高中物理力学中的临界问题

1、1at2 2 1c 3 c两车相距白距离X v0t -at2 6t -t2.22当 t-6- 2s时，2（2）A x有最大值A x=6m.高中物理力学中的临界问题分析运动学中的临界问题在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理 好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试问：（1）汽车从路口开

2、动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距 离是多少（2）当两车相距最远时汽车的速度多大 解析：（1）设两车运动时间为 t时，自行车的位移Xi=vot,汽车的位移为 X2（2）当t=2s时，汽车的速度 v=at=6m/s=v 0,此时两车相距最远。例题二、在水平轨道上有两列火车动，而B车同时做初速度为零、加速度为 速度V0应满足什么条件A和B相距s, A车在后面做初速度为vo、a的匀加速直线运动，两车运动方向相同加速度大小为2a的匀减速直线运.要使两车不相撞，求 A车的初解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与 B车速度相等.设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位

3、移为SA,末速度为 图所示，由匀变速直线运动规律有VA,所用时间为 对A车有t; B车的位移为sb,末速度为vb,两车运动的速度时间图象如14=+赘耳(一出)万2+(-&)xE对B车有两车有s=sA-sB追上时，两车刚好不相撞的临界条件是Va=VB即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项以上各式联立解得力二加最 故要使两车不相撞，A的初速度v0应满足的条件是：*/乖康点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的 速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和 等于开始时两物体的距离

4、时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车 a、b在两条平行的直车道上行驶。 t 0时两车都在同一计时线处，此 时比赛开始。它们在四次比赛中的 v t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （AC）解析：由v-t图象的特点可知，图线与中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项 A、C正确.二、平衡现象中的临界问题在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与 物理量来寻找临界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极 限分析法等。例题：跨过定滑

5、轮的轻绳两端，分别系着物体 A和物体B,物体A放在倾角为。的斜面上，如图甲所示.已知 物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为(科tan 0 ),滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体 B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).解析：先选物体 B为研究对象，它受到重力 mBg和拉力Ft的作用，根据平衡条件有：Ft= mBg再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力Fn、轻绳拉力Ft和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时 A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：FNmgcosO = 0Ft Ffm m

6、gsin 0 = 0由摩擦力公式知：Ffm=科Fn联立四式解得 mB= m(sin 0 +cos 0 ).再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：Fn mgcos 0 = 0Ft+ Ffm mgsin 0 = 0由摩擦力公式知：Ffm =科Fn联立四式解得 mB= m(sin 0 cos 0 ).综上所述，物体 B的质量的取值范围是：m(sin 0 -cos 0 ) mB m(sin 0 +cos 0 ).点评：此题用假设法与极限法分析临界问题，解题思路是：先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物 理量并将其推向极端(“极大”、“极小

7、”)从而把比较隐蔽的临界现象 (“各种可能性”)暴露出来，再根据平衡条件及 有关知识列方程求解.针对练习1 :如图所示，水平面上两物体物体绳中的张力可能为()m1、m2经一细绳相连，在水平力 F的作用下处于静止状态，则连结两A、零 解析：B、F/2 C、FD、大于F当m2与平面间的摩擦力与 F平衡时，绳中的张力为零，所以 A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为 F/2,所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F,所以C对，绳中张力不会大于 F,因而D错。针对练习2: (98)三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 则最先断

8、的绳A、必定是C、必定是如图所示，其中OA B、必定是OC D、可能是OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量,OBOB,也可能是OC解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大C端重物质量过程中， 判断哪根绳上的拉力先达到临界值是关键。 OC下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到向左的作用力 Fi,使OA在O点受到斜向下沿绳长方向的作用力 F2是G的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量F2, Fi、，哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示 F2的有向线段最长，F2分力最大，故 OA

9、绳子最先断.三、动力学中的临界问题在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。分析这类问题 时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。例题一：如图所示，在光滑水平面上叠放着 体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是A.当拉力F12 N时,A相对B滑动4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止amax,最大拉力为Fmax对 B：mAg = mBamaxamax=mAg9=6 m/s2mlB对 A、B 系统:Fmax=(mA + mB)amax=48 N当 F

10、=fm ,此时系统的加速度仍相等。针对练习：(2007)江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是科 mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为 2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最3D、3 mg3 mg3 mg3 mg运用牛顿第二定律，由整体法、隔离法可得 mg T = ma A、B、4C、2解析：分别对整体、右端一组及右端个体受力分析，F=6ma F(img = 2ma 由联立可得 T= 3/4科mg所以B正确.例题二：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A

11、的2倍，B受到向右的恒力Fb=2 N, A受到的水平力Fa= (92t) N(t的单位是s).从t= 0开始计时，则()A、A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的B、t 4 s后，B物体做匀加速直线运动D、t s后，A、B的加速度方向相反解析：对于A、B整体根据牛顿第二定律有5A兀倍11C、t= s时，A物体的速度为零Fa+ FB=(mA+ mB)a,开始时合力为 11 N,37777777777777777?77777777777秒末合力为5N,故A正确.设A、B间的作用力为Fn,则对B进行分析，由牛顿第二定律可得:Fn + Fb= mBa,解得Fn= mBFA” FB Fb= 16 4t

12、 n.当t=4 s时，Fn=0, A、B两物体开始分离，此后 B做匀加速直线运动，故 mA+ mB3B正确；而A做加速度逐渐减小的加速运动，当 t= s时，A物体的加速度为零而速度不为零，故 C错误.t s后,A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，aD, t4 s时，A、B的加速度均为a=m.综上所述,选项A、B、D正确.点评：相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即 N=0O针对练习1:不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M= 15kg的重物，重物静止于地面上,有一质量m= 10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条

13、件下，猴子 向上爬的最大加速度为(g取10m/s2)()A、25m/s2B、5m/s2C、10m/s2D、15m/s2解析：本题的临界条件为 F=Mg,以猴子为研究对象，其受向上的拉力F和mg,由牛顿第二定律可知，F mg=ma,而F = F,故有F mg=ma,所以最大加速度为 a=5m/s2 点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。针对练习2： 一弹簧秤的秤盘质量 m1=1 . 5kg,盘内放一质量为 m2=10. 5kg的物体P,弹簧质量不计， 其劲度系数为k=800N/m ,系统处于静止状态，如图所示。现给 P施加一个竖直向上的力 F,使P从静止 开始向上做匀加速直线运动，已

14、知在最初0. 2s内F是变化的，在0. 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少(g=10m/s2)解析：依题意，s后P离开了托盘，s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a= (F大 mg) /m (式中F大为F的最大值)此日M的加速度也为a. a= (kx-Mg) /M 所以 kx=M (g+a) kx0= (m+M ) g 由、有：xo,贝U：原来静止时，压缩量设为而 X0 x=at2/2即 mg Ma=a=mg/ (M+) =6 m/s2代入：Fmax=m (a+g) = (6+10) N=168 NF 最大值为 168 N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得

15、F 小+kx0 (m+M) g= (m+M) a 代入有：Fmin= (m+M) a=72 N F 最小值为72 N.点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力 F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，例题三、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为 通过最低点时速度的最大值为解析：要使水在最高点恰不流出杯子，此时绳子对杯子拉力等于零，杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供，由牛顿第二定律，在最高点处对杯子和水列方

16、程：mg=mvi2/L,所以，杯子通过最高点时速度的最小值2Vi JM。在最低点处对杯子和水应用牛顿第二定律F mg m，当F=8mg取最大值时，速度V2也取最大值，2V2v 7gi而8mg mg m ,故通过最低点时速度的最大值点评：重力场中，在竖直平面内作圆周运动的物体恰好能通过最高点的临界条件是：仅由重力提供作圆周运动 的向心力，此时与物体连的细绳、细杆、或其他接触物对作圆周运动的物体的作用力为零。针对练习：（04甘肃理综）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则 F

17、 （ D ）A、一定是拉力B、一定是推力C、一定等于0D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于0例题四：如图所示，细绳一端系着质量m = kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量 m= kg的物体，m的重心与圆孔距离为m,并知m和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围，m会处于静止状态.（取g=10 m/s2）解析：要使m静止，m也应与平面相对静止，而 m与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势， 水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力 2 N.此时，对m运用牛顿第二定律，有Tfmax= m c

18、o i2r,且 T= mg 解得 w i = rad/s.当3为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对 m的静摩擦力的方向向着圆心,大小还等于最大静摩擦力2 N.再对m运用牛顿第二定律， 有T + fmax= m22r,且T = mg得 3 2= rad/s.所以，题中所求3的范围是：rad/s w a2由以上各式得，FwM m(M+m)g=20N , 即 F20No5 一_、，FFf2（2）设m在M上面滑仃的时间为 t,木板的加速度 a2 = m/s2M 1.2,，一一，、一1.2 II .小滑块的位移 x1 -a1t木板的位移x2 3 a2t|x1 x2 | L 解得t=2s点评：板块问题中