物理必修2教材

1、目录第五章 曲线运动2第1节 曲线运动3第2节 质点在平面内的运动6第3节 抛体运动的规律18第4节 实验：研究平抛运动21第5节 圆周运动27第6节 向心加速度34第7节 向心力38第8节 生活中的圆周运动39第六章 万有引力与航天.58第1节 行星的运动63第2节 太阳与行星间的引力67第3节 万有引力定律74第4节 万有引力理论的成就80第5节 宇宙航行88第6节 经典力学的局限性89第五章 曲线运动曲线运动的速度方向：质点在某一点，沿曲线在这一点的切线方向物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解基础知识运动性质：匀变速

2、曲线运动运动特点： 具有水平初速度 只受重力作用水平方向：匀速直线运动，运动规律： 竖直方向:自由落体运动， ，平抛运动曲线运动运动性质：变速曲线运动描述圆周运动的物理量线速度和角速度的关系：向心加速度：向心力：说明:铁路的弯道拱形桥圆周运动的实际应用 航天器中的失重现象 离心运动 线速度：,角速度：,转速和周期两种特殊的曲线运动 圆周运动(1)匀速圆周运动：角速度不变，线速度、加速度、合外力的大小不变，方向时刻改变；合外力就是向心力，合外力只改变线速度的方向（2）非匀速圆周运动：合外力一般不是向心力，合外力不仅要改变线速度大小，还要改变线速度方向铁路的弯道第五章 曲线运动第1节 曲线运动一、

3、曲线运动 1、定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、速度：任一时刻（或任一位置）的瞬时速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，并指向质点运动的方向 注：曲线运动中质点在某一时刻（或在某一点）的瞬时速度的方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。 3、曲线运动的性质：因为速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。做曲线运动的物体的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动； 4、物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方

4、向不在同一直线上 5、判断物体是做直线运动或曲线运动：（1）明确物体的初速度方向；（2）分析合外力的方向 （3）分析两个方向的关系，从而作出判断 几种情况：a.当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向时），物体做直线运动，这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方向 b.当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度的大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动 c.若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动6、力和

5、常见运动模型的关系Av位移大小与路程的关系F（a）方向与v方向模型匀速直线运动a=0恒定相等匀变速直线运动恒定a0恒定均匀变化根据是否单向判断同向时做匀加速直线运动，反向时做匀减速直线运动汽车的启动、刹车等匀变速曲线运动恒定a0恒定均匀变化位移大小小于路程不在同一直线上平抛运动非匀变速曲线运动不恒定a0不恒定非均匀变化位移大小小于路程不在同一直线上圆周运动等7、思考与小结 （1）无力不拐弯，拐弯必有力.曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且合外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹的凹侧。 （2）曲线运动的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速度。 （3）曲线运动中物体所

6、受合外力沿切线方向的分力使物体的速度大小发生变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发生变化第2节 质点在平面内的运动一、探究蜡块的运动如图5-2-1所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，接近于匀速直线运动，同时让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块即参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动 （1）蜡块的位置 ，。（2）蜡块的运动轨迹 ，、均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线。（3）蜡块的位移 ； ，即位移方向可确定（4）蜡块的速度 。一、 运动的合成与分解运动的合成：已知分运动的情况求合运动的情况。运动的分解：已知合运动的情况求分运动的情况。二、 运动合成和分解的方法 1、运

7、动的合成（1）在一条直线上的分运动的合成，可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。（两分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动）（2）两个互成角度的分运动的合成 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；当v1、v2同向时，v合=v1+v2；当v1、v2反向时，v合=v1-v2；当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解。两个初速度均为零的云加速度直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。一个匀速直线运动

8、和一个匀变速直线运动的合运动，其性质由匀速直线运动与匀变速直线运动速度方向的关系决定，当两者共线时，其合运动一定是匀变速直线运动；否则，为匀变速曲线运动。其合运动的加速度即为分运动的加速度。两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当和加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当和加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动第3节 抛体运动的规律一、 抛体运动1、 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。2、 抛体运动的性质：a.竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动 b.抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是

9、匀变速运动； c.抛体运动是一种理想化的运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度3、曲线抛体运动的处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动二、平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动1、速度公式：水平分速度：，竖直分速度： t时刻平抛物体的速度大小和方向： 2、位移公式： 水平分位移： 竖直分位移： t时间内合位移的大小和方向：，3、平抛运动的轨迹： 由，可得： 故，平抛运动的轨迹是一条抛物线。三、平抛运动的几个有用的结论 1、运动时间：，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度无关。2、

10、落地的水平距离，即水平距离与初速度和下落高度h有关，与其他因素无关。3、落地速度，即落地速度也只与初速度和下落高度h有关4、平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量，方向恒为竖直向下，且、三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形5、平抛运动的偏角公式：两偏角关系：，则反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。第4节 实验：研究平抛运动1基本测量工具和测量数据（1）基本测量工具及其使用本实验仅需用毫米刻度尺测小球水平位移x和竖直位移y。（2）测量数据的有效数字因为实验中取用的g值通常有3位有效数字，测量长度若以米为单位，有效数字的末位应在毫米位,即有4位有效数字。2实验条例与点拨实验目的（1）学

11、习描绘曲线运动轨迹的方法（2）测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识实验器材J2135-1型碰撞实验器（斜槽轨道）金属小球白纸有孔卡片平木板铅笔图钉4枚刻度尺竖直固定木板的支架小铅锤点拨：小铅锤仅用作校准平木板是否竖直和在木板上作竖直线，不同于碰撞实验中的作用。实验原理图1运用平抛运动的规律：水平方向x=v0t，竖直方向y=gt2/2，两个分运动合成可得轨迹方程y=gx2/2v02；可得初速v0=x。实验步骤（1）用图钉把白纸钉在竖直的木板上，如图1。 点拨：如果木板不铅直将影响球的飞行，可能相撞或摩擦，因此要用铅锤线校准。（2）在紧靠木板的左上角固定斜槽。 点拨：固定斜槽时要使其末端

12、切线水平，确保小球飞出作平抛运动，可将小球置于平轨部分，若球随遇平衡即可。（3）确定小球飞出时的初始位置即坐标原点O，并过O用铅锤线描出y轴竖直方向。点拨：坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上的水平投影点O，如图2所示，即O点在水平槽口端点正上方r处。图2（4）把事先做好的带孔的卡片用手按在竖直木板上，调节卡片位置，使槽上滚下的小球正好从卡片孔穿过，用铅笔记下小球穿过孔时的位置，如图1所示。点拨：小球每次应在相同的适当高度从斜槽上滚下，在斜轨上释放小球不宜用手指，而要用斜槽上的球夹或挡板（如尺子），这样做重复性好，能确保每次的初速相同。（5）取下白纸，以O点为原点再

13、画一条水平向右的x轴，（与v0方向相同）（6）根据记下的小球穿过孔的一系列点的位置，画出平滑曲线即为小球做平抛运动的轨迹。（7）在曲线上（轨迹上）选取距O点远些的点测出它们的坐标（x，y），填入表中来计算球的初速度，最后取平均值。点拨：计算初速度不取用由卡片描的点，而重新在画出的x轴上由O起取出几个等距离的点，再由轨迹曲线测量出各点所对应的下降高度，看这些高度的比值是否近似等于1：4：9：这样做，一是验证了平抛运动的性质，二是减少计算的麻烦和减小结果的误差。实验记录g=_米/秒2次 数物 理 量 1 2 3 4 5 6 7 测x坐标（米） 测y坐标（米） 算飞行时间t=（秒）算初速度v0= x

14、（米/秒） 点拨（1）：小球从同一高度滑下而算出的初速度不同，引起误差的原因可能是：图3重做实验时竖直木板位置发生改变，使描出原点O发生变化。重做次数太少，描绘的点子太稀，轨迹不平滑，使所选坐标点发生偏差。卡片的孔太大，每次描点坐标发生偏差。用直尺测x，y有误差。槽口末端未保持水平，使算出v0偏小。实验中易混的是：y-x轨迹图象与竖直方向的位移时间图象y-t，如图3所示。易错的是：小球抛出的初始位置即y-x坐标系的原点O的定位。易忘的是：小球每次在相同的高度滚下，板子不能移动，忘记初始位置。图4点拨（2）：某同学做研究平抛物体的运动实验，只用铅笔准确地描出小球经过空间三点A、B、C的位置，但忘

15、记初始位置O，如图4，他取下图纸先过A作平行纸边缘的x轴，再过A作y轴垂直，测出图中几个数据，则根据图中数据仍可求出小球的初速度和小球初始位置（g取10米/秒2）根据y=gT2求出时间间隔T=0.1秒根据x=v0T求出v0=1米/秒根据（vAy+vBy）/2，T=0.15和vBy-vAy=gT得vAy=1米/秒根据y=vAy2/（2g）得x0=v0T=0.1米，即v0=1米/秒 O点（-0.1米，-0.05米）。实验结论平抛实验中小球作平抛运动轨迹是抛物线，其平抛初速度 第5节 圆周运动一、圆周运动1、定义：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。2、物理量 （1）线速度：质点沿圆周运动通

16、过的弧长与所用时间的比值叫做线速度 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 大小：。单位：m/s 方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向 （2）角速度：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用的时间的比值，就是质点运动的角速度 物理意义：描述质点转过圆心角的快慢 大小：，单位：rad/s (3)周期T，频率f和转速n 物理意义：周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 周期（T）：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。单位：s。 频率（f）:做圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。单位：Hz。 转速（n）:做圆周运动的物体在单位

17、时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。单位r/s或r/min。1、 匀速圆周运动（1） 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。（2） 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。（3） 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动（4） 线速度和角速度间的关系：说明：a.当半径相同时，线速度大的角速度越大，角速度大的线速度越大，且成正比。 b.当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。 c.当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。 (5)线速度与周期间的关系：（6）角速度与周期间的关系：(7) 4、对三种传动方式的讨论 （1）共轴

18、传动：，,.(2)皮带传动：，,.（3）齿轮传动：，,n1、n2分别表示齿轮的齿数. 第6节 向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度成为向心加速度公式：。意义：描述线速度方向改变的快慢。an与r的关系如图5-6-3（a）、（b）所示。方向：总是沿着圆周运动想半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动注：向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动2、向心加速度的特点：向心加速度的方向指向圆心，而一般的圆周运动除了具有向心加速度外，还可能具有切向加速度3、易错思维误区 （1）在比较

19、各种物理量关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式推导出其他量的关系（如，等）（2）误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的据公式，误认为与成正比，与半径R成反比；据，误认为与成正比，与r成正比，只有在半径r确定时才能判断与或与的关系误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。第7节 向心力1、向心力的概念：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力叫做向心力。 方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直

20、，方向时刻改变，所以向心力是变力。 作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 公式：或 适用范围：适用匀速圆周运动和一般圆周运动。 注：不是直线做匀速圆周运动才产生向心力，而是由于向心力存在才迫使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。2、向心力来源分析若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用力改变线速度的大小以下用几个实例来分析（1）弹力提供向心力 如图5-7-2所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做

21、匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力（弹力）提供（2）静摩擦力提供向心力 如图5-7-3所示，木块随圆盘一起运动即做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。静摩擦力总是沿半径方向指向圆心。说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背向圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。但是，当圆盘光滑（无摩擦力）时，物块是沿切线方向飞出的，说明物块相当于地面的趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为半径背向圆心的方向。（3）万有引力提供向心力 物块与物体之间存在一种吸引力，称之为万有引力，这将在下章学习。地球绕太阳的运动可近似看做圆周运动，其向心力就是由太阳和地球间的万有引力提供，

22、同样 ，月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，其向心力由地球和月球间的万有引力提供。人造地球卫星绕地球运行也可看做匀速圆周运动，其向心力也是由地球和卫星间的万有引力提供。（4）合外力提供向心力如图5-7-4所示，汽车过拱桥时，经最高点时其向心力由重力和支持力的合力提供。（5）向心力由分力提供 如图5-7-5所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动，经过A点时，向心力由重力和轨道施加的支持力在半径方向上的分力提供，即F向=FN-G1。几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度第8节 生活中的圆周运动1、火车弯道转弯问题（1）火车结构图片（2）设内轨间的距离

23、为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度v0。由图5-8-3所示力的合成得向心力为F合= 由牛顿第二定律得：，所以。即火车转弯的规定速度。要想使重力与支持力 合力恰好提供火车转弯所需的向心力，而防止对内外轨产生挤压造成设施损坏。 火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力 当火车转弯速度vv0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力 当火车转弯速度vv0时，该合力F大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力2、拱形桥总结：项目汽车对凸形桥汽车对凹形桥受

24、力分析以a的方向为正方向牛顿第三定律讨论由式知：v增大，F压减小；当v增大到时F压=0由式知：v增大，F压增大3、航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，引力为他提供了绕地球做匀速圆周远动所需的向心力，所以处于失重状态。 由，由此可以得出。4、离心运动 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。（1）离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，当时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞去；当F时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的

25、向心力。如图5-8-6所示。（3）常见的几种离心运动对比图表 项目实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒 当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时，即F，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即，汽车做离心运动用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内5、关于圆周运动实例的受力分析 我们所接触的圆周运动分为两类：一类是水平面上的匀速圆周运动，除火车转弯外，还有很多情形，例如图5-8-7所示，这类问题需从两个不同方向列式，即竖直方向上的平衡式及水平方向上的牛顿第二定律表达式（即向心力的表达式）

26、另一类是竖直平面内的非匀速圆周运动，但我们只研究物体运动到最高点和最低点时所对应的状态，这两个状态可以用前面所学过的物理规律列式求解。竖直轨道也分不同情形，除讲过的凹、凸形轨道外，还有如图5-8-8所示的管形轨道等，球在A点的受力较为复杂，内、外壁对球的作用力如何让，决定于球的运动速度。6、物体随圆盘转动时所受的摩擦力 易错点：水平转盘上的物体随转盘一起匀速转动时，物体相对与盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向，绝不是与物体线速度方向相反的方向，如图5-8-9所示，物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和所

27、受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向，再者，物体做匀速圆周运动，速率大小不变，在切线方向所受合力为零，由此可以判定物体在任一时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存着沿圆周切线方向的相对运动趋势。 如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是转盘在加速转动且物体与盘保持相随静止状态，此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度大方向夹一锐角的方向，物体相对于盘的运动趋势也不再是沿着半径背离圆心，而是与线速度方向夹一钝角的方向，如图5-8-10所示。7、临界问题分析 遂于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物体中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下

28、面对临界问题简要分析如下： （1）没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图5-8-11所示。 临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v临是小球能过最高点的最小速度，则，能过最高点的条件：不能通过最高点的条件：，实际上小球在到达最高点之前就以斜抛轨迹脱离的圆轨道。（2）有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图5-8-12所示。 临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0，轻杆或轨道对小球的支持力。当时，杆对小球的支持力，支持力FN随v的增大而减小，其取值范围是。当时，杆对小球施加的

29、是拉力，且拉力；或管的外壁对小球竖直向下压力。速度越大，压力越大第六章 万有引力与航天第1节 行星的运动一、地心说地球是宇宙的中心，并且静止不动，一切行星围绕地球做圆周运动公元2世纪的希腊天文学家托勒密使地心说发展和完善起来，由于地心说能解释一些天文现象，又符合人们的日常经验，同时地心说也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所以得到教会的支持，统治和禁锢人们的思想达一千多年之久。二、日心说日心体系学说的基本论点有：（1） 宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动。（2） 地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动（3）

30、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。（4） 与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。三、开普勒的行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不同行星椭圆轨道则是不同的 开普勒第一定律说明了行星的运动轨道是椭圆，太阳此椭圆的一个焦点上，而不是位于椭圆的中心，不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一椭圆轨道，再有，不同行星的轨道一般不再同一平面内。 2、开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积， 如图6-1-1所示，行星沿着

31、椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3,那么SA=SB，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。 3、开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即（其中，比值k是一个与行星无关的常量）4、对行星运动规律的理解 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，中学阶段的研究可以按圆周运动处理，可以这样理解： a.大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心； b.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动；

32、第2节 太阳与行星间的引力1、科学家对行星运动原因的猜想 牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力，因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用它的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了2、太阳与行星间引力的推导 （1）假设地球以太阳以圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周圆周运动的地球提供向心力。设地球的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M。则由匀速圆周运动的规律可知 。这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比

33、。（2）根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F，也应与太阳的质量成正比，且F，=-F。即(3)综合得知：，式中G是比例系数，与太阳、行星无关。3、如何验证太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间 假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和近地卫星质量分别为M和m，由做圆周运动的卫星所需向心力即为地球对它的引力，有, 通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。第3节 万有引力定律1、（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1

34、和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。（2）公式：,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，称为万有引力常量，而m1、m2分别为两个质点的质量，r为两质点间的距离。 引力常量G的三点说明：引力常量测定的理论公式为，单位为N·m2/kg2。物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。由于引力常量G很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到它们之间的引力。例如两个质量各为50kg的人相距1m时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力，但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断。（3）适用条件

35、：严格地说，万有引力定律只使用于质点间的相互作用两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。（4）注意：公式中F是两物体间的引力，F与两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比，不要理解成F与两物体质量成正比，与距离成反比。2、万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零，即。推论二：在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为

36、r的球体的引力，即3、物体在赤道上失重的四个重要规律 地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为g0=g，并不随地球自转变化。 （1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差。如图6-3-3所示，根据牛顿第二定律，有。所以物体在赤道上的视重为 （2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力。物体在赤道上的失重，即视重的减少量为。 （3）物体在赤道上完全失重的条件。 设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即FN=0，有 ，则所以完

37、全失重的临界条件为，上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度、和周期。（4）地球不因自转而瓦解的最小密度 地球以T=24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即,根据万有引力定律，有,所以，地球的密度应为kg/m3.即最小密度为。地球平均密度的公认值为，足以保证地球处于稳定状态。4、重力加速度的基本计算方法 （1）在地球表面附近（）处的重力加速度g。 （2）在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g。 （3）在质量为M，半径为R，的任意天体表面上的重力加速度为g，。上述中M均为地球的质量，g均为地球表面的重力加速度。第4节 万有引力理论的成就1 研究天体运动的理论依据我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。2 相关公式研究天体运动：研究天体表面物体重力：3 卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况（1） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小。（2） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度减小。（3） 由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速度