基于测量场动态学的金融物理建模问题

1、科技信息高校理科研究基于测量场动态学硇金融拘理建檩问题邯郸职业技术学院郭少英摘要金融物理学的出现进一步深化了金融学研究方法的变革，金融物理学的观点认为现代金融交易市场的演化过程与物理系统的演化过程一样，都是物质、能量和信息的相互作用过程，可以针对观测的金融高频数据尝试运用物理学的方法作。经验分析”，建立与市场相适应的金融模型。本文介绍卡里尔伊林斯基等基于测量场动态学的金融物理建模方法。关键词金融市场金融物理模型金融物理学引入纤维束等工具对传统金融学进行改造，也是对原有信息理论分析的一种深化，它从物理的角度来考察金融问题，采用资金流动态模型来描述金融市场定价问题，在数学上找到了比较合适的表达方式

2、，从而推进金融学研究和金融学前沿理论在股票市场的运用所采用的一般形式的数学化。本文介绍金融学中的纤维束描述方法，即测量场动态学的基本观点与方法。一、利用物理学的方法描述金融市场的可行性、金融市场的特性金融市场是一个动态的市场，市场中的行为常被人的主观意念驱使，大量的个体事件构成了社会经济活动，使得金融市场中各现象的影响因素组成一个数目不固定、可以产生和消灭的体系。尽管同一国家、同一地区的两个市场都有可能存在着明显的区别，但是交易价格、成交量、市场指数等统计性质却非常相似。这些特征类于物理学中大量微观粒子运动规律的本质，微观粒子运动满足统计规律，如布朗运动、测不准关系、波粒二象性等，这些规律都反

3、映了物理学中的微观粒子的运动具有随机的特征，并且满足相同的统计规律。、研究方法的可行性理论物理量子场论研究无限大自由度体系，利用可变的自由度体系进行粒子物理的产生和消灭现象的研究。概括地说，当物理系统具有小数目自由度特征时，应用经典力学或量子力学理论；系统具有有限的大数目自由度时，应用统计力学理论；系统具有连续性或无穷多个自由度时，应用经典场论；当系统具有可变的无穷多的自由度时，应用量子场论的理论。从社会经济活动角度来看，我们把金融市场的社会活动的系统看成大数目、可变自由度的系统，这样就为运用统计力学和量子场论的方法研究金融问题提供了可行的通道。基于这一点，对于金融问题的研究已经成功的将布朗运

4、动理论用于金融学，统计力学方程应用于金融市场演化，混沌理论用于金融市场，规范场理论用于建立金融运作模型等。后者正是由卡里尔伊林斯基等创建的基于测量场动态学的金融物理建模方法。二、金融学中的测量场动态学、关于纤维丛纤维丛是规范场论的基本概念。一个纤维丛（）是一个局部看来像两个空间的直积的空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛有个连续满射：，使得对于某个（称为纤维空间）局部看来象直积空间×，这里局部表示在上局部。即一个纤维丛由四元组（，）组成，其中，是拓扑空间，而丌：是一个连续满射，称为丛的基空间，称为总空间，而称为纤维，映射称为投影映射。一个光滑纤维丛是一个在光滑流形的范畴内的纤维

5、丛，也就是，、都必须是光滑流形，而所有上面用到的函数都必须是光滑映射，这是纤维丛研究和使用的通常环境。如果纤维丛的全局同构于具有一些基和纤维的纤维丛，（通过一个保持的同胚）叫做平凡丛。也就是说，如果能够引入一个全局的坐标系，使得空间的任一点都可以表示为坐标（，），则纤维丛就是平凡的。纤维的光滑变换的群称为纤维丛的结构群。在光滑范畴中，一个一丛是一个光滑纤维丛，其中是一个李群，而相应的在上的作用是光滑的并且变换函数都是光滑映射。一个主丛是一个丛，其纤维可以认为是本身，并且有一个在全空间上的的右作用保持纤维不变。、金融学中的纤维丛构造物理现象中存在一种把物理量变换的操作，称为规范变换（叫锄）。物理

6、现象和规律，对于这些变换保持不变，即是把这一套物理量变换为另一套物理量去描述时，物理现象和规律不受影响。这些描述现象和规律的物理量在时空中一万方数据科技信息高校理科研究每一处的变换是互相独立的，于是这框架下支配物理现象的运动规律就被确定了。卡里尔伊林斯基等运用这种思想构造了金融市场的描述方法。金融市场中流通有各种不同国家的货币，它们彼此可以按一定的约定比例互换，互换的约定会按不同地点、时间各自独立，但无论怎样互换，货币的价值不会改变。这些观念和上述的规范变换、规范场的概念有着相似的对应。立足于这种类比，把金融市场看成量子化规范场系统，从而将研究处理量子电动力学系统的一套理念和方法用于金融系统。

7、即考虑纤维丛是资金流的空间，种金融资产的金融系统，用平面上的个点来表示，由于真实的交易都是离散的发生的，因此在每一个资产上黏附一个一格的拷贝表示时间，从而得到一个预备基的集合，规定该基是连通的，基上的点代表了在相继时点上的同样的金融资产，或者属于统一时点上进行交易的不同资产。使用的结构群是以重标因子（砂对资产单位进行重新标度的群，转移函数对应于各种价格、汇率与贴现因子。所处理的纤维是兰，一，纤维丛是资金流的空间，截面（庐（，面）给出了第种资产在时点口的单位数，描述了初始资金的分配（）（卢，肋随时间演化的路径，所有截面的空间就构成资金流各种运动可能性的空间。它被作为数量积分空间使用，被积函数是局

8、部测量不变的。、关于局部测量不变性的假定（）所有金融环境中的可观察的性质，特别是动态过程中的规则不依赖于所讨论的资产单位的选择。（）实际的金融环境具有内在的不确定性，价格调整需要考虑的信息发布等因素造成价格变化是随机的，因此也存在获得超额收益率的非零概率。（）外部环境创造一个维持一定时间的套利环境，任何一项操作的超额收益率取外部经济环境所允许的最小的可能值。（）价格和贴现因子是局部动态的。（）包含价格和贴现因子的完备理论是数理金融的推广。三、测量场动态学金融建模方法的研究贡献、对套利定价模型的修正证券的收益率是由多种因素确定的，这些因素可以包括国民生产总值的变化、通货膨胀率的变化、汇率的变化等

9、，人们根据经验和需要，合理选择某些因素，可以将某种证券的收益率乃的模型建立为：巧鼻饥彘臆彘善，六是影响证券收益率的第个因素的值，是随机项，表示关于因素的敏感程度，互是所有影响因素为零时证券的预期收益水平。模型基于假设市场会因为套利对象的供求关系而自动调节，所以在平衡时套利机会是不存在的，证券，的均衡收益率模型为：巧，删，式中为证券的预期收益率，气为无风险证券的收益率，乃（彭）一气为因素彭的风险代价。该模型用资产的预期收益率和经济中多个因素的风险系数描述资产收益与风险之间的关系，给出了均衡条件下资本市场上各种资产的价格风险关系。由于因素风险不以投资者的意志为转移，投资者只能通过合理选择证券组合控

10、制组合投资的期望收益和因素风险，通过调节证券组合的投资比例控制非因素风险。量子电动力学描述电子同电磁场相互作用的一切电磁现象，以套利场（）代替电磁势，它同资金流作用（股市交易）导致股票期权和价格变化。基于测量场动态学理论建立的模型为：二：。嘉腑券刁，七。，。在此，如为无风险利率，塌示市场反应的特征参数，等于套利波动的一半寿命。叩，为无风险资产组合，以表示为描述无风险资产组合空间的元素，刍为资产组合的结构函数。该模型表明在其它条件相同的情况下，资产组合中一种资产的收益取决于资产的结构。在无限迅速的市场中，不存在套万方数据一科技信息高校理科研究利的机会，九一一，模型的第三项将趋于零，从而等效于模型

11、。、对公式的修正年，美国麻省理工学院（）数学家布莱克（）和芝加哥大学经济学家修斯（）从现代股票市场分析建立了的方程，它是金融学的一个基石。该方程给出不付红利股票，不存在无风险套利机会情况下的价格必须满足方程，它假定股票的价格满足一般化的维纳过程，具有不变的期望漂移率和方差率，方程为：等纂等邓、在此，为股票的价格，为时司。年，理论物理学家卡里尔伊林斯基（）和格莱博加里宁（）基于测量场动态学理论导出了公式，并且得到对公式的修正项，叫做公式，它考虑了金融市场中动态因素的影响，如同计及量子起伏的量子场论修正。方程为：筹一五篆郴筹圭仃寨孚等，在此，新增加了参数与九，前者表示套利收益，后者表示扩展的特征参

12、数，可以由市场数据估计。模型将无风险利息率如替换为了具有随机过程的无风险资产组合上的收益率（矗彳），从新的角度看待虚拟套利下的衍生证券定价问题。、建模的意义基于测量场动态学的建模使经济、金融的数学工具越出了传统的概率论和随机微分方程的范畴，修正了公式，开创了用几何方法研究经济学和金融学的范例，使得金融市场的规范场模型理论在金融中的运用如同在高能物理粒子理论研究，为广泛运用数字计算，借助快速大型电子计算机来分析金融市场的演化和运作提供了一种可能的途径。对价格的复杂性的理解和分析是金融物理工作的重用内容之一，在此介绍的基于测量量场动态理论的金融物理建模方法有待于广大的物理学家、金融学家的进一步实践

13、检验。相信随着金融物理的发展，应用物理学处理复杂系统的观点、方法和成果，对价格的新的规律的探索和建模都将由进一步的发展和深化。参考文献【】卡里尔伊林斯基金融物理学，殷剑峰，李彦译北京：机械工业出版社，卜，【】马金龙，马非特金融市场价格波动数值预测的思考管理科学，（）：（上接第页）由此可见，研究植物内生菌，寻找具有农药活性，（）：的次生代谢产物是研发新型生物农药的重要途径。曾晓东，周立刚等植物内生真菌产生生物活性物质的与植物共生的微生物中真菌可利用其孢子悬液制成生物农研究进展西北农林科技大学学报（）药，放线菌可利用其菌丝制成生物农药，细菌则可通过改良，经苗则彦等黄瓜内生细菌防治黄瓜枯萎病研工业发

14、酵提制备生物农药并且有些真菌可在植物根部形成菌究中国生态农业学报（）根，有利于植物保水，抵御干旱，也可以利用其吸附功能，减少使孙力军，陆兆新植物内生菌抗菌活性物质研究进展用化肥的量。也有些植物内生菌的代谢产物中含有植物生长调食品与发酵工业，（）节荆，利于植物的生长和发育。因此，开发植物共生苗群具有较陈利军等油莱内生球毛壳菌抑茵作用初步测定河南明显的经济价值和社会价值。农业科学石晶盈等植物内生菌及其防治植物病害的研究进展参考文献生态学报（）钱勇，杨春平等苦皮藤内生真菌代谢产物的杀菌曾理想，周世宁等植物内生放线菌研究微生物学通活性中国生物防治，（）：一报（）尹苏东等喜树内生真菌的抗真菌活性研究江马林等植物内生放线茵和对番茄早疫病苏农业科学（）菌的抑制作用农药科学与管理（）李强等植物内生茵的开发与研究进展生物技术