大学物理学下册课后问题详解(袁艳红主编)

1、第9章静电场一选择题9-1两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为(A) -(B) f (C)48答案：B3f8(D)16解析：经过碰撞后，球 A B带电量为-，根据库伦定律F = qiq22，可知球A24®r2B间的作用力变为f。89-2关于电场强度定义式E二F /q。，下列说法中哪个是正确的？(A) 电场场强E的大小与试验电荷q0的大小成反比(B) 对场中某点，试验电荷受力F与q0的比值不因q0而

2、变(C) 试验电荷受力F的方向就是电场强度E的方向(D) 若场中某点不放试验电荷q0，则F =0，从而E = 0答案：B解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案(B)9-3如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT,那么(A) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变习题9-3图(B) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变(C) 穿过S面的电场强度通量不变，0点的场强大小改变(D) 穿过S面的电场强度通量不变，0点的场强大小不变 答案：D解析：根据高斯定

3、理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。 0点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式 E 比，移动电荷后，由于 OP=OT4阿r即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案(D)9-4在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体 任一面的电场强度通量为(A) q/ 0 (B)q/2 q (C)q/4 ；o (D)q/6 ；o答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为 q ；。，并且电荷位 于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。 因而通过该 立

4、方体任一面的电场强度通量为 q/6 ；°,答案(D)9-5在静电场中，高斯定理告诉我们(A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点 E的量值处处为零(B) 高斯面上各点的E只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关(C) 穿过高斯面的E通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关(D) 穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数 和，与面内电荷分布无关；电场强度E为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布 均有关。故答案(C)9-6两个均匀带电的同心球面，半径分别为R、R(RvR)，小球带电Q,大球带电-Q, 9-6图

5、中哪一个正确表示了电场的分布rO R1 R2O R1 R2O R1R2(A)(B)(C)(D)习题9-6图答案：D解析：一瓦q根据高斯定理口 EdS二；0可得同心球面的电场分布为OcrcR, E=0cr cR2,E=Q，作E-r图可得答案(D)。4阳Orr > R2,E = 09-7如图9-7所示，在匀强电场中，将一负电荷从 A移动到B,则习题9-7图(A) 电场力做正功，负电荷的电势能减少(B) 电场力做正功，负电荷的电势能增加(C) 电场力做负功，负电荷的电势能减少(D) 电场力做负功，负电荷的电势能增加答案：D解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从A移动到B,受力方向与

6、位移方向家教大于 90°，因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保守 力作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。答案(D)9-8如图9-8所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，贝U M点的电势为+qP1Mi(A)q(B)qa b a -H4昭0a8哗0a习题9-8图(C)-q(D)-q4哗0a8m°a答案:D解析：点电荷+q在P点和M点的电势分别为治=乙弘，取 P点为电势零点，则M点的电势为“叫“=吉一此q8 二；0a9-9真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d ,其中一块的电荷面密度为 =，另一块的电荷面密度为2-，则两板间的电势

7、差为(A) 0(B)d (C)=d (D)2zo鈕2zo答案：B解析：根据高斯定理知电荷面密度为二的无限大平板在空间激发的电场强度为Eer，结合电势差的定义即可知电势差为d o2 ；o2 ；o9-10关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是(A) 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零(B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零(C) 在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等(D) 在电场强度不变的空间，电势处处相等答案：C解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该方向上的变化率的负值。因而答案(C)二填空题9-11点电荷qi> q2、q3、q4在真

8、空中的分布如图9-11所示。图中S为闭合曲E dS =，通过闭合面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 Qs答案：垫旦送q解析：根据电场的高斯定理 EdS二 S；0曲面的电场强度通量为色阻。9-12如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面， 其电荷面密度分别；Eb；EC =。（设方向向右为正）。为飞和-2；，贝U A、B、C三个区域的电场强度分别为Ea答案： ；;-2 Eq 2 呂°2 名°解析：根据高斯定理知电荷面密度为的无限大平板在空间激发的电场强度为Eer，结合电场强度的叠加原理2 ；oEEi，可知 A、iB、C三个区域的电场强度分别二3， ，一 。2 ；

9、76;2 p2 ；°9-13无限大的均匀带电平板放入均匀电场中，得到如图9-13所示的电场,（E。和为已知值）则该带电平板的电荷面密度场强度大小为答案：；oEo ； Eo2解析：根据图中所示电场强度方向可知，均匀电场方向向右，平板带正电。根据高斯定理知，均匀电场的电习题9-13图2E)电荷面密度为U的无限大平板在空间激发的电场强度大小为E说，结合电场强度叠加原理E Ei，可解得带电平板的i电荷面密度二=；oE°，均匀电场的电场强度大小为3尹°。9-14两根无限长细直导线，相互平行相距为d，电荷线密度分别为和-，则每单位长度上导线之间相互作用力大小为，力的方向为答案

10、:;垂直导线，相互吸引的方向2二；0d解析:根据高斯定理知线密度为-的无限长直导线在空间激发的电场强度大小二，方向垂直直导线方向，则每单位长度上导线之间相互作用力大小 为F "E二，方向垂直导线，相互吸引的方向。9-15如图9-15所示是静电场中的一簇电力线,则A、B两点中电场强度E_压，电.-. 二."势 VaVb （填“ >”、“=”或“ v”）。AA/答案：<；>解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此Ex < Eb。若将正电荷+q从点A移动到点B,则电场力作正功WAB =q（VA -VB） 0，因此VA > V习题9-15图9-16 正负

11、电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图,电场强度和电势都为零的是图 ，电场强度为零,答案：（B）、（C）、（ D）; （C） ; （B）、（D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理， 电势叠加为代数叠加。根据电场强度和 电势叠加原理，电场强度为零的是图（B）、（C）、（ D）;电场强度和电势都为零的 是图（C）;电场强度为零，电势不为零的是图（B）、（D）。9-17如图9-17所示，一电量为q = -5 10° C的点电荷在电场力作用力下，从P点移到Q点电场力对它做功W -3 10J,则P、Q两点电势高的是，高伏。答案：Q点；600习题9-17图解析：电

12、场力作功为 WPq =q（VP -Vq3 10 J，因为q<0,因此Vp : Vq，Q点电势高。Vq -Vp二昨 =600V。因此Q点电势比P点电势高600乂9-18如图9-18所示，一带电量为q。的试验电荷，在点电荷Q的电场中，沿半径为R的四分之三圆弧形轨道abc从a移动到c电场力所作的功Wi: 再从c移动到无限远电场力所作的功 W2=二答案：0；Qq。4二；0R解析：电场力作功为Wq0（Va -Vc），o因为Va *乂习题9-18图W2 =qo(Vc -V-Hqo( Q 0) 皿4聴0R4陌0R9-19有一均匀带电球面，带电量为Q,半径为R,则球心O的电场强度大小E=，电势 V=o答

13、案：0;4 二；0RZ qi解析:可得均匀带电球面的电场分布为根据咼斯定理匚$ EdS =；00 _ r ： R,E"i = 01Q ，因此球心O的电场强度大小为0。电势r R,E224陆0r R：QVOEd 0E1d RE2d“丁9-20说明下列各式的物理意义：b（1） f E dl a Q E dS 口 E dl = 0 答案：（1）单位时间正电荷在电场中从 a点移动到b点电场力所做的功（或ab 两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S的电场强度通量；（3）静电场电场强度 的环流为零，表明静电场是保守场。三计算题9-21四个点电何到坐标原点的距离均为d,如图9-21所示，求坐标原点

14、处Ebyd2i+A2q(£C2q j+ 2qO-v-qx0 d2-q* Dq1习题9-21图14二；4 二；°的电场强度。解: Ea 14二；0 d24二；0 d2=Ea Eb - Ec - Ed3q3q4：；od4 二;od2'9-22如图9-22所示,有一均匀带电细棒，长为I，电量为Q，求在棒的延+ + + + *XVr习题9-22图解：如图建立坐标系，则dq在0点dqQdx idxdE 2 i2 i24兀名0 (a +l _x) 4兀名0 (a + l _x)4兀名ol (a +l _x)Qdx4： ； 0I a I _ xQ t方向向右04：；°a

15、(a I)长线，且离棒右端为a处的O点电场强度。的电场强度为:9-23如图9-23所示，一电场强度为E的匀强电场, 的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。 解：通过半球面的电场线必通过底面不2习题9-23图e = E S = E 二 R29-24设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为 "，求带电球内 外的电场强度分布。解：以0点为球心，作球面S为高斯面，半径为r根据电场高斯定理Pi EdS = l$ qi4二 r2S客 0 i当r .R时，E2 4二2= 4二 R3 飞3；0E2TR39-25图9-25为两带电同心球面，已知：R）= 0.10 m, R2 = 0

16、.30 m ，Q1.0 10" C，Q2=1.5 10" C。求：（1）r 0.05 m，（2）“0.20 m,（ 3） Q2r3 =0.50 m处的电场强度大小。解：对称性分析：以球心为圆心，相同 r处的电场强度 大小相同，方向沿半径向外。以球心为圆心，作球面S为高斯面，半径为rQ1R2根据电场高斯定理sEdS丄' qi；0 i习题9-25图(1)以*为半径作高斯面，巳4二=0二 E =0(2)以2为半径作高斯面，E2 4 R2二Q1E21 2 =2250N /C4二；0r2（3）以3为半径作高斯面，Eg 4- r32 = Q1y5EgQiQ24：0r3-900N

17、/C9-26两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为Ri和R2（Ri< R2），如图9-26所示，单位长度上的电荷为解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布 以中轴线为轴心，作底面半径r的圆柱面S 为高斯面，高为I习题9-26图根据电场高斯定理哄dSE qi当 0 . r : R 时,E1 2 二 rl =0E1 =0当R汀：R2时,E2 2 二 rlE2 当 r R2时，E3 2 二 rl 二 1 一 1 =0.E3 = 0%9-27如图9-27所示，AO相距2R,弧BCD是以O为圆心、R为半径的半圆。A点有电荷+q, O点有电荷-3q。（ 1）求B点和D点的电势；（2）将

18、电荷+Q从B点沿弧BCD移到D点，电场力做的功为多少?移到无限远处去则外力所做的功又为多少？解：（1）A在B点的电势为：Vb1 J4%R习题9-27图A在D点的电势为:VD14 二；03RO在B点的电势为：VB2 二 /3qR4 兀 E0R0在B点的电势为：VD2 叮¥4兀VB - VB1 VB2q2 二；0RVD = VD1 VD 2 =2q3 二；oR(2)Wbchd 二丹(3)电场力做功：Wd - - -Q Vd -V3昭oR外力做功：w = -Wd 一 =3®R9-28求第9-22题中，O点处的电势解：dq在O点的电势为：习题9-28图dVdqQdx4二；0(a I

19、 _x) 4二；ol (a l _x)Q 1 dx4二；。1 0 (a I -x)2Iln( a + x -I)04二 olIn9-29在真空中，有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球壳，其电荷是均匀分布的。试求：（1）球壳外两点间的电势差； 壳外任意点的电势； 球壳内任意点的电势 解：根据高斯定理：4r v R，E1 = 0(1)VAVB -'B E2 祁二-Q 宀起e _2 rrQ(-)rA4 n0 rA r4 n 0'a'b(2)r : R,VA 'VB -rB 百 dr 二 0'a 1(3)r R,令 rB >,V0V外 (r)=;E2d：Q

20、,Q2dr :r 4n0r4 n0r(4)r : R,RV内(r)二E drE2 dPQR4n 0 R9-30两个同心球面的半径分别为 尺和R2，各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）空间各区域的电势分布；（2）两球面上的电势差解：根据高斯定理，电场强度分布为:r ： R1，E1-0R : r :R2,E2Qi24 n orrR?， E3Q1 Q2n or2Ri(1)r :尺，M 二 E1drLrR2R1E2drR2E3drRrR2， V2 =R2rR2，V3 二EsdrQ1 Q24 二；0r(2) U abR2R1 E2drQ14二；0R2习题9-25图Q1 . Q2R1 R2Q1 . Q2R2

21、9-31图9-31为一均匀带电球层，其电荷体密度为别为R、R，求图中A点的电势。球层内R2AO解：根据高斯定理，电场强度分布为：r < R1? Ej = 0"P 33R V r V R2, E2 =2 ( r R )3®rrR2,E3P3 ；°r2-Ri3R1R2Epr 亠 iE2drs A &r ：0.05m2 n；°r2.1 勺0$2 n 8.8542 1042哉5V/m =755°V/m:!?22R2E3dr KR2-Rl9-32两个很长的同轴圆柱面，内外半径分别为R =3.0 10- m、R2 = 0.1 m ,带有等量异

22、号电荷，两圆柱面的电势差为450 V,求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？ （2）距离轴心0.05 m处的电场强度的大小。解：（1）设圆柱面单位长度上的电荷为入根据电场的高斯定理，两圆柱面间的电场强度为：E（R1 : r ： R2）2 n°rU EdrdrIn = 450VLR|LR| 2 n°r2 n0R1带入数据，解得 一 2.1 10”C/m(2) ： R ： r = 0.05m : R2为r的环形圆盘作为微元，宽度为dr（2）根据电场强度与电势梯度的关系求轴线上电场强度xr22r xO点为圆心，取半径9-33 一圆盘半径为R,圆盘均匀带电，电荷面密度为c,如图9

23、-33所示求:（1）轴线上的电势分布；分布。解：（1）如图所示，以习题9-33图则此微元所带电荷为二2 rdr其在轴线上一点的电势为:二 2 rdrdV =-_4 二;0 r2 x2cr R rdr带电圆盘轴线上的电势为:V 二 dV 二r2x24兀g0 Jr2 +x22S J(2)电场强度方向沿x轴，则dV * dVdld : ： 2)* dx 2 p , R2 x2第10章 静电场中的导体和电介质习题一选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，(A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电

24、势差等于零答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。10-2将一个带正电的带电体 A从远处移到一个不带电的导体 B附近，导体B 的电势将(A)升高(B)降低 (C)不会发生变化(D)无法确定答案：A解析：不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体 A移到不带电的导体B附近的近端感应负电何；在远端感应正电何，不带电导体的电势将咼 于无穷远处，因而正确答案为(A)。(A) N上的负电荷入地(B) N上的正电荷入地(C) N上的所有电荷入地(D) N上所有的感应电荷入地10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电

25、荷, 右端感应出负电荷。若将导体 N的左端接地(如图10-3所示)，则M0N习题10-3图答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感 应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体 N的电势小于0,即小 于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体 N,或导体N的负电荷入地。故正 确答案为(A)10-4如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带 电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远处为零电势,则在导体球球心 O点有dO习题10-4图(A) E= 0 ,(B)E J4 二；od(D)(C) E= 0,答案：A解析：导体球处于静

26、电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此E= 0。导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导 体球表面，至球心O的距离皆为半径R并且感应电荷量代数和a q为0,因此VV感应电荷q 0。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的电心4殆0R势V 4gd10-5如图10-5所示，两个同心球壳。内球壳半径为 R,均匀带有电量 Q; 外球壳半径为R，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接.设地为电势零点， 则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为(A)E= 0，V =4二；0尺(B)E= 0，V 乞（丄一丄）4 二；0 R| R2(C)E*&

27、#176;r24 二；0r习题10-5图(D)4二；0尺答案：B解析：根据静电场的高斯定理_jS同心球壳的电场强度大小分布为巳=0Ri : : r ：E2 二则点电场强度为E = 0 ，电势RiR24二；0r2V = 0 E-drr E2dr 二10-6极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘 工具拉开一些距离，则下列说法正确的是（A）电容器极板上电荷面密度增加（B）电容器极板间的电场强度增加（C）电容器的电容不变（D）电容器极板间的电势差增大答案：D解析：电容器极板上电荷面密度二=-，平板电荷量及面积没有变化，因此电容S器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度E二二，

28、电容器极板间的电场呂0强度不变。平行极板电容C二；0§，两极板间距离增加，则电容减小。电容器极d板间的电势差U =Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正 确答案为(D)。10-7在静电场中，作闭合曲面S,若有D dS = 0(式中D为电位移矢量)，L S则S面内必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷(B) 没有自由电荷(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零(D)自由电荷的代数和为零答案：D解析：根据有电介质时的高斯定理sD dS八Qi，可知S面内自由电荷的代数i和为零。10-8对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是 (A)电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变

29、化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1 丫倍(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1 倍(C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时 该点电场强度的1 ；r倍(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的；r倍答案：A解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1 ；r倍。10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间 充满相对电容率为；的各向同性均匀电介质，则(A)极板间电场强度增加(B)极板间电场强度减小(C)极板间电势差增加(D)电容器静电能增加答案：D解析：平行板电容器充电后与电源

30、保持连接， 则极板间电势差保持不变，真空中 电场强度E=U不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的dV ；倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能W =1 ；r ；0E2V，相对于真2空中电容器静电能有所增加。故正确答案为(D)。10-10 G和C2两空气电容器并联起来接上电源充电。然后将电源断开，再(A)Ci和C2极板上电荷都不变(B)Ci极板上电荷增大,C2极板上电荷不变(C)Ci极板上电荷增大,C2极板上电荷减少把一电介质板插入g中，如图io-io所示，贝H 习题10-10图(D)Ci极板上电荷减少,C2极板上电荷增大答案：C 解析：Ci和C2为并联，则电容器两端电势差相

31、等。Ci中插入一电介质，则Ci的 电容增大(C = grC° )，Ci极板上电荷增大(Q=CU )。由于电源断开，Ci和C2 两端总电荷量不变，因此Ci极板上电荷减少。故正确答案为(C)。二填空题I0-II任意形状的导体，其电荷面密度分布为 C (X,y,z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E ( x,y, z) = ，其方向。答案：(x, y,z)；垂直导体表面解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而E(x,y,z)二二(x,y,z)，方向垂直于导体表面。I0-I2如图I0-I2所示，同心导体球壳 A和B,半径分别为R、R2，分别带电量q、Q，则

32、内球A的电势VA=;若把内球A接地，则内球A所带电量qA =。答案：_qQ ;-邑Q4 阳 0R| 4 兀 e0R2R2解析：根据静电场的高斯定理QEdS' qi；00 . r : R,E1 =0同心球壳的电场强度大小分布为R ： r :R2,E2 二父巧，则内球A的电势4二；0rrR2,4二；0r2RR2oOVa 二 0 詁 a E2dr Jsdr 二4 二；°(眩。若把内球A接地，则内球A的10-13如图10-13所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心 O相距为r ( r>R )处放置一点电荷 -q,不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为答

33、案：Rq ； 0r解析：金属球接地，则金属球的电势为 0。金属球球心电势为S 7感应 qQ感应0，4兀®r 4兀，金属球表面电势为-q习题10-13图解得，感应电荷总量为Q感应=R q。金属球表面是个等势面，电势与地的电势R2电势 VA（亚，2）=0，解得 qA 二- t1 Q。4瓏 0 R,R2相等，电势为0。10-14两带电导体球半径分别为R和r(F>r)，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比 二R=r 答案：-R解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此cRrr : R。10-15对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容

34、器 保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使两板的距离增大，贝两板间 的 电势差,电场强度,电容,电场能量。（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时， 两板间的电场强度 电容，电场能量。答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密度c =Q，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并S且极板间的电场强度E =，电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电®0势差U =Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容C二；0-，d2两极

35、板间距离增加，贝U电容减小。电场能量 We = Q，电荷量Q不变，C减小，2C则电场能量We增大。（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度E=U，d电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容 C二；oS，两极板间距离增加，则d电容减小。电场能量 W-CU 2，电压U不变，C减小，则电场能量 We减小。210-16 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为；r，若极板上的自由电荷面密度为-，则介质中电位移的大小 D=，答案：二;电场强度的大小 E=，电场的能量密度 we =92；r解析：根据电介质中的高斯定理 UsDdS=q，得电位移矢量的大小D 。

36、由于D = o rE ，因此电场强度的大小E二电场的能量密度WeE2e 22；0 ；r10-17在电容为Co的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容 C=。答案：2CoS解析：插入金属板后，电容Co成为两电容G和C2串联，且0=。2=.；：0 -4C0。丄d41因此等效电容为 C =-=2Co。 G C210-18 一平板电容器，两极板间是真空时，电容为 Co，充电到电压为uo时,断开电源，然后将极板间充满相对电容率为；r的均匀电介质则此时电容 C =电场能量 We=。C2答案：定。；CH2卸解析：电容器的电容仅与电容器的大小、 形状及填充的电介质有关，将

37、极板间充满相对电容率为；的均匀电介质时，电容为C二;Co。断开电源后，两极板上的电荷量不变化，因此电场能量W2C(CoUo)22 > Co2Couo2总J r10-19 一平行板电容器两极板间距离为d，电荷面密度为 0，将一块相对电容率为；r =2,厚度为d均匀电介质插入到两极板间（见图10-19），则电容器的2两极板间电压是插入前的 倍，电容器的电容是插入前的 倍,电容器储存的电能是插入前的答案：3 ； 3习题10-19图解析：电介质内部的电场强度EoEo二1 =二4 =(A Qb)/2S二2 二-二3 = (Qa -Qb)/2S0,则Ad fBQaQb习题10-20图Q1 =Q =(

38、Qa Qb)/2Q2 二(Qa Qb)/2Q3 二(Qb -Qa)/ 2(2) E 語E2 _E3 _E41 '、_ 2_3_ 二 4_ QA _ QB2 p 2 ；02 ；02 ；02 ；°SU AB2；°S插入电介质后两极板间电压U -E- - Eod -3 Eod，插入前两极板间电压为224U = Eod，因此电容器的两极板间电压是插入前的 3倍。电容器的电容C =,4U电荷量Q不变，电容与电压U成反比，因此，电容器的电容是插入前的 -倍。电31容器储存的电能We二丄QU，与电压U成正比，因此，电容器储存的电能是插入2前的3倍。4三计算题10-20两块大金属板

39、A和B，面积均为S,两块板平行地放置，间距为 d ， d远小于板的尺度。如图10-20所示，现使A板带电Q, B板带电Q。在忽略边 缘效应的情况下，试求：（1）A B两板各个表面上的电量；（2）A B两板的电势差； （3）若B板外侧接地，A、B两板各个表面上的电量又是如何分布？两板的电势差是多少？解：（1）两板处于静电平衡，则两板内部电场强度为；A：二1=2七3一二4/2；0=0B：二1 ；2 二3一二4 /2 ；0=0/ S 二1 二 2 二AS(F局4严B（3） B板外侧接地，则-4 = 0Q<i = Q4 = 0E 一 6_ qa2 SgEqS(5-匕- )/2名q=QY 何+。2

40、+。3 )/2%=Q .S(<!iF2)=QaQ2 二 QaQ3 二-QaU ab = E d = A d£qS10-21如图10-21所示，半径为尺=Q.Q1 m的金属球，带电量Qi =1 1QjQ C ,球外套一内外半径分别 & = 3 10- m和R3 =4 10- m的同心金属球壳，壳上带电Q2 =11 10JQ C,求：（1）金属球和金属球壳的电势差； 若用导线把球和球壳连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少?解：根据高斯定理，电场强度分布为:R : r :R>, E1Q14二；0r2E2Q1 Q2RQ2习题10-21图(1) U ABR2二 E1dr4

41、 二;0r2Q14二；qR：2jQ1R2-60VVbr E2dr =R3Q1 Q2 = 270V4：；qR32Va 二 Vb 二 270 V10-22半径为Rq的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介质同心球壳,其内、外半径分别为R1和R2，相对电容率为；r，如图10-22所示，求：（1）空间的电位移和电场强度分布；（2）介质内的表面上的极化电荷面密度解：（1）导体球处于静电平衡状态，电荷分布在球的 表面，球内部没有电荷根据有电介质的高斯定理廿DdS八Qj，r : Ro时，Di 4二 r2 =0，. D 0EiRo : r : R 时,2D2 4二 r =Q，-D2Q4 二 r2E2牛丹 （;rR

42、 : r : R2 时,2D3 4 二 r 二 Q，E3D2；0 ；rQ4二；0 ；r2r R2 时,D4Q4 二 r24("4二；0r=1)因此，空间的电位移和电场强度分布为:0 (r : R0)D = Q，化(r>R0) 4二 r（2）介质内表面（r = R ）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反,因此,其面密度为:，乞-1 -Q耳一1 Q E3（R）仆2 一 r介质外表面（r = R2）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此,面密度为:=0=（；r 厂1） ；0 E3（ R2 ）二2；r 4二 R2；r -1Q2；r4二 R210-23地球和电离层可当作球形电容器，它

43、们之间相距约为100 km,求地球一电离层系统的电容。（设地球和电离层之间为真空）解：已知R地球=6371 km，d =100 km，阳离=R地球+d设地球-电离层分别带点土 Q则根据高斯定律，地球-电离层间的电场强度为:Q4二；0r2R地球EdrQ4二；°R电离R地球=60VR电离jQC4 二；0U= 4.5810F11-O 1*- X *11+Z人X习题10-24图10-24如图10-24所示，两根平行无限长均匀带电直导线，相距为d,导线半径都是R（ R«d ）。导线上电荷线密度分别为+扎和-试求（1）两导线间 任一点P的电场强度；（2）两导线间的电势差；（3）该导体组

44、单位长度的电容 解：（1）根据高斯定理，电荷线密度为'的导线在 点P处电场强度计算如下：1 _九2 二 xh E h. E.；-=名02瓏0X方向沿X轴正方向，.Ei2叫同理，电荷线密度为-的导线在点P处电场强度为：E_ =2阳 0（d x）因此，两导线间任一点P的电场强度为: 丄 H丸h E 二 E . E戶）i2 哗 0x 2 瓏0（d x）（2）根据电势差的定义，两导线间的电势差为:d _R2二；0x 2二;0(d - x)dx 二In（3）该导体组单位长度的电容为:二；oInd -RInd -R二；010-25如图10-25所示，一平板电容器充满两层厚度各为 di和d2的电介质

45、, 它们的相对电容率分别为；r1和；r2，极板的面积为 S。求：（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度为 时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；（3）两层介质的电位移。解：（1）设两板分别带_Q的电荷两板间没有电介质时的电场强度为：Q/S QE0 : 気 %s放入电介质后，相对电容率分别为的电介质中电场强度为：巳二且二- 名r 1名0片1S习题10-25图相对电容率分别为的电介质中电场强度为：E2=E0= Qs%2£r2S则两板间的电势差为：U=E1 4 E2 d2 送亡号）电容器的电容为:C =Q/U_Q(鱼；°S( 71r2，0，r1，r2d-r2d1-r1

46、d2（2）相对电容率分别为i1的电介质的界面上，极化电荷面密度为:,貯0（知T）讥-十°相对电容率分别为；r2的电介质的界面上，极化电荷面密度为:二（；r2 -1） ；oE2 =（ ；r2 -1） ；0 二'"I。；0 ；r2；r2（3）相对电容率分别为；r1的电介质的电位移为：Di-；0 ；ri E1二；0 ；r1 S®1相对电容率分别为；r1的电介质的电位移为:D2=；：0 ；菲210-26如图10-26所示，在点A和点B之间有五个电容器，其连接如图10-26所示。（1）求A, B两点之间的等效电容；（2）若A, B之间的电势差为12 V,求U AC

47、, U cd 和u DB 0解:(1) Cac =(48)Ccd = (62)6尸(iF = 12 (jF(iF 8(iF8 mF4(iFoBCAB1 1 1 :+ + cacccdC(1丄1丄1)+ +824丿CCDc DB习题10-26图12(2) ACCD DB两端的电荷量相等，则Q U AB CABUacCac 12V =4U CDQ 12 4Ccd8U DBQ 12 4Cdb24V =210-27平行板电容器两极板间充满某种电介质，极板间距离d=2 mm,电压为600 V，若断开电源抽出电介质，则电压升高到 1800 V。求（1）电介质的相 对电容率；（2）介质中的电场强度。解：已知

48、 U, =600V，U2 = 1800V，d =2mm（1）根据平行板电容器两极板间电势差的计算公式:(1)Ui=Ed=600VE 16 二 Eg d = 1800V 一 百一 3电介质中的电场强度为：E二空 （2）联立公式（1）、（2），可得电介质的相对电容率为：気=3（2）介质中的电场强度为：E =5600V/m =3 105V/md 0.00210-28 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为 8 cm,极板间距为1.0 mm中间充满相对电容率为5.5的电介质，若电容器充电到100 V，求两极板的 带电量为多少？储存的电能是多少？解:= 5.5 8.8542 10 二22二 0.080

49、.001100 C =9.78 10*o 2Q29.78 10上We乔 J =4.9 10 J2C 2 1.78 10第11章稳恒磁场选择题11-1边长为I的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：(A)=0,(B)B1=0,2、2%1B2 -(C)B1汪01，B0b押B2卄C1* "1I(D)B12 云12&%1，B2 :习题11-1图答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为J. I0(COS6 _cos日2)，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方 向，按照磁

50、 场的叠加原理，可 计算 耳=2 2 ° I ， b2 = 0。故正确答案为（C）11-2两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图 11-2所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少？>（A）0(B)%I/2R1（C）2味1/2R(D) i°l/R.L /习题11-2图答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为吕=B2 = %l /2R，按照右手螺旋定则判断知B1和B2的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为 B =叮2%1 /2R。11-3如图11-3所示，在均匀磁场B中，有一个半径为R的半球面S，S边 线所在平面的单位法线矢量n与磁感应强度B的夹角为，则通过该半球面的磁S因此m = B S - ": R2BCOS用o故正通量的大小为(A) 7：R2B(B) 2二 R2B22(C)二 R B cos ：(D)二 R B sin :-答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面， 确答案为(C) o11-4如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化？(A)增大，B也增大(B)不变，B也不变刁(C)增大，B不变(D)不变，B增大习题11-