大学物理学课后问题详解

1、第9章静电场一选择题9-1两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为(A) -(B) f (C)48答案：B(D)16解析：经过碰撞后，球A B带电量为q，根据库伦定律F2-，可知球4 orA、B间的作用力变为f。89-2关于电场强度定义式E F/q。，下列说法中哪个是正确的？(A) 电场场强E的大小与试验电荷q0的大小成反比(B) 对场中某点，试验电荷受力F与q0的比值不因q0而变(C) 试验电荷受力F的方向就

2、是电场强度E的方向(D) 若场中某点不放试验电荷q0，则F 0，从而E 0答案：B解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电 荷时的受力方向。因而正确答案(B)9-3如图9-3所示，任一闭合曲面S有一点电荷q，0为S面上任一点，若将q由闭合曲面的P点移到T点，且OF=OT,那么(A) 穿过S面的电场强度通量改变，0点的场强大小不变(B) 穿过S面的电场强度通量改变，0点的场强大小改变(C)(D)穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变答案:穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变解析:根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面电荷量的代数和, 曲面

3、S电荷量没变，因而电场强度通量不变。0点电场强度大小与所有电荷有关, 由点电荷电场强度大小的计算公式 E 一，移动电荷后，由于 OF=OT即r4 or没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案(D)9-4在边长为a的正立方体中心有一个电量为 q的点电荷，贝U通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/ 0 (B)q/2 0(C)q/4 0(D)q/6 0答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/。，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q/6 °,答案(D)9-5在静电场中

4、，高斯定理告诉我们(A) 高斯面不包围电荷，则面上各点 E的量值处处为零(B) 高斯面上各点的E只与面电荷有关，但与面电荷分布无关(C) 穿过高斯面的E通量，仅与面电荷有关，而与面电荷分布无关 (D)穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面部电荷量的代数和， 与面电荷分布无关；电场强度E为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案(C)9-6两个均匀带电的同心球面，半径分别为R、R(RivRQ，小球带电Q,大球带电-Q 9-6图中哪一个正确表示了电场的分布rO Ri R2O R1 R2(A)(B)"Eh rO

5、R1 R2O RiR2(C)(D)习题9-6图答案：D 解析：根据高斯定理？EdS 上,可得同心球面的电场分布为 00 r R, E 0RirR2,2 ?4 or作E-r图可得答案(D)rR2,E 0习题9-7图9-7如图9-7所示，在匀强电场中，将一负电荷从 A移动到B,则(A) 电场力做正功，负电荷的电势能减少(B) 电场力做正功，负电荷的电势能增加(C) 电场力做负功，负电荷的电势能减少(D) 电场力做负功，负电荷的电势能增加答案：D 解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从 A移动到B,受力方向 与位移方向家教大于90 °，因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保

6、守力 作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。答案( D)习题9-8图9-8如图9-8所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，贝U M 点的电势为(A) (B)4 °a(C) q (D)4 0a答案:D解析：点电荷+q在P点和M点的电势分别为VPq亡Mq二，取 P点为电势零点，贝UM点的电势为VmVMqVPqq q40 2a 40a_q_。8 °a9-9真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d ,其中一块的电荷面密度为，另一块的电荷面密度为2 ，则两板间的电势差为3(A) 0(B)d (C)-d (D)2 oo2 o答案：B解析：根据高斯

7、定理知电荷面密度为的无限大平板在空间激发的电场强度为E尸，结合电势差的定义即可知电势差为厂。9-10关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是(A)在电场中，电场强度为零的点，电势必为零(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零(C)在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等(D)答案：C在电场强度不变的空间，电势处处相等解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该方向上的变化率的负值。因而答案(C)二填空题9-11点电荷qi> q2、q3、q4在真空中的分布如图9-11所示。图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 ?E dS =v v q解析：

8、根据电场的咼斯定理 ? EdS -，通过闭合S0曲面的电场强度通量为亘旦09-12如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面， 其电荷面密度分别为 和2 ，则A、B、C三个区域的电场强度分别为 Ea=; Eb。（设方向向右为正）。答案：；-2 0 为F qE，方向垂直导线，相互吸引的方向。 0 2 0的无限大平板在空间激发的电场强度为解析：根据高斯定理知电荷面密度为eer，结合电场强度的叠加原理eEi，可知a、b、c三个区域的电场2 0i强度分别讥9-13无限大的均匀带电平板放入均匀电场中，得到如图9-13所示的电场,（Eo和°为已知值）则该带电平板的电荷面密度场强度大小为。

9、答案：oE° ； 2 °dEo2解析：根据图中所示电场强度方向可知，均匀 电场方向向右，平板带正电。根据高斯定理知 电荷面密度为 的无限大平板在空间激发的 电场强度大小为e ，结合电场强度叠加原理e e，可解得带电平板的2 0i电荷面密度 =oE°，均匀电场的电场强度大小为3Eo。29-14两根无限长细直导线，相互平行相距为d,电荷线密度分别为和则每单位长度上导线之间相互作用力大小为 力的方向为。2答案：；垂直导线，相互吸引的方向2 °d解析：根据高斯定理知线密度为的无限长直导线在空间激发的电场强度大小为E，方向垂直直导线方向，则每单位长度上导线之间相互

10、作用力大小2°d9-15如图9-15所示是静电场中的一簇电 力线,则A、B两点中电场强度 E_压，电 势 VaVb （填“ >”、“=”或“ <”）。答案：<；> 解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此0，因此VA > V习题9-15图到点B,则电场力作正功 WABq（VA VB）9-16 正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度习题9-16图为零的是图,电场强度和电势都为零的是图 ，电场强度为零,答案：（B）、（C）、（ D）; （C） ; （B）、（D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理， 电势叠加为代数叠加。根据电场强度和

11、电势叠加原理，电场强度为零的是图（B）、（C）、（ D）;电场强度和电势都为零的 是图（C）;电场强度为零，电势不为零的是图（B）、（D）。9-17如图9-17所示，一电量为q 5 10 5 C的点电荷在电场力作用力下，从P点移到Q点电场力对它做功W 3 10 2 J,则P、Q两点电势高的是 ，高伏。:；答案：Q点；600习题9-17图解析：电场力作功为WPq q（Vp Vq） 3 102 J，因为q<0,因此Vp Vq，Q点电势高。Vq V Wqp 600V。因此Q点电势比Pq点电势高600乂9-18如图9-18所示，一带电量为q。的试验电荷，在点电荷Q的电场中，沿半径为R的四分之三圆

12、弧形轨道abc从a移动到c电场力所作的功Wi，再从c移动到无限远电场力所作的答案：0；卫亘4 oR0习题9-18图解析：电场力作功为W, q0（Va Vc），因为VW2叔V） q炸0）丹。9-19有一均匀带电球面，带电量为Q,半径为R,则球心0的电场强度大小E=，电势V=。答案：0；Q40Rv v q解析：根据高斯定理? EdS -，可得均匀带电球面的电场分布为0 r R,E10Q，因此球心r R,E2“ 24 °rv vRQVEdl0 E1drR E2dr。O0R4 °R0O的电场强度大小为0。电势S9-20说明下列各式的物理意义：b（1）E dl a2 E dS？E d

13、l 0 答案：（1）单位时间正电荷在电场中从 a点移动到b点电场力所做的功（或ab 两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S的电场强度通量；（3）静电场电场强度 的环流为零，表明静电场是保守场。三计算题9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为d,如图9-21所示，求坐标原点处的电场强度。解: EavEb1 2qv4 o d2vEc1_ v"Tdiy+AL卜BC 一 rVO+ 2gT g1卜D习题9-21图vEdvEovEav vEb EcvEd亠4 od亠v4 od9-22如图9-22所示,有一均匀带电细棒，长为I，电量为Q，求在棒的延长线，且离棒右端为a处的0点电场强度。平解：如图建立

14、坐标系，则dq在0点+的电场强度为:习题9-22图v dE4 0 (a 1dq vx?i14dxv Q dx v 0 (a I x)2i 4 0l (a l X)2 "d岂V4 ol1 dx v Q 10 (a I x)2 14 ol a I x04°a(a I)Q v,方向向右9-23如图9-23所示，一电场强度为E的匀强电场,的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。解：通过半球面的电场线必通过底面e E： S ER2习题9-23图9-24设在半径为R的球体电荷均匀分布，电荷体密度为，求带电球外的 电场强度分布。解：以0点为球心，作球面S为高斯面，半径为rv

15、v 1根据电场高斯定理？EdS qi'0 i4 r3vervEi当r R时,E2 4 r24 R3vE2R3 v37"9-25 图9-25 为两带 电同心球面，已知：R 0.10 m, R20.30 m，8 8Q1 1.0 10 C，Q2 1.5 10 C。求：（1）r, 0.05 mr30.50 m处的电场强度大小。解：对称性分析：以球心为圆心，相同r处的电场强度大小相同，方向沿半径向外。以球心为圆心，作球面S为高斯面，半径为r根据电场高斯定理2占§10 iqi习题9-25图（1）以*为半径作高斯面，E140vE10（2）以2为半径作高斯面，E22 Q14 r2-

16、vE2Qi2250N /C（3）以3为半径作高斯面，E3 40E3QiQ24032900N/C解：（1）A在B点的电势为：Vb1A在D点的电势为：VD1q40Rq403R习题9-27图9-26两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R和R2（Ri< R2），如图9-26所示，单位长度上的电荷为解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布 以中轴线为轴心，作底面半径r的圆柱面S 为高斯面，高为Iv v 1根据电场高斯定理 ？EdS qi'0 i当0r R时，E1 2 rl 0E1 0当Rr R2 时，E2 2 rl E2020r当rR2 时，E32 rl-0E3009-27

17、如图9-27所示，A0相距2R,弧BCD是以0为圆心、R为半径的半圆。A点有电荷+q，O点有电荷-3q。（ 1）求B点和D点的电势；（2）将电荷+Q从B点沿弧BCD移到D点，电场力做的功为多少? 移到无限远处去则外力所做的功又为多少？(2)(3)9-280在B点的电势为:0在B点的电势为:VBVB1 VB2VD VD1 VD 2WBCDQ VB VD电场力做功：Wd外力做功：W求第9-22题中,解：dq在0点的电势为:dVVd2q2 oR2q3 oR3q4 oR3qoRqQ6 oRQ Vd2qQ3 oRWd2qQ3 oR0点处的电势O习题9-28图Q4 o1 (adxl x)dxV dV

18、9;24 ol 0(a l x)2Q4 olln(aI)旦In4ola9-29在真空中，有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球壳，其电荷是均匀分布的。试求：(1)球壳外两点间的电势差;任意点的电势；(4)球壳任意点的电势。 解：根据高斯定理：rvr R， E10vq vr R，E22 er4 n or(1) Va VbvE2dvrB dr v v5严er(2) r R,Va Vb淀 dv 0rA(3) r R, 令rB, V 0V外(r)E2 dvrQ2 n ordrQ4 n or(4) r R,V内(r)REi dV rQ4 n 0R9-30两个同心球面的半径分别为 尺和R2 , 空间各区域的电

19、势分布；（2）两球面上的电势差 解：根据高斯定理，电场强度分布为：rRi,Ei0QiRirR2,E24 n 0rQiq2r&，E324 n0rRi各自带有电荷Qi和Q2。求：（1）习题9-25图(1) rRi, ViEidrrR2RiE2drR2Esdri QiQ240 RiR2RirR2，V2R2E2drR2E3dri QiQ240 rR2rR2，V3E3drQi Q24°r(2) U ABR2RiE2drQi丄40 RiiR29-3I图9-3I为一均匀带电球层，其电荷体密度为 为Ri、R，求图中A点的电势。解：根据高斯定理，电场强度分布为:R1VAEdrRi,R2,EiR

20、2,2orE33 or2R23Ri3RiE1drrAR2R! E2dR2E3drR22R129-32两个很长的同轴圆柱面，外半径分别为R23.0 10 m、R2 = 0.1 m，带有等量异号电荷，两圆柱面的电势差为 450 V,求：（1）圆柱面单位长度上 带有多少电荷？ （2）距离轴心0.05 m处的电场强度的大小。解：（1）设圆柱面单位长度上的电荷为 入根据电场的高斯定理，两圆柱面间的电场强度为：E k (R1 r R2)EdrdrIn 空 450VR| 2 n 0r 2 n 0R-)带入数据，解得2.1 10 8C/m(2) Q R r 0.05mR22.1 10 8Er 0.05m2 n

21、 °r12V/m 7550V/m2 n 8.8542 100.059-33 一圆盘半径为R,圆盘均匀带电，电荷面密度为c，如图9-33所示习题9-33图求：（1）轴线上的电势分布；（2）根据电场强度与电势梯度的关系求轴线上电场 强度分布。解：（1）如图所示，以O点为圆心，取半径 为r的环形圆盘作为微元，宽度为dr。则此微元所带电荷为 2 rdr其在轴线上一点的电势为:dV4 o ；r22 rdr2'x带电圆盘轴线上的电势为:r 2 rdr dV0 A 12 24 o ；r xR rdr0 22-r xC R2X2 x)2 0(2)电场强度方向沿x轴,dV V i dldVV

22、(1dx 2 ox 、VR2=x2)i第10章 静电场中的导体和电介质习题一选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，(A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体部的电势比导体表面的电势高(D) 导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体部与表面的电势相等。10-2将一个带正电的带电体 A从远处移到一个不带电的导体 B附近，导体 B的电势将(A)升高(B)降低 (C) 不会发生变化 (D)无法确定答案：A解析：不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体 A移到不带 电的导体B附

23、近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高 于无穷远处，因而正确答案为(A)。10-3将一带负电的物体 M靠近一不带电的导体 N,在N的左端感应出正电 荷，右端感应出负电荷。若将导体 N的左端接地(如图10-3所示)，则(A) N上的负电荷入地A刈2-丿丿丨/J、丿，杓LJ(B) N上的正电荷入地G(C) N上的所有电荷入地；v(D) N上所有的感应电荷入地习题10-3图答案：A 解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于的电势，因而的正电荷将流入导体 N,或导体N的负电荷入地。

24、故正确答案为(A)10-4如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不 带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有(A) E= 0，Vq4 0d(B) E J，V40dq4 0d习题10-4图q4°R(C) E= 0，V = 0答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球部电场强度为零，因此E= 0。导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导体球表面，至球心 O的距离皆为半径 R,并且感应电荷量代数和q为0，因此感应电荷0。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的电4 qR势V 4 od

25、10-5如图10-5所示，两个同心球壳。球壳半径为 R,均匀带有电量Q;外球壳半径为R,壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点,则在球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为(A)E =0，V40尺(B)E =0，VQ-(丄丄）40 R1R2QQ(C)E2，V4 or4 or（D）E 鬥，VQ4 oR习题10-5图答案：B解析：根据静电场的高斯定理 QEdSq一，同心球壳的电场强度大小分布为00 rR1,E10Q，贝u点R rR>,E2240rR1R2Q1 1VE1drR E2dr( )。0R14 0R1R2P的电场强度为E = 0 ，电势10-6极板间为真空

26、的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说确的是（A）电容器极板上电荷面密度增加（B）电容器极板间的电场强度增加（C）电容器的电容不变（D）电容器极板间的电势差增大答案：D解析：电容器极板上电荷面密度Q，平板电荷量及面积没有变化，因此电容S器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度E ,电容器极板间的电场0强度不变。平行极板电容C 0-，两极板间距离增加，则电容减小。电容器极d板间的电势差U Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正 确答案为(D)。10-7在静电场中，作闭合曲面S,若有?D dS 0(式中D为电位移矢量)， 则S面必定(A) 既

27、无自由电荷，也无束缚电荷(B) 没有自由电荷(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零(D)自由电荷的代数和为零答案：D解析：根据有电介质时的高斯定理 ? D dSQi，可知S面自由电荷的代数和Si为零。10-8对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是 (A)电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1倍(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1 r倍(C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时 该点电场强度的1 r倍(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍答案：A解析：各向

28、同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1 r倍。10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间 充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，则(A)极板间电场强度增加(B) 极板间电场强度减小(C)极板间电势差增加(D)电容器静电能增加答案：D解析：平行板电容器充电后与电源保持连接， 则极板间电势差保持不变，真空中 电场强度E U不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的d1 r倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能 W - r 0E2V，相对于真空2然后将电源断开，再中电容器静电能有所增加。故正确答案为（D）。10-10 Ci和C2两空气电容器并联起来接上电

29、源充电把一电介质板插入G中，如图io-io所示，贝H (A)Ci和C2极板上电荷都不变(B)Ci极板上电荷增大,C2极板上电荷不变(C)Ci极板上电荷增大,C2极板上电荷减少习题10-10图(D)Ci极板上电荷减少,C2极板上电荷增大答案：C 解析：G和C2为并联，则电容器两端电势差相等。 G中插入一电介质，则G的电容增大（CrC。），C1极板上电荷增大（Q CU ）。由于电源断开，C1和C2两端总电荷量不变，因此 G极板上电荷减少。故正确答案为（C）。二填空题10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为C （X,y, Z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E （x, y, z） =

30、 ，其方向。答案：（x, y,z）；垂直导体表面0解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而E（x,y,z） （X, y, Z，方向垂直于导体表面。010-12如图10-12所示，同心导体球壳A和B,半径分别为R、R2，分别带电量q、Q，则球A的电势VA=_qA =。答案：;RiQ4 0R1 4 0 R2R2;若把球A接地，则球A所带电量v v q解析：根据静电场的高斯定理 ？EdS ' 00 r R,E1 0同心球壳的电场强度大小分布为R1 r R2,E2 L，则球A的电势4 orrR2,q QEidr:E2dr R2E3dr汽丐肖。若把球A接地，则球A的电势v

31、a汽當Rb0,解得qAR210-13如图10-13所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相 距为r ( r>R )处放置一点电荷 -q,不计接地导线上电荷的影响，贝U金属球表40r4 0R解得，感应电荷总量为Q感应Rq。金属球表面是一个等势面，电势与地的电r势相等，电势为0。10-14两带电导体球半径分别为R和r(R>r)，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比R: r=。答案：-R 解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此10-15对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容 器保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使

32、两板的距离增大，贝两板 间的电势差,电场强度,电容 电场能量。（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板 间距离增大时，两板间的电场强度电容，电场能量0答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密 度Q，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并S且极板间的电场强度E 一，电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电0势差U Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容SQ2C 0-，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量We，电荷量Q不变，d2CC减小，则

33、电场能量We增大。（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度E U，dS电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容 C 0,两极板间距离增加，则d1电容减小。电场能量 We -CU 2，电压U不变，C减小，则电场能量 We减小。210-16 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为r ,若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D=电场强度的大小 E=，电场的能量密度 we =答案：2; ;20 r0 rv v解析：根据电介质中的高斯定理 ? Dd q,得电位移矢量的大小D。由于D 0 rE ，因此电场强度的大小E电场的能量密度We-E2e 2

34、0 r2 0 r10-17在电容为Co的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容 C=。答案：2Co解析：插入金属板后，电容Co成为两电容C,和C2串联，且C1C2op4C0。因此等效电容为C1C22C0。10-18 一平板电容器，两极板间是真空时，电容为Co，充电到电压为u0时,断开电源，然后将极板间充满相对电容率为r的均匀电介质则此时电容 C =电场能量 We 。答案：rCo ；C2U02 r解析：电容器的电容仅与电容器的大小、 形状及填充的电介质有关，将极板间充满相对电容率为r的均匀电介质时，电容为C= rCo。断开电源后，两极板上的电荷量不变化，因此

35、电场能量weQ22C2(Couo)2 rCoCoUo+ii习题10-19图解析：电介质部的电场强度E 旦rEo插入电介质后两极板间电压E2 %10-19 一平行板电容器两极板间距离为d，电荷面密度为0，将一块相对 电容率为r 2,厚度为d均匀电介质插入到两极板间（见图10-19），则电容器2的两极板间电压是插入前的 咅，电容器的电容是插入前的 倍，电容器储存的电能是插入前的 答案：3 Eod，插入前两极板间电压为 ；-43U Eod，因此电容器的两极板间电压是插入前的 3倍。电容器的电容C -,4 U电荷量Q不变，电容与电压U成反比，因此，电容器的电容是插入前的 4倍。电3容器储存的电能We

36、1QU，与电压U成正比，因此，电容器储存的电能是插入 前的3倍。4三计算题10-20两块大金属板A和B，面积均为S，两块板平行地放置，间距为d ， d远小于板的尺度。如图10-20所示，现使A板带电Q, B板带电Q。在忽略边 缘效应的情况下，试求：（1）A B两板各个表面上的电量；（2）A B两板的电势差；（3）若B板外侧接地，A、B两板各个表面上的电量又是如何分布？两板 的电势差是多少？AB解:（ 1）两板处于静电平衡，则两板部电场强度为 0,则 A:1234/20 0B:1234/20 0S12qaS34Qb14(QaQb)/2S23Q1Q4(QAQb)/2Q2(Qa(2)EE1E2E3E

37、412 022 0U AE> Edqa2 0QbSd（3）B板外侧接地，则40 d fa a习题10-20图(Qa Qb)/2SQb)/2Q3 (Qb Qa)/23_£ Qa Qb2 0 2 0 2 0S123 /2 00123 /2 00.S( 12) qaQ1 Q40Q2QaQ3Qal2QaQaE2U ab Edd2 0 0S0S10-21如图10-21所示，半径为 尺0.01 m的金属球，带电量Q1 1 10 10 C ,球外套一外半径分别R23 10 2 m和Ra4 10 2 m的同心金属球壳，壳上带电Q2 11 10 10 C，求：（1）金属球和金属球壳的电势差；（2

38、）若用导线把球和球壳连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少?解：根据高斯定理，电场强度分布为:R2,E1E2Q14 0r2Q1 Q24 0r2R、0习题10-21图(1)U abR2E1drQ14 0R2R14drrQ1 丄4 0 R11R260VVbR3 E2drQ1Q24丄drrQ1 Q420R32270VVaVb270 V10-22半径为R。的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介质同心球壳,其、外半径分别为R1和R2，相对电容率为r ,如图10-22所示，求：（1）空间的电位移和电场强度分布；（2）介质的表面上的极化电荷面密度解：（1）导体球处于静电平衡状态，电荷分布在球的R1表面，球部没

39、有电荷根据有电介质的高斯定理 DdSVQi ,Sir Ro时，Di 4 r2 0,D1 0EiR0 r R时，D2 4 r2 Q ,D2Q4 r2E2D2 Q0 r 40r1)R r R2时，D3 4 r2 Q ,D3Q4 r2E3D2 Q0 r 40 rrr R2时，D4 4 r2 Q ,D4Q4 r2E4D4Q4 0r21)因此，空间的电位移和电场强度分布为:0 (rR0)Q4 r2(rR0)（2）介质表面（r0(rR0)Q2(R0 rR1)40rEQ2(R1rR2)40 rrQ2(rR2)40rRi）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反，因此，其面密度为:1( r 1) 0E3(Ri)r

40、 1 Qr 4 R12r 1 Qr 4 R2介质外表面（r R2）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此,其面密度为：2( r 1)oE3(R2)4 R224 R2210-23地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为 100 km,求地 球一电离层系统的电容。（设地球和电离层之间为真空）解：已知R地球6371 km，d 100 km，电离R地球+d设地球-电离层分别带点土 Q则根据高斯定律，地球-电离层间的电场强度为：E 壬40rUR电离EdrQR电离1drQ1160VR地球4R地球02 d 1 r40R地球R电离CQ4 0R地球电离4.5810 2fURtWR地球10-24如图10

41、-24所示，两根平行无限长均匀带电直导线，相距为d,导线半径都是R （ R d）0导线上电荷线密度分别为和。试求（1）两导线间任一点P的电场强度；（2）两导线间的电势差；（3） 解：（1）根据高斯定理，电荷线密度为 的导线在 点P处电场强度计算如下：该导体组单位长度的电容2 xh EE2 0x1iiP111-O#一 x*111IIIb1 iIHdx方向沿x轴正方向，首20x习题10-24图同理，电荷线密度为的导线在点P处电场强度为：首丁因此，两导线间任一点P的电场强度为:v v vvE E E （）i20X 20（d x）7（2）根据电势差的定义，两导线间的电势差为:EdvR (2 ox 2

42、o(d x)dXIn（3）该导体组单位长度的电容为:lnR10-25如图10-25所示,平板电容器充满两层厚度各为 di和d2的电介质，它们的相对电容率分别为r1和r2，极板的面积为S。求：（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度为0时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；（3）两层介质的电位移。解：（1）设两板分别带 Q的电荷两板间没有电介质时的电场强度为:习题10-25图Q/S Q0 打=放入电介质后，相对电容率分别为的电介质中电场强度为：E1且 -r1 0 r1S相对电容率分别为的电介质中电场强度为:E2E。r2Q0 r2S则两板间的电势差为:Q(鱼 )r2d r2d1 r1d2

43、0 r10S r1 r2电容器的电容为：C Q Q/ （-虫）U0S r1 r2（2）相对电容率分别为r1的电介质的界面上，极化电荷面密度为:(r1 1) 0E1( r1 1) 0-00 r1r1相对电容率分别为r2的电介质的界面上，极化电荷面密度为:(r2 1) 0E2(r21) 00 r2(r2 1)0r2（3）相对电容率分别为r1的电介质的电位移为:D10 r1Ei00 r1相对电容率分别为r1的电介质的电位移为:D20 r2E200 r20 r210-26如图10-26所示，在点A和点B之间有五个电容器，其连接如图10-26所示。（1）求A, B两点之间的等效电容；（2）若A, B之间

44、的电势差为12 V,F6 pF解:(1)CAC(4CCD(68)2)(lF(jF12 mF8 mFoA111CABCACCCDCDB11 1,F1,f128 244CAB4(jF（2）ACCD DB两端的电荷量相等，则Q124U AC-V4 VCac12Q124 、，UcdV6 VCCD8Q124UdbV2 VCDB24求U AC， U cd 和U DB。8 pF2 W习题10-26图Q U AB CABCDB10-27平行板电容器两极板间充满某种电介质，极板间距离d=2 mm电压为600 V，若断开电源抽出电介质，则电压升高到1800 V。求（1）电介质的相对电容率；（2）介质中的电场强度。

45、解：已知 U,600V，U21800V，d 2mm（1）根据平行板电容器两极板间电势差的计算公式：Ui E d 600VE1（1） U2 Eg d 1800VEg 3电介质中的电场强度为：E 空 （2）r联立公式（1）、（ 2），可得电介质的相对电容率为：r 3（2） 介质中的电场强度为：E 5 600 V/m 3 105V/md 0.00210-28 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为8 cm,极板间距为1.0mm中间充满相对电容率为5.5的电介质，若电容器充电到100 V，求两极板的 带电量为多少？储存的电能是多少？解：Q C U5.5 8.85421210 120.0820.001

46、100 C9.78 10 8 CWeQ22C8 29.78 10 82 1.78 10104.9 10 6 J第11章稳恒磁场一选择题11-1边长为I的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：(A)B10，B20(B)B10，B22 2。1l(C)2 ,2 0I吕l，B20(D)B12 2。1厂2近。1，B20习题11-1图答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为B (cos 1 cos 2)，并4 d结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算Bi2 101

47、 ， B2 0。故正确答案为（C）11-2两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图 11-2所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少？>(A) 0(B)°I/2R1 / O(C)2 0I /2R(D)0I/R.L /习题11-2图答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为 日B2ol/2R，按照右手螺旋定则判断知B1和B2的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心0处 的磁感应强度大小为 B 2 0I /2R。11-3如图11-3所示，在均匀磁场B中，有一个半径为R的半球面S，S边线所在平面的单位法线矢量n与磁感应强度B的夹角为，则通过该半球面的磁S习题11-3图通量的大小为(A) R2B(B) 2 R2B(C)R2Bcos(D) R2Bs in答案：Cv v _解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此m