连成的两个同心半圆连成，载有电流，载有电流I。试求（。试求（1）圆心）圆心o点处磁感应强度点处磁感应强度B的大小和方向；的大小和方向；（2）回路的磁矩。）回路的磁矩。 aIaIBa42200 bIbIBb421200 abbaIbIaIBP4)(44000 )(2121212

17、222baIIbIaISpm 解：解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。点磁场仅由两载流半圆弧激发。（2）方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里2022-6-207-14. 一长直导线中通有电流一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。，线圈的位置及尺寸如图所示。当当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈时，求矩形线圈所受力的大小和方向。所受力的大小和方向。 lIxIlIBF21102112 lI

18、xIlIBF22102222 N 102 . 72242110221012 lIxIlIxIFFF 解：解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右两侧导线受力方向相反，但大小不等。两侧导线受力方向相反，但大小不等。线圈所受合力线圈所受合力 负号表示负号表示合力合力方向水平向左方向水平向左 2022-6-207-21. 如图所示，把一宽如图所示，把一宽2.0 102m、厚、厚1.0 103m的铜片放在磁的铜片放在磁感应强度感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。的电流。试问：（试问：（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多）霍耳电势差有多大？（铜的电子浓度大？（铜的电子浓度n=8.4 1028 l/m3）。）。 BF vqV102 . 215 dIBneUH解：解：（1）根据洛伦兹力）根据洛伦兹力 可判断铜可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高。子而带等量的