(上课版)2.3从自由落体到匀变速直线运动

1、1.1.根据图中的图象，根据图中的图象，推导物体运动的速推导物体运动的速度与度与时间的关系时间的关系. .一、一、的推导的推导1. 速度公式速度公式 0tvvtvatatvvt0 瞬时速度典例典例1 1 汽车以汽车以20 m/s20 m/s的速度匀速行的速度匀速行驶，现以驶，现以4.0 m/s4.0 m/s2 2的加速度开始刹的加速度开始刹车，则刹车后车，则刹车后3 s3 s末和末和6 s6 s末的速度末的速度各是多少？各是多少？ 【变式备选】京沪高速公路上，一辆货车【变式备选】京沪高速公路上，一辆货车正以正以30 m/s30 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前的速度匀速行驶，司机突然发现前

2、方有险情，立即开始刹车，刹车方有险情，立即开始刹车，刹车2 2秒后货车的秒后货车的速度变为速度变为20 m/s20 m/s，若刹车过程中，货车做匀减，若刹车过程中，货车做匀减速直线运动，求：速直线运动，求：(1)(1)货车刹车的加速度大小；货车刹车的加速度大小；(2)(2)刹车刹车1010秒后货车的速度秒后货车的速度. .【解析】【解析】(1)(1)由由v vt t=v=v0 0-at-at得得a= (va= (v0 0-v-vt t)/t,)/t,代入数据解得代入数据解得a=a=5 m/s5 m/s2 2. .(2)(2)设经设经t t秒货车停止，由秒货车停止，由v vt t=v=v0 0-

3、at-at，代入数据解得，代入数据解得t=6 st=6 s，所以刹车所以刹车1010秒时货车速度为秒时货车速度为0.0.答案：答案：(1)5 m/s(1)5 m/s2 2 (2)0(2)01.1.结合图中的图象，结合图中的图象，推导物体运动的位推导物体运动的位移与移与时间的关系时间的关系. .2、位移公式、位移公式2021attvs位移公式：典例典例2 2 在平直公路上，一辆汽车的速度为在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.15 m/s.从某时从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2 m/s2 2的加速度运动，的加速度运动，求刹车求刹车10 s1

4、0 s后汽车离开始刹车点的距离后汽车离开始刹车点的距离. .【规范解答】【规范解答】设汽车实际运动时间为设汽车实际运动时间为t,t,初速度方向为正方初速度方向为正方向向.v.vt t=0,a=-2 m/s=0,a=-2 m/s2 2由由v vt t=v=v0 0+at+at知运动时间知运动时间t= =7.5 st= =7.5 s所以汽车的位移大小为所以汽车的位移大小为s=vs=v0 0t+ att+ at2 2=56.25 m.=56.25 m.答案：答案：56.25 m56.25 mt0v -v0-15= sa-212刹车问题的分析方法刹车问题的分析方法(1)(1)汽车刹车、飞机降落后在跑道

5、上滑行等，可以认为做汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等，可以认为做匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时为零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为间为t=t=0v.a(2)(2)应用公式应用公式v vt t=v=v0 0+at+at和和s=vs=v0 0t+ att+ at2 2处理此类问题时，式中处理此类问题时，式中的时间的时间t t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t t是是否超出了物体实际运动的时间，即是否出现了否超出了物体实际

6、运动的时间，即是否出现了“时间过量时间过量”问题问题. .12v20tvv 【解析】【解析】两段连续相等的时间两段连续相等的时间t=4 st=4 s，通过的位移分别为，通过的位移分别为s s1 1=24 m,s=24 m,s2 2=64 m.=64 m.设质点运动的初速度为设质点运动的初速度为v v0 0，加速度为，加速度为a a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得式，可得s s1 1=v=v0 0t+ att+ at2 2， s s1 1+s+s2 2=v=v0 02t+ a(2t)2t+ a(2t)2 2, ,由以上

7、两式解得质点的加速度由以上两式解得质点的加速度a= m/sa= m/s2 2=2.5 m/s=2.5 m/s2 2，质点的初速度质点的初速度v v0 0= m/s=1 m/s.= m/s=1 m/s.答案：答案：1 m/s 2.5 m/s1 m/s 2.5 m/s2 212122122s -s64-24=t4123s -s3 24-64= 2t2 41.1.速度与位移的关系式的导出过程速度与位移的关系式的导出过程提示提示: :由由v vt t=v=v0 0+at+at可得可得t= t= 代入代入s=vs=v0 0t+ att+ at2 2有有s=s=即即v vt t2 2-v-v0 02 2=

8、2as.=2as.t0v -v,a2220t0t0t0t0t02v (v -v )(v -v )v -vv +vv -v1+a=,a2aa22a122.2.在某次测试中，在某次测试中，E-2D“E-2D“先进鹰眼先进鹰眼”预警机监测到某地发射了一枚战术导预警机监测到某地发射了一枚战术导弹，导弹匀加速飞行了弹，导弹匀加速飞行了150 m150 m，速度，速度从从5 m/s5 m/s增加到了增加到了80 m/s.80 m/s.结合以上运结合以上运动实例，分析位移与速度的关系式中动实例，分析位移与速度的关系式中各量的物理意义各量的物理意义. .提示：提示：初速度为初速度为5 m/s5 m/s，公式中

9、用，公式中用v v0 0表示，末速度为表示，末速度为80 m/s80 m/s，公式中用，公式中用v vt t表示，位移为表示，位移为150 m,150 m,公式中用公式中用s s表示表示. .3.v3.vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as关系式中，首先规定关系式中，首先规定v v0 0的方向为正，则的方向为正，则a a和和s s的的正负的含义分别是什么？正负的含义分别是什么？提示：提示：位移与速度的关系式位移与速度的关系式v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as为矢量式，应用它为矢量式，应用它解题时，若规定初速度解题时，若规定初速度v v0 0的方向为正方向，的方向

10、为正方向，(1)a(1)a与与v v0 0同向时同向时a a为正值，物体做匀加速运动，为正值，物体做匀加速运动，a a与与v v0 0反向时反向时a a为负值，物体为负值，物体做匀减速运动做匀减速运动. .(2)(2)位移位移s0s0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移相同，位移s0s0，说明位移的方向与初速度的方向相反，说明位移的方向与初速度的方向相反. .4.4.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式是什么形式? ?提示提示: :若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的

11、关系公若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为式将变为v vt t2 2=2as;=2as;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为度的关系公式将变为-v-v0 02 2=2as.=2as.5.5.物理公式往往有其适用条件，公式物理公式往往有其适用条件，公式v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as可以应用可以应用于所有的运动吗？于所有的运动吗？提示：提示：公式公式v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as仅适用于匀变速直线运动仅适用于匀变速直线运动. .对于不涉对于不涉及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应

12、用本公式及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应用本公式. .应用应用v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as公式的注意事项公式的注意事项(1)(1)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便含时间，故不涉及时间时应用很方便(2)(2)公式中四个物理量公式中四个物理量v vt t、v v0 0、a a、s s都是矢量，计算时注意都是矢量，计算时注意统一各物理量的正负号统一各物理量的正负号. .(3)(3)若若v v0 00 0，则，则v vt t2 22as.2as.末速度为零的匀减速直线运动可看成

13、初速度为零，加速度末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动大小相等的反向匀加速直线运动(4)(4)适用范围：匀变速直线运动适用范围：匀变速直线运动. . 速度与位移的关系速度与位移的关系由由v vt t=v=v0 0+at+at和和s=vs=v0 0t+ att+ at2 2可得可得v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as当当v v0 0=0=0时时,v,vt t2 2=2as=2as12典例典例3 3 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故经常发生重大交通事故. .某媒体

14、报道了一起高速公路连环相某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求车要求. .某大雾天能见度为某大雾天能见度为50 m50 m，司机的反应时间为，司机的反应时间为0.5 s0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为 5 m/s5 m/s2 2，为确保安全，车速必须控制在多少以下为确保安全，车速必须控制在多少以下( (换算为千米每小换算为千米每小时时)

15、 )？解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系关系.(2).(2)在司机在司机0.5 s0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动动，刹车后做匀减速直线运动. .【规范解答】【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段速阶段. .以初速度的方向为正方向，设为以初速度的方向

16、为正方向，设为v v0 0，则前一阶段匀，则前一阶段匀速运动通过的位移速运动通过的位移s s1 1v v0 0t t；第二阶段是以；第二阶段是以v v0 0为初速度的匀为初速度的匀减速直线运动，因不了解时间信息，可选用减速直线运动，因不了解时间信息，可选用v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as，其中其中v vt t=0=0，a=-5 m/sa=-5 m/s2 2. .第二阶段的位移第二阶段的位移s s2 2=(v=(vt t2 2-v-v0 02 2)/2a)/2a(0(02 2-v-v0 02 2)/2)/2(-5)(-5)v v0 02 2/10/10两段位移之和即为两段位

17、移之和即为s ss s1 1+s+s2 2 50 m50 m，解上述方程可得，解上述方程可得v v0 020 m/s20 m/s或或v v0 0-25 m/s(-25 m/s(舍掉舍掉) )，取取v v0 020 m/s20 m/s换算后得换算后得v v0 072 km/h72 km/h，即汽车的行驶速度应，即汽车的行驶速度应控制在控制在72 km/h72 km/h以下，方可保证安全以下，方可保证安全. . 【规律方法】【规律方法】求解运动学问题的基本方法求解运动学问题的基本方法(1)(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在

18、图中标注有关物理量并在图中标注有关物理量(2)(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑虑 【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为减速直线运动，若它们的初速度之比为1212，则它们运动，则它们运动的最大位移之比为的最大位移之比为( )( )A.12 B.

19、14 C.13 D.21A.12 B.14 C.13 D.21【解析】【解析】选选B.B.根据根据v vt t2 2-v-v0 02 2 =2as, =2as,位移最大时速度减为零，位移最大时速度减为零，即即v v0 02 2=-2as,a=-2as,a相同时相同时s s与与v v0 02 2成正比，所以比值为成正比，所以比值为14.14.1.1.做匀变速直线运动的物体在一段时间做匀变速直线运动的物体在一段时间t t内的平均速度等于内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半度矢量和的一半. .请推导出该结论

20、请推导出该结论. .提示：提示：设物体的初速度为设物体的初速度为v v0 0，做匀变速运动的加速度为，做匀变速运动的加速度为a a，t t秒末的速度为秒末的速度为v vt t，这段时间内的位移为，这段时间内的位移为s s，由，由s=vs=v0 0t t+ at+ at2 2得，得， 平均速度平均速度 由速度公式由速度公式v vt t=v=v0 0+at+at，当，当t= t= 时，时， 由由得得 又又v vt t= = 由由解得解得 所以所以120s1v= =v +att2t2t02tv =v +a2t2v=vt2tv +a20tt2v +vv =,20tt2v +vv=v =.22.2.尝试

21、证明如下结论：做匀变速尝试证明如下结论：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔相等的时间间隔T T内，位移之差是一个常量，即内，位移之差是一个常量，即s=ss=s- -s s=s=s-s-s=aT =aT 2 2提示：提示：时间时间T T内的位移内的位移s s1 1=v=v0 0T+ aT T+ aT 2 2 在时间在时间2T2T内的位移内的位移s s2 2=v=v0 02T+ a(2T)2T+ a(2T)2 2 在时间在时间3T3T内的位移内的位移s s3 3=v=v0 03T+ a(3T)3T+ a(3T)2 2 则则s s=s=s1 1,s,s=s

22、=s2 2-s-s1 1，s s=s=s3 3-s-s2 2 由由得得s=ss=s-s-s=s=s-s-s=aT =aT 2 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度. .对于不相邻的两段相等时间间隔对于不相邻的两段相等时间间隔T T内的位移，则有内的位移，则有s sm m-s-sn n=(m-=(m-n)aTn)aT2 2. .1212123.3.做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移

23、上初、末速度的方均根值段位移上初、末速度的方均根值. .即即 尝试证明尝试证明此结论此结论. .提示：提示：如图所示，一物体做匀变速直线如图所示，一物体做匀变速直线运动由运动由A A到到B B，C C是其中间位置，设位移是其中间位置，设位移为为x x，加速度为，加速度为a a，则，则 由由解得：解得：220ts2v +vv =,222s02sv-v =2a222ts2sv -v =2a2220ts2v +vv =.2选用恰当公式解决问题选用恰当公式解决问题具体应用时分为如下情况：具体应用时分为如下情况：(1)(1)从两个基本公式出发，可以从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问

24、题解决各种类型的匀变速直线运动的问题.(2).(2)在分析不知道在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论论.(3).(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便. . 典例典例4 (20104 (2010重庆高考重庆高考) )某同学用打点计时器测量做匀加某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hzf=50 H

25、z，在纸带上，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔打出的点中，选出零点，每隔4 4个点取个点取1 1个计数点，因保存个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，不当，纸带被污染，如图所示，A A、B B、C C、D D是依次排列的是依次排列的4 4个计数点，仅能读出其中个计数点，仅能读出其中3 3个计数点到零点的距离：个计数点到零点的距离：s sA A=16.6 mm=16.6 mm、s sB B=126.5 mm=126.5 mm、s sD D=624.5 mm .=624.5 mm .若无法再做实验，可由以上信息推知：若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)(1)相邻两计数点的时间间隔为相邻

26、两计数点的时间间隔为_s_s；(2)(2)打打 C C点时物体的速度大小为点时物体的速度大小为_m/s(_m/s(取取2 2位有效数字位有效数字););(3)(3)物体的加速度大小为物体的加速度大小为_(_(用用s sA A、s sB B、s sD D 和和f f表示表示).).纸带数据处理主要用到两个规律：纸带数据处理主要用到两个规律：(1)(1)中间时刻的瞬时速中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度；度等于全程的平均速度；(2)(2)加速度加速度a=a=2s.T【规范解答】【规范解答】(1)(1)打点计时器打出的纸带每隔打点计时器打出的纸带每隔4 4个点选择一个点选择一个计数点，则相邻两计数

27、点的时间间隔为个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02T=0.025 s=5 s=0.1 s.0.1 s.(2)(2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得v vC C= =2.5 m/s.= =2.5 m/s.DBs -s2T(3)(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以位移以aTaT2 2均匀增大，有均匀增大，有BC=AB+aTBC=AB+aT2 2 ，CD=BC+aTCD=BC+aT2 2=AB+2aT=AB+2aT2 2 ，BD=2AB+3aTBD=2AB+3a

28、T2 2 ，所以：，所以：答案答案: :(1)0.1 (2)2.5 (3)(1)0.1 (2)2.5 (3)2DBBADBA2(s -s )-2 (s -s )(s -3s +2s )fa= =.3T752DBA(s -3s +2s )f75 【变式备选】有若干个相同的【变式备选】有若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔小球，从斜面上的某一位置每隔0.1 s0.1 s无初速释放一颗，在连续释放无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15 cmAB=15 cm，BC=

29、20 cm.BC=20 cm.求：求：(1)(1)拍摄照片时拍摄照片时B B球的速度；球的速度；(2)A(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球球上面还有几颗正在滚动的小球. .【解析】【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动动. .(1) m/s=1.75 m/s.(1) m/s=1.75 m/s.(2)(2)由由s=aTs=aT2 2，得：，得：小球的加速度：小球的加速度：B B球已经运动的时间：球已经运动的时间：设在设在A A球上面正在滚动的小球有球上面正在滚动的小球有n n颗，颗，=2.5(=2.5(颗颗) )，取整数则，取整数则n=2

30、.n=2.答案：答案：(1)1.75 m/s (2)2(1)1.75 m/s (2)2BAB+BC0.15+0.20v =2T2 0.122222sBC-AB0.20-0.15a= m/s =5 m/s TT0.1BBv1.75t = s=0.35 sa5Bt0.35n=-1=-1t0.11.1.初速度为零的匀加速直线运动，第初速度为零的匀加速直线运动，第T T秒末、第秒末、第2T2T秒末、第秒末、第3T3T秒末秒末的瞬时速度分别记为的瞬时速度分别记为v v1 1 、v v2 2 、v v3 3请尝试推导请尝试推导v v1 1 v v2 2vv3 3的值的值. .提示：提示：由于初速度为零，由

31、于初速度为零，根据匀变速直线运动的根据匀变速直线运动的速度公式可知速度公式可知v vt t=at,=at,所以所以v v1 1vv2 2vv3 3=T2T3T=123=T2T3T=1232.2.前前T T秒内、前秒内、前2T2T秒内、前秒内、前3T3T秒内秒内的位移分别记为的位移分别记为s s1 1、s s2 2、s s3 3，请尝试推导，请尝试推导s s1 1ss2 2ss3 3的值的值. .提示：提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公式可得式可得s= ats= at2 2, ,所以所以s s1 1ss2 2ss3 3=T=T2 2(2T)

32、(2T)2 2 (3T)(3T)2 2=149=149123.3.第第1 1个个T T秒内、第秒内、第2 2个个T T秒内、第秒内、第3 3个个T T秒内秒内的位移分别记的位移分别记为为s s、 s s、s s请尝试推导请尝试推导s sss s s的值的值. .提示：提示：由题图可知由题图可知s s=s=s1 1= aT= aT2 2，s s= s= s2 2 -s -s1 1= a(2T)= a(2T)2 2- aT- aT2 2，s s= s= s3 3- s- s2 2= a(3T)= a(3T)2 2- a(2T)- a(2T)2 2，解得解得s sI Iss s s=135=1351

33、2121212124.4.初速度为零的匀加速直初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为若干份，每段位移均为s s，经过第一段位移经过第一段位移s s所用的时间记为所用的时间记为t t1 1, ,经过前两段位移经过前两段位移2 s2 s所所用的时间记为用的时间记为t t2 2, , 经过前三段位移经过前三段位移3 s3 s所用的时间记为所用的时间记为t t3 3，请尝试推导请尝试推导t t1 1 t t2 2 t t3 3的值的值. .提示：提示：由位移公式得：由位移公式得：s= a ts= a t1 12 2,2s= a t,2s= a t2 22

34、2, 3s=, 3s= a t a t3 32 2,解得解得t t1 1 t t2 2 t t3 3=1 =1 1212122: 35.5.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为每段位移均为s s，经过第一段位移，经过第一段位移s s所用的时间记为所用的时间记为t t，经过，经过第二段位移第二段位移s s所用的时间记为所用的时间记为t t，经过第三段位移，经过第三段位移s s所用的时所用的时间记为间记为t t，请尝试推导，请尝试推导t ttt t t的值的值. .提示：提示：由位移公式得：由位移公式得：s= a ts=

35、a t1 12 2,2s= a t,2s= a t2 22 2, 3s=, 3s= a t a t3 32 2且且t t= t= t1 1，t t= t= t2 2 -t -t1 1，t t= t= t3 3 -t -t2 2解得解得t tI Itt t t=1( -1)( )=1( -1)( )1223- 212126.6.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为每段位移均为s s，通过第一段位移时的末速度为，通过第一段位移时的末速度为v v, , 通过第通过第二段位移时的末速度为二段位移时的末速度为v v ，通过第三段

36、位移时的末速度为，通过第三段位移时的末速度为v v请尝试推导请尝试推导v v v v v v的值的值. .提示：提示：由位移与速度的关系公式可得由位移与速度的关系公式可得v v2 2=2as, v=2as, v2 2=2a(2s), =2a(2s), v v2 2=2a(3s),=2a(3s),解得解得v v v v v v=1 =1 2: 3逆向分析法逆向分析法对于具有可逆的对称性的物理过程，可以利用逆向思维法对于具有可逆的对称性的物理过程，可以利用逆向思维法. .对于末速度为零的匀减速直线运动，可以看做是反向的初对于末速度为零的匀减速直线运动，可以看做是反向的初速度为零的匀加速直线运动，初

37、速度为零的几个比例关系速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的几个比例关系同样成立同样成立. .典例典例5 5 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在前端的附近，第一节车厢在5 5秒内驶过此人，设火车做匀加秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_._.解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求

38、解之比的规律进行求解. . 【规范解答】【规范解答】以列车为参考系，观察者相对列车做初速以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，所以度为零的匀加速运动，所以t t1 1tt1010=1( )=1( )，t t1010=( )t=( )t1 1=0.81 s.=0.81 s.答案：答案：0.81 s0.81 s10- 910- 9 【变式备选】【变式备选】(2011(2011安阳高一安阳高一检测检测) )如图所示，光滑斜面如图所示，光滑斜面AEAE被分成四被分成四个相等的部分，一物体由个相等的部分，一物体由A A点从静止释点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是放做匀加速

39、直线运动，下列结论不正确的是 ( )( )A.A.物体到达各点的速率之比物体到达各点的速率之比 v vB BvvC CvvD DvvE E=1 2=1 2B.B.物体到达各点经历的时间物体到达各点经历的时间t tE E=2t=2tB B= = C.C.物体从物体从A A到到E E的平均速度的平均速度D.D.物体通过每一部分时，其速度增量物体通过每一部分时，其速度增量v vB B-v-vA A=v=vC C-v-vB B=v=vD D-v-vC C=v=vE E- -v vD D2: 3CD22t =t3Bv=v【解析】【解析】选选D D根据匀变速直线运动的规律，物体到达各根据匀变速直线运动的规

40、律，物体到达各点的速率为点的速率为v= Av= A对物体到达各点经历的时间为对物体到达各点经历的时间为t= Bt= B对对B B点是点是AEAE的中间时刻，的中间时刻，C C对对ABAB、BCBC、CDCD、DEDE的时间间隔并不相等，没有选项的时间间隔并不相等，没有选项D D的关系，的关系，D D错本题错本题要求选不正确的，所以选要求选不正确的，所以选D D2as,2s,a典例典例6 6 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车停车.

41、 .汽车从开出到停止总共历时汽车从开出到停止总共历时20 s20 s，行进了，行进了50 m.50 m.求汽求汽车的最大速度车的最大速度. .【规范解答】【规范解答】方法方法1.1.设最大速度为设最大速度为v vm m，由题意，可得方程，由题意，可得方程组组s= as= a1 1t t1 12 2+v+vm mt t2 2- a- a2 2t t2 22 2，t=tt=t1 1+t+t2 2,v,vm m=a=a1 1t t1 1，0=v0=vm m-a-a2 2t t2 2整理得整理得v vm m=5 m/s=5 m/s方法方法2.2.匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于匀加速阶段和匀

42、减速阶段平均速度相等，都等于 故全过程的平均速度等于故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得由平均速度公式得 解得解得 m/s=5 m/s.m/s=5 m/s.1212mv,2mv,2mvs,2tm2s2 50v =t20方法方法3.3.应用图象法，作出运动全应用图象法，作出运动全过程的过程的v-tv-t图象，如图所示图象，如图所示.v-t.v-t图线与图线与t t轴围成三角形的面积与轴围成三角形的面积与位移等值，故位移等值，故s= s= 所以所以mv t,2m2s2 50v = m/s=5 m/s.t20 【规律方法】【规律方法】多运动过程问题的分析方法：多运动过程问题的分析方法：(1)(1

43、)通过分析运动过程，利用基本规律求解通过分析运动过程，利用基本规律求解. .(2)(2)若物体先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速若物体先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动到静止，因为两个过程的度后，立即改做匀减速直线运动到静止，因为两个过程的平均速度是相同的，所以用平均速度公式求解，非常简便平均速度是相同的，所以用平均速度公式求解，非常简便快捷，要注意这种解法快捷，要注意这种解法. .(3)(3)图象法：求解多过程问题，图象法为直观有效的方法图象法：求解多过程问题，图象法为直观有效的方法. . 1.1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是一物体做

44、匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )( )A.A.物体的末速度一定与时间成正比物体的末速度一定与时间成正比B.B.物体的位移一定与时间的平方成正比物体的位移一定与时间的平方成正比C.C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小速运动，速度和位移都随时间减小【解析】【解析】选选C.C.由位移公式和速度公式可知由位移公式和速度公式可知A A、B B错误；由错误；由 得得v vt t-v-v0 0=at=at

45、，可知，可知C C正确；匀加速直线运动中正确；匀加速直线运动中v v、s s都都随时间增加，但在匀减速直线运动中，随时间增加，但在匀减速直线运动中，v v随时间减小，随时间减小，s s随随时间增加，时间增加，D D错误错误. .t0v -va=t2.(20112.(2011长沙高一检测长沙高一检测)2011)2011年年1 1月月1111日日, ,我国新型隐形战我国新型隐形战斗机斗机“歼歼20”20”震撼亮相震撼亮相, ,并胜利完成首飞并胜利完成首飞. .战斗机返航时战斗机返航时, ,在在跑道上滑行了约跑道上滑行了约240 m240 m后停了下来后停了下来, ,用时约用时约6 s.6 s.战斗

46、机着地战斗机着地时速度约为时速度约为( )( )A.80 m/s B.60 m/sA.80 m/s B.60 m/sC.40 m/s D.70 m/sC.40 m/s D.70 m/s【解析】【解析】选选A.A.设战斗机着地时速度为设战斗机着地时速度为v,v,由由 及及可得可得 m/s=80 m/s,m/s=80 m/s,故选项故选项A A正确正确,B,B、C C、D D错误错误. .s=v tv+0v=22s2 240v=t63.(3.(双选双选) )由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s1 s内的内的位移为位移为0.4 m0.4 m，则，则( )(

47、)A.A.第第1 s1 s末的速度为末的速度为0.4 m/s0.4 m/sB.B.加速度为加速度为0.8 m/s0.8 m/s2 2C.C.第第2 s2 s内通过的位移为内通过的位移为1.2 m1.2 mD.D.前前2 s2 s内通过的位移为内通过的位移为1.2 m1.2 m【解析】【解析】选选B B、C.C.由由s= ats= at2 2得，得，a= m/sa= m/s2 2=0.8 m/s=0.8 m/s2 2，v vt t=at=0.8=at=0.81 m/s=0.8 m/s1 m/s=0.8 m/s，故，故A A错误、错误、B B正确正确.s= at.s= at2 2= = 0.80.

48、82 22 2 m=1.6 m m=1.6 m第第2 s2 s内的位移，内的位移，s=s-s=1.6 m-0.4 m=1.2 ms=s-s=1.6 m-0.4 m=1.2 m故故C C正确、正确、D D错误错误. . 222s2 0.4=t1121212 4.4.一小车从一小车从A A点由静止开始做匀加速点由静止开始做匀加速直线运动直线运动( (如图所示如图所示) )，若到达，若到达B B点时点时速度为速度为v v，到达，到达C C点时速度为点时速度为2v2v，则，则ABBCABBC等于等于( )( )A.11 B.12A.11 B.12C.13 D.14C.13 D.14【解析】【解析】选选

49、C.C.由由v vt t2 2-v-v0 02 22as2as得：得：s sABAB s sBCBC s sABABssBCBC13.13.2v,2a23v,2a5.(20115.(2011兰州高一检测兰州高一检测) )一个做匀加速直线运动的物体，一个做匀加速直线运动的物体，初速度初速度 v v0 0=2.0 m/s=2.0 m/s，它在第，它在第3 s3 s内通过的位移是内通过的位移是4.5 m4.5 m，则，则它的加速度为它的加速度为 ( )( )A.0.5 m/sA.0.5 m/s2 2 B.1.0 m/sB.1.0 m/s2 2 C.1.5 m/sC.1.5 m/s2 2 D.2.0

50、m/sD.2.0 m/s2 2 【解析】【解析】选选B B根据匀变速直线运动的规律可得物体在根据匀变速直线运动的规律可得物体在2 25 s5 s时刻的瞬时速度为时刻的瞬时速度为 v v2.52.5= m/s=4= m/s=45 m/s5 m/s再根再根据运动学方程据运动学方程v v2.52.5=v=v0 0+at+at，代入数据可解得，代入数据可解得a=1.0 m/sa=1.0 m/s2 2，B B对对4.516.6.一小车以一小车以10 m/s10 m/s的初速度冲上一斜面的初速度冲上一斜面, ,在斜面上做匀变速在斜面上做匀变速直线运动直线运动, ,加速度大小是加速度大小是5 m/s5 m/

51、s2 2, ,斜面足够长斜面足够长, ,小车在滑下时小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大加速度大小和滑上时一样大. .求小车在求小车在4 s4 s内的位移内的位移. .【解析】【解析】小车沿斜面做匀减速直线运动小车沿斜面做匀减速直线运动, ,已知加速度、初已知加速度、初速度、时间求位移速度、时间求位移, ,考虑用考虑用s=vs=v0 0t+ att+ at2 2求解求解. .取初速度方向为正方向取初速度方向为正方向,v,v0 0=10 m/s,a=-5 m/s=10 m/s,a=-5 m/s2 2, ,故故s=vs=v0 0t+ att+ at2 2=0,=0,说明小车又回到原处说明小车又回到

52、原处. .答案答案: :0 01212一、选择题一、选择题( (本题共本题共5 5小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2525分分) )1.(20111.(2011温州高一检测温州高一检测) )物体做匀加速直线运动，已知加物体做匀加速直线运动，已知加速度为速度为2 m/s2 m/s2 2，那么，那么( )( )A.A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2 2倍倍B.B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s2 m/sC.C.在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大在任意一秒内，物体的

53、末速度一定比初速度大2 m/s2 m/sD.D.第第n n秒的初速度一定比第秒的初速度一定比第(n-1)(n-1)秒的末速度大秒的末速度大2 m/s2 m/s【解析】【解析】选选C.C.由速度公式由速度公式v vt t=v=v0 0+at+at可知，可知，A A错；在一定时间错；在一定时间t t内速度的增量内速度的增量v=vv=vt t-v-v0 0=at=at，它的大小既与，它的大小既与a a有关，又与有关，又与t t有有关，因此关，因此B B错；当错；当t=1 st=1 s，a=2 m/sa=2 m/s2 2时，时，v=2 m/sv=2 m/s，即末速，即末速度比初速度大度比初速度大2 m

54、/s2 m/s，所以，所以C C正确；由于第正确；由于第n n秒初和第秒初和第(n-1)(n-1)秒末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，秒末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D D错错. .2.(20112.(2011汕头高一检测汕头高一检测) )质点的位移随时间而变化的关系质点的位移随时间而变化的关系式为式为s=4t+2ts=4t+2t2 2,s,s与与t t的单位分别是的单位分别是m m和和s s，则质点的初速度与，则质点的初速度与加速度分别为加速度分别为( )( )A.4 m/sA.4 m/s与与2 m/s2 m/s2 2 B.0B.0与与4 m/s4 m/s2

55、2C.4 m/sC.4 m/s与与4 m/s4 m/s2 2 D.4 m/sD.4 m/s与与0 0【解析】【解析】选选C.C.将将s=4t+2ts=4t+2t2 2=4t+ =4t+ 4t4t2 2与位移公式与位移公式s=vs=v0 0t t+ at+ at2 2对比对比, ,可知质点的初速度为可知质点的初速度为4 m/s,4 m/s,加速度为加速度为4 m/s4 m/s2 2，选项选项C C正确正确12123.3.据美国媒体报道，美国一名工程据美国媒体报道，美国一名工程师将借助一辆由战斗机改装的汽车师将借助一辆由战斗机改装的汽车“北美之鹰北美之鹰”，创造一项新的，创造一项新的陆上速度记录，

56、其速度可以达到陆上速度记录，其速度可以达到360 m/s,360 m/s,比音速还比音速还快快 “ “北美之鹰北美之鹰”的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以产生很大的加速度若产生很大的加速度若“北美之鹰北美之鹰”加速度达到加速度达到20 m/s20 m/s2 2，则它由最大速度开始制动，则它由最大速度开始制动， 制动过程的位移为制动过程的位移为( )( )A A360 m B360 m B3 200 m C3 200 m C3 240 m D3 240 m D3 280 m3 280 m【解析】【解析】选选C.C.该车制动需要经过的位移为该车制动需要经过的位移为

57、s= =3 240 ms= =3 240 m，C C项正确项正确2tv2a4.(4.(双选双选) )高楼大厦中，电梯成了必不高楼大厦中，电梯成了必不可少的设施可少的设施. .图为阿联酋的第一高楼，图为阿联酋的第一高楼，若该楼中的电梯在启动过程中，可近若该楼中的电梯在启动过程中，可近似看做是匀加速直线运动，测得第似看做是匀加速直线运动，测得第1 s1 s内的位移是内的位移是2 m2 m，第，第2 s2 s内的位移是内的位移是2.5 m2.5 m由此可知由此可知 ( )( )A.A.这两秒内的平均速度是这两秒内的平均速度是2.25 m/s2.25 m/sB.B.第第3 s3 s末的瞬时速度是末的瞬

58、时速度是2.25 m/s2.25 m/sC.C.电梯的加速度是电梯的加速度是0.125 m/s0.125 m/s2 2D.D.电梯的加速度是电梯的加速度是0.5 m/s0.5 m/s2 2【解析】【解析】选选A A、D D前前2 s2 s内的平均速度是内的平均速度是 m/sm/s，A A对对. .由由s s2 2-s-s1 1=aT=aT2 2得得a= a= =0.5 m/s=0.5 m/s2 2，选项，选项D D对，对，C C错错. .第第1 s1 s末的速度等于前末的速度等于前2 s2 s内内的平均速度，第的平均速度，第3 s3 s末的速度应为末的速度应为v v3 3=v=v1 1+at=

59、2.25 m/s+at=2.25 m/s+0.5+0.52 m/s=3.25 m/s2 m/s=3.25 m/s，B B错错12s +s2+2.5v=m/s=2.252T2212s -sT5.(5.(双选双选) )若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 ( )( )A.A.第第4 s4 s内的平均速度大于前内的平均速度大于前4 s4 s内的平均速度内的平均速度B.B.前前4 s4 s内的平均速度等于内的平均速度等于2 s2 s末的瞬时速度末的瞬时速度C.C.第第4 s4 s内的速度变化量大于第内的速度变化量大于第3 s3 s内的速度变化量内的速度变化量

60、D.D.第第4 s4 s内与前内与前4 s4 s内的位移之比是内的位移之比是715715【解析】【解析】选选A A、B.B.根据匀变速直线运动的平均速度与中间时根据匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的速度相等可知：第刻的速度相等可知：第4 s4 s内的平均速度等于内的平均速度等于3.5 s3.5 s末的瞬末的瞬时速度，前时速度，前4 s4 s内的平均速度等于内的平均速度等于2 s2 s末的瞬时速度，所以末的瞬时速度，所以第第4 s4 s内的平均速度大于内的平均速度大于4 s4 s内的平均速度，内的平均速度，A A、B B正确正确. .由于由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定，所以第物体做匀加速